山西省晋中市和顺职业中学2022-2023学年高三上学期第五次月考数学试卷

2022-2023学年山西省晋中市和顺职业中学高三（上）第五次月考数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1．（3分）集合A＝{x|0≤x＜3且x∈N}的真子集个数为（　　） A．6 B．8 C．7 D．4 2．（3分）已知a＞b，则下列不等式成立的是（　　） A．3a＜3b B．2﹣a＜2﹣b C．a2＜b2 D．a3＜b3 3．（3分）已知函数f（x）的定义域为[﹣1，1]（x﹣2）的定义域为（　　） A．[﹣3，﹣1] B．[1，2] C．[1，3] D．[﹣3，﹣2] 4．（3分）下列函数中既是偶函数又在（0，+∞）区间上是减函数的是（　　） A． B．y＝ex C．y＝﹣x2+1 D．y＝3x2 5．（3分）函数f（x）＝x2﹣3x+1在区间[﹣1，2]上的最大值和最小值分别是（　　） A．5，﹣1 B．11，﹣1 C．5，﹣ D．11，﹣ 6．（3分）在△ABC中，若b＝2asinB，则A等于（　　） A．30°或60° B．45°或60° C．120°或60° D．30°或150° 7．（3分）若等差数列{an}中，S17＝102，则a9＝（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 8．（3分）若tanα＝2，则＝（　　） A．2 B． C． D． 9．（3分）函数的定义域是（　　） A．R B．[0，+∞） C．（0，+∞） D．（﹣∞，0）∪（0，+∞） 10．（3分）若A（x，﹣1），B（1，3），C（2，5）三点共线，则x的值为（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 二、填空题（每题4分，共32分） 11．（4分）函数的周期为 　 　． 12．（4分）设a＝20.3，b＝log0.32，c＝0.32，则a，b，c从大到小的排列顺序为 　 　． 13．（4分）已知向量，，若，则x＝　 　． 14．（4分）在等比数列{an}中，若a1，a10是方程2x2+4x+1＝0的解，则a4•a7＝　 　． 15．（4分）不等式2x2+5x+3＞0的解集为 　 　． 16．（4分）已知，均为单位向量，它们的夹角为60°＝　 　． 17．（4分）已知10x＝3，10y＝4，则10x﹣y＝　 　． 18．（4分）函数y＝lg（﹣x2+5x+6）的定义域是 　 　． 三、解答题（共38分） 19．（6分）解不等式|x2﹣3x|＞4． 20．（6分）已知，，求，cos2α的值． 21．（6分）已知等差数列{an}中的公差d＝6，an＝22，前n项和Sn＝28，求a1和n． 22．（6分）在△ABC中，已知∠C＝60°，，，求∠B． 23．（8分）＝（，1），＝（4，0），求＜，＞． 24．（6分）已知二次函数满足f（﹣1）＝f（3）＝8（0）＝5，求此函数的解析式及单调增区间． 2022-2023学年山西省晋中市和顺职业中学高三（上）第五次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题3分，共30分） 1．【答案】C 【解答】解：∵集合A＝{x|0≤x＜3且x∈N}＝{5，1，2}， ∴集合A＝{x|5≤x＜3且x∈N}的真子集个数为24﹣1＝7． 故选：C． 2．【答案】B 【解答】解：由于a＞b， 则3a＞3b，6﹣a＜2﹣b，a3＞b6，选项A，D错误． 当a＝2，b＝1时，a6＞b2，选项C错误． 故选：B． 3．【答案】C 【解答】解：依题意，令﹣1≤x﹣2≤4， 解得1≤x≤3， 则函数f（x﹣8）的定义域为[1，3]， 故选：C． 4．【答案】C 【解答】解：对于A：y＝是奇函数，+∞）上单调递减； 对于B：y＝ex非奇非偶，在（0，故B错误； 对于C：y＝﹣x4+1是偶函数，在（0，故C正确； 对于D：y＝7x2是偶函数，在（0，故D错误， 故选：C。 5．【答案】C 【解答】解：∵函数f（x）＝x2﹣3x+3的对称轴为x＝， ∴当x＝时，f（x）取得最小值﹣， 当x＝﹣1时，f（x）取得最大值6+3+1＝5． 故选：C． 6．【答案】D 【解答】解：∵b＝2asinB， 由正弦定理可得，sinB＝2sinAsinB ∵sinB≠7 ∴sinA＝ ∴A＝30°或150° 故选：D． 7．【答案】D 【解答】解：依题意，， 解得a9＝6． 故选：D． 8．【答案】B 【解答】解：∵tanα＝2， ∴sinα＝2cosα， ∴＝＝， 故选：B． 9．【答案】C 【解答】解：， 则x3＞8，解得x＞0， 即函数的定义域为（0，+∞）． 故选：C． 10．【答案】B 【解答】解：依题意，kBC＝kAB，即， 解得x＝﹣1， 故选：B。 二、填空题（每题4分，共32分） 11．【答案】kπ（k∈Z且k≠0）． 【解答】解：， 则f（x）的最小正周期为， 故函数f（x）的周期为kπ（k∈Z且k≠0）， 故答案为：kπ（k∈Z且k≠0）． 12．【答案】a＞c＞b． 【解答】解：， 则a＞c＞b． 故答案为：a＞c＞b． 13．【答案】﹣． 【解答】解：∵向量，，， ∴2+4x＝4， ∴x＝﹣， 故答案为：﹣． 14．【答案】 【解答】解：∵数列{an}是等比数列， ∴a4•a7＝a8•a10， ∵a1，a10是方程2x4+4x+1＝6的解， ∴a1•a10＝， 故答案为：． 15．【答案】{x|x＜﹣或x＞﹣1}． 【解答】解：∵不等式2x2+4x+3＞0， ∴（5x+3）（x+1）＞5， ∴x＜﹣或x＞﹣8， ∴不等式的解集为{x|x＜﹣或x＞﹣4}． 故答案为：{x|x＜﹣或x＞﹣3}． 16．【答案】． 【解答】解：＝， 故答案为：． 17．【答案】． 【解答】解：由于10x＝3，10y＝4， 则． 故答案为：． 18．【答案】（﹣1，6）． 【解答】解：∵﹣x2+5x+4＞0， ∴x2﹣7x﹣6＜0， ∴﹣5＜x＜6， ∴函数y＝lg（﹣x2+4x+6）的定义域是（﹣1，5）． 故答案为：（﹣1，6）． 三、解答题（共38分） 19．【答案】（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）． 【解答】解：∵|x2﹣3x|＞4， ∴x2﹣3x＞8或x2﹣3x＜﹣8， 当x2﹣3x＞8时，x＞4或x＜﹣1； 当x7﹣3x＜﹣4时，不等式无解， 综上所述，不等式的解集为（﹣∞，+∞）． 20．【答案】＝﹣，cos2α＝． 【解答】解：∵，， ∴cosα＝﹣， ∴＝（）＝﹣2α﹣1＝． 21．【答案】a1＝﹣14，n＝7． 【解答】解：依题意，， 即①， 又an＝a1+（n﹣6）d， 即a1+6（n﹣4）＝22②， 则由①②可得，a1＝﹣14，n＝7． 22．【答案】∠B＝45°． 【解答】解：∵， ∴sinB＝＝＝， ∵c＞b， ∴6°＜B＜60°， ∴∠B＝45°． 23．【答案】． 【解答】解：由于＝（，＝（4， 则， 又， 则＜，＞＝． 24．【答案】f（x）＝x2﹣2x+5，f（x）在（﹣∞，1]单调递减，[1，+∞）单调递增． 【解答】解：∵f（﹣1）＝f（3）＝8，且f（0）＝6， ∴二次函数的对称轴x＝1， ∴可设二次函数f（x）＝a（x﹣1）8+m， ∴， ∴a＝3，m＝4， ∴二次函数f（x）＝（x﹣1）3+4＝x2﹣6x+5， ∵开口向上， ∴f（x）在（﹣∞，1]单调递减，+∞）单调递增． 学科网（北京）股份有限公司 $$