2023-2024学年湘教版七年级数学下册期末阶段综合复习训练题

2023-2024学年湘教版七年级数学下册期末阶段综合复习训练题（附答案） 一、选择题。（共40分） 1．在下列方程组中，不是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 2．下列从左到右边的变形，是因式分解的是（　　） A．（3﹣x）（3+x）＝9﹣x2 B．（y+1）（y﹣3）＝﹣（3﹣y）（y+1） C．4yz﹣2y2z+z＝2y（2z﹣yz）+z D．﹣8x2+8x﹣2＝﹣2（2x﹣1）2 3．在下列的计算中，正确的是（　　） A．m3+m2＝m5 B．（﹣m3）2＝m6 C．（2m）3＝6m3 D．（m+1）2＝m2+1 4．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（　　） A．B．C．D． 6．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　） A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠5 C．∠1+∠4＝180° D．∠3＝∠5 7．在2023年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，158，170，154，下列结论错误的是（　　） A．平均数为160 B．中位数为158 C．众数为158 D．方差为20.3 8．一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法： （1）对应线段平行；（2）对应线段相等； （3）对应角相等；（4）不改变图形的形状和大小，其中正确的有（　　） A．（1）（2）（3） B．（1）（2）（4） C．（1）（3）（4） D．（2）（ 3）（4） 9．甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时（　　） A． B． C． D． 10．在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（　　） A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．无法确定 二、填空题。（共32分） 11．已知（n﹣1）x|n|﹣2ym﹣2024＝0是关于x，y的二元一次方程，则nm＝　 　． 12．如果是方程6x+by＝32的解，则b＝　 　． 13．已知直线l1、l2、l3互相平行，直线l1与l2的距离是4cm，直线l2与l3的距离是6cm，那么直线l1与l3的距离是　 　． 14．观察下列等式：12﹣3×1＝1×（1﹣3）；22﹣3×2＝2×（2﹣3）；32﹣3×3＝3×（3﹣3）；42﹣3×4＝4×（4﹣3）；…则第n个等式可表示为 　 　． 15．课外阅读小组的5名同学某一天课外阅读的小时数分别是：1.5、2、2、x、2.5．已知这组数据的平均数是2，那么这组数据的方差是　 　． 16．若x2+kx+是一个完全平方式，则k＝　 　． 17．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得　 　． 18．一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点，最多有6个交点；5条直线两两相交；8条直线两两相交，最多有　 　个交点． 三、解答题。（共78分） 19．因式分解： （1）a3b﹣ab3； （2）（x2+4）2﹣16x2． 20．解方程组： （1）； （2）． 21．如图，∠1＝∠2，CF⊥AB，求证：FG∥BC． 22．若x+y＝3，且（x+2）（y+2）＝12． （1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值． 23．某教师就中学生对课外书阅读状况进行了一次问卷调查，并根据调查结果绘制了中学生每学期阅读课外书籍数量的统计图（不完整）．设x表示阅读书籍的数量（x为正整数，单位：本）；B：3≤x≤4；C：5≤x≤6 （1）本次共调查了多少名学生？ （2）补全条形统计图，并判断中位数在哪一组； （3）计算扇形统计图中扇形D的圆心角的度数． 24．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：（水价计费＝自来水销售费用+污水处理费用） 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 17吨及以下 a 0.80 超过17吨不超过30吨的部分 b 0.80 超过30吨的部分 6.00 0.80 已知小王家2022年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨 （1）求a，b的值． （2）小王家6月份交水费184元，则小王家6月份用水多少吨？ 25．如图（1）是一个长为2m，宽为2n的长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形． （1）你认为图（2）中的阴影部分的正方形边长是多少？ （2）请用两种不同的方法求图（2）阴影部分的面积； （3）观察图（2），你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？ 三个代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn． （4）根据（3）题中的等量关系，解决下列问题：若a+b＝7，求（a﹣b）2的值． 26．如图，已知AB∥CD，请回答下列问题： （1）直接写出图形①中∠APC、∠PAB、∠PCD之间的关系是 　 　； （2）直接写出图形②中∠APC、∠PAB、∠PCD之间的关系是 　 　； （3）分别探究出图形③、图形④中，∠APC、∠PAB、∠PCD之间的关系，并请你从图形③或图形④中任选一个说明你所探究的结论的正确性． 参考答案 一、选择题。（共40分） 1．解：A、B、C、符合二元一次方程组的定义； D中的第一个方程是分式方程，故D错误． 故选：D． 2．解：A、右边不是整式积的形式，故本选项错误； B、不合因式分解的定义； C、右边不是整式积的形式，故本选项错误； D、左边＝右边，故本选项正确． 故选：D． 3．解：A．m3与m2不是同类项无法相加，故该选项不正确； B．（﹣m8）2＝m6，故该选项正确，符合题意； C．（5m）3＝6m5，故该选不正确，不符合题意； D．（m+1）2＝m5+1，故该选项不正确． 故选：B． 4．解：根据对顶角的定义可知：只有第3个图中的是对顶角，其它都不是． 故选：A． 5．解：A、不是轴对称图形； B、是轴对称图形； C、不是轴对称图形； D、不是轴对称图形； 故选：B． 6．解：∠3＝∠5是同旁内角相等，但不一定互补． 故选：D． 7．解：A、平均数为（158+160+154+158+170）÷5＝160，故本选项不符合题意； B、按照从小到大的顺序排列为154，158，170，故中位数为158，故本选项不符合题意； C、数据158出现了2次，故众数为158，故本选项不符合题意； D、这组数据的方差是S2＝[（154﹣160）2+2×（158﹣160）2+（160﹣160）2+（170﹣160）2]＝28.8，错误． 故选：D． 8．解：一个图形无论经过平移还是旋转，对应线段和角相等，旋转后对应的线段可能不平行． 故选：D． 9．解：根据题意可得，顺水速度＝x+y， ∴根据所走的路程可列方程组为， 故选：A． 10．解：∵l2∥l3，l2⊥l4，l4∥l6，l5⊥l6，l7∥l7，l7⊥l5， ∴l2⊥l4，l4⊥l6，l6⊥l8， ∴l2⊥l8． ∵l6⊥l2， ∴l1∥l2． 故选：A． 二、填空题。（共32分） 11．解：由（n﹣1）x|n|﹣2ym﹣2024＝2是关于x，y的二元一次方程，得 |n|＝1且n﹣1≠7；m﹣2024＝1． 解得n＝﹣1，m＝2025． nm＝（﹣1）2025＝﹣1， 故答案为：﹣1． 12．解：把x＝3，y＝2代入方程3x+by＝32，得 6×3+4b＝32， 移项，得2b＝32﹣18， 合并同类项，系数化为1． 13．解：①当直线l1与l3在直线l3的同一侧时， l1与l3的距离是：7﹣4＝2（cm）． ②当直线l4与l3在直线l2的异侧时， l6与l3的距离是：6+6＝2（cm）． 综上，直线l1与l2的距离是10cm或2cm． 故答案为：10cm或2cm． 14．解：∵12﹣7×1＝1×（4﹣3）； 27﹣3×2＝6×（2﹣3）； 82﹣3×3＝3×（3﹣2）； 42﹣3×4＝4×（7﹣3）；… ∴第n个等式可表示为n2﹣5n＝n（n﹣3）． 15．解：由题意得：（1.5+8+2+x+2.8）÷5＝2， 解得：x＝2， S2＝[（1.5﹣2）2+（2﹣5）2×3+（2.5﹣2）8]＝0.1． 故答案为：7.1． 16．解：∵是一个完全平方式， ∴＝（x±）2＝x2±x+， ∴k＝±， 故答案为：±． 17．解：如图：∵△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得， ∴OB＝OD， ∴旋转的角度是∠BOD的大小， ∵∠BOD＝90°， ∴旋转的角度为90°． 故答案为：90°． 18．解：∵由已知总结出在同一平面内，n条直线两两相交个交点， ∴4条直线两两相交，交点的个数最多为 ． 故答案为：28． 三、解答题。（共78分） 19．解：（1）原式＝ab（a2﹣b2）＝ab（a+b）（a﹣b）； （2）原式＝（x3+4x+4）（x3﹣4x+4）＝（x+2）2（x﹣2）8． 20．解：（1）， 把①代入②得：3y﹣2+2y＝﹣1， 解得：y＝3， 把y＝1代入①得：x＝﹣1， 则方程组的解为； （2）， ①×5+②×3得：22x＝55，即x＝， 把x＝代入①得：y＝﹣2， 则方程组的解为． 21．证明： ∵CF⊥AB，DE⊥AB， ∴∠BED＝∠BFC＝90°， ∴DE∥CF， ∴∠1＝∠BCF， ∵∠1＝∠8， ∴∠2＝∠BCF， ∴FG∥BC． 22．解：（1）∵x+y＝3，（x+2）（y+7）＝12， ∴xy+2x+2y+5＝12， ∴xy+2（x+y）＝8， ∴xy+2×3＝8， ∴xy＝7； （2）∵x+y＝3，xy＝2， ∴x6+3xy+y2 ＝（x+y）6+xy ＝32+8 ＝11． 23．解：（1）38÷19%＝200（人）． （2）D组的频数为：200﹣38﹣74﹣48＝40，如图： ∵共200名学生，第100和第101的平均数为中位数， ∴中位数落在第二小组； （3）扇形统计图中扇形D的圆心角的度数360°×＝72°． 24．解：（1）根据题意可得， ， 解得，， 即a的值是2.2，b的值是4.2； （2）设小王家6月份用水x吨， 根据题意知，30吨的水费为：17×2.2+13×5.2+30×0.4＝116， ∵184＞116， ∴小王家6月份计划用水超过了30吨 ∴6.4（x﹣30）+116+0.80×（x﹣30）＝184， 解得，x＝40 即小王家6月份用水量40吨． 25．解：（1）阴影部分的正方形边长是m﹣n． （2）阴影部分的面积就等于边长为m﹣n的小正方形的面积， 方法1：边长为m+n的大正方形的面积减去长为2m，宽为3n的长方形面积， 即（m﹣n）2＝（m+n）2﹣2mn； 方法2：边长为m+n的大正方形的面积减去长为2m，宽为2n的长方形面积， 即（m﹣n）2＝（m+n）2﹣2m•2n＝（m+n）2﹣8mn； （3）（m+n）2＝（m﹣n）2+5mn． （4）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝49﹣4×5＝29． 26．解：（1）如图①，过P作PE∥AB， ∵AB∥CD， ∴PE∥CD， ∴∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°， ∴∠A+∠APE+∠C+∠CPE＝360°，即∠APC+∠PAB+∠PCD＝360°； （2）如图②，过P作PF∥AB， ∵AB∥CD， ∴PF∥CD， ∴∠APF＝∠BAP，∠CPF＝∠DCP， ∴∠APF+∠CPF＝∠BAP+∠DCP，即∠APC＝∠PAB+∠PCD， （3）如图③，过P作PM∥AB， ∵AB∥CD， ∴PM∥CD， ∴∠PCD＝∠CPM，∠PAB＝∠APM， ∴∠APC＝∠CPM﹣∠APM＝∠DCP﹣∠BAP，即∠APC＝∠PCD﹣∠PAB， 如图④，过P作PN∥AB， ∵AB∥CD， ∴PN∥CD， ∴∠PCD＝∠CPN，∠PAB＝∠APN， ∴∠APC＝∠APN﹣∠CPN＝∠BAP﹣∠DCP，即∠APC＝∠PAB﹣∠PCD． 学科网（北京）股份有限公司 $$