2024年中考数学复习基础梳理题型专练3 函数的实际应用

2024年中考数学复习基础梳理题型专练3  函数的实际应用 1．某商店对柑橘上市后的市场销售情况进行跟踪调查，当柑橘的销售单价为每件25元时，每天的销售量为50件，销售单价每提高1元，每天的销售量就减少2件． (1)用适当的函数表示该柑橘的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系，其中x≥25； (2)已知柑橘的进货价格为每件20元，当柑橘的销售单价定为多少时，该商店销售柑橘每天获得的利润最大？最大利润是多少？ 2．为助推乡村经济发展，解决茶农卖茶难问题，某地政府在新茶上市天内，帮助“幸福村”茶农合作社集中销售茶叶，设第天（为整数）的售价为（元/斤），日销售额为（元）．据销售记录知： ①第天销量为斤，以后每天比前一天多卖斤； ②前天的价格一直为元/斤，后天价格每天比前一天跌元， (1)当时，写出与的关系式； (2)当为何值时日销售额最大，最大为多少？ (3)若日销售额不低于元时可以获得较大利润，当天合作社将向希望小学捐款元，用于捐资助学，若“幸福村”茶农合作社计划帮助希望小学购买元的图书，求的最小整数值． 3．树立文明新风尚，某区投入一批资金计划购买甲、乙两种道旁装饰性垃圾桶．已知购买10个甲种垃圾桶、20个乙种垃圾桶需8000元，购买20个甲种垃圾桶、30个乙种垃圾桶需13000元． (1)求甲、乙两种垃圾桶每个各多少元． (2)若购买两种垃圾桶共400个，其中购买甲种垃圾桶x个，所需总资金为y元，请列出y（元）与x（个）之间的函数关系式． (3)在（2）中，若购买甲种垃圾桶的个数不超过乙种垃圾桶个数的三分之一，请你设计购买这批垃圾桶花费最少的方案，最少花费是多少？ 4．国家为了鼓励新能源汽车的发展，实行新能源积分制度，积分越高获得的国家补贴越多，某品牌的“”店主销纯电动汽车A和插电混动汽车B，两种主销车型的有关信息如表： 车型 纯电动汽车A 插电混动汽车B 进价/（万元/辆） 25 12 新能源积分/（分/辆） 8 2 购进数量/辆 x y (1)2月份该“”店共花费550万元购进A，B两种车型，且全部售出共获得新能源积分130分，设购进A，B型号的车分别为x辆、y辆，则x，y分别为多少？ (2)因汽车供不应求，该“”店5月份决定购进A，B两种车型共50辆，且所进车辆全部售出后获得新能源积分不高于220分，已知新能源积分每分可获得万元的补贴，那么5月份如何进货才能使“”店获得的补贴最大？并求出最大值． 5．甲、乙两个绿化队共同承担两个荒地的绿化任务，在工期内，甲、乙两个绿化队分别可以绿化30万平方米和70万平方米，两个荒地需要绿化的面积分别为60万平方米与40万平方米，且两个绿化队在两个荒地完成1万平方米的绿化任务的成本如下：设甲绿化队在荒地绿化 万平方米 完成这两个荒地共需总成本万元． 荒地完成1万平方米绿化的成本 荒地完成1万平方米绿化的成本 甲绿化队 90元 70元 乙绿化队 60元 50元 (1)求与的函数关系式； (2)是否能等于 6500万元，请说明理由； (3)若在施工过程中，甲绿化队在 荒地绿化1万平方米的成本减小元，但仍高于甲绿化队在荒地绿化1万平方米成本，求如何分配绿化任务，使总成本最小． 6．、两地相距米．甲、乙两机器人分别从、两地同时出发，匀速而行，去往目的地，．图中，分别表示甲、乙机器人离地的距离（米）与行走时间（分钟）的函数关系． (1)求所在直线的函数表达式． (2)当甲机器人到达目的地时，求此时乙机器人行走的距离． 7．汉服是中国古老而美好的生活方式的一个缩影，近年来，“汉服热”席卷中国各大景区，尤其是在节假日期间，“汉服+景区”已然成为当下年轻人的创新玩法．某景区一汉服专卖店计划购进甲、乙两种汉服共120件，其进价与售价如表所示： 价格 类型 进价(元/件) 售价(元/件) 甲 80 100 乙 100 200 若设甲汉服的数量为x件，销售完甲、乙两种汉服的利润为y元． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若乙汉服的数量不能超过甲汉服数量的2倍，请问当甲汉服购进多少件时，该店在销售完这两种汉服后获利最多？并求出最大利润． 8．“靠山吃山，靠水吃水”．紧邻云台山的大学生王林暑期借文旅热潮的东风，在景区附近售卖纪念品，购买了A，B两种纪念品共140件，每件纪念品的批发价和零售价如下表所示： 批发价/元 零售价/元 A 10 25 B 8 20 (1)若王林恰好用完预计的进货款1280元，则应购进A，B两种纪念品各多少件? (2)若A纪念品的进货量不超过B纪念品的倍，应怎样进货才能获得最大利润?利润最多为多少元? 9．如图，在直角坐标系中，直线与x轴交于A，与直线交于，直线分别与x轴、y轴交于C、D，连接． (1)直接根据图象写出关于x的不等式的解集； (2)求出的值； (3)求出的面积． 10．每年的月日是我国的植树节，大连市园林局在月日当天安排甲、乙两个小组共种植棵株体较大的银杏树，要求在小时内种植完毕，已知第个小时两个小组共植树棵，甲组植树过程中由于起重机出故障，中途停工个小时进行维修，然后提高工作效率，直到与乙组共同完成任务为止，设甲、乙两个小组植树的时间为（小时），甲组植树数量为（棵），乙组植树数量为（棵），、与之间的函数关系图象如图所示． (1)求与之间的函数关系式，并写出的取值范围； (2)求、的值； (3)直接写出甲、乙两个小组经过多长时间共植树棵？ 11．为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地．现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下： 信息— 工程队 每天施工面积（单位：） 每天施工费用（单位：元） 甲 3600 乙 x 2200 信息二 甲工程队施工所需天数与乙工程队施工所需天数相等． (1)求x的值； (2)该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工22天，且完成的施工面积不少于．该段时间内体育中心至少需要支付多少施工费用？ 12．每年4月 23日是世界读书日，旨在推动更多的人去阅读和写作，某书店以读书日为契机，决定购进甲，乙两种图书，供消费者选择．经调查，乙种图书每本进价20元，甲种图书的总进价y与购进甲种图书的数量x之间的函数关系如图所示： (1)请求出当和 时，y与x的函数关系式； (2)若该书店准备购进甲，乙两种图书共300本，且每种图书数量都不少于120本，书店计划甲种图书以每本30元出售，乙种图书以每本25元出售，如何购进两种图书，才能使书店所获利润最大，最大利润是多少？ 13．小秦同学今年参加学校组织的劳动实践活动，并了解苹果和猕猴桃的售卖情况，和果农们一起采摘苹果和猕猴桃．在劳动实践过程中，小秦同学了解到如下信息： 商品 苹果 猕猴桃 规格 箱 箱 成本（元/箱） 售价（元/箱） 根据上表提供的信息，解答下列问题： (1)果农在实体店销售表中规格的苹果和猕猴桃共，获得利润元，求销售这种苹果和猕猴桃的箱数； (2)为了保证果农的种植利润，网店还能销售表中规格的苹果和猕猴桃共箱，其中，这种规格的苹果的销售量不低于．若在网店继续销售这种规格的苹果为在网店销售这种规格的苹果和猕猴桃获得的总利润为（元），求出与之间的函数关系式，并求在网店销售这种规格的苹果和猕猴桃至少获得多少总利润． 14．《九章算术》中记载，浮箭漏（如图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某学校科技研究小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究．研究小组每记录一次箭尺读数（箭尺最大读数为）． (1)通过记录实验数据得知箭尺读数和供水时间近似满足一次函数的关系，当时，，当时，，如图②，建立平面直角坐标系，横轴表示供水时间，纵轴表示箭尺读数，画出时的函数图象，并求出它的函数表达式． (2)如果本次实验记录的开始时间是上午8:00，那么到下午3点时，箭尺读数增加了多少？ 15．“低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班． 王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度（米/分）随时间（分钟）变化的函数图象大致如图所示，图象由三条线段和组成． 设线段OC上有一动点，直线过点T且与横轴垂直，梯形在直线左侧部分的面积即为t分钟内王叔叔行进的路程s（米）． (1)①当分钟时，速度_______米/分钟，路程_______米； ②当分钟时，速度_______米/分钟，路程______米． (2)当和时，分别求出路程s（米）关于时间t（分钟）的函数解析式； (3)求王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间t． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$