第32讲 不等式的性质（两大高频题型6考点）-【中职数学】2025年高考百练必刷题

中职数学高考百练考点32——不等式的性质 一、【考点深度剖析】 应知应会 考题方向 不等式的性质 1.由已知条件判断所给不等式是否正确 2.由不等式的性质比较数（式）大小 3.作差法比较代数式的大小 4.作商法比较代数式的大小 5.由不等式的性质证明不等式 6.利用不等式求值或取值范围 二、【高频考点突破】 题型一、由已知条件判断所给不等式是否正确 1.（重庆市永川职业教育中心2023-2024学年高三下学期期中数学试题）若，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 2.（2023年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试题）已知实数，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 题型二、利用不等式求值或取值范围 3.（2024届山东省职教高考数学综合模拟试题）如果，且，那么实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 三、【考点反馈演练全覆盖】 【考点1】由已知条件判断所给不等式是否正确 1.下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 2.已知，则下列一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3.下列命题中的真命题是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4.关于实数，下列结论正确的有（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 5.下列不等式中成立的是 . ①；                      ②； ③；    ④. 6.四个命题: （1）若，则； （2）若， 则； （3）若，则； （4）若，且，则. 其中真命题的序号是 【考点2】由不等式的性质比较数（式）大小 7.设，若，则（    ）. A． B． C． D． 8.是的（    ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 9.若实数a，b，c满足，，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 10.已知，，则，，由小到大依次排列是 ． 【考点3】作差法比较代数式的大小 11.已知且，，则、的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 12.设，，则与的大小关系为（     ） A． B． C． D．无法确定 13.设，为正数，且，记，，则（    ） A． B． C． D．，大小关系不确定 14.“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15.已知，试比较与的大小. 16.比较下列各题中两个代数式值的大小. (1)与； (2)与. . 【考点4】作商法比较代数式的大小 17.已知a>b>0，则aabb与abba的大小关系为 . 18.若，则、、、中最小的是 . 19.，则的大小关系为 ． 20.设，比较与的大小 21.已知，比较与的大小 【考点5】由不等式的性质证明不等式 22.若，，求证：. 23.（1）已知，求证：； （2）已知，求证： （3）已知，求证： 24.设，，. (1)证明：； (2)若，证明. 【考点6】利用不等式求值或取值范围 25.已知，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 26.若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 27.若实数满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 28.已知，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 29.已知，则的取值范围是 . 30.不等式组的解集为，则a的取值范围是 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 中职数学高考百练考点32——不等式的性质 一、【考点深度剖析】 应知应会 考题方向 不等式的性质 1.由已知条件判断所给不等式是否正确 2.由不等式的性质比较数（式）大小 3.作差法比较代数式的大小 4.作商法比较代数式的大小 5.由不等式的性质证明不等式 6.利用不等式求值或取值范围 二、【高频考点突破】 题型一、由已知条件判断所给不等式是否正确 1.（重庆市永川职业教育中心2023-2024学年高三下学期期中数学试题）若，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为，根据不等式性质有，故答案选D 2.（2023年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试题）已知实数，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为，所以，则，即，故答案选B 题型二、利用不等式求值或取值范围 3.（2024届山东省职教高考数学综合模拟试题）如果，且，那么实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据不等式性质，，故答案选B 三、【考点反馈演练全覆盖】 【考点1】由已知条件判断所给不等式是否正确 1.下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 【答案】B 【解析】对于A：当时，，若，则，故A错误； 对于B：因为，所以，即，所以，故B正确； 对于C：当，，，时，满足，，但是，故C错误； 对于D：当时，，故D错误. 故选：B 2.已知，则下列一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A，当，则，故A不正确； 对于B，当时，由可得，故B不正确； 对于C，当时，，故C不正确； 对于D，因为恒成立，所以由可得，故D正确. 故选：D. 3.下列命题中的真命题是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【解析】对A：若，当时，，故A错误； 对B：若，，设，，，， 则，故B错误； 对C：若，当时，，故C错误； 对D：若，则得，故D正确. 故选：D. 4.关于实数，下列结论正确的有（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】B 【解析】对A：当时，有，故A错误； 对B：如果，那么，故B正确； 对C：当时，有，故C错误； 对D：如果，则，故，即，故D错误. 故选：B. 5.下列不等式中成立的是 . ①；                      ②； ③；    ④. 【答案】②③ 【解析】①当时，不等式不成立； ②，则，所以，不等式成立； ③，则，所以，不等式成立； ④当时，不一定成立，如：，但，不等式不成立. 故答案为：②③. 6.四个命题: （1）若，则； （2）若， 则； （3）若，则； （4）若，且，则. 其中真命题的序号是 【答案】（4） 【解析】对于（1），当时，，（1）错； 对于（2），若，则，则，即，（2）错； 对于（3），取，，则，但，③错； 对于（4），因为，且，则，由不等式的基本性质可得，（4）对. 故答案为：（4）. 【考点2】由不等式的性质比较数（式）大小 7.设，若，则（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对A，由，则，故，即，故A错误； 对B，由A得，故，故B正确； 对C，由，则，，则，，故，故C错误； 对D，由A得，故，故D错误. 故选：B. 8.是的（    ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由不等式的性质可知， 时一定有成立， 而成立时，若就不能推出. 所以是的充分不必要条件. 故选：B. 9.若实数a，b，c满足，，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，，所以，故A正确； 若，故B错误； 若，故C错误； 若，故D错误. 故选：A 10.已知，，则，，由小到大依次排列是 ． 【答案】 【解析】因为，，所以，，， 故答案为：． 【考点3】作差法比较代数式的大小 11.已知且，，则、的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】C 【解析】已知.则， 所以， ，因此，. 故选:C. 12.设，，则与的大小关系为（     ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【解析】因为， 所以. 故选：A. 13.设，为正数，且，记，，则（    ） A． B． C． D．，大小关系不确定 【答案】C 【解析】， ∵，为正数，且，，则， ∴， ∴， 故选：C 14.“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 ， 所以“”是“”的充要条件. 故选：C 15.已知，试比较与的大小. 【答案】 【解析】由， 因为，，可得， 所以. 16.比较下列各题中两个代数式值的大小. (1)与； (2)与. 【答案】(1) (2) 【解析】（1）， . （2）， ， ， 则， . 【考点4】作商法比较代数式的大小 17.已知a>b>0，则aabb与abba的大小关系为 . 【答案】aabb>abba 【解析】∵＝＝（）a－b，又a>b>0，∴ >1，a－b>0，∴ （）a－b>1，即>1.又abba>0，∴ aabb>abba. 18.若，则、、、中最小的是 . 【答案】 【解析】因为，所以，， 因为，，所以， 即 故答案为： 19.，则的大小关系为 ． 【答案】≥ 【解析】因为， 则 由 所以 故答案为： 20.设，比较与的大小 【答案】 【解析】， ， ， . 21.已知，比较与的大小 【答案】 【解析】, 同理，, 从而， 即>. 【考点5】由不等式的性质证明不等式 22.若，，求证：. 【答案】证明见解析 【解析】因为，则， 又因为，则， 可得，则， 且，所以． 23.（1）已知，求证：； （2）已知，求证： （3）已知，求证： 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析. 【解析】（1）因为，可得，所以， 又因为，可得. （2）因为，所以， 又因为，所以，可得， 因为，根据不等式的性质，可得，即以. （3）因为，要证，只需证明， 展开得，即，即， 又因为，所以. 24.设，，. (1)证明：； (2)若，证明. 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【解析】（1）证明:∵， ∴. a，b，c不同时为，则，∴； （2）. ∵，取等号的条件为， 而，∴等号无法取得，即， 又，∴，∴. 【考点6】利用不等式求值或取值范围 25.已知，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意可知，， 所以， 故选：D 26.若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题设，则，又，所以. 故选：C 27.若实数满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，所以， 又，， 所以 所以， 故， 故选：C 28.已知，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设， 所以，解得，则， 因为，，所以. 故选：D. 29.已知，则的取值范围是 . 【答案】 【解析】，则，，故. 故答案为：. 30.不等式组的解集为，则a的取值范围是 ． 【答案】 【解析】由得，因为不等式组的解集为，所以， 即a的取值范围是． 故答案为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$