8.3.1二项式定理课件-2023-2024学年高二下学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（下册）

8.3.1 二项式定理 引入 … … 以(a+b)4为例，分析按多项式乘法展开的规律．  (a+b)4 =(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)． 可以看到， (a+b)4 是4个(a+b)相乘.所得的项有 a4，a3b，a2b2，ab3，b4 ．   4 个(a+b)中都不选b的选法有 种，得到a4的系数为  ； 4 个(a+b)中有1个选b的选法有 种,得到a3b的系数为  ； 4个(a+b)中有2个选b的选法有 种，得到a2b2的系数为 ； 4个(a+b)中有3个选b的选法有 种，得到ab3的系数为 ； 4个(a+b)中都选b的选法有 种，得到b4的系数为 ． 因此 (a+b)4 = ． 猜想 探究2 仿照上述过程,推导 的展开式. ②项的形式： ①系数： 探究3：请分析 的展开过程，证明猜想. L L ③展开式： ④二项展开式的通项: ③二项式系数: ①项数： ②次数： 共有n＋1项 各项的次数都等于n， 字母a按降幂排列，次数由n递减到0 , 字母b按升幂排列，次数由0递增到n . 二项式定理 的展开式呢？ 析： 求 　　 的展开式． 练习 例1 思考3：你能否直接求出展开式的第３项？ 思考1：展开式的第３项的二项式系数是多少？ 思考2：展开式的第３项的系数是多少？ 注意：区别二项式系数与项的系数的概念 二项式系数为 项的系数为：二项式系数与数字系数的积 思考4：你能否直接求出展开式常数项？ 例2 (1)求(1+2x)7的展开式的第4项 解：(1) 由题： T4 =T3+1 =C7314(2x)3 =35×23×x3 =280x3 分析: 先求出x3是展开式的哪一项,再求它的系数 例2 (1)求(1+2x)7的展开式的第4项 由 9-2k =3得： k =3 x3系数是 (-1)3C93=-84 例3 练习 1. 求下列各式的展开式． （1）(3a+b)5； （2） ． 2.求的展开式的第4项，并指出这项的二项式系数及系数． 3.求的展开式中含x3的项及常数项． (2)二项展开式的通项： 二项式定理： 小结 (1)二项式系数： $$