2024学年中考数学二次函数实际应用----销售问题

2024学年中考数学二次函数实际应用----销售问题 1．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件获利40元，调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件．若设每件衬衫降价x元，商场平均每天赢利y元． (1)写出y与x之间的函数关系式，并化成一般式； (2)若商场平均每天赢利要达到1200元，且让顾客得到实惠，则每件衬衫应降价多少元？ 2．某专卖店经验一种品牌的服装，进价为每件50元，调查市场发现日销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，相关数据如下表，该店每天的开销包括固定费用240元，以及每名员工的日工资120元 日销售量y/件 80 70 60 50 售价x/（元/件） 50 55 60 65 (1)直接写出y与x的函数关系式； (2)若该店某天有3名员工上班，当天正好收支平衡（收入＝支出），问当天商品的售价为多少元/件？ (3)若该店每天都有3名员工上班，则该店最早需要多少天，总利润可以突破万元，服装的售价应定为多少元/件？（总利润是每天利润的总和，每天利润＝每天的销售额－成本－每天的开销） 3．【综合与实践】 【问题情景】六堡茶属黑茶类，选用苍梧县群体种、广西大中叶种及其分离、选育的品种、品系茶树的鲜叶为原料，按特定的工艺进行加工，具有独特品质特征的黑茶，喝过六堡茶的人都会对它的“中国红”情有独钟，六堡茶业界认为，必须以“中国红”的文化韵味和民族特色为准则，使六堡茶走上复兴之路． 【实践探究】某商店经销某种品牌六堡茶，每千克成本为50元．经市场调查发现：每周销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如下表所示， 销售单价x（元/千克） 56 65 75 销售量y（千克） 128 110 90 【问题解决】解答下列问题： (1)求y与x的函数关系式： (2)求这一周销售这种品牌六堡茶获得的利润W元的最大值． 4．商场某商品现在售价为每件600元，每星期可卖出3000件，市场调查反映；如果上调价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件，已知商品的进价为每件400元，设每星期的销量为y件，每件商品的售价为元． (1)求y与x的函数关系； (2)每件商品的售价为多少时，每星期所获总利润最大，最大利润是多少元？ (3)该商场推出优惠政策：“每购买一件该商品让利a元”．销售后发现当元时，让利后的周销售利润随x的增大而减小，请直接写出a的取值范围是　 　． 5．某超市有甲、乙两种商品，若买3件甲商品和2件乙商品，共需140元，若买4件甲商品和3件乙商品，共需195元． (1)求甲、乙两种商品每件售价分别是多少元； (2)甲商品每件的成本是20元，根据市场调查，若甲商品按（1）中求出的单价销售，该超市每天销售甲商品100件，若甲商品按（1）中求出的销售单价每上涨1元，甲商品每天的销售量就减少5件，设甲商品按（1）中求出的单价上涨（元）销售，甲商品每天的销售利润（元），直接写出与之间的函数关系式，并求甲商品按（1）中求出的单价涨价多少元时，甲商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？ 6．某果农销售每箱成本为40元的红富士苹果，市场调查发现，若每箱以60元的价格销售，若每箱苹果售价每降低5元，平均每天多销售10箱． (1)求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式； (2)每箱苹果的销售价为多少元时，该果农每天获得利润最大，最大利润是多少元？ 7．在国庆期间，大润发商场新上市了一款童装，进价每件元，现以每件元销售，每天可售出件．在试销售阶段发现，若每件童装降价元，那么每天就可多售件，设每件童装单价降价了元． (1)若销售单价降低元，则该款童装每天的销售量为 件，每天利润是 元； (2)请写出每天销售该款童装的利润（元）与每件童装降价（元）之间的函数关系式； (3)当每件童装销售单价定为多少元时，商场每天可获得最大利润？最大利润是多少元？ 8．某电商平台销售一款秋衣，每套售价60元，每星期可卖300套，为促销，该店决定降价销售，市场调查反映，每降价1元，每星期可多卖30套，已知该款秋衣每套成本40元，平台规定售价不得低于成本价，设该款秋衣每套售价x元，每星期的销量为y套，每星期的销售利润为w元． (1)求y与x之间的函数解析式（不要求写出自变量取值范围）； (2)求w与x之间的函数解析式，并求当每套售价定为多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少？ 9．某公司购进某种商品的成本为30元，经过调研发现，这种商品在未来20天的销售单价y（元）与时间x（天）之间的函数关系式为：且x为整数，且日销量与时间x（天）之间的变化规律符合一次函数关系，如下表： 时间x（天） 1 3 6 10 … 日销量 116 108 96 80 … 填空： (1)m与x的函数关系为___________； (2)哪一天的销售利润最大？最大日销售利润是多少？ (3)共有多少天的销售利润不低于810元？请直接写出结果． 10．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的月销售量（件）是售价（元/件）的一次函数．其售价、月销售量、月销售利润（元）的三组对应值如下表： 售价（元/件） 150 160 180 月销售量件 140 120 80 月销售利润元 4200 4800 4800 注：月销售利润月销售量（售价进价） (1)根据上述信息求： ①关于的函数解析式； ②当是多少时，月销售利润最大？最大利润是多少？ (2)由于某种原因，该商品的进价提高了元/件，物价部门规定该商品的售价不得超过165元/件，该商店在今后的销售中，月销售量与售价仍然满足（1）中的函数解析式．若月销售利润最大是4620元，求值． 11．某商场销售一批名牌衬衫，每件成本元，当每件售价元时，每天可售出件．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，若每件降价1元，商场平均每天可多销售2件． (1)若现在设每件衬衫降价x元，平均每天盈利为y元．求出y与x之间的函数关系式． (2)当每件降价多少元时，商场平均每天盈利最多？此时，与降价前比较，每天销售这种商品可多获利多少元？ (3)若商场每天平均需盈利元，每件衬衫应降价多少元． 12．某商场新进一批拼装玩具，进价为10元/个，在销售过程中发现，日销售量（单位：个）与销售单价（单位：元）之间满足一次函数关系：． (1)若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元？ (2)设该玩具日销售利润为元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？ 13．某网点销售一商品，已知每个商品成本为元，销售大数据分析：当每个商品售价为元时，平均每天售出个，若售价每降低1元，其销售量就增加个． (1)如果设每个商品售价降价元，那么每个商品的销售利润为__________元，平均每天可销售商品________个；(用含的代数式表示) (2)为促进销售，该网点决定降价促销，且要尽量减少库存情况下，若要使每天获利为1600元，则商品的售价应定为多少元？ (3)试求这种商品每个售价降低多少元时一天的利润最大并求出最大值． 14．在青岛崂山北宅楼梯节前夕，某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据： 销售价x（元/千克） 25 24 23 22 销售量y（千克） 2000 2500 3000 3500 (1)若y是x的一次函数，求y与x之间的函数关系式； (2)若樱桃进价为13元/千克，试求销售利润P（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式，并求出当销售单价取何值时，销售利润的值最大？ 15．某水果店销售红心猕猴桃，平均每天可售出120箱，每箱盈利60元，春节临近，为了扩大销售，水果店决定采取适当的降价措施，经调查发现，每箱红心猕猴桃每降价1元，水果店平均每天可多售出4箱．设每箱红心猕猴桃降价元． (1)当时，求销售该红心猕猴桃的总利润； (2)设每天销售该红心猕猴桃的总利润为元． ①求与之间的函数解析式； ②试判断总利润能否达到8200元，如果能达到，求出此时的值；如果达不到，求出的最大值． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$