第五章 分式与分式方程单元检测试题2023-2024学年 山东省 枣庄市滕州市官桥镇官桥中学 北师大版八年级数学下册

2023-2024学年度山东滕州官桥中学第二学期单元检测 八年级数学第五章：分式与分式方程 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若分式方程有增根，则增根是（       ） A．4 B．1 C． D． 2．要使代数式有意义，则x的取值范围是（       ） A． B． C． D．且 3．将分式中的x，y的值都大为原来的3倍，则分式的值（     ） A．扩大为原来的3倍 B．扩大为原来的6倍 C．缩小为原来的一半 D．不变 4．如图所示，某同学不小心将分式运算的作业纸撕坏了一角，若已知该运算正确的情况下，则撕坏的部分中“■”代表的是（       ） A． B． C． D． 5．解分式方程，去分母后得到的方程是（       ） A． B． C． D． 6．茅洲河的治理，实现了水清、岸绿、景美．某工程队承担茅洲河某段3000米河道的清淤任务，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加，，结果提前30天完成这一任务．设原计划每天完成x米的清淤任务，则所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如果，那么代数式的值是（       ） A．3 B． C． D． 8．设非零实数，，满足，则（       ） A．1 B． C． D． 9．已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（       ） A． B． C．且 D．且 10．若关于的方程的两个解为，；关于的方程的两个解为，；关于的方程的两个解为，；…，则以下说法中： ①关于的方程的两个解为，； ②关于的方程的两个解为，； ③关于的方程的两个解为，． ④关于的方程的两个解为，． 正确的有（       ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．已知值为正整数，则整数值为__________________． 12．已知，则________． 13．若关于x的分式方程无解，则m的值是____________． 14．若分式的值为，则的值为______． 15．化简： ________． 16．若关于的分式方程有非负整数解，且关于的不等式组有且只有2个整数解，则所有符合条件的的和是__________． 三、解答题 17．计算： (1) (2) 18．先化简，再求值：，其中． 19．观察下列等式： 第1个等式：  第2个等式：  第3个等式：  第4个等式：  …… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式：         ； (2)写出你猜想的第n个等式(用含n的等式表示)，并证明． 20．为了调动学生学习数学的兴趣，某校八年级举行了数学计算题比赛，为表彰获奖的选手，年级组准备在学校对面的晨光文具店购买，两种文具作为奖品．已知文具的单价比文具的单价贵元，且用元购买文具的数量与用元购买文具的数量相同． (1)求，两种文具的单价； (2)若年级组需要购买，两种文具共件，且购买这两种文具的总费用不超过元，则年级组至少购买种文具多少件？ 21．先化简，再求值：，其中，且为整数．下面是甲、乙两同学的部分运算过程： (1)甲同学解法的依据是          ，乙同学解法的依据是          ；（填序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律． (2)请选择一种解法，写出完整的解答过程． 22．我们知道，分子比分母小的分数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似的，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，这样的分式就是假分式；如：，这样的分式就是真分式，假分数可以化成（即）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式． 如：；． 根据上面材料回答下列问题： (1)下列分式中，属于“假分式”的是：     （填序号）： ①       ②       ③       ④ (2)假分式可化为带分式形式     ； (3)将化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，写出过程． (4)先化简分式，并求取什么整数时该分式的值为整数． 23．先阅读下面的材料，然后回答问题： 阅读材料一： 方程的解为，； 方程的解为，； 方程的解为，； … 阅读材料二： 在处理分式问题时，当分子的次数不低于分母的次数，运算时我们可以将分式拆分成一个整式和一个分式（分子为正数）的和（差）的形式． 如：； 再如：． (1)根据上面材料一的规律，猜想关于x的方程的解是________； (2)根据材料二将分式分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式________________，利用（1）的结论得到关于x的方程的解是________； (3)利上述材料及（1）的结论解关于x的方程：． 24．阅读下列材料：我们知道，分子比分母小的数叫做“真分数”，分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：这样的分式就是假分式：再如：，这样的分式就是真分式，假分数可以化成带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式．如：． 解决下列问题： (1)分式是        （填“真分式”或“假分式”）；假分式可化为带分式        ； (2)如果分式的值为整数，求满足条件的整数的值； (3)若分式的值为，请求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$