第二部分 专题1 坐标系中的几何动态问题-【领跑】2024年中考数学二轮复习压轴题重难专练

第二部分 重难解答题 学习 之星 专题1坐标系中的几何动态问题 小星有话说：此类题为代几综合问题，在近3年辽宁省各市中考中，沈阳、大连高频考查，分值为10~11分. 类型1结合几何图形 典型题 1.12023大连一模如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的对角线AC,BD分别在x轴和y轴 上，点A的坐标为（一4,0），点P的坐标为(m,0),且m<0,连接PD,以点D为中心，将DP顺 厚时供美转0得到DP连接P.直线DP与射线C相交于点Q2星 中 学可2星 (1题图) (1题备用图) (1)线段BD的长为 (2)当BQ=3CQ时，求m的值 学可2星 学可它星 学可2星 学可2星 学可之星 14领跑-数学 拓展题 2.星·原创7如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,0)，点P(m,0)在点A的右侧，B为y轴 正半轴上一点，连接AB,BP (1)当AB=2√10，BP=10时，求m的值： (2)在(1)的条件下，将线段BA绕点B旋转90°得到线段BC,过点B作BD⊥BP交x轴于点D, 直线CD交y轴于点H,求BH的长 学可2星 学可2星 学可2星 (2题图) (2题备用图) 学月之星 学可之自 学可之昌 学可2星 学可之星 学可2星 学可2星 学可之星 领跑-数学15 学可之星 3.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC的边OA,OC分别在x轴的正半轴和y 轴的正半轴上，点B的坐标为(42,4)，点E的坐标为(m,0),且m>0,将矩形OABC沿CE进 行翻折，点A的对应点为点F. (1)连接OB,则OB的长为 (2)当B,E,F三点共线时，求m的值 (3题图) (3题备用图) 学可2星 学2 学可2星 可2星 学可2星 学可2星 学可之星 学可之星 学可2星 学可之星星 16领跑-数学 类型2结合一次函数 典型题 1.2023沈阳中考1如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx十b的图象交x轴于点A(8,0),交y 轴于点B.直线y=-与y箱交于点D,与直线AB交于点C(6a).M是线段BC上的一动 点（点M不与点C重合），过点M作x轴的垂线交直线CD于点N,设点M的横坐标为m. (1)求a的值和直线AB的解析式： (2)以线段MV,MC为邻边作口MVQC,直线QC与x轴交于点E. ①当0≤m<时，设线段B0的长度为1，求1与m之同的关系式： ②连接OQ,AQ,当△AOQ的面积为3时，求m的值. 学可之自 学可之寻 学可2星 (1题图) 学月之星 学可之星 学可2昌 学可2星 学可之星 学可2星 学可2星 学可之星 领跑-数学17 学可之星 拓展题 2.1星原创/如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点B在x 轴的正半轴上，AO=AB=5,OB=6,过点B作BC⊥x轴，且点C的坐标为(6,3)，连接OC (1)点A的坐标为 ,直线OC的解析式为 (2)E是线段OB上的一动点（点E不与点O重合），过点E的直线1⊥x轴，直线1交边OA或边 AB于点D,交OC于点F.设点E的横坐标为m. ①求直线AB的解析式： ②直线l交边OA于点D,连接CD,当m= 时，四边形BCDE是矩形： ③当直线l交边AB于点D,且EF=2FD时，求m的值. 学可2星 学2星 学可之星 (2题图) (2题备用图) 学可之星 学可之星 学可之星 学可之星 学可之星 18领跑-数学 3./星改编//新考向·综合与实践问题背景： 数学活动课上，老师提出这样一个问题：如图1，直线y=k.x十2（一1<k<0)与x轴相交于点A, 与y轴相交于点B,D是线段AB上一点，CD⊥AB交x轴于点C(t,0),点E在AD的延长线 上，且AD=DE 初步感知： (1)直接写出线段AC,CE之间的数量关系； 化动为定： 老师给出△CDE与以点C,D,B,O(四点不重合)为顶点的四边形的重叠部分面积S(S>0)与t 的函数图象（如图2），其中”<1<0,0<1<多，。号<1<力分别对应不同的函数 (2)①在图3中作出1=3时点D,C,E的位置，并求出函数y的解析式： 学美 早日Z星 学月之星 学可2星 ②求S的最大值. 深入探究： (3)连接OE,当△OCE是等腰三角形时，求t的值. (3题图1) (3题图2) (3题图3) 学可2星 学可之星 学可2星 学可2星 学可之星 领跑-数学19参考答案 学习 之星 第一部分重难选填题 由旋转的性质，得DP=DP',∠PDP'=90° ∴.∠PDA+∠ADP'=90. 专题1几何动态问题中 :四边形ABCD是正方形， 函数图象的判断与分析 .AD=CD,∠ADC=90 1.D2.B3.D4D5.C6.A7.B8.A9.35 ∠ADP'+∠P'DC=90°，∠DAC=∠DCA=45. 10.6 ∴∠PDA=∠P'DC,∠PAD=135. "专题2几何图形的变换问题 ∴.△PDA≌△P'DC .PA=P'C,∠PAD=∠P'CD=135 124-65-4223943-后5.（售9） ∴.∠P'C0=∠P'CD-∠DCA=135°-45=90 .∠P'CO=∠B0OA=90°..P'C∥BD 2≥0D12 2△PQ△mo流器 学可之星 1a2214215.9 16.55-517.4√2 点A的坐标为（一4,0），点P的坐标为(m,0》, 成 专题3多结论判断题 .P'C=PA=-4-m. 1.B2.C3.A4.D5.A6.C7.B8.D Q-80Q二0-宁解得m-号 8 9.①②④10.①②④11.①②③12.①②③13.①② ②当一4<m<0,即点P在点A的右侧时，如图2 14.①③④①15.①③④16.①③④17.①②③ 专题4多解问题“ 1.受友625该n639或 学之星 46-2波我452压-4成 69友写元3+后或3-后总1或393或5 13 (1题图2) 10或号11.名或器129或10132.5或7.5 同理可得，△PDA≌△PDC. ∴AP=CP,∠DAP=∠DCP'=45. 14后或3后-后)15皮516音号我55-10 5 ∴.∠P'C0=90°=∠D0A. 17.√38-4或2/10-418.40或70或100 Cp'BD.△cQP'∽△BQD.D=8 19,3+33或63+1220.3或2√521.4或12 乙女点A的坐标为二，0，点p的坐标为m0.曰Z 第二部分重难解答题 ∴CP'=AP=m十4 ”专题1坐标系中的几何动态问题 0=300时-分解得m=一手 类型1结合几何图形 1.解：(1)8 综上所述m的值为一-号或-子 (2)①当m≤一4，即点P在点A的左侧时.如图1. 2.解：(1)A(2.0),.(04=2. 在Rt△OAB中，根据勾股定理，得 0B=√AB-OA=√(210)2-2=6， :P(m,0),且点P在点A的右侧，.OP=m. 在Rt△OBP中，根据勾股定理，得 OP=BP-OB=10-6=8.m=8. (2)①当点C在直线BP的右侧时，如图1，过点C作CM⊥y (1题图1) 轴于点M 领跑数学■1 学可之星° ∴.∠CMB=∠BOA=∠ABC=90. ∴.∠MBC+∠BCM=∠MBC+∠ABO=90. ∴.∠BCM=∠AB). 又AB=BC.,.△OBA≌△MCB ..OA=MB=2,0B=MC=6. .OM=OB+MB=6+2=8..C(6,8). BD⊥BP,∴∠DBP=90°=∠DOB. ∴.∠BDO+∠DBO=∠DBO+∠PBO=90 ∴∠BDO=∠PBO. (2题图2) 又∠DOB=∠BOP=90,.△BDO△PBO. 综上所述，BH的长为号或18. 3.解：(1)4 设直线CD的解析式为y=k1x十b1, (2)当点A与点B在直线CE的同侧，且B,E.F三点共线 6k:十b1=8 时，如图1，设点L在x轴的负半轴上，连接BE. Z∠LEF=∠AEB.日Z星 可之星 16 由翻折的性质，得∠FEC=∠AEC k121 ∴∠FEC-∠LEF=∠AEC-∠AEB.即∠LEC=∠BEC. 解得 4 :四边形OABC是矩形. b=7 ∴.OA∥BC,OA=BC.∠OAB=90 16 24 y 2+ ∴.∠LEC=∠BCE. .∠BEC=∠BCE,.BE=BC. 令x=0则y-兰0H- 24 7 :点B的坐标为(42,4)， ÷BH=0B-0H=6-24_18 ∴()A=BC=BE=42,AB=4. 77 在Rt△ABE中，根据勾股定理，得 AE=BE-AB=√42)-4F=4 .OE=OA-AE=42-4. ∴.m的值为4√2一4. (2题图1) 学@当点C在直线BP的左侧时，如图2，过点C作CM工O奶 之 学可之星 于点M 由D,知CM-0B=6,MB-0A-2.D(-号o0）: (3题图1) .OM=OB-MB=6-2=4.∴.C(-6,4) 当点A与点B在直线CE的异侧，且B,E,F三点共线时，如 设直线CD的解析式为y=k:x+b:. 图2，设CE交AB于点H,连接FE. -6k:十b2=4, :B,E,F三点共线∴点F在BE上 将点C-64.D(←号0)代入得 由翻折的性质，得∠EFH=∠EAH=90°，∠G=∠AOC= 9 -2k,+6=0 90°.GC=(OC. - ∴.∠HFB=180°-∠EFH=180°-90°=90 解得 ∴.∠HFB=∠HFG=9O b2=-12. ·点B在FG上. y=--12 8 ,四边形OABC是矩形，点B的坐标为(4√2,4)， 令x=0,则y=-12.∴0H=12. ∴.OA=42,AB=(C=GC=4.OA∥BC,∠BAO=90°， .BH=OB+OH=6+12=18. .∠GBC=∠BEA. 2 领跑-数学 又∠G=∠BAE=90°，GC=AB, ②，MN∥CQ,MN⊥x轴，∴.CQ⊥x轴. ,.△CGB2△BAE.,CB=BE=4V2 :△40Q的面积为3,20A·EQ=3. 在R1△ABE中，根据勾股定理，得 AE=√BE-AB=V(4√2)-4=4. “号X8×EQ=8.解得EQ=是 .OE=OA+AE=4√2+4. c(.)..Q<cE. .m的值为42+4. ∴点M在CE的左侧. 综上所述，m的值为4反一4或4v+4. 155 由①，知MN=2-子m=(Q. 156 33+15533 2-年m=?+1或2-m=2- 解得m-或m-号 5 m的值为或2 5 类型2结合一次函数 但图2目 学 1可之星 2.解：1)(3.4)y=2 学可之星目 1解，1)将点C60)人=名-，得 (2)①由(1)，知A(3,4) 1 33 ,OB=6,.B(6.0. u=2x6-2=2 设直线AB的解析式为y=kx十b. c62） 将点A(3,4),B(6,0)代人，得 将点A(8.0.C(6,三)代人y=kr+b,得 3张十6=解得 =- 6k+b=0. b=8. 8+6=0.Jk=-3 二3解得 学曰5直线AB的解析式为y-一亭：+8学可之昌 6k十b=2: b=6. ÷直线AB的解析式为y=一3 x十+6 (2)①：点M在直线y=-3 ③将x-m代人y-21,得y一2m, x+6上，且点M的横坐标为m, F(m,7n人EF=m 1 M(m-m+6)小 :MNLE轴，点N在直线y=-上， 将=m代人y=-青+8，得y= 3m十8 学，-) 学月之星 学目 Dm,-含mt与之 学可之 当点D在点F上方时，如图1， Q<M<∴点M在点V的上方。 .FD=- 4 3. 1 ∴.MN=- 3155 了m+6- m+乞=-m,且MN> 2 球-2Dm-2(-告+8) :C(6,）,线段Q的长度为1， 96 解得m=25 点Q在点E的下方 c0-1+是 四边形MNQC是平行四边形， ,.MN=CQ.MN∥CQ :155 3 2-m=(+2 1=6-m (2题图1) 领跑数学3 学可之星 当点D在点F下方时，如图2. :an∠OBA=0A-=2. D=m-(n+8)-m-8 OB FG ∴.tan∠GBF= F-2FD-2(传- BG GC. 96 解得m=19 BE-EG-BG-2FG-GFG. c-号服 cos∠BA0-0A_25 AB 5 .cos∠DAC= ADAD 25 AC=4-=5 六AD=DE=2 (2题图2) 5 2(4-1)=85_25 5 学的塔指之星 AE=2AD= 16545 百之星 学可之星 3.解：(1)AC=CE. (2)①如图1所示，即为所求， E=AE-A-6-5-86-65- 在y=x十2中，令x=0.则y=2. 1 .B(0,2).0B=2. c().c -9+长 在Rt△BDC中，根据勾股定理，得 cE=oB+0c-√2+()- 由(1)，知AC=CE. 8 ,16 5 3 5. AC=2.0A=0C+AC=2+2=4 1+5 ,A(4,0) ∴.S=SAae-Sf= +16- (-+号) 15 将点A(4,0)代人y=kx+2,得0=4+2. 132+ 8 解得长=一令y=一名十中2 1 15 s=++-)+器又0< 3 20 学可之星 学可2星 (3题图1) ②由图象可知，当0<<号时，S可取到最大值 如图2，设CE交y轴于点F,过点F作FG⊥AB于点G. (3题图2) 在R1△AOB中，OB=2,OA=4, (3)①当OE=CE时.如图3，过点E作EH⊥OA于点H, 根据勾股定理，得 H是OC的中点. AB=√OA+OB=√+2=2V5. C(t.0)∴(0C=4. 由(1).知AC=CE..∠DAC=∠DEC :am∠DAC=OA=2' OB 1 .0H-CH-.CE-AC-4-1. ∴H(号0 tan∠DEC= FG EG=2FG. 4 领跑-数学 将x=2代入y=-+2,得y=-{+2 ,M为等腰R:△ABC的斜边BC的中点， E(台-+2EH=-青+2 AMLc,∠B=2∠RaC=∠C=5AM=号=CM .∠AMC=90 在R1△CHE中，根据勾股定理，EH+CH=CE ME⊥MD,.∠DME=90 ∴(-千+2)+（经）=4-） .∠DMA+∠AME=∠EMC+∠AME=90°. .∠DMA=∠EMC..△DMAa△EMC 解得11=8（不合题意，舍去）4：一 24 ..MD=ME. (1题图) (3题图3) 学@当Ex时.如图学2目 2,解：△BFC是等樱直角三角形.□ 证明：如图，连接EF. 学可之星目 :AC=CE=OC,C为OA的中点. BC⊥CD,∴∠BCD=90 0C= 20A=2. ,AB∥CD,.∠ABC+∠BCD=180°. ∴.∠ABC=90°=∠BCD. .1=2. 又BE=CD,AB=EC,·△ABE≌△ECD .AE=ED.∠AEB=∠EDC :∠CED+∠EDC=90. .∠CED+∠AEB=90°..∠AED=90 学 ·,△AED是等腰直角三角形. 学日之星 (3题图4) :F是边AD的中点， ③当OE=OC时，如图5，过点O作ON⊥CE于点N. .EF-AF-AD.EFLAD. CN=cE=AC=4-)=2- .∠EFD=90°..∠CEF+∠FDC=180. 3 :AB∥CD,·∠BAF+∠FDC=180. 由图1，知co8∠EC0=5· ∴∠CEF=∠BAF, 又CE=BA,EF=AF,,△CEF2△BAF ∴.co%∠ECO= CN 3 ∴.FC=FB,∠EFC=∠AFB. 1 学27星3 学与Z:∠AFB+∠BFE=90Z星 学可2星 ,解得1= 。之星 11 ,∠EFC+∠BFE=90°，即∠BFC=90 ∴.△BFC是等腰直角三角形 (3题图5) 综上所述，当△0CE是等暖三角形时1的值为酷支2或器 (2题图) 3.解：(1)：BF⊥AC.∴∠BDC=90. "专题2几何证明与计算（一） :∠CBF=a,∴∠ACB=90°-a. :AB=AC.∴∠ABC=∠ACB=90°-a 热身1关于中点的方法技巧 ∠ABD=90°-2a.∴∠BAD=2a. 1.证明：如图，连接AM. BA=BE. 领跑数学5