山西省晋中市和顺职业中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试卷

2023-2024学年山西省晋中市和顺职业中学高一（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（每题3分，共36分） 1．（3分）已知集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2≤x≤4}，则集合A⋂B＝（　　） A．{x|x＜4或1≤x≤2} B．{x|1≤x＜2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|2≤x≤3} 2．（3分）若a＜b＜0，则下列不等式成立的是（　　） A． B．a2＜b2 C． D． 3．（3分）已知向量，对平面内的任意一点O，都有（　　） A． B． C． D． 4．（3分）sinθ•cotθ＜0，则θ在（　　） A．一或三象限 B．二或三象限 C．一或四象限 D．二或四象限 5．（3分）若圆的方程为x2+y2+6x﹣8y﹣11＝0，则圆心的坐标与半径为（　　） A．（﹣3，4），3 B．（﹣3，4），6 C．（3，﹣4），3 D．（3，﹣4），6 6．（3分）以等腰直角△ABC的斜边BC上的高AD为折痕，折叠使二面角B﹣AD﹣C为90°，此时∠ABC为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 7．（3分）函数y＝x2﹣x﹣6，当y＜0时x的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣2）⋃（3，+∞） B．[﹣2，3] C．（﹣2，3） D．（﹣∞，﹣2]⋃[3，+∞） 8．（3分）的展开式中x3的系数是（　　） A．84 B．﹣84 C．28 D．﹣28 9．（3分）已知等比数列{an}中，a1+a2＝1，a3+a4＝2，则a9+a10＝（　　） A．12 B．16 C．36 D．64 10．（3分）已知（x，﹣2，1）⋅（﹣1，1，﹣2）＝0，则x的值为（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2 11．（3分）从1，2，3，4，5，6这六个数字中，任取两个数字（　　） A．0.8 B．0.6 C．0.4 D．0.2 12．（3分）三男两女五名同学排成一排照相，两名女生之间有且仅有一个男生的不同排法种数是（　　） A．36 B．28 C．12 D．6 二、填空题（每题3分，共21分） 13．（3分）函数的定义域为 　 　． 14．（3分）已知向量，，则＝　 　． 15．（3分）在空间四点中，三点共线是四点共面的 　 　条件． 16．（3分）已知一个数列，，，…，，…，则前n项的和Sn＝　 　． 17．（3分）函数y＝（4+x）（1+）（x＞0）的最小值等于　 　． 18．（3分）的运算结果是 　 　． 三、解答题（共43分） 19．（7分）已知：不等式ax2+5x+4＞0的解集为R，求实数a的取值范围． 20．（7分）已知等差数列{an}中，a2＝3，S4＝14，求an+2﹣an的值． 21．（7分）已知，，且，，求cosβ的值. 22．（7分）设二次函数f（x）＝ax2﹣x，若f（1），f（﹣1），成等比数列 23．（7分）求虚轴长为12，离心率为的双曲线的标准方程． 24．（8分）已知：空间四边形ABCD，AB＝AC，DB＝DC．求证：BC⊥AD． 2023-2024学年山西省晋中市和顺职业中学高一（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题3分，共36分） 1．【答案】D 【解答】解：∵集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|5≤x≤4}， ∴集合A⋂B＝{x|2≤x≤3}． 故选：D． 2．【答案】D 【解答】解：∵a＜b＜0， ∴＞， ∴C错误；D正确； ∵当a＝﹣2，b＝﹣1时，，a7＞b2， ∴A、B错误． 故选：D． 3．【答案】D 【解答】解：＝＝＝， 故选：D． 4．【答案】B 【解答】解：由于sinθ•cotθ＜0， 则，即cosθ＜3， 则θ在第二或三象限． 故选：B． 5．【答案】B 【解答】解：将圆的方程x2+y2+8x﹣8y﹣11＝0化为标准方程为（x+2）2+（y﹣4）3＝36， 则圆心坐标为（﹣3，4）， 故选：B． 6．【答案】C 【解答】解：因为等腰直角△ABC的斜边BC上的高AD为折痕， 所以AB＝BC，AD＝BD＝DC，AD⊥DC， 设AB＝BC＝a， 所以AD＝BD＝DC＝a， 因为二面角B﹣AD﹣C为90°， 所以∠BDC＝90°， 所以BC＝＝＝a， 所以△ABC为等边三角形， 所以∠ABC＝60°． 故选：C． 7．【答案】C 【解答】解：∵y＝x2﹣x﹣6＜7， ∴（x﹣3）（x+2）＜5， ∴﹣2＜x＜3， ∴当y＜4时x的取值范围是（﹣2，3）． 故选：C． 8．【答案】B 【解答】解：的展开式的通项公式为， 令9﹣8r＝3，解得r＝35的系数是. 故选：B。 9．【答案】B 【解答】解：由于等比数列{an}中，a1+a2＝7，a3+a4＝8， 则a5+a6＝7，a7+a8＝2，a9+a10＝16， 故选：B． 10．【答案】A 【解答】解：∵（x，﹣2，1，﹣6）＝0， ∴﹣x﹣2﹣2＝0， ∴x＝﹣4， 故选：A． 11．【答案】B 【解答】解：∵从1，2，3，4，5，7这六个数字中，得到的基本事件数为：， ∴取出的数恰有一个偶数的基本事件个数为：＝9， ∴取出的数恰有一个偶数的概率为：＝＝0.2， 故选：B。 12．【答案】A 【解答】解：三男两女5名同学排成一排照相，两名女生之间有且仅有一个男生的不同排法种数是， 故选：A． 二、填空题（每题3分，共21分） 13．【答案】[4，+∞）． 【解答】解：由，解得， 则x≥4， 故答案为：[4，+∞）． 14．【答案】45°． 【解答】解：∵向量，， ∴cos＝＝， ∵∈[0°， ∴＝45°， 故答案为：45°． 15．【答案】充分不必要． 【解答】解：空间四点中，若有三点共线，还是在线外； 反之，若空间四点共面， 故在空间四点中，三点共线是四点共面的充分不必要条件． 故答案为：充分不必要． 16．【答案】． 【解答】解：∵数列，，，…，，…， ∴前n项的和Sn＝2﹣+﹣+⋯+﹣＝， 故答案为：． 17．【答案】见试题解答内容 【解答】解：由题意可得y＝（4+x）（1+） ＝4++x+6＝5+＝9 当且仅当＝x即x＝7时取等号， ∴函数y＝（4+x）（1+）（x＞0）的最小值等于9 故答案为：7 18．【答案】1． 【解答】解：＝0+2+1+0＝5． 故答案为：1． 三、解答题（共43分） 19．【答案】{a|a＞}． 【解答】解：当a＝0时，5x+4＞0的解集为{x|x＞﹣}； 当a≠0时，∵不等式ax2+6x+4＞0的解集为R， ∴， ∴a＞， ∴实数a的取值范围是{a|a＞}． 20．【答案】2。 【解答】解：由⇒， 解得d＝1， 所以an+5﹣an＝2d＝2。 21．【答案】． 【解答】解：∵，，且，， ∴sinα＝＝，sin（α+β）＝＝， ∴cosβ＝cos（α+β﹣α）＝cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα＝﹣×+×＝﹣+＝． 22．【答案】a＝3． 【解答】解：∵二次函数f（x）＝ax2﹣x， ∴f（1）＝a﹣1，f（﹣8）＝a+1，， ∵f（1），f（﹣1），， ∴（a+1）2＝（a﹣2）（3a﹣1）， ∴a6+2a+1＝3a2﹣4a+3， ∴2a2﹣5a＝0， ∴a＝0（舍去）或a＝7． 23．【答案】双曲线的标准方程为或． 【解答】解：①设双曲线的标准方程为（a＞3（a＞2， ①双曲线的标准方程为（a＞3， ∵双曲线的虚轴长为12，离心率为， ∴3b＝12，＝， ∴a＝8，b＝6， ∴双曲线的标准方程为， ①双曲线的标准方程为（a＞0， ∵双曲线的虚轴长为12，离心率为， ∴∴2b＝12，＝， ∴a＝5，b＝6， ∴双曲线的标准方程为， ∴双曲线的标准方程为或． 24．【答案】证明详情见解答． 【解答】证明：取BC的中点为E，连接DE， 因为AB＝AC， 所以AE⊥BC， 因为DB＝DC， 所以DE⊥BC， 又AE∩DE＝E，AE⊂面ADE， 所以BC⊥面ADE， 又AD⊂面ADE， 所以BC⊥AD． 学科网（北京）股份有限公司 $$