第六单元分数的加法和减法易错题（讲义）-2023-2024学年人教版五年级数学下册

2024年人教版五年级数学下册 第六单元分数的加法和减法易错题专项复习(讲义) 易错点1 异分母分数相加、减时未通分 错例剖析 题目 计算。 错解 正解 错因 没有掌握异分母分数相加、减时的计算方法，直接通过分子减分子、分母减分母进行计算。思路 观察算式， 和 是异分母分数，不能直接相减，得先通分，转化为同分母分数 之后分母不变，分子相减。 避误妙招 异分母分数相加、减，先通分，再按照同分母分数相加、减的方法，分母不变，分子相加、减来计算。 学以致用 1.选一选。 (1)下列算式中,“5”和“6”可以直接相加、减的是( )。 D.0.51+0.06 (2) 与. 不能直接相加、减的根本原因是( )。 A.分子不同 B.分数单位的个数不同 C.分数单位不同 D.分数的大小不同 2. 计算。 3.水果店运来80kg水果，上午卖出这些水果的 ，下午卖出这些水果的 ，一共卖出这些水果的几分之几?还剩几分之几? 易错点2 计算结果不是最简分数 错例剖析 题目 计算。 错解 正解 错因 没有对计算结果进行约分，不能熟练判断分子和分母是否互质。思路 先计算，得到结果 再约分，观察结果发现，17 和51有公因数17，16和6有公因数2，通过约分得到 后检验， 的分子和分母均互质，即确定 为最后的答案。 避误妙招 计算结束后，注意判断结果是不是最简分数，尤其关注分子和分母的公因数有3、7、11、13、17 或19的情况，结果不是最简分数的，一定要约分。 学以致用 1.计算。 2.解方程。 3.小明、小乐和小红一起写作业。小明比小乐多用了 小时，小红比小乐少用了8分钟，小明和小红写作业的时间相差多少小时? 广 州 易错点3 运算顺序错误 错例剖析 题目 计算。 错解 正解 或 错因 未按照从左到右的顺序依次计算。 思路 方法1：先通分，再从左到右依次计算。 方法 2：观察式子，发现后面两个分数的分母相同，加括号先算括号里面的，注意变号。 避误妙招 分数加、减运算的顺序与整数的相同，没有括号时，按照从左到右的顺序依次计算，有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。书写时注意等号对齐，分数线在同一条直线上。 学以致用 1.在◯里填“+”或“-”,使等式成立。 2.计算。 3.施工队修路，第一天修了 km，第二天比第一天少修了 km，最后还剩 km，一共要修多长的路? 易错点4 应用运算律时漏写小括号 错例剖析 题目 计算。 错解 正解 =1-1 =1-1 =0 =0 错因 找到了两组可以凑整的分数，但没有加括号，导致想出来的和写出来的运算顺序不一致。思路 观察式子，发现 可以凑整， 可以凑整，利用交换律和结合律进行凑整，注意写括号。 避误妙招 整数加、减法中的运算定律在分数加、减法中同样适用，但要严格规范地使用括号。 学以致用 1.在□里填上适当的数，在◯里填上适当的符号，使运算更简便。 2.晓晓在计算 )时，漏看了小括号，计算的结果为 ，这道题正确的结果为( )。 A. B.1 C. D. 3.计算。 4.一根 m长的绳子，第一次剪去全长的 ，第二次剪去全长的 ，第三次剪去全长的 还剩全长的几分之几? 易错点5 不会简算 错例剖析 题目 简便计算。 错解 正解 错因 没有体现“简便计算”，计算过程复杂、 计算数据偏大、计算时间较长，容易出错。思路 先观察数据特点， 和 的分母都是8，可以尝试采用去括号的方法，试试能不能简算。去括号后变成 正好是1，接着算 ，得到结果 避误妙招 采用“一看二算”的方法做分数加、减运算题。先看数据特点，尤其是分母相同的分数，再看能不能用加法交换律、加法结合律、减法的性质等运算定律进行简便计算。 学以致用 计算下面各题，能简算的要简算。 易错点6分数问题中，题意理解不充分 错例剖析 题目甲、乙、丙三个工程队合修一条长 2k m的路，甲队修了全长的 ，乙队修了全长的 丙队修了全长的几分之几? 错解 正解 答：丙队修了全长的 答：丙队修了全长的 错因 没有分清楚总量是 2k m还是单位“1”。 没有识别出 2 km 在本题中为干扰信息。思路 求丙队修了全长的几分之几，是把全长 2 km看作单位“1”,用单位“1”连续减去甲队和乙队修的，所得结果即为所求。 避误妙招 提取题目中的关键信息，分清楚是求具体的数量还是求整体与部分之间的关系。若是求整体与部分之间的关系，则需把对应的具体数量看作单位“1”。 学以致用 1.为响应“健康生活”的号召，优优周日去公园跑步。她带了一瓶水，中途喝了三次，第一次喝了这瓶水的 ，比第二次多喝了这瓶水的 ，第三次喝了这瓶水的 。优优三次一共喝了这瓶水的几分之几?下面右图是优优解决这个问题时的部分过程，递等式中的 表示( )。 A.第二次喝了这瓶水的几分之几 B.第一次和第二次一共喝了这瓶水的几分之几 C.第二次和第三次一共喝了这瓶水的几分之几 D.前两次比第三次多喝了这瓶水的几分之几 2.一个鸡蛋的质量约为50g，蛋黄质量占总质量的 ，蛋清质量占总质量的 其余是蛋壳，蛋壳的质量占总质量的几分之几? 3.优优在五一期间阅读了我国著名作家鲁迅的作品《朝花夕拾》，阅读情况如下。 时间 第1天 第2天 第3天 读书页数占总页数的几分之几 (1)优优第1天和第2天读的页数之和比第3天读的页数多占总页数的几分之几? (2)她这三天读完这本书了吗?( )。(填“读完了”或“未读完”) 4.某市公交开通了西客站至野生动物世界的专线，全长78公里，专线共设置了9个站点。西客站到城市公园的路程约占全长的 ，城市公园到奥体中心的路程约占全长的 ，奥体中心到野生动物世界的路程约占全长的几分之几? 5.美丽湖小学举办美术作品大赛，设一、二、三等奖若干名。若获一、二等奖的人数占获奖总人数的 ，获二、三等奖的人数占获奖总人数的 ，则获二等奖的人数占获奖总人数的几分之几? 6.一个等腰三角形，量得它的其中两边分别长 ，这个三角形的周长是多少? 易错点7 未理解“喝果汁”问题 错例剖析 题目 爸爸买了一杯咖啡，喝了 杯后加满水，又喝了 杯再加满水，接着全喝了。爸爸一共喝了( )杯咖啡,( )杯水。 错解 正解 1 7/12 错因 题目给出的信息比较多，分不清楚喝了多少杯咖啡、多少杯水，直接将所给数据之和当作喝的咖啡和水的数量。信息分析、理解错误。思路 爸爸最后全喝了，也就是他把所有的咖啡全喝了，所以他喝了 1杯咖啡。第一次喝了 杯后加满水，所以第一次加了 杯的水，第二次喝了 杯后再加满水，所以第二次又加了 杯的水，最后全喝了，所以一共喝了 (杯)水。 避误妙招 最后全部喝完时，无论怎样加水，喝的“咖啡”都是1杯，水都是每次的加水量相加的和。 学以致用 1.桌子上放着一杯600mL的西瓜汁。优优第一次喝了半杯，然后加满水，第二次喝了 杯，又加满水，第三次喝了 杯，再加满水，最后喝完了整杯。优优一共喝了多少毫升水? 2.小美喝了一杯牛奶的 后加满水，又喝了 再加满水，又喝了半杯再加满水，最后把这杯全喝了。小美喝的牛奶多还是水多? 3.一杯果汁，明明喝了 杯，加满水后又喝了半杯，明明一共喝了多少杯果汁?多少杯水? 易错点8 “通知人数”与“总人数”混淆 错例剖析 题目 学校组织的春游活动因天气原因取消了。赵老师要尽快通知到每名学生，如果用打电话的方式，每分钟通知1名学生，每名学生接到电话后立即通知其他不知道这一消息的同学，那么5分钟后最多通知( )名学生。 错解 32 正解 31 错因 “通知人数”与“总人数”混淆，直接通过2×2×2×2×2求得最终答案。思路 5分钟后知道消息的总人数是2×2×2×2×2=32,最多能通知的学生人数是2×2×2×2×2-1=31,需要减掉老师。 避误妙招 规律总结：第n分钟后知道消息的总人数是n个2 相乘的积，而最多能通知的人数是n个2 相乘的积—1(减去最开始知道消息的人)。 学以致用 1.学校舞蹈队的比赛提前了，张老师要尽快通知到每名学生，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，每人接到电话后立即通知其他不知道这一消息的同学。请问张老师开始打电话6分钟后，最多已经通知了多少名学生?如果要通知120名学生，那么至少需要多长时间? 2.一个篮球队有23人(含队长)，一次紧急比赛，队长要尽快通知到每个人，如果用打电话的方式，每通知1人需要2分钟，每人接到电话后立即通知其他不知道这一消息的人，最少需要多长时间可以通知到所有人? 3.优优将一大张纸对折后沿折痕剪开，再将剪开的纸叠在一起，对折后又沿折痕剪开……像这样连续剪了8次后，将所剪的纸片全部撒在课桌上，此时课桌上一共有多少张纸片? 易错阶段练习 一、填空。 (每空1分,共30分) (最后一空填小数)。 2.如图，某天从下午3时到晚上9时，时针绕点O( )时针旋转了( )。 3.分数单位是 的最小真分数是( )，最大真分数是( )，最小假分数是( )，最小带分数是( )。 4.一个最简分数，分子扩大到原来的3倍，分母缩小到原来的 ，结果是 ，这个最简分数是( )。 5.分母是12的最简真分数有( )个，它们的和是( )。 6.1 的分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位就是最小的合数。 7.把3m长的绳子平均剪成5段，每段长 ，每段是全长的 8.优优的彩绳长 m，比晓晓的短 ,晓晓的彩绳长( )m。 9. 与 的和再减去它们的差，结果是( )。 10.一个最简真分数，它的分子与分母的积是24，这样的分数有( )个，它们的和是( )。 11.三个分数的和是 ，它们的分母相同，分子是相邻的三个自然数，这三个分数分别是( )、( )、( )。 12.我国古代数学著作《孙子算经》中记载了这样一个问题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归。问三女几何日相会?”若4月 25 日三女同时归家，那么下一次三女同时归家的日期是( )月( )日。 13.一个应急小队共有50人，队长在接到紧急任务后，需要尽快将任务通知到另外49名队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1名队员，每名队员接到任务后立即通知其他不知道这一任务的队员，那么最少需要( )分钟通知到全体队员。 60 二、选择。 (每题 2分,共16分) 1.下面各图中，涂色部分与整个图形的关系和其他三个不一样的是( )。 2.下面各分数中，能化成有限小数的是( )。 A. B. C.2 D. 3.如图，按照一定的规律，“?”处的图形是( )。 4.小明从家走到学校需要 小时，小亮从家走到学校需要25分钟。如果两人行走的速度相同，小明家到学校的距离与小亮家到学校的距离相比，( )。 A.小明家距离学校更近 B.小亮家距离学校更近 C.他们离学校一样近 D.无法比较 5.两根同样长的铁丝，第一根截去它的 ，第二根截去 m,余下的部分相比,( )。 A.第一根长 B.第二根长 C.长度相等 D.无法比较 6. 的分子加上20，要使分数的大小不变，分母应( )。 A. 乘 5 B. 加 20 C. 乘 6 D. 加 30 7.如果甲 丙 那么甲、乙、丙、丁这四个数中，最大的数是( )。 A. 甲 B.乙 C. 丙 D. 丁 8.信封里装着绿色、红色两张纸条，优优各抽出同样长的一部分(如图)。绿色纸条露出的部分是其总长的 ，红色纸条露出的部分是其总长的 ，比较绿色、红色两张纸条的总长度，下面正确的是( )。 A.绿色纸条的长度>红色纸条的长度 B.绿色纸条的长度<红色纸条的长度 C.绿色纸条的长度=红色纸条的长度 D.无法比较 三、计算。 (共18分) 1.在◯里填上“>”“<”或“=”。(每题0.5分,共2.5分) 2.直接写出得数。(每题1分，共5分) 3.计算下面各题，能简算的要简算。(每题 1.5分，共4.5分) 4.解方程。(每题2分,共6分) 四、操作。 (5分) 画出下面图形向右平移3个单位，再绕点A 逆时针旋转90°后的图形(标出对应点，如 五、解决问题。 (前4题每题6分，第5题7分，共31分) 1.某单位进行打字比赛，同一份稿件，甲打字员需要用0.75小时完成，乙打字员需要用 小时完成，丙打字员需要用70分钟完成。哪位打字员的效率最高? 2.某工程队第一天完成整个工程的 ，第二天完成整个工程的 ，剩下的工程都在第三天完成，第三天完成整个工程的几分之几? 3.一个占地80公顷的果园里有多种不同的果树。其中种植桃树的面积占总面积的 种植梨树的占总面积的 种植苹果树的面积比种植桃树和梨树的面积之和还少 种植苹果树的面积占总面积的几分之几? 4.某厂第一季度生产一批器材，一月份完成了计划的 ，二月份完成了计划的 ，三月份要完成计划的几分之几才能超额完成计划的 5.一杯纯果汁，优优喝了半杯后，就兑满了温水，她又喝了 杯后就出去玩了。优优一共喝了多少杯纯果汁?多少杯水?(画图试一试) 第六单元 分数的加法和减法参考答案 易错点1 1.(1)C (2)C 2. 答：一共卖出这些水果的 ，还剩 。 易错点 2 1.2 (时) (时) 答：小明和小红写作业的时间相差 小时。 易错点 3 1.－＋－－－－－＋ 答：一共要修 km长的路。 易错点 4 1.(1) (2)+ 2. C 点拨 根据 可求得 3. =10-2 =8 =0+1 =1 答：还剩全长的 。 点拨 题中的 m为干扰信息。 易错点5 =0 易错点6 1. B 答：蛋壳的质量占总质量的 答：优优第1天和第 2 天读的页数之和比第3天读的页数多占总页数 的 。 (2)未读完 点拨 答：奥体中心到野生动物世界的路程约占全长的 5. 方法 11: 答：获二等奖的人数占获奖总人数的 。 方法2: 答：获二等奖的人数占获奖总人数的 点拨 可以通过画图(如下图)帮助理解。 6. ①Dl 为腰。m 三角形不成立②以 m为腰。 三角形成立 答：这个三角形的周长是 点拨 三角形三边关系：两边之和大于第三边。 易错点7 (杯) 1×600=600(mL) 答:优优一共喝了600mL 水。 2.牛奶:1杯 水: (杯) 答：小美喝的水多。 3.果汁: (杯) 水: 杯 答：明明一共喝了 杯果汁， 杯水。 点拨 的一半是 。 1一3的一半是 。 易错点8 1.2×2×2×2×2×2--1=63(名) 2×2×2×2×2×2×2-1=127(名) 63<120<127 答：最多已经通知了63名学生。如果要通知 120名学生，那么至少需要7 分钟。 2.2×2×2×2=16(人) 2×2×2×2×2=32(人) 16<23<32 2×5=10(分) 答：最少需要10分钟可以通知到所有人。 3.2×2×2×2×2×2×2=256(张) 答：此时课桌上一共有 256 张纸片。 易错阶段练习 一、 填空。 1.3 4 6 16 0.75 2.顺 180° 3. 1 4. 点拨 原分母为4×4=16，原分子为21÷3=7。 5.4 2 点拨 6. 22 点拨 8. 9. 10.2 点 拨 12.6 24 13.6 点拨 根据规律,2×2×2×2×2—1=31<49,2×2×2×2×2×2-1=63>49,所以最少需要6分钟。 二、选择。 1. A 2. C 3. B 4. A 5. D 6. C 点拨 4+20=24,24÷4=6。 7.D 点拨 假设甲 丙+ 则甲 丙 丁>乙>甲>丙。 8. B 点拨 若绿色、红色两张纸条长度相等，则绿色纸条露出的部分更长。但露出的部分长度相等，所以红色纸条更长。 三、计算。 1.< = > > < 2. 2 =1 四、操作。 五、解决问题。 1.0.75时 时 (时) 答：甲打字员打字效率最高。 答：第三天完成整个工程的 。 答：种植苹果树的面积占总面积的 。 答：三月份要完成计划的 才能超额完成计划的 。 5. 纯果汁： (杯) 水: 杯 答：优优一共喝了 杯纯果汁， 杯水。 点拨 “又喝了 杯”,这 杯里，有一半是纯果汁，有一半是水。 学科网（北京）股份有限公司 $$