2024年河南省对口招生数学押题试卷（二）

2024 年河南省对口招生数学押题试卷（二） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分．每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上） 1．集合 A={0，1，2}的非真空子集的个数为( ). A. 5 B.6 C.7 D.8 2.xy=0 是 x²+y²=0 的( ). A.充分条件 B.充要条件 C.必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.用区间表示集合{x|4<x≤12}( ). A. （4,12） B.[4,12] C.(4,12] D.[4,12) 4.函数 y＝log2(x＋2)＋(x－1)0 的定义域为（ ）. A.{x| x≥－2 且 x≠1} B.{x| x＞－2 且 x≠1} C.{x|x≥－2} D.{x|x＞－2} 5. 改写为指数幂的形式是( ). A.� 3 4 B.�− 3 4 C.� 4 3 D.�− 4 3 6.化简 （ ）. A.sinα B.cosα C.1 D.-1 7.已知数列{ }是等差数列， ，则 的值是（ ） A.20 B.30 C.60 D.80 8 .( ). A.− 4 3 B.4 3 C.-12 D.12 9.一个袋子里放有 6 个球，另一个袋子里放有 8 个球，每个球各不相同，从两个袋子里各拿一个球，不 同的取法的种数为( ). A. 182 B.14 C.48 D.91 10.(1+i)10 等于( ). A.32 B.-32i C.-32 D. 32i 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11.已知集合 A={x|x²-x-2<0},B={x||2x+3|>1}, 则 AUB= . 12.设 f(x) 是奇函数，定义域是 R, 当 x ∈(0,+ ∞)时，f(x) 为增函数，则 f(-2) 与 f(-3) 的大小关系 是 . 13.已知函数 ，则 14.等差数列{a,}中，已知 a₄ ,a9 是方程 3x²-8x-3=0 的两根，则 S12= . 15.如果点 A(-1,3),B(0,1),C(2,y) 三点共线，则 y= . 16.直线 2x-5y+10=0 的横截距 纵截距是 . 17.已知直角△ABC，AB⊥BC，且 AB=3cm，BC=4cm，若将△ABC 绕 AC 旋转一周，所围城的几何体 的体积是 . 18.二项式(x-2)7 的展开式中二项式系数最大的项的系数 (用具体数字) 三、计算题（每小题 8 分，共 24 分） 19．在锐角△ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, 且 b=2asinB. (1)求∠A; (2)若 b=2/3,c=3, 求 a. 20.已知各项均为正数的等比数列{ }的前 n 项和为 ,且 (1)求数列{ }的通项公式 (2)求数列{ }的前 n 项和 21.解不等式|3-2x|>5 四、证明题（每小题 6 分，共 12 分） 22.如图，已知在四棱锥 P-ABCD 中，底面四边形 ABCD 是平行四边形，M,N 分别是 AB,PC 的中点 求证：MN// 平面 PAD. 23.求证:函数 为奇函数 五、综合题（10 分） 24.设集合 A={1,sinx-y},B={y-cosx,1}, 且 A=B, 求： (1)y=f(x) 的解析表达式； (2)y=f(x)的最小正周期和最大值. 2024 年河南省对口招生数学押题试卷（二） 参考答案 一、选择题 1、B 2、C 3、C 4、 B 5、 B 6、 D 7、 B 8、D 9、 C 10、D 二、填空题 11、(-∞,-2)∪(-1,+无穷大) 12、f(-2)＞f(-3) 13、0 14、16 15、-3 16、-5;2 17、48 5 � 18、560 三、计算题 19、解：（1）由正弦定理得 SinB=2sinAsinB ∴sinA=1 2 ;∵△ABC是锐角三角形 ∴∠A=� 6 (30°) （2）由余弦定理可得 a = b2 + c2 − 2bccosA= 12 + 9 − 2·2 3·3· 3 2 = 3 20、解：（1）∵{��}是等比数列 ∴�3 = �1�2 = 8；代入�1 = 2可得 q=2或 q=−2（等比数列各项均为正数，舍去） ∴{��}的通向公式�� = �1��−1 = 2� (2)数列{��}的前 n 项和�� = �1 1−�� 1−� = 2�+1 − 2 21、解:由题意可得 2x-3＞5 或 2x-3＜-5 解之得 x＞4 或 x＜-1 ∴不等式的解集为（-∞，-1）∪（4，+∞） 四、证明题 22、证明：取 PD 的中点 Q，连接 NQ、AQ ∵ABCD 是平行四边形 ∴AB∥CD 且 AB=CD 又∵N 是 PC 中点，Q 是 PD 中点， ∴NQ 是△PCD 的中位线 ∴NQ∥CD ；NQ=1 2 �� 又∵M 是 AB 中点；∴AM=1 2 �� ∴NQ∥AM ；NQ=AM ∴四边形 AMNQ 是平行四边形 ∴MN∥AQ 又∵AQ⊆平面 PAD ∴MN∥平面 PAD 即为所证 23、证明：f（x）的定义域为 x≠0，关于原点堆成 在定义域内取 x，则 f（-x）=� −�+1 �−�−1 = 1+� � 1−�� =− �（�） ∴函数 f（x）在定义域内为奇函数 五、综合题 24、解：（1）由题意可得， ∵A=B ∴sinx-y=y-cosx 化简得 y=����+���� 2 即 f（x）的表达式为 f（x）=����+���� 2 （2）f（x）=����+���� 2 = 2 2 （������� � 4 + ������� � 4 ）= 2 2 sin（x+� 4 ） ∴最小正周期 T=2� � = 2� 函数最大值����（�） = � = 2 2