6.4.2 向量在物理中的应用举例课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第六章 平面向量及其应用 6.4 平面向量的应用 6.4.2 向量在物理中的应用举例 30 五月 2024 2 生活情境 在生活中，你是否有这样的经验： 两个人共提一桶水，两人手臂夹角越小越省力. 在单杠上做引体向上运动，两臂夹角越小越省力. 用向量解决力学问题 例3 在日常生活中，我们有这样的经验：两个人共提一个旅行包，两个拉力夹 角越大越费力；在单扛上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力.你能从数学 的角度解释这种现象吗？ 例3 在日常生活中，我们有这样的经验：两个人共提一个旅行包，两个拉力夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力. 你能从数学的角度解释这种形象吗？ F F1 F2 G θ 分析：上述问题可以抽象为如图所示的数学模型，只要分析清楚F1、G、θ三者之间的关系，就可以得到问题的数学解释。 为研究方便，不妨设F1、 F2大小相等。 A B O F1 解：不妨设 = ，由向量的平行四边形法则，力的平衡以及直角三角形的知识，可知： F2 F F1 F2 G θ A B O 6 用向量解决力学问题 例3 在日常生活中，我们有这样的经验：两个人共提一个旅行包，两个拉力夹 角越大越费力；在单扛上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力.你能从数学 的角度解释这种现象吗？ 探究：（1）当 为何值时， 最小？最小值是多少？ （2） 能等于 吗？为什么？ （1）要使 最小，只需 最大，此时 ， 即 。 的最小值为 （2）要使 ， 只需 即 用向量解决力学问题 用向量解决速度问题 P41例4 解：如图，当AB与河岸垂直时，航程最短 故航行时间为 用向量解决力学问题 练习：P41 1.一物体在力F 的作用下，由点A(20,15)移动到点B(7,0).已知F =(4,-5),求F 对该物体所做的功. 用向量解决力学问题 2.如图，一滑轮组中有两个定滑轮A,B.在从连接点O出发的三根绳的端点处，挂 着3个重物，它们所受的重力分别为 , 和 .此时整个系统恰处于平衡 状态，求 的大小. 练习：P41 用向量解决力学问题 练习：P41 思考：你能总结用向量解决物理问题的一般步骤吗? (1)问题的转化：把物理问题转化为数学问题； (2)模型的建立：建立以向量为主体的数学模型； (3)参数的获得：求出数学模型的有关解——理论参数值； (4)问题的答案：回到问题的初始状态，解决相关物理现象. 小结： 1.用两条成120°角的等长的绳子悬挂一个灯具，如图所示，已知灯具重10 N，则每根绳子的拉力大小为______ N. 10 解析　设重力为G，每根绳的拉力分别为F1，F2， 则由题意得F1，F2与－G都成60°角， 且|F1|＝|F2|.∴|F1|＝|F2|＝|G|＝10 N， ∴每根绳子的拉力都为10 N. 达标检测 2.已知一个物体在大小为6 N的力F的作用下产生的位移s的大小为100 m，且F与s的夹角为60°，则力F所做的功W＝________ J. 解析　W＝F·s＝|F||s|cos〈F，s〉＝6×100×cos 60°＝300(J). 300 达标检测 3.一条河宽为800 m，一船从A处出发垂直到达河正对岸的B处，船速为20 km/h，水速为12 km/h，则船到达B处所需时间为_____ min. 3 解析　∵v实际＝v船＋v水＝v1＋v2， |v1|＝20 km/h，|v2|＝12 km/h， ∴该船到达B处所需的时间为3 min. 达标检测 4.一艘船从南岸出发，向北岸横渡.根据测量，这一天水流速度为3 km/h，方向正东，风的方向为北偏西30°，受风力影响，静水中船的漂行速度为3 km/h，若要使该船由南向北沿垂直于河岸的方向以2 km/h的速度横渡，求船本身的速度大小及方向. 达标检测 解　如图，设水的速度为v1，风的速度为v2，v1＋v2＝a. 易求得a的方向是北偏东30°，a的大小是3 km/h.设船的实际航行速度为v，方向由南向北，大小为2 km/h. 船本身的速度为v3，则a＋v3＝v，即v3＝v－a，由数形结合知，v3的方向是北偏西60°，大小是 km/h. 作业： 预习余弦定理、正弦定理 $$