18.1.1 平行四边形的性质 课件 2023—2024学年华东师大版数学八年级下册

18.1 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质 1、理解平行四边形的概念。 3、了解两条平行线之间的距离的意义，掌握平行线的另一性质。 2、探索并证明平行四边形的性质定理，能利用该性质 进行计算。（重点） 学习目标 平行四边形在我们日常生活中无处不在，你能从下列图中找出平行四边形吗？ 新课讲授 新课讲授 观看下面视频，一起来了解平行四边形吧. 平行四边形的定义 一 问题：观察图形，说出下列图形对边的位置关系？ 两组对边都不平行 一组对边平行， 一组对边不平行 两组对边分别平行 所以你能归纳出平行四边形的定义吗？ 新课讲授 两组对边分别平行的四边形叫做 定义： 平行四边形. 记作： 读作： 平行四边形ABCD A B C D 如图：线段AC就是 ABCD的一条对角线. 平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线 平行四边形中，相对的边称为对边，相对的角称为对角. 新课讲授 几何语言： 你能从以下图形中找出平行四边形吗？ (2) (3) (1) (4) (5) 练一练 新课讲授 平行四边形的对称性 新课讲授 A D C B 平行四边形的性质 二 活动1 请用尺子度量课本73页图18.1.4中平行四边形的四条边，并记录下数据，你能发现AB与DC，AD与BC之间的数量关系吗? 测得AB=DC，AD=BC. 活动2 请用量角器度量上图中平行四边形的四个角，并记录下数据， 你能发现∠A与∠C，∠B与∠D之间的数量关系吗? 测得∠A=∠C，∠B=∠D. 猜想 平行四边形的两组对边，两组对角有什么数量关系？ 两组对边及两组对角分别相等. 怎样证明这个 猜想呢？ 新课讲授 已知：四边形ABCD是平行四边形. A B C D 1 4 3 2 新课讲授 平行四边形的两组对边及两组对角分别相等 求证：AB=CD，BC=DA； ∠B=∠D，∠A=∠C. 性质定理1：平行四边形的对边相等 （注：结合定义可得，平行四边形的对边平行且相等。） 几何语言： 四边形ABCD是平行四边形 A B C D 新课讲授 平行四边形的性质 二 几何语言： 四边形ABCD是平行四边形 A B C D 性质定理2：平行四边形的对角相等 新课讲授 平行四边形的性质 二 归纳总结 平行四边形的性质 A B C D 新课讲授 例1.如图，在▱ABCD中，AD＝40，CD＝30，∠B＝60°，则： (1)BC＝________，AB＝________，▱ABCD的周长为________； (2)∠A＝________，∠C＝________，∠D＝________. A B C D AD DC 140 120 120 60 新课讲授 练习1.如图，在▱ABCD中． (1)若∠A＝130°，则∠B＝__________，∠C＝__________； (2)若AB＝3，BC＝5，则▱ABCD的周长为______； (3)若∠A＋∠C＝200°，则∠B＝__________. A B C D 练习2.如图，在▱ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,则EC＝ . C A B D E 50° 130° 16 80° 4cm 新课讲授 探究.若m // n，作 AB // CD // EF，分别交m于A、C、E，交n于B、D、F.则AB、CD、EF存在怎样的数量关系？ C B F E A D m n AB=CD=EF 两条平行线之间的任何两条平行线段都相等. 结论： 平行线间的距离 三 新课讲授 B F E A n m C D 两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离. 点到直线的距离 AB、CD、EF有什么数量关系？ AB=CD=EF 结论： 两条平行线之间的距离都相等. 新课讲授 1.如图，直线AE//BD，点C在BD上，若AE=5，BD=8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为 . A B C D E 2.如图,▱ABCD的周长是28cm,△ABC的周长是22cm,则AC的长为 A B D C 10 8 新课讲授 例2.如图，在 ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别是E，F． 求证：AE=CF． D A B C F E 新课讲授 1.在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A=135°，则∠MCD的度数是（ ） A.45° B. 55° C. 65° D. 75° A B C M D A 随堂练习 5.如图,在▱ABCD中,DE平分∠ADC交BC于E,求证:△DCE是等腰三角形. 随堂练习 随堂练习 6、已知平行四边形的周长是24，相邻两边的长度相差4，求该平行四边形相邻两边的长。 A D C B 随堂练习 7、已知：如图，在 ABCD中，∠ADC的平分线AB相交于点E。 求证：BE+BC=CD. A D C B E 练习：已知 ABCD的周长等于20 cm，AC=7cm，求△ABC的周长. 解：∵四边形ABCD是平行四边形(已知), ∴AB=CD，BC=AD(平行四边形的对边相等). 又∵AB+BC+CD+AD=20cm(已知), ∴AB+BC= 10cm. ∵AC=7cm, ∴ △ABC的周长为AB+BC+AC= 17cm. A B C D 新课讲授 7.如图，在三角形ABC中,AD平分∠BAC,点M,E,F分别是AB,AD,AC上的点,四边形BEFM是平行四边形.求证：AF=BM. B D C E F A M 随堂练习 证明： ∵ 四边形BEFM是平行四边形, 　 ∴BM=EF,AB//EF. ∵ AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠CAD. ∵AB//EF, ∴ ∠BAD=∠AEF, ∴∠CAD =∠AEF, ∴ AF=EF, ∴ AF=BM. 6.已知在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC,BF平分∠ABC.求证:AE=CF. A B D C E F 随堂练习 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB∥CD，AD=BC. ∴ ∠CDE= ∠DEA， ∠CFB= ∠FBA. 又∵∠CDE= ∠ADE， ∠CBF= ∠FBA, ∴∠DEA= ∠ADE，∠CFB=∠CBF, ∴AE=AD, CF=BC, ∴AE= CF. Lavf56.15.102 $$