2024届全国新高考地区高三数学二模试题选择填空题分类汇编：数列

2024届高三数学试题分类汇编 数列 【题型目录】 题型一：数列的定义及其通项公式 题型二：等差数列、等比数列的基本运算 题型三：数列的求和 题型四：新定义背景下的数列问题 【题型分类汇编】： 题型一：数列的定义及其通项公式 1. （湖南省益阳市2024届高三4月教学质量检测）已知数列满足且，则（ ） A. 128 B. 64 C. 32 D. 16 2. （鞍山市普通高中2023—2024学年度高三第二次质量监测）数列的通项公式为，则（ ） A. B. C. 5 D. 8 3.（河北省沧衡名校联盟高三年级模拟考试）已知为数列的前项和，且，则__________. 题型二：等差数列、等比数列的基本运算 1. （湖南省2024届新高考教学教研联盟高三第二次联考）张扬的父亲经营着一家童鞋店，该店提供从25码到36.5码的童鞋，尺寸之间按0.5码为公差排列成等差数列．有一天，张扬帮助他的父亲整理某一型号的童鞋，以便确定哪些尺寸需要进货，张扬在进货单上标记了两个缺货尺寸．几天后，张扬的父亲询问那些缺货尺寸是哪些，但张扬无法找到标记缺货尺寸的进货单，他只记得其中一个尺寸是28.5码，并且在当时将所有有货尺寸加起来的总和是677码．现在问题是，另外一个缺货尺寸是（ ） A. 28码 B. 29.5码 C. 32.5码 D. 34码 2. （湖南省2024届高三九校联盟第二次联考）某银行在2024年初给出的大额存款的年利率为，某人存入大额存款元，按照复利计算10年后得到的本利和为，下列各数中与最接近的是（ ） A. 1.31 B. 1.32 C. 1.33 D. 1.34 3. （湖南省2024届高三九校联盟第二次联考）已知是等比数列，是其前项和.若，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 4. （江西省上饶市2024届第二次高考模拟考试）记数列的前项和为，若是等差数列，，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 5．（广东省实验中学2024届高三新改革二轮复习提高卷）已知等比数列中，公比，其前项和 ，则（  ） A． B． C． D．24 6.（2024年湖南省长沙一中高考数学适应性试卷）设等差数列的前项和为，若，，则(    ) A. B. C. D. 7．（湖南省永州市第四中学2024届高三）已知等差数列的前项和为，的公差为，则（    ） A． B． C．若为等差数列，则 D．若为等差数列，则 8. （2024年邵阳市高三第二次联考）已知等差数列的前项和为.若，，则__________. 9．（2024届辽宁省抚顺市六校协作体高三下学期第三次模拟）已知数列的前项和为，若，则______，_____． 10. （湖北省十一校2023-2024学年高三下学期第二次联考）已知在数列中，，数列的前和为，为等差数列，，则__________． 11.（山东省“齐鲁名校联盟”第七次联考） 已知等比数列是递减数列，，，则的公比为________． 12. （2024届河北省名校联盟高三下学期4月第二次联考）已知等差数列（公差不为0）和等差数列的前项和分别为，如果关于的实系数方程有实数解，则以下1003个方程中，有实数解的方程至少有__________个. 13.（2024届明日之星高考数学精英模拟卷）已知数列的通项公式为.若对于任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为__________. 题型三：数列的求和 1. （湖南省2024届高三“一起考”大联考）已知数列为公差不为0的等差数列，，且成等比数列，设表示不超过的最大整数，如，记为数列的前项和，则__________． 题型四：新定义背景下的数列问题 1.（2024届明日之星高考数学精英模拟卷）规定：在整数集Z中，被7除所得余数为k的所有整数组成一个“家族”，记为，即，，给出如下四个结论： ①； ②； ③若整数a，b属于同一“家族”，则； ④若，则整数a，b属于同一“家族”. 其中，正确结论的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2. （湖北省十一校2023-2024学年高三下学期第二次联考）如图所示的数阵的特点是：每行每列都成等差数列，该数列一共有n行n列，表示第i行第j列的数，比如，，则（ ） 2 3 4 5 6 7 …… 3 5 7 9 11 13 …… 4 7 10 13 16 19 …… 5 9 13 17 21 25 …… 6 11 16 21 26 31 …… 7 13 19 25 31 37 …… …… …… …… …… …… …… …… A. B. 数字65在这个数阵中出现的次数为8次 C. D. 这个数阵中个数的和 2024届高三数学试题分类汇编 数列 【题型目录】 题型一：数列的定义及其通项公式 题型二：等差数列、等比数列的基本运算 题型三：数列的求和 题型四：新定义背景下的数列问题 【题型分类汇编】： 题型一：数列的定义及其通项公式 1. （湖南省益阳市2024届高三4月教学质量检测）已知数列满足且，则（ ） A. 128 B. 64 C. 32 D. 16 【解析】:因为且， 所以，则， ，则， ，则， ，则， ，则， ，则， ，则 ，则. 故选：D 2. （鞍山市普通高中2023—2024学年度高三第二次质量监测）数列的通项公式为，则（ ） A. B. C. 5 D. 8 【解析】: 因 所以. 故选：C 3.（河北省沧衡名校联盟高三年级模拟考试）已知为数列的前项和，且，则__________. 【答案】5 【解析】:依题意，因为，则，可得，同理可得，所以数列是周期为3的数列，又因为，所以. [命题意图]本题考查数列的递推公式､数列的周期性及数列求和；考查逻辑思维能力､运算求解能力；考查逻辑推理､数学运算的核心素养. 题型二：等差数列、等比数列的基本运算 1. （湖南省2024届新高考教学教研联盟高三第二次联考）张扬的父亲经营着一家童鞋店，该店提供从25码到36.5码的童鞋，尺寸之间按0.5码为公差排列成等差数列．有一天，张扬帮助他的父亲整理某一型号的童鞋，以便确定哪些尺寸需要进货，张扬在进货单上标记了两个缺货尺寸．几天后，张扬的父亲询问那些缺货尺寸是哪些，但张扬无法找到标记缺货尺寸的进货单，他只记得其中一个尺寸是28.5码，并且在当时将所有有货尺寸加起来的总和是677码．现在问题是，另外一个缺货尺寸是（ ） A. 28码 B. 29.5码 C. 32.5码 D. 34码 【解析】:设第一个尺码为，公差为， 则， 则， 当时，， 故若不缺码，所有尺寸加起来的总和为 码， 所有缺货尺码的和为码， 又因为缺货的一个尺寸为码， 则另外一个缺货尺寸码， 故选：C 2. （湖南省2024届高三九校联盟第二次联考）某银行在2024年初给出的大额存款的年利率为，某人存入大额存款元，按照复利计算10年后得到的本利和为，下列各数中与最接近的是（ ） A. 1.31 B. 1.32 C. 1.33 D. 1.34 【解析】:存入大额存款元，按照复利计算， 可得每年末本利和是以为首项，为公比的等比数列， 所以， 可得， 故选：D. 3. （湖南省2024届高三九校联盟第二次联考）已知是等比数列，是其前项和.若，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【解析】:由可得：等比数列的公比. ，化简得，整理得， 又， ， . 故选：C. 4. （江西省上饶市2024届第二次高考模拟考试）记数列的前项和为，若是等差数列，，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 【解析】:因为是等差数列， 所以可设，所以， 所以为等差数列， ， 所以， 所以. 故选：D 5．（广东省实验中学2024届高三新改革二轮复习提高卷）已知等比数列中，公比，其前项和 ，则（  ） A． B． C． D．24 【解析】:因为等比数列前项和， 所以， 所以， 因为，所以， 所以. 故选：C. 6.（2024年湖南省长沙一中高考数学适应性试卷）设等差数列的前项和为，若，，则(    ) A. B. C. D. 【解析】:由等差数列性质知、、成等差数列，即，，成等差， 故选：． 7．（湖南省永州市第四中学2024届高三）已知等差数列的前项和为，的公差为，则（    ） A． B． C．若为等差数列，则 D．若为等差数列，则 【答案】BD 【解析】:A选项，，而不一定相等，A不正确； B选项，因为，， 所以，故B正确； C选项，因为， 若为等差数列，则 ， 要想为常数，则，故C不正确； D选项，由题可知， 若为等差数列，则为关于的一次函数， 所以，即，故D正确． 故选：BD 8. （2024年邵阳市高三第二次联考）已知等差数列的前项和为.若，，则__________. 【答案】9 【解析】: 因为等差数列的前项和为且，， 所以，， 所以，， 所以. 故答案为： 9．（2024届辽宁省抚顺市六校协作体高三下学期第三次模拟）已知数列的前项和为，若，则______，_____． 【答案】2；99 【解析】：本题考查等差数列的求和，考查数学运算的核心素养． 由，得．因为，所以是等差数列，则． 10. （湖北省十一校2023-2024学年高三下学期第二次联考）已知在数列中，，数列的前和为，为等差数列，，则__________． 【答案】 【解析】:为等差数列，所以设，为常数， ，，当时，， ，则（常数）. 数列为等差数列， ，， 所以，即，即， 则， ，，， 经检验可得， 则，， ， . 故答案为：. 11.（山东省“齐鲁名校联盟”第七次联考） 已知等比数列是递减数列，，，则的公比为________． 【答案】 【解析】:设等比数列的公比为，由可得，因，故得， 解得：或，因，且是递减数列，故，故. 故答案为：. 12. （2024届河北省名校联盟高三下学期4月第二次联考）已知等差数列（公差不为0）和等差数列的前项和分别为，如果关于的实系数方程有实数解，则以下1003个方程中，有实数解的方程至少有__________个. 【答案】 【解析】:由题意得，， 又因为，， 代入得，要使方程有实数解，则， 显然第个方程有解，设方程与方程的判别式分别为， 则 即，等号成立的条件， 所以，中至少一个成立， 同理可得，中至少一个成立，，，中至少一个成立，且， 综上，在所给的1003个方程中，有实根的方程最少个， 故答案为：. 13.（2024届明日之星高考数学精英模拟卷）已知数列的通项公式为.若对于任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为__________. 【答案】 【解析】:由，得， 所以.设， 则. 设，则， 令，解得，即在上单调递增， 令，解得，即在上单调递减， 又，，， 所以当时，，即，所以. 当，2时，，即，所以.综上，， 所以，即，所以的取值范围为. 题型三：数列的求和 1. （湖南省2024届高三“一起考”大联考）已知数列为公差不为0的等差数列，，且成等比数列，设表示不超过的最大整数，如，记为数列的前项和，则__________． 【答案】573 【解析】:由数列是等差数列，设其公差为，因为成等比数列， 所以，即，解得或（舍去）， 所以，则． 当时，， 即，共有个， 因为，所以 ， 令，则， 两式相减得，则， 所以， 故答案为：573. 【点睛】关键点点睛：对的理解，当时，，即，共有个，应用错位相减法求解. 题型四：新定义背景下的数列问题 1.（2024届明日之星高考数学精英模拟卷）规定：在整数集Z中，被7除所得余数为k的所有整数组成一个“家族”，记为，即，，给出如下四个结论： ①； ②； ③若整数a，b属于同一“家族”，则； ④若，则整数a，b属于同一“家族”. 其中，正确结论的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】:因为，所以，故①正确；因为，所以，故②错误；若a与b属于同一“家族”，则，，(其中)，故③正确；若，设，则，不妨令，，则(，)，所以a与b属于同一“家族”，故④正确.选C. 2. （湖北省十一校2023-2024学年高三下学期第二次联考）如图所示的数阵的特点是：每行每列都成等差数列，该数列一共有n行n列，表示第i行第j列的数，比如，，则（ ） 2 3 4 5 6 7 …… 3 5 7 9 11 13 …… 4 7 10 13 16 19 …… 5 9 13 17 21 25 …… 6 11 16 21 26 31 …… 7 13 19 25 31 37 …… …… …… …… …… …… …… …… A. B. 数字65在这个数阵中出现的次数为8次 C. D. 这个数阵中个数的和 【解析】:对于A，C选项：第i行是以为首项，以为公差的等差数列， ， 所以，故A，C正确； 对于B选项：故共出现7次，故B错误； 对于D选项，令时，，而数阵中无1，故D错误； 故选：AC. 学科网（北京）股份有限公司 $$