18.1.2 平行四边形的性质 课件 2023—2024学年华东师大版数学八年级下册

18.1 平行四边形 18.1.2 平行四边形的性质 1、掌握平行四边形对角线的性质。 2、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算，和简单的证明题。（重点） 学习目标 一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的： 老大 老四 老三 老二 老人这样分配合理吗？ 新课引入 我们知道平行四边形的边角这两个基本要素的性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢? D C B A O OA与OC,OB与OD有什么关系? 猜一猜 如图，在 ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于点O. 新课讲授 平行四边形的性质 三 A C B D O 打开课本第77页，我们一起来测量OA与OC、OB 与OD，看看我们之前的猜想成立吗？ 归纳：OA=OC,OB=OD。 即：平行四边形的对角线互相平分。 你能够用几何推理的方法 来证明它吗？ 新课讲授 平行四边形的性质 三 A C B D O 已知：如图，在 ABCD中，对角线 AC与BD相交于点O。 求证：OA=OC,OB=OD 分析：要证明OA=OC,OB=OD,可以通过证明 △ ≌△ 得出结论。 聪明的你，能完成这个证明吗？试一试！ 新课讲授 D C B A O 已知：如图： ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB=DC，AB∥DC. ∴ ∠CDB=∠DBA，∠DCA=∠CAB ∴ △AOB≌△DOC（ASA）. ∴ OA=OC，OB=OD. 新课讲授 平行四边形的性质： 平行四边形的对角线互相平分. 几何语言： 1. △ABO≌ △CDO， △AOD ≌ △COB， △ ABD ≌ △CDB， △ ABC ≌ △CDA ； ∵ ABCD的对角线AC,BD相交于点O, ∴ OA=OC,OB=OD D C B A O 要点结论： 2. △ABO、 △AOD、 △DOC、 △COB的面积相等，且都等于平行四边形面积的四分之一. 新课讲授 例1 在 ABCD中，AC与BD交于点O ,OA=12cm,OB=19cm,则AC= cm, BD= cm. A B C D O 24 38 59 变式1 在 ABCD中，AC=24cm,BD=38cm,AD=28cm,则△OBC的周长是 cm. 变式2 在 ABCD中，AB=20cm,AD=28cm,则△AOD与△ABO周长差 cm. 8 新课讲授 变式3 在 ABCD中，AC=24,BD=38,AB=m, 则m的取值范围是 . A. 24<m<39 B.14<m<62 C.7<m<31 D.7<m<12 D C B A O C 新课讲授 例4 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求BD的长. ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴BC=AD=5 ∵AB⊥AC ∴△ABC是直角三角形 A B C D O 解: 新课讲授 1.如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=16, CD=6,则△ABO的周长是（ ） A. 10 B. 14 C. 20 D. 22 2.下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ） A.对边相等 B. 对角相等 C.对角线互相平分 D. 是轴对称图形 A B C D O B D 新课讲授 3.如图，在 ABCD中，BF平分∠ABC,交AD于点F,CE平分∠BCD，交AD于点E,AB=6,EF=2,则BC的长为 . A B E F D C 10 新课讲授 1.如图，在▱ABCD中，AB= cm，AD=4cm，AC⊥BC，求△DBC比△ABC的周长长多少． 解：在▱ABCD中，∵AB=CD= cm， AD=BC=4cm，AO=CO，BO=DO， 又∵AC⊥BC，∴AC= =6cm， ∴OC=3cm，∴BO= =5cm，∴BD=10cm， ∴△DBC的周长﹣△ABC的周长=BC+CD+BD﹣（AB+BC+AC）=BD﹣AC=10﹣6=4(cm). 【点评】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 新课讲授 4. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E,F分别是OA,OC的中点，连接BE,DF. 求证:BE=DF. A B C D O E F 新课讲授 课堂小结 平行四边形的性质 1 两组对边分别平行，相等. 2 两组对角分别相等，邻角互补. 3 两条对角线互相平分. 4 两条平行线间的距离相等 新课讲授 $$