5.4.1正弦函数，余弦函数图象课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4.1 正弦函数、余弦函数的图像 第五章 三 角 函 数 5.4三角函数的图像与性质 设角 是一个任意角, 是终边上的任意一点, 点 与原点的距离 那么① 叫做 的正弦,即 ② 叫做 的余弦,即 ③ 叫做 的正切,即 三角函数定义(终边法): 复习回顾 y o x 1 M 几个特殊角的三角函数值 角 0o 30o 45o 60o 90o 180o 270o 360o 角 的弧度数 sin cos tan 复习回顾 3 三角函数 三角函数线 正弦函数 余弦函数 正切函数 正切线AT y x x O -1 P M A(1,0) T sin =MP cos =OM tan =AT 正弦线MP 余弦线OM 提出问题 问题探究 O1 O y x -1 1 A B 连线:用光滑曲线 将这些正弦线的终点连结起来 正弦函数的图象 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1 y=sinx x [0,2 ] y=sinx x R 正弦曲线 y x o 1 -1 y=sinx x [0,2 ] y=sinx x R 终边相同角的三角函数值相等 即: sin(x+2k )=sinx, k Z 利用图象平移 - - -1 1 - -1 在函数 的图象上,起关键作用的点有: 最高点: 最低点: 与x轴的交点: 在精度要求不高的情况下,我们可以利用这5个点画出函数 的简图,一般把这种画图方法叫“五点法”。 正弦函数的“五点画图法” 0 x y 1 -1 x sinx 0 2 0 1 0 -1 0 y=sinx,x∈[0,2 ] 五个点: x y 0 1 -1 sin( x+ )= 余弦函数y=cosx(x R)的图象 cosx y=sinx的图象 y=cosx的图象 - - - -1 1 - -1 在函数 的图象上,起关键作用的点有: 最高点: 最低点: 与x轴的交点: 余弦函数的“五点画图法” o x y 1 -1 x cosx 0 2 1 0 -1 0 1 五个点: 与x轴的交点 图象的最高点 图象的最低点 与x轴的交点 图象的最高点 图象的最低点 图象中关键点 简图作法 (五点作图法) (1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点) y=sinx,x∈[0,2 ] 正弦、余弦函数的图象 例1 (1)画出函数y=1+sinx,x [0, 2 ]的简图: x sinx y=1+sinx 0 2 0 1 0 -1 0 1 2 1 0 1 o 1 y x -1 2 y=sinx,x [0, 2 ] y=1+sinx,x [0, 2 ] 步骤: 1.列表 2.描点 3.连线 例1 (2) 画出函数y= - cosx,x [0, 2 ]的简图: x cosx y=- cosx 0 2 1 0 -1 0 1 -1 0 1 0 -1 y x o 1 -1 y= - cosx,x [0, 2 ] y=cosx,x [0, 2 ] 归纳总结 1.正、余弦函数的图象每相隔2 个单位重复出现,因此,只要记住它们在[0,2 ]内的图象形状,就可以画出正弦曲线和余弦曲线. 2.作与正、余弦函数有关的函数图象,是解题的基本要求,用“五点法”作图是常用的方法. 课堂小结 19 当堂达标 当堂达标 当堂达标 当堂达标 当堂达标 - - -1 1 - -1 - - - -1 1 - -1 - - -1 1 - -1 - - - -1 1 - -1 1.“五点法”是作三角函数图象的常用方法,“五点”即函数图象最高点、最低点与x轴的交点. 2.列表、描点、连线是“五点法”作图过程中的三个基本环节,注意用光滑的曲线连接五个关键点. 1.以下对于正弦函数y=sin x的图象描述不正确的是( ) A.在x∈[2k ,2k +2 ],k∈Z上的图象形状相同,只是位置不同 B.关于x轴对称 C.介于直线y=1和y=-1之间 D.与y轴仅有一个交点 【解析】 观察y=sin x的图象可知A,C,D正确,且关于原点中心对称; 【答案】 B 2.用“五点法”作函数y=cos 2x,x∈R的图象时,首先应描出的五个点的横坐标是( ) A.0,eq \f( ,2), ,eq \f(3 ,2),2 B.0,eq \f( ,4),eq \f( ,2),eq \f(3 ,4), C.0, ,2 ,3 ,4 D.0,eq \f( ,6),eq \f( ,3),eq \f( ,2),eq \f(2 ,3) 【解析】 令2x=0,eq \f( ,2), ,eq \f(3 ,2)和2 ,得x=0,eq \f( ,4),eq \f( ,2),eq \f(3 ,4), ,故选B. 【答案】 B 3.点Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f( ,2),-m))在函数y=sin x的图象上,则m等于( ) A.0 B.1 C.-1 D.2 【解析】 由题意-m=sin eq \f( ,2),∴-m=1,∴m=-1. 【答案】 C 4.方程x2-cos x=0的实数解的个数是_. 【解析】 作函数y=cos x与y=x2的图象,如图所示, 由图象,可知原方程有两个实数解. 【答案】 2 5.用“五点法”画出y=coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7 ,2)-x)),x∈[0,2 ]的简图. 【解】 由诱导公式得y=coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7 ,2)-x))=-sin x, (1)列表: x 0 eq \f( ,2) eq \f(3 ,2) 2 -sin x 0 -1 0 1 0 (2)描点:在坐标系内描出点(0,0),eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f( ,2),-1)),( ,0),eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3 ,2),1)),(2 ,0). (3)作图:将上述五点用平滑的曲线顺次连接起来. $$