第四章 基本平面图形 复习试题（2）2023-2024学年北师大版数学七年级上册

北师大版数学2023-2024学年度七年级上 第四章《基本平面图形》复习试题 一．选择题（共15小题） 1．下列说法：①把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是由于两点之间线段最短；②直线的一半是射线；③连结两点的线段叫做这两点的距离；④将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，是因为两点确定一条直线．其中说法正确的有（　　） A．①② B．①④ C．③④ D．②③ 2．两条直线相交有一个交点，三条直线相交最多有三个交点，n条直线相交最多有（　　）个交点． A．n B．n（n﹣1） C． D． 3．下列四种说法：①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做这两点间的距离；③两点之间，线段最短；④射线AB和射线BA表示同一条射线，其中正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．下列几何图形与相应语言描述不相符的有（　　） A．如图1所示，直线a和直线b相交于点A B．如图2所示，延长线段BA到点C C．如图3所示，射线BC不经过点A D．如图4所示，射线CD和线段AB有交点 5．直线、线段、射线的位置如图所示，下图中能相交的是（　　） A． B． C． D． 6．已知点A，B，C在同一条直线上，则下列等式中，一定能判断C是线段AB中点的是（　　） A．AC＝BC B．BC＝AB C．AB＝2AC D．AC+BC＝AB 7．从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成5个三角形，则这个多边形的边数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 8．用一个放大10倍的放大镜看一个30°的角，看到的角的度数是（　　） A．300° B．30° C．3° D．无法确定 9．8点30分，时针与分针所夹的小于平角的角为（　　） A．55° B．60° C．75° D．80° 10．如图，将∠MON按如图所示的方式摆放在量角器上，其中点O为量角器的中心，射线OM，ON都在整10的刻度线上，则∠MON＝（　　） A．130° B．70° C．60° D．50° 11．如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（　　） A．AF＝BF B．∠AFD+∠FBC＝90° C．DF⊥AB D．∠BAF＝∠CAF 12．如图，点A，O，B在同一条直线上，∠COD＝∠AOC，OE平分∠BOD，若∠COD＝15°，则∠COE的度数为（　　） A．45° B．60° C．67.5° D．75° 13．如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB＝40°，∠EOD＝28°46'，OD平分∠COE，则∠COB＝（　　） A．68°46' B．82°32' C．82°28' D．82°46' 14．如图，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝50°，OM平分∠AOC，则∠MOB的度数为（　　） A．20° B．30° C．40° D．50° 15．如图，已知OD平分∠AOC，若∠BOC＝28°，∠AOD＝26°，则∠DOB的度数为（　　） A．51° B．54° C．56° D．80° 二．填空题（共10小题） 16．已知∠A＝30°45'，∠B＝30.45°，则∠A　 　∠B．（填“＞”、“＜”或“＝”） 17．火车往返于A、B两个城市，中途经过4个站点（共6个站点），不同的车站来往需要不同的车票，共有　 　种不同的车票． 18．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是 　 　． 19．如图，线段AB＝4cm，延长线段AB到C，使BC＝1cm，再反向延长AB到D，使AD＝3cm，E是AD中点，F是CD的中点．则EF的长度为　 　cm． 20．如图，已知点C为AB上一点，AC＝12cm，CB＝AC，D、E分别为AC、AB的中点；则DE的长为 　 　cm． 21．如图，有公共端点C的两条线段AC，BC组成一条折线A﹣C﹣B，若该折线A﹣C﹣B上一点D把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点D叫做这条折线的“折中点”．若E为线段AC中点，EC＝5cm，CD＝2cm，则BC的长为 　 　． 22．一艘船从O处出发，沿南偏东55°方向行驶至A，然后向正东方向行驶至C后又改变航向，朝与出发时相反的方向行驶至B，则∠ACB的度数为 　 　． 23．已知OC平分∠AOB，若∠AOB＝70°，∠COD＝10°，则∠AOD的度数为　 　． 24．如图，将长方形ABCD纸片按如图所示的方式折叠，EF，EG为折痕，点A落在A'，点B落在B'，点A'，B'，E在同一直线上，则∠FEG＝　 　度． 25．把一副三角尺按如图所示拼在一起，其中B，C，D三点在同一直线上，CM平分∠ACB，CN平分∠DCE，则∠MCN＝　 　． 三．解答题（共8小题） 26．如图，平面上有射线AP和点B、点C，按下列语句要求画图： （1）连接AB； （2）用尺规在射线AP上截取AD＝AB； （3）连接BC，并延长BC到E，使CE＝BC； （4）连接DE． 27．如图，已知线段AB＝23，BC＝15，点M是AC的中点． （1）求线段AM的长； （2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝1：2，求线段MN的长． 28．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 　 　；表示﹣3和2两点之间的距离是 　 　； 一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a＝　 　； （2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值； （3）代数式|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|+|a|的最小值是 　 　． 29．如图，已知在同一平面内∠AOB＝90°，∠AOC＝60°． （1）填空：∠BOC＝　 　； （2）如果OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，求∠DOE的度数； （3）如果在（2）的条件下将∠AOC＝60°改为∠AOC＝2α（α＜45°），其他条件不变，求∠DOE的度数． 30．阅读下面材料： 数学课上，老师给出了如下问题： 如图1，∠AOB＝80°，OC平分∠AOB，若∠BOD＝20°，请你补全图形，并求∠COD的度数． 以下是小明的解答过程： 解：如图2，因为OC平分∠AOB，∠AOB＝80°， 所以∠BOC＝　 　∠AOB＝　 　°． 因为∠BOD＝20°， 所以∠COD＝　 　＝　 　°． 小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是OD在∠AOB外部的情况，事实上，OD还可能在∠AOB的内部”． 完成以下问题： （1）请你将小明的解答过程补充完整； （2）根据小静的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的图形，并求出此时∠COD的度数． 31．已知∠AOB，过顶点O作射线OP，若∠BOP＝∠AOP，则称射线OP为∠AOB的“好线”，因此∠AOB的“好线”有两条，如图1，射线OP1，OP2都是∠AOB的“好线”． （1）已知射线OP是∠AOB的“好线”，且∠BOP＝30°，求∠AOB的度数． （2）如图2，O是直线MN上的一点，OB，OA分别是∠MOP和∠PON的平分线，已知∠MOB＝30°，请通过计算说明射线OP是∠AOB的一条“好线”． （3）如图3，已知∠MON＝120°，∠NOB＝40°．射线OP和OA分别从OM和OB同时出发，绕点O按顺时针方向旋转，OP的速度为每秒12°，OA的速度为每秒4°，当射线OP旋转到ON上时，两条射线同时停止．在旋转过程中，射线OP能否成为∠AOB的“好线”．若不能，请说明理由；若能，请求出符合条件的所有的旋转时间． 32．如图1，点O是弹力墙MN上一点，魔法棒从OM的位置开始绕点O向ON的位置顺时针旋转，当转到ON位置时，则从ON位置弹回，继续向OM位置旋转；当转到OM位置时，再从OM的位置弹回，继续转向ON位置，…，如此反复．按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转：第1步，从OA0（OA0在OM上）开始旋转α至OA1；第2步，从OA1开始继续旋转2α至OA2；第3步，从OA2开始继续旋转3α至OA3，…． 例如：当α＝30°时，OA1，OA2，OA3，OA4的位置如图2所示，其中OA3恰好落在ON上，∠A3OA4＝120°； 当α＝20°时，OA1，OA2，OA3，OA4，OA5的位置如图3所示，其中第4步旋转到ON后弹回，即∠A3ON+∠NOA4＝80°，而OA5恰好与OA2重合． 解决如下问题： （1）若α＝45°，在图4中借助量角器画出OA2，OA3，其中∠A3OA2的度数是 　 　； （2）若α＜40°，且OA3所在的射线平分∠A2ON，求出α的值； （3）若α＜35°，是否存在对应的α值使∠A2OA4＝30°？若存在直接写出对应的α值，若不存在请说明理由． 参考答案 一．选择题（共15小题） 1．B． 2．C． 3．B． 4．B． 5．B． 6．A． 7．C． 8．B． 9．C． 10．C． 11．D． 12．D． 13．C． 14．A． 15．B． 二．填空题（共10小题） 16．＞． 17．30． 18．两点确定一条直线． 19．2.5． 20．4． 21．6cm或14cm． 22．35°． 23．25°或45°． 24．90． 25．127.5° 三．解答题（共8小题） 26．解：如图所示：（1）连接AB； （2）用尺规在射线AP上截取AD＝AB； （3）连接BC，并延长BC到E，使CE＝BC；（4）连接DE． 27．解：（1）线段AB＝23，BC＝15， ∴AC＝AB﹣BC＝23﹣15＝8． 又∵点M是AC的中点． ∴AM＝AC＝×8＝4，即线段AM的长度是4． （2）∵BC＝15，CN：NB＝1：2， ∴CN＝BC＝×15＝5． 又∵点M是AC的中点，AC＝8， ∴MC＝AC＝4， ∴MN＝MC+NC＝4+5＝9， 即MN的长度是9． 28．解：（1）|4﹣1|＝3，|﹣3﹣2|＝5， ∵|﹣2﹣a|＝3， ∴﹣2﹣a＝3，﹣2﹣a＝﹣3， 解得a＝﹣5和a＝1， （2）∵﹣4＜a＜2， ∴|a+4|＝a+4， |a﹣2|＝2﹣a， 则|a+4|+|a﹣2|＝a+4+2﹣a＝6， （3）当a＝1时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|+|a|的值最小，最小值是10， 29．解：（1）∵∠AOB＝90°，∠AOC＝60°， ∴∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝150°， （2）由（1）知∠BOC＝150°， ∵OD平分∠BOC， ∴∠DOC＝∠BOC＝75°， ∵OE平分∠AOC，∠AOC＝60°， ∴∠COE＝AOC＝30°， ∴∠DOE＝∠DOC﹣∠COE＝45°； （3）∵∠AOB＝90°，∠AOC＝2α， ∴∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝90°+2α， ∵OD平分∠BOC， ∴∠DOC＝∠BOC＝45°+α， ∵OE平分∠AOC，∠AOC＝2α， ∴∠COE＝AOC＝α， ∴∠DOE＝∠DOC﹣∠COE＝45°． 30．解：（1）因为OC平分∠AOB，∠AOB＝80°， 所以∠BOC＝∠AOB＝40°． 因为∠BOD＝20°， 所以∠COD＝∠BOC+∠BOD＝60°． （2）如图3， 因为OC平分∠AOB，∠AOB＝80°， 所以∠BOC＝∠AOB＝40°， 因为∠BOD＝20°， 所以∠COD＝∠BOC﹣∠BOD＝40°﹣20°＝20°． 31．解：（1）∵OP是∠AOB的“好线”，且∠BOP＝30°， ∴∠AOP＝2∠BOP＝60°， ①当OP在∠AOB的外部时，∠AOB＝∠AOP﹣∠BOP＝30°， ②当OP在∠AOB的内部时，∠AOB＝∠AOP+∠BOP＝90°． （2）∵OB是∠MOP的平分线，且∠MOB＝30°， ∴∠BOP＝∠MOB＝30°， ∠MOP＝2∠MOB＝60°， ∴∠PON＝120°， ∵OA是∠PON的平分线， ∴∠AOP＝∠PON＝60°， ∴∠BOP＝∠AOP， ∴OP是∠AOB的一条“好线”； （3）设旋转的时间为t秒， ①80﹣12t＝4t， ∴t＝5， ②3（12t﹣80）＝4t， ∴t＝， 综上所述，所有符合条件的旋转时间为5秒或秒． 32．解：（1）如图所示．a＝45°， 由题意，得∠A2ON+∠NOA3＝3×45°＝135°， ∵∠NOA2＝180°﹣∠A0OA1﹣∠A1OA2＝180°﹣45°﹣2×45°＝45°， ∴∠A3OA2＝135°﹣2∠NOA2＝135°﹣2×45°＝45°， （2）如图所示． ∵α＜40°， ∴∠A0OA2＜180°，3α＜180°． ∵OA3平分∠A2ON， ∴6α＞180°， ∴α＞30°， ∴180﹣3α＝2（6α﹣180°）， 解得α＝36°； 当α＜30°，即OA3不从ON回弹时，易得α＝20°； （3）分三种情况： ①OA4和OA3都不从ON回弹时，如图2， 3α+4α＝30， α＝（）°； ②OA4在OA2的右边时，如图3， 根据题意得：3α﹣30+2（180﹣6α）＝4α， α＝（）°； ③OA4在OA2的左边时，如图4， 根据题意得：4α﹣（180﹣6α）＝3α+30， α＝30°； 综上，对应的α值是（）°或（）°或30°． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/5/29 21:54:50；用户：马丹；邮箱：18845904881；学号：49967352 学科网（北京）股份有限公司 $$