6.2.1直线的倾斜角与斜率学案-2023-2024学年高一下学期高教版(2021)中职数学基础模块下册

6.2.1直线的倾斜角与斜率 学习目标 理解直线的倾斜角和斜率的概念。 知识梳理 1. 直线的倾斜角一条直线l向上的方向与 正方向所成的最小正角α，称为直线1的倾斜角。倾斜角a的取值范围： . 2. 规定：平行于(或重合于)x轴的直线,它的倾斜角为0°. 2.直线的斜率 当a≠时，直线l的倾斜角和直线l的斜率的关系是k= (a≠). 当倾斜角a=90°时，直线的斜率不存在. 当0<a<90°时,k>0,直线的倾斜角越大，直线的斜率也越大； 当90°<a<180°时,k<0,直线的倾斜角越大，直线的斜率也越大。 3.用两点的坐标表示直线的斜率公式 已知直线l过两点A(x1,y1),B(x2,y2),则直线l的斜率为k= (x1≠x2). 【注】同一直线上任意两点所确定的斜率都相等. 例题精选 【例1】根据条件求直线的斜率k： (1)直线的倾斜角为90°; (2)直线倾斜角为60°; (3)直线与x轴平行; (4)已知直线过点P(1,2),Q(3,-4). 【解析】(1)该直线斜率不存在. (2)斜率k=tan 60°=. (3)因为直线的倾斜角0°，所以斜率k=tan0°=0. (4)k==-3. 【注意】本题考察了求斜率的两种方法. (1)已知直线的倾斜角α(α≠),则k=tanα; (2)已知直线上两点P(x1,y1),Q(x2,y2),则k=³(x1≠x2). 基础演练 1.若直线的倾斜角为30°，则直线的斜率为( ) A. B. C. D. 2.若直线的斜率为-1，则直线的倾斜角是( ) A.30° B.45° C.120° D.135° 3.过点(2,1),(-1,4)的直线的斜率是( ) A.1 B.-1 C. D. 4.垂直于y轴的直线的倾斜角为( ) A.30° B.60° C.0° D.60°或120° 5.若直线的倾斜角为60°，则直线的斜率为( ) A. B. C. D. 6.垂直于x轴的直线的倾斜角是( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 7.已知直线L的倾斜角是斜率为的直线m的倾斜角的4倍，则L的斜率为( ) A.1 B. C. D. 达标检测 1.若过两点A(4,y),B(2,-3)的直线的倾斜角为45°,则y等于( ) A. B. C.-1 D.1 2.过点(-2,0),(-5,3)的直线的斜率是( ) A.1 B.-1 C. D. 3.直线l的倾斜角是斜率为的直线m的倾斜角的2倍，则L的斜率为( ) A.1 B. C. D. 4.已知直线经过点A(0,3)和点B(-1,2),则直线AB的斜率为( ) A.-1 B.1 C. D. 5.经过点P(-2,-1)和点Q(3,a)的直线的倾斜角是135°,则a=( ) A.-1 B.-6 C.1 D.-4 6.已知直线l的斜率为，则其倾斜角为( ) A.30° B.60° C.120° D.60°或120° 7.已知A(-2,3),B(3,-2),C(,m)三点共线,求实数m的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$