第一章 整式的乘除 复习试题2023-2024学年北师大版数学七年级下册

北师大版数学七年级下第一章《整式的乘除》复习试题 一．选择题（共15小题） 1．我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为，它与π的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（　　） A．3×10﹣7 B．0.3×10﹣6 C．3×10﹣6 D．3×107 2．下列计算正确的是（　　） A．（m2）3＝m6 B．m2•m3＝m6 C．m﹣3＝﹣m3 D．m4÷m4＝m 3．计算：（﹣a）2•a4的结果是（　　） A．a8 B．a6 C．﹣a8 D．﹣a6 4．如果xn＝y，那么我们规定（x，y）＝n．例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2．记（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c．则a、b和c的关系是 （　　） A．ab＝c B．ab＝c C．a+b＝c D．无法确定 5．下列运算正确的是（　　） A．（﹣ab2）3＝﹣a3b6 B．2a+3a＝5a2 C．（a+b）2＝a2+b2 D．a2•a3＝a6 6．下列计算正确的是（　　） A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．（2ab3）2＝2a2b6 C．2ab+3ab＝5ab D．a2•a4＝a8 7．下列各式正确的是（　　） A．x（2x2﹣x+1）＝2x3﹣x2+1 B．2a+3b＝5ab C．（a﹣2b）（3a+b）＝3a2﹣5ab﹣2b2 D．x3•x2＝x6 8．已知：（2x+1）（x﹣3）＝2x2+px+q，则p，q的值分别为（　　） A．5，3 B．5，﹣3 C．﹣5，3 D．﹣5，﹣3 9．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（　　） A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a（a﹣b）＝a2﹣ab C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a（a+b）＝a2+ab 10．如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为x的小正方形，将余下部分对称剪开，拼成一个梯形，两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，x的恒等式是（　　） A．a2﹣x2＝（2x+2a）（a﹣x） B． C．a2﹣x2＝（x+a）（a﹣x） D．（a﹣x）2＝（x+a）（x﹣a） 11．已知y2﹣my+25是一个完全平方式，则m的值为（　　） A．±10 B．±5 C．﹣10 D．﹣5 12．已知a+b＝5，ab＝2，则代数式a2﹣ab+b2的值为（　　） A．8 B．18 C．19 D．25 13．如果多项式x2+mx+4恰好是某个整式的平方，那么m的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D．±4 14．定义一种新运算“※”的计算规则是：a※b＝a+b（其中a，b都是有理数）．例如3※4＝3+4＝7．下列等式成立的个数是（　　） ①a※b＝b※a ②（a※b）※c＝a※（b※c） ③a※（b+c）＝a※b+a※c A．3 B．2 C．1 D．0 15．计算（　　）＝8a，正确的结果是（　　） A．16a2b2 B．4ab2 C．（4ab）2 D．（2ab）2 二．填空题（共10小题） 16．若2x•2y＝2，则x+y＝　 　． 17．若am＝3，an＝7，则am+n＝　 　． 18．已知2×8x×16＝223，则x的值为　 　． 19．42020×（﹣0.25）2021＝　 　． 20．已知a＝167，b＝89，c＝413，则a，b，c的大小关系是 　 　． 21．如果am＝4，an＝6，那么a2m﹣n＝　 　． 22．某农户租两块土地种植沃柑．第一块是边长为a m的正方形，第二块是长为（a+10）m，宽为（a+5）m的长方形，则第二块比第一块的面积多了 　 　m2． 23．计算（2a+3b）（2a﹣3b）＝　 　． 24．已知a﹣b＝4，ab＝3，则a2+b2的值为 　 　． 25．我们定义：三角形＝ab•ac，五角星＝z•（xm•yn）； （1）＝　 　； （2）若＝4，则＝　 　． 三．解答题（共10小题） 26．计算： （1）3x2y•（﹣2xy）3． （2）（5x+2y）（3x﹣2y）． 27．若“*”是我们定义的一种新的运算符号，且规定a*b＝2a×2b． （1）求2*3的值； （2）若2*（x+1）＝16，求x的值． 28．阅读，学习和解题． （1）阅读和学习下面的材料： 比较355，444，533的大小． 分析：小刚同学发现55，44，33都是11的倍数，于是把这三个数都转化为指数为11的幂，然后通过比较底数的方法，比较了这三个数的大小．解法如下： 解：∵355＝（35）11＝24311，444＝（44）11＝25611，533＝（53）11＝12511， ∴533＜355＜444． 学习以上解题思路和方法，然后完成下题： 比较34040，43030，52020的大小． （2）阅读和学习下面的材料： 已知am＝3，an＝5，求a3m+2n的值． 分析：小刚同学发现，这些已知的和所求的幂的底数都相同，于是逆用同底数幂和幂的乘方公式，完成题目的解答．解法如下： 解：∵a3m＝（am）3＝33＝27，a2n＝（an）2＝52＝25， ∴a3m+2n＝a3m•a2n＝27×25＝675． 学习以上解题思路和方法，然后完成下题： 已知am＝2，an＝3，求a2m+3n的值． （3）计算：（﹣16）505×（﹣0.5）2021． 29．在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题．例如：“若am＝4，am+n＝20，求an的值．”这道题我们可以这样思考： 逆向运用同底数幂的乘法公式，即am+n＝am⋅an， ∴am⋅an＝4×an＝20． ∴an＝5． （1）若am＝4，a2m﹣n＝2，请你也利用逆向思考的方法求an的值； （2）下面是小贤用逆向思考的方法完成的一道作业题，请你参考小贤的方法解答问题： 小贤的作业 计算：89×（﹣0.125）9． 解：89×（﹣0.125）9＝（﹣8×0.125）9＝（﹣1）9＝﹣1． ①小贤运用了逆向思考的方法，请直接写出此过程中逆向思考运用的公式：　 　； ②计算：52024×（﹣0.2）2023． 30．（1）已知5x＝36，5y＝2，求5x﹣2y的值； （2）已知x2n＝2，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值． 31．【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形． （1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：图①　 　图②　 　； （2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：　 　（用字母a、b表示）； 【应用】请应用这个公式完成下列各题： ①已知2m﹣n＝3，2m+n＝4，则4m2﹣n2的值为　 　； ②计算：（x﹣3）（x+3）（x2+9）； 【拓展】计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）的结果为　 　． 32．若x，y满足x2+y2＝8，xy＝2，求下列各式的值． （1）（x+y）2； （2）x﹣y； （3）x3y+xy3． 33．若a+b＝5，ab＝3， （1）求a2+b2的值； （2）求a﹣b的值． 34．学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1：A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形． （1）选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个为（a+b）的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式　 　； （2）请用这3种卡片拼出一个面积为a2+5ab+6b2的长方形（数量不限），在图3的虚线框中画出示意图，并在示意图上按照图2的方式标注好长方形的长与宽； （3）选取1张A型卡片，4张C型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形DEFG框架内，图中两阴影部分（长方形）为没有放置卡片的部分．已知GF的长度固定不变，DG的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S1，S2．若S＝S2﹣S1，则当a与b满足　 　时，S为定值，且定值为　 　．（用含a或b的代数式表示） 参考答案 一．选择题（共15小题） 1．A． 2．A． 3．B． 4．C． 5．A． 6．C． 7．C． 8．D． 9．A． 10．C． 11．A． 12．C． 13．D． 14．B． 15．D． 二．填空题（共10小题） 16．1． 17．21． 18．6． 19．． 20．a＞b＞c． 21．． 22．（15a+50）． 23．4a2﹣9b2 24．22． 25．（1）27； （2）32． 三．解答题（共10小题） 26．解：（1）3x2y•（﹣2xy）3 ＝3x2y•（﹣8x3y3） ＝﹣24x2+3y1+3 ＝﹣24x5y4； （2）（5x+2y）（3x﹣2y） ＝5x•3x﹣5x•2y+2y•3x﹣2y•2y ＝15x2﹣10xy+6xy﹣4y2 ＝15x2﹣4xy﹣4y2． 27．解：（1）2*3＝22×23＝4×8＝32； （2）∵2*（x+1）＝16， ∴22×2x+1＝16， 22+x+1＝24， ∴2+x+1＝4， 解得：x＝1． 28．解：（1）∵34040＝（34）1010＝811010，43030＝（43）1010＝641010，52020＝（52）1010＝251010， 且81＞64＞25， ∴34040＞43030＞52020； （2）∵am＝2，an＝3， ∴a2m+3n＝（am）2•（an）3＝22×33＝4×27＝108； （3）（﹣16）505×（﹣0.5）2021 ＝﹣24×505×（﹣0.5）2021 ＝﹣22020×（﹣0.5）2021 ＝（2×0.5）2020× ＝． 29．解：（1）∵a2m﹣n＝2， ∴a2m﹣n＝2， a2m÷an＝2， （am）2÷an＝2， 42÷an＝2． ∴an＝8； （2 ） ①anbn＝（ab）n， ② ＝ ＝5×（﹣1）2023 ＝﹣5． 30．解：（1）∵5x＝36，5y＝2， ∴5x﹣2y＝5x÷52y＝5x÷（5y）2＝36÷22＝9； （2）∵x2n＝2， ∴（3x3n）2﹣4（x2）2n＝9x6n﹣4x4n＝9×（x2n）3﹣4×（x2n）2＝9×23﹣4×22＝72﹣16＝56． 31．解：【探究】（1）图①阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即a2﹣b2；图②的阴影部分为长为（a+b），宽为（a﹣b）的矩形，其面积为（a+b）（a﹣b）． （2）由图①与图②的面积相等，可以得到乘法公式，（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2， 【应用】①4m2﹣n2＝（2m﹣n）（2m+n）＝3×4＝12， ②（x﹣3）（x+3）（x2+9）＝（x2﹣9）（x2+9）＝x4﹣81； 【拓展】（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）， ＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）， ＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）， ＝（24﹣1）（24+1）（28+1）…（232+1）， ＝（28﹣1）（28+1）…（232+1）， ＝264﹣1． 32．解：（1）∵x2+y2＝8，xy＝2， ∴（x+y）2 ＝x2+y2+2xy ＝8+2×2 ＝12； （2）∵x2+y2＝8，xy＝2， ∴x﹣y＝± ＝± ＝±2． （3）∵x2+y2＝8，xy＝2， ∴x3y+xy3 ＝xy（x2+y2） ＝2×8 ＝16． 33．解：（1）∵a+b＝5，ab＝3， ∴（a+b）2＝25， ∴a2+2ab+b2＝25， ∴a2+b2＝25﹣2ab＝25﹣6＝19； （2）∵a2+b2＝19，ab＝3， ∴a2+b2﹣2ab＝13， ∴（a﹣b）2＝13， ∴a﹣b＝±． 35．解：（1）方法1：大正方形的面积为（a+b）2， 方法2：图2中四部分的面积和为：a2+2ab+b2， 因此有（a+b）2＝a2+2ab+b2， （2）如图， （3）设DG长为x． ∵S1＝a[x﹣（a+2b）]＝ax﹣a2﹣2ab，S2＝2b（x﹣a）＝2bx﹣2ab， ∴S＝S2﹣S1＝（2bx﹣2ab）﹣（ax﹣a2﹣2ab）＝（2b﹣a）x+a2， 由题意得，若S为定值，则S将不随x的变化而变化， 可知当2b﹣a＝0时，即a＝2b时，S＝a2为定值， 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/5/29 21:57:13；用户：马丹；邮箱：18845904881；学号：49967352 学科网（北京）股份有限公司 $$