6.3.1平面向量基本定理课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

平面向量基本定理 1 【问题1】（1）位于水平面上的质量为 的小木块，木块与地面的摩擦系数为 ，在大小为 、方向与水平方向成 角的拉力作用下沿地面作匀速直线运动.问拉力 是多少？ M F F （2）两位同学共同提一桶水，水和桶的总质量是15kg，两人的手臂与竖直方向的夹角都是 ，假设这两位同学所用的力相同，那么这两位同学用力大小为多少？ 30° 思考探究 2 【问题2】（1）为什么给定的向量可以用两个不共线的向量的线性表示？1个、3个、4个向量如何？去掉不共线又如何？ （请大家利用方格纸尝试分解，并上传你的分解结果） （2）请你将向量 分解成图中所给的两个方向上的向量的线性组合，并请拍照上传. 思考探究 3 【问题3】通过观察分析可知：给定向量 可以分解到 两个方向上，那么如何用 表示出 ？ 【问题3】对任意向量 ，如何用 表示 ？ 思考探究 【问题4】平面内任意一个向量是否可以用两个不共线的向量表示呢？ 请根据你的探究过程，写出你的发现，并拍照上传. 思考探究 【即时提问1】 向量有哪些特殊情形？分解的结果会有什么特殊性？ 【即时提问2】 当向量 与 均不共线时， 的取值又如何？ 平面向量基本定理：如果 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量 ，有且只有一对实数 ，使 其中 叫做这一平面内所有向量的一组基底. 【即时提问3】 个不共线的向量可以作为平面内所有向量的基底，它们之间的位置关系可以用哪一个量来刻画？ 思考探究 两个向量的夹角 O A B O A B O A B O A B 注意:同起点 新知讲解 【例1】如图所示，在 中，点 分别为 边上的中点， 与 交于点 ，若 ，试用 表示向量 . 例题讲解 【即时练习】 A 课堂练习 【问题5】你能够回答一下本节课我们所学习的基本内容吗？ 课堂小结 再见 已知两个非零向量和，作，则叫做和的夹角.特别地：当时，和同向；当时，和反向；当时，称和垂直，记作 $$