四川省成都市简阳市高级职业中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试卷

2022-2023学年四川省成都市简阳市高级职业中学高一（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分。每小题给出A，B，C，D四个选项，其中只有一项是符合题目要求的。 1．（4分）设集合M＝{x|0≤x＜2}，集合N＝{x|﹣1＜x＜3}，集合M∩N＝（　　） A．[0，1] B．[0，2） C．[0，1） D．[0，2] 2．（4分）下列表述正确的是（　　） A．∅＝{0} B．∅⊆{0} C．∅⊇{0} D．∅∈{0} 3．（4分）下列表示图中的阴影部分的是（　　） A．（A∪C）∩（B∪C） B．（A∪B）∩（A∪C） C．（A∪B）∩（B∪C） D．（A∪B）∩C 4．（4分）下列命题正确的有（　　） （1）很小的实数可以构成集合； （2）集合{y|y＝x2﹣1}与集合{（x，y）|y＝x2﹣1}是同一个集合； （3）这些数组成的集合有5个元素； （4）集合{（x，y）|xy≤0，x，y∈R}是指第二和第四象限内的点集． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．（4分）若集合M＝{a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 6．（4分）若全集U＝{0，1，2，3}且∁UA＝{2}，则集合A的真子集共有（　　） A．3个 B．5个 C．7个 D．8个 7．（4分）已知集合A＝{﹣1，1}，B＝{x|mx＝1}，则m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．1或﹣1或0 8．（4分）方程组的解集是（　　） A．（5，4） B．（5，﹣4） C．{（﹣5，4）} D．{（5，﹣4）} 9．（4分）设a＜b且b＜0，则（　　） A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．|a|＜|b| D．b﹣a＞0 10．（4分）不等式（x﹣3a）（x+2a）＞0 （a＜0）的解集为（　　） A．（3a，﹣2a） B．（﹣∞，3a）∪（﹣2a，+∞） C．（﹣2a，3a） D．（﹣∞，﹣2a）∪（3a，+∞） 11．（4分）y＝1是的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 12．（4分）已知集合P＝，集合Q＝{y|y＝x2+1}，则集合P与Q的关系是（　　） A．P＝Q B．P⊆Q C．Q⊆P D．无法判断 13．（4分）已知集合M＝{x|}，N＝{y|y＝3x2+1，x∈R}，则M∩N＝（　　） A．∅ B．{x|x≥1} C．{x|x＞1} D．{x|x≥1或x＜0} 14．（4分）已知集合A＝{x|﹣x2+5x﹣6≥0}，集合B＝{x||2x﹣1|＞3}，则集合A⋂B＝（　　） A．{x|2≤x≤3} B．{x|2≤x＜3} C．{x|2＜x≤3} D．{x|﹣1＜x＜3} 15．（4分）不等式组的解集为﹣2＜x＜3，则a的取值范围是（　　） A．a≤﹣4 B．a＝6 C．a≤6 D．a≥6 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 16．（4分）以下五个关系式：①0∈{0}，②0∈Q，③3∉Q，⑤{a，b}⊆{b，正确的是 　 　． 17．（4分）绝对值大于2且不大于5的最小整数是 　 　． 18．（4分）比较大小设a∈R，4（a﹣4）+1 　 　（a+2）（a﹣2）的大小． 19．（4分）已知集合，试用列举法表示集合A＝　 　． 20．（4分）集合M中的元素为1，x，x2﹣x，则x的取值集合是 　 　． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）。 21．（10分）已知全集U＝R，A＝{x|x2﹣2x﹣8＞0}，B＝{x||x+3|＜2}，求： （1）A∪B，∁∪（A∪B）； （2）∁∪A，∁∪B，（∁∪A）∩（∁∪B）． 22．（12分）已知A＝{x|3x＞x2﹣10}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，B⊆A 23．（12分）已知集合A＝{a2，a+1，﹣3}，B＝{a﹣3，a2+1}，若A∩B＝{﹣3}，求实数a的值． 24．（12分）集合A＝{x|x2﹣ax+a2﹣19＝0}，B＝{x|x2﹣5x+6＝0}，C＝{x|x2+2x﹣8＝0}满足A∩B≠∅，A∩C＝∅，求实数a的值． 25．（12分）（1）解不等式|x+1|+|x﹣2|＜4．（结果用区间表示） （2）已知x2+px+q＜0的解集为{x|﹣}，求不等式qx2+px+1＞0的解集． 26．（12分）（1）若不等式mx2+2mx﹣4＜2x2+4x的解集为R，求实数m的取值范围． （2）解关于x的方程x2﹣ax﹣x+a＝0． 2022-2023学年四川省成都市简阳市高级职业中学高一（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分。每小题给出A，B，C，D四个选项，其中只有一项是符合题目要求的。 1．【答案】B 【解答】解：∵集合M＝{x|0≤x＜2}，集合N＝{x|﹣5＜x＜3}， ∴M∩N＝{x|0≤x＜7}＝[0，2）． 故选：B． 2．【答案】B 【解答】解：∵∅⊆{0}， ∴A、C、D错误． 故选：B． 3．【答案】A 【解答】解：图中阴影部分表示元素满足： 是C中的元素，或者是A与B的公共元素 故可以表示为C∪（A∩B） 也可以表示为：（A∪C）∩（B∪C） 故选：A． 4．【答案】A 【解答】解：（1）中很小的实数没有确定的标准，不满足集合元素的确定性； （2）中集合{y|y＝x2﹣1}的元素为实数，而集合{（x2﹣1}的元素是点； （3）有集合元素的互异性这些数组成的集合有3个元素； （4）集合{（x，y）|xy≤2，x． 故选：A． 5．【答案】D 【解答】解：根据题干条件可知，集合M＝{a，b，则a≠b≠c， 所以△ABC一定不是等腰三角形， 故选：D． 6．【答案】C 【解答】解：∵U＝{0，1，4，3}且∁UA＝{2}， ∴A＝{2，1，3} ∴集合A的真子集共有73﹣1＝7 故选：C． 7．【答案】D 【解答】解：∵集合A＝{﹣1，1}，且A∪B＝A， ∴B＝∅，B＝{﹣5}， B＝∅时，m＝0， B＝{﹣1}时，m＝﹣5， B＝{1}时，m＝1， 即m的值为4，﹣1，1， 故选：D． 8．【答案】D 【解答】解：∵， ∴由②得，（x+y）（x﹣y）＝9， ∴x﹣y＝3③， 联立①③可得， ∴方程组的解集为{（3，﹣4）}． 故选：D． 9．【答案】D 【解答】解：由于a＜b且b＜0， 则a+b＜0，a﹣b＜4，b﹣a＞0， 故选：D． 10．【答案】B 【解答】解：由（x﹣3a）（x+2a）＞5 （a＜0）， 可得x＜3a或x＞﹣6a， 故选：B． 11．【答案】C 【解答】解：当y＝1时，，充分性成立， 当时，y＝1， 故选：C． 12．【答案】A 【解答】解：∵集合P＝＝{x|x≥1}4+1}＝{y|y≥1}， ∴P＝Q． 故选：A． 13．【答案】C 【解答】解：∵集合M＝{x|}＝{x|x＞4或x≤0}2+6，x∈R}＝{y|y≥1}， ∴M∩N＝{x|x＞1}． 故选：C． 14．【答案】C 【解答】解：∵集合A＝{x|﹣x2+5x﹣7≥0}＝{x|2≤x≤7}，集合B＝{x||2x﹣1|＞8}＝{x|x＞2或x＜﹣1}， ∴A⋂B＝{x|8＜x≤3}． 故选：C． 15．【答案】B 【解答】解：∵不等式组可化为 ， 解得； 又原不等式组的解集为﹣4＜x＜3， ∴＝8． 故选：B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 16．【答案】①②⑤． 【解答】解：①0∈{0}，正确； ②8属于有理数，属于有理数集Q，正确； ③3属于有理数，属于有理数集Q，故3∉Q错误； ④N为非负整数集，Z为整数集，故N∈Z错误； ⑤集合元素具有无序性，故{a，a}； 综上，以上五个关系式中正确的是①②④⑤， 故答案为：①②⑤． 17．【答案】﹣5． 【解答】解：设绝对值大于2且不大于5的实数为x， 则3＜|x|≤5， 易知满足该不等式的最小整数是﹣5． 故答案为：﹣3． 18．【答案】＜． 【解答】解：4（a﹣4）+4﹣（a+2）（a﹣2）＝2a﹣16+1﹣a2+7 ＝﹣a2+4a﹣11＝﹣（a﹣2）2﹣7＜6， 则4（a﹣4）+3＜（a+2）（a﹣2）． 故答案为：＜． 19．【答案】{2，4，5}． 【解答】解：集合＝{5，4． 故答案为：{2，5，5}． 20．【答案】{x|x≠0且x≠1且x≠2且x≠}． 【解答】解：∵集合M中的元素为1，x，x2﹣x， ∴， ∴， ∴x的取值集合是{x|x≠0且x≠1且x≠5且x≠}． 故答案为：{x|x≠0且x≠1且x≠4且x≠}． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）。 21．【答案】（1）A∪B＝{x|x＞4或x＜﹣1}，∁∪（A∪B）＝{x|﹣1≤x≤4}；（2）∁∪A＝{x|﹣2≤x≤4}，∁∪B＝{x|x≤﹣5或x≥﹣1}，（∁∪A）∩（∁∪B）＝{x|﹣1≤x≤4}． 【解答】解：（1）∵全集U＝R，A＝{x|x2﹣2x﹣4＞0}＝{x|x＞4或x＜﹣8}，B＝{x||x+3|＜2}＝{x|﹣3＜x＜﹣1}， ∴A∪B＝{x|x＞4或x＜﹣2}， ∴∁∪（A∪B）＝{x|﹣1≤x≤4}； （2）∵∁∪A＝{x|﹣6≤x≤4}，∁∪B＝{x|x≤﹣5或x≥﹣6}， ∴（∁∪A）∩（∁∪B）＝{x|﹣1≤x≤4}． 22．【答案】（﹣∞，3）． 【解答】解：∵A＝{x|3x＞x2﹣10}＝{x|﹣5＜x＜5}，B＝{x|m+1≤x≤8m﹣1}， ∴当2m﹣4＜m+1时，即m＜2，符合题意； 当7m﹣1≥m+1时，即m≥3，需满足； 综上所述，m的取值范围是（﹣∞． 23．【答案】a＝﹣1． 【解答】解：∵A∩B＝{﹣3}， ∴﹣3∈B，而a7+1≠﹣3， ∴a﹣5＝﹣3，或2a﹣5＝﹣3 ①当a﹣3＝﹣5时，a＝0， 则A＝{0，3，﹣3}，﹣1， 这样A∩B＝{﹣8，1}与A∩B＝{﹣3}矛盾， ∴排除a＝8， ②当2a﹣1＝﹣4时，a＝﹣1， 则A＝{0，2，﹣3}，﹣3， 符合A∩B＝{﹣5}， ∴a＝﹣1， 综上所述，a＝﹣1． 24．【答案】见试题解答内容 【解答】解：B＝{2，3}，8}，则2， 又A∩C＝∅，∴2∉A，即8﹣3a+a2﹣19＝5，得a＝5或﹣2 而a＝5时，A＝B与A∩C＝∅矛盾， ∴a＝﹣2 25．【答案】（1）（﹣，）；（2）（﹣2，3）． 【解答】解：（1）当x＜﹣1时，﹣x﹣1﹣x+7＜4＜x＜﹣1； 当﹣1≤x＜7时，x+1﹣x+2＜8恒成立； 当x≥2时，x+1+x﹣4＜4； 综上所述，不等式|x+1|+|x﹣2|＜2的解集为（﹣，）； （2）∵x2+px+q＜4的解集为{x|﹣＜x＜}， ∴x＝﹣和x＝5+px+q＝0的两根， ∴， ∴p＝，q＝﹣， ∵不等式qx2+px+7＞0为﹣x2+x+1＞0， 即x4﹣x﹣6＜0， ∴（x﹣2）（x+2）＜0， ∴﹣5＜x＜3， ∴不等式qx2+px+3＞0的解集为（﹣2，4）． 26．【答案】（1）（﹣2，2]；（2）当a＝1时，方程的解为x＝1；当a≠1时，方程的解为x＝1或x＝a． 【解答】解：（1）由mx2+2mx﹣4＜2x2+3x，得（m﹣2）x2+（8m﹣4）x﹣4＜2， 当m﹣2＝0，即m＝8时，满足题意； 当m﹣2≠0，即m≠7时，则， 解得﹣2＜m＜4； 综上，实数m的取值范围为（﹣2； （2）由x2﹣ax﹣x+a＝5，可得x2﹣（a+1）x+a＝3， 即（x﹣1）（x﹣a）＝0， 当a＝6时，方程的解为x＝1； 当a≠1时，方程的解为x＝5或x＝a． 学科网（北京）股份有限公司 $$