山东省青岛市航空职业技术学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试卷

2023-2024学年山东省青岛市航空职业技术学校高二（上）月考数学试卷（9月份） 一、选择题。（本题20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上） 1．（3分）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜4}，B＝{0，2，4，6}（　　） A．{0，2} B．{2，6} C．{4，6} D．{2，4} 2．（3分）设命题“x＞2”是命题“4﹣x2≤0”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（3分）者关于x的不等式﹣2x2+5x﹣m＞0的解集为，则实数m的值是（　　） A．m＝﹣3 B． C． D．m＝3 4．（3分）不等式|x+3|＜1的解集是（　　） A．{x|x＞﹣2} B．{x|x＜﹣4} C．{x|﹣4＜x＜﹣2} D．{x|x＜﹣4或x＞﹣2} 5．（3分）函数f（x）＝+lg（3﹣x）的定义域为（　　） A．（0，3） B．（1，+∞） C．（1，3） D．[1，3） 6．（3分）下列两个函数相等的是（　　） A．y＝与y＝x B．y＝与y＝|x| C．y＝|x|与y＝ D．y＝与y＝ 7．（3分）设a＝20.3，b＝log40.5，c＝0.38，则（　　） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a 8．（3分）已知奇函数f（x）的定义域为R，当x＞0时f（x），则不等式xf（x）≤0的解集为（　　） A．[﹣1，0）∪（0，1] B．[﹣1，1] C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪{0}∪[1，+∞） 9．（3分）如果﹣2，a，b，c，﹣8成等比数列，那么（　　） A．b＝﹣4 ac＝16 B．b＝﹣4 ac＝﹣16 C．b＝4 ac＝16 D．b＝4 ac＝﹣16 10．（3分）两个数的等差中项是10，等比中项是6，则这两个数是（　　） A．2，18 B．4，16 C．4，9 D．3，12 11．（3分）已知函数f（x）＝，则f（f（4））＝（　　） A．﹣2 B．0 C．4 D．16 12．（3分）函数f（x）＝（）x与g（x）＝﹣log2x的大致图像是（　　） A． B． C． D． 13．（3分）等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5＝32，则a3＝（　　） A． B．2 C． D． 14．（3分）等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a1＝0，则公差d等于（　　） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 15．（3分）已知等比数列{an}的公比q＝﹣，则等于（　　） A．﹣3 B．﹣ C．3 D． 16．（3分）在等比数列{an}中，若a3＝1，a11＝25，则a7＝（　　） A．5 B．﹣5 C．±5 D．25 17．（3分）在等比数列{an}中，已知an＞0，且a2•a8＝10，则lga1+lga2+...+lga9＝（　　） A．1 B．3 C． D．9 18．（3分）已知角α的终边过点A（4，﹣3），则sinα+tanα＝（　　） A． B． C． D． 19．（3分）已知角α终边上的一点，则sinα的值为（　　） A． B． C． D． 20．（3分）若sinθ⋅cosθ＜0，则θ终边所在的象限为（　　） A．第一或第三象限 B．第二或第四象限 C．第一或第四象限 D．第二或第三象限 二、填空题。（本题5个小题，每小题4分，共20分） 21．（4分）等差数列{an}中，已知a1＝2，a3+a5＝10，则a7等于 　 　 22．（4分）若，则a的取值范围是 　 　． 23．（4分）二次函数f（x）＝ax2+bx+c中，若x＝﹣1时，y取得最大值2（0，1），则函数的解析式为 　 　． 24．（4分）在等比数列{an}中，a1+a2+a3＝﹣9，a2+a3+a4＝6，则a3+a4+a5的值为 　 　． 25．（4分）已知数列{an}的前n项和，则其通项公式为 　 　． 三、解答题。（本题5个小题，共40分） 26．（7分）已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）（x+1），则当x＜0时，求f（x） 27．（7分）已知不等式（a﹣4）x2+10x+a﹣4＜0对任意实数x都成立，求实数a的取值范围． 28．（8分）已知奇函数f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数（m﹣1）+f（2m﹣1）＞0 29．（9分）在数列{an}中，an＞0，a1＝1，2an+1﹣an＝0． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若bn＝log2an，求数列{bn}的前90项和S90． 30．（9分）等比数列{an}的公比为2，且a2，a3+2，a4成等差数列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若bn＝log2an+an，求数列{bn}的前n项和Tn． 2023-2024学年山东省青岛市航空职业技术学校高二（上）月考数学试卷（9月份） 参考答案与试题解析 一、选择题。（本题20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上） 1．【答案】A 【解答】解：因为A＝{x|﹣1＜x＜4}，B＝{8，2，4， 所以A∩B＝{6，2}． 故选：A． 2．【答案】A 【解答】解：∵4﹣x2≤4， ∴x≤﹣2或x≥2， ∴命题“x＞8”是命题“4﹣x2≤5”的充分不必要条件． 故选：A． 3．【答案】D 【解答】解：由题意可知：x1＝1和是方程﹣5x2+5x﹣m＝4的两个根， 由韦达定理可知：，解得m＝3． 故选：D． 4．【答案】C 【解答】解：不等式可化为﹣1＜x+3＜3， 两边都减去3，得﹣4＜x＜﹣2， ∴该不等式的解集为{x|﹣4＜x＜﹣2}． 故选：C． 5．【答案】D 【解答】解：∵函数f（x）＝+lg（3﹣x）， 根据二次根式定义得x﹣7≥0①， 根据对数函数定义得3﹣x＞7②， 联立①②解得：1≤x＜3． ∴函数f（x）＝+lg（3﹣x）的定义域为：[1． 故选：D． 6．【答案】B 【解答】解：对于A：y＝＝|x|，不是同一函数． 对于B：y＝与y＝|x|，对应法则相同． 对于C：y＝＝x．不是同一函数． 对于D：y＝与y＝．不是同一函数． 故选：B． 7．【答案】D 【解答】解：因为log40.8＜log41＝6，20.5＞20＝4，0＜0.28＜0.50＝1， 所以log50.5＜7.38＜80.3，即b＜c＜a 故选：D． 8．【答案】B 【解答】解：根据题意，当x＞0时，为增函数， 则有当x∈（0，2）时，当x∈（1，f（x）＞0， 由于函数f（x）的定义域为R上的奇函数，则有当x∈（﹣4，f（x）≥0，﹣1）时，且f（﹣8）＝0， 同时可得f（0）＝0， 不等式xf（x）≤3⇔x＝0或或， 解可得x＝4或[﹣1，0）或（2； 综合可得x的取值范围为[﹣1，1]； 故选：B． 9．【答案】A 【解答】解：∵﹣2，a，b，c，﹣8成等比数列， ∴b7＝ac＝16且b＜0， ∴b＝﹣4． 故选：A． 10．【答案】A 【解答】解：设两个数为a和b， ∵这两个数的等差中项是10，等比中项是6， ∴a+b＝20，ab＝36， ∴a和b是方程x2﹣20x+36＝2的两根， ∴或， ∴这两个数是7和18． 故选：A． 11．【答案】C 【解答】解：∵函数f（x）＝， ∴f（4）＝﹣5＝﹣2， f[f（4）]＝f（﹣2）＝（﹣3）2＝4． 故选：C． 12．【答案】A 【解答】解：∵＜2， ∴函数f（x）＝（）x在定义域单调递减，g（x）＝log4x在定义域单调递增， ∴g（x）＝﹣log2x在定义域单调递减， ∴BCD错误， 故选：A。 13．【答案】A 【解答】解：根据等差数列的性质，S5＝5a8， ∴． 故选：A． 14．【答案】A 【解答】解：∵S3＝6，a5＝0， ∴3a7+3d＝6， ∴d＝5， 故选：A． 15．【答案】A 【解答】解：∵等比数列{an}的公比q＝﹣， ∴＝． 故选：A． 16．【答案】A 【解答】解：在等比数列{an}中，设它的公比为q3＝1，a11＝25， 则＝a3•a11＝25， ∴a5＝±5． 再根据a11＝a7•q3＝25＞0，∴a7＞2，∴a7＝5． 故选：A． 17．【答案】C 【解答】解：∵an＞0，a2•a2＝10， ∴a5＝， ∵数列{an}是等比数列， ∴a2•a7＝a1•a9＝a6•a7＝a4•a3， ∴lga1+lga2+...+lga7＝lg（a1•a2•a5•a4•a5•a8•a7•a8•a4）＝lg（104×）＝， 故选：C。 18．【答案】C 【解答】解：角α的终边过点A（4，﹣3）且A到原点的距离为4， 所以sinα+tanα＝+＝﹣． 故选：C． 19．【答案】B 【解答】解：∵角α终边上的一点， ∴sinα＝＝， 故选：B。 20．【答案】B 【解答】解：∵sinθ⋅cosθ＜0， ∴sinθ和cosθ异号， ∴θ终边所在的象限为第二象限或第四象限， 故选：B。 二、填空题。（本题5个小题，每小题4分，共20分） 21．【答案】8． 【解答】解：∵a1＝2，a6+a5＝10， ∴a1＝2，2a1+5d＝10， ∴a1＝2，d＝3， ∴a7＝2+4（7﹣1）＝5， 故答案为：8． 22．【答案】（0，）∪（1，+∞）． 【解答】解：当a＞1时， ∵＝logaa， ∴a＞， 当0＜a＜1时， ∵＝logaa， ∴a＜， ∴a的取值范围是（0，）∪（1， 故答案为：（2，）∪（6． 23．【答案】f（x）＝﹣（x+1）2+2． 【解答】解：依题意，设f（x）＝a（x+1）2+3（a＜0）， 又函数图象过点（0，2）， 则a+2＝1， 解得a＝﹣6， 故答案为：f（x）＝﹣（x+1）2+4． 24．【答案】﹣4． 【解答】解：∵a1+a2+a7＝﹣9，a2+a4+a4＝6， ∴q＝﹣， ∴a3+a5+a5＝（a2+a2+a4）q＝﹣4， 故答案为：﹣2． 25．【答案】an＝． 【解答】解：∵数列{an}的前n项和， ∴当n＝1时，a1＝S5＝﹣1，n≥2时，an＝8n2﹣3﹣6（n﹣1）2+6＝4n﹣2， ∴an＝， 故答案为：an＝． 三、解答题。（本题5个小题，共40分） 26．【答案】f（x）＝x（﹣x+1）． 【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0， ∵函数f（x）是奇函数， ∴f（x）＝﹣f（﹣x）＝x（﹣x+7）． 27．【答案】见试题解答内容 【解答】解：当a＝4时，不等式等价为10x＜0． 若a≠6，则要使不等式（a﹣4）x2+10x+a﹣7＜0对任意实数x都成立， 则满足， 即， 解得a＜﹣1， 综上：a的取值范围是（﹣∞，﹣4）． 28．【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵f（m﹣1）+f（2m﹣7）＞0， ∴f（m﹣1）＞﹣f（8m﹣1）， 又∵f（x）为奇函数，则﹣f（2m﹣5）＝f（1﹣2m）， 则有f（m﹣2）＞f（1﹣2m）， ∵f（x）为（﹣8，2）上的减函数， ∴， 解可得﹣＜m＜； 则m的取值范围是﹣＜m＜． 29．【答案】（1）；（2）S90＝﹣4005． 【解答】解：（1）∵a1＝1，3an+1﹣an＝0， ∴， ∴数列{an}是以7为首项，为公比的等比数列， ∴； （2）∵bn＝log3an＝1﹣n， ∴数列{bn}是以0为首项，﹣8为公差的等差数列， ∴S90＝90×0+＝﹣4005． 30．【答案】（1）an＝2n；（2）． 【解答】解：（1）∵等比数列{an}的公比q＝2，且a2，a3+2，a4成等差数列， ∴7（a3+2）＝a8+a4， ∴2（7a1+2）＝4a1+8a2， ∴a1＝2，又q＝6， ∴an＝2n； （2）∵bn＝log2an+an＝n+6n， ∴ ＝． 学科网（北京）股份有限公司 $$