2024届山东省德州市第一中学高三三模数学试题

2024届高三最后一卷 数学试题 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.设集合4(x-40,B-(x+as).且4nB-(-2<1).则a-() C.2 D.4 A.-4 B.-2 2. 已知复数:满足z-i(2+z)-0,则z=( ) c. 1i A.-1-f B.-1+i D.1-i 3. 知向量=(3,4)(1.0),=+,若(,)-(5,),则实数t( ) C.5 B.-5 A.-6 D.6 4. 设a=log.9,b=log,5.c=3-lo .则a,b,c的大小关系为( ) C.>b。 B. bca A.b>a>c D.c>b>a 为() D.5 6.若定义在R的奇函数/fx)在(-o0.0)单调递减,且/(2)-0.则满足xf(x-1)>0的x的取值范围是( A.[-1,1]U[3,+) B. [-3,-1]U[0,1] C. [-1.0][1,+) D. [-1,0][1.3] 7. 已v:$nat-,t_{0)”值为() 2 7 8. 过抛物线y=2x上的一点P作圆C:(x-4){+y-1的切线,切点为A,B,则ABPC可能的取值 是() C.6 B.4 A.1 D. 5 日要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 .已知(3).部分如所示,则() 8. (2)在阅改 #)的冲~ A./(0)=I D. ()在问对3个点 10. 已知甲组数据为:1,1,3,3. 5,7,9. 乙组数据为:1,3,5,7. 9.则下列说法正确的是( ) A. 这两组数据的第80百分位数相等 B. 这两组数据的极差相等 C. 这两组数据分别去掉一个最大值和一个最小值后,仅仅乙组数据的均值不变 D. 甲组数据比乙组数据分散 11. 已知正方体ABCD-AB.CD的校长为1.空间中一动点P满足BP-ABC+uBB(A.5R),M.N.O 分别为44.AB,AD的中点,则下列选项正确的是( ) A. 存在点P,使得AP//平而MNO M C. 若乙PAC-30,则点P的轨迹为抛物线 三.填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 1.2 的展开式中,x的系数是 . 则A4BC的面积为___ 14. 已知函数f(x)=x”4ax+bx+c恰有两个零点x,×.和一个极大值点x(x<x<x),且x,,x.成 等比数列,则-_:若/()>f(×)的解集为(5.+),则/(0)的极大值为_ 四.解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. a.a为奇数 (1)求a)的通项公式 (2)若={ ,为偶数,求(】的前2n项和.. :.d_ 16.(本题15分)已知圆的焦点分别是E(V3.0),F(-\3.0), 点M在圆上,且ME|+MF-4 0(1)求树圆的标准方程: (2)若直线y-kx+2与圆交于A.B两点,且OA1OB,求实数大的值和AOAB的面积 17(本题15分)如图,在四校锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,点M为PC中点, (1)证明:DM//平面PAB (2)求证:平面PAD上平面PAB: (3)若PD与平面PBC所成的角为30”,求平面PDC与平面ABD所成角的正弦值 18.(本题17分)向“新”而行,向”新”而进,新质生产力能够更好地推动高质量发展,以人工智能的应用 为例,人工智能中的文生视频模型5ora(以下简称5ora),能够根据用户的文本提示创建最长60秒的逼 真视频,为调查Sora的应用是否会对视频从业人员的数量产生影响,某学校研究小组随机抽取子120名 视须从业人员进行调查,结果如下表所示. (1)根据所给数据完成右表,依据小概率值a=0.001的 独立性检验,能否认为5ora的应用与视频从业人员的减少 视频从业人员 Sora的应用情况 合计 有关? 减少 未减少 (2)某公司视频部现有员工100人,公司拟开展5ora培 应用 70 # 训,分三轮进行,每位员工第一轮至第三轮墙谢达到“优 没有应用 15 合计 100 获得“优秀“的员工才能应用Sora. 120 (1)求员工经过培训能应用sora的概率. (iì)已知开展Sora培训前,员工每人每年平均为公司创造利测6万元:开展5ora培训后,能应用Sora 的员工每人每年平均为公司创造利润10万元;Sora培训平均每人每年成本为1万元,根据公司发展需要, 计划先将视频部的部分员工随机调至其他部门:然后开展Sora培训,现要求培训后视频部的年利润不低 于员工调整前的年利润,则视频部最多可以调多少人到其他部门? nfad-bc) 其中n=a+b+c+d. 0.005 0.00 10.001 6.635 7.879 10.828 19.(本题17分)设函数/(x)=be’+acosx,a.beB.曲线y=/(x)在点(0./(0)处的切线方程为y=x+2 (1求a,b的值; (2)求证:方程/(x)-2仅有一个实根 (3)对任意xe(0.0),有f(x)&sinx42,求正数上的取值范围 数学答案 一、选择题:BACAD DAD 二.多选题:9 AD 10 BC 11. ABD 三. 填空题:12. 160 13. 25 14. 4:4 四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 听以-0期0-_ 2 当n=1时,2.=1,满足上式,所以a.=n -......................6 n.n为奇数, 则T.=+b+h++b)++b+b+.+b.) 奇数项和:+++-.,-1+3.-2n-1-n1+-n-1 =.................. 1 2x4 4x66x8 : 2nx(2n+2) , 1. -1)-) 4 4n+4 .............. . +44n+4 1正 #le a=2, ,解得 b=1. ab+& #e (2)设4(,)B(,),联立方程 [=+V um 消去》,得(1+4k}]$x°+82k+4=0 △=128${-16(4k$+1)=64k}-16 0,则k 或- 则×+-8、2k 1+4×= 1+4' 因为OA1OB.OAOB-0,即xX+y=0 所以42-4 6-4 以14 146-4共0. #解得 2 &+=- 。 所以5.48-110 20 ) 若一 ## 由对称性可知So= 2v0 ## 2v0 所以三角形OAB的面积为 1 7 17.(1)取PB中点N,连结MN,AN 所以MN//AD,MN=AD,即四边形ADMN是平行四边.... 所以DM/AN 因为DM2平面PAB,AN-平面PAB,所以DM//平面PAB。 (2)证明:取PB的中点N.连接AM::AB-AP.AN1PB, 又平面PAB1平面 PBC,平面PABo平面PBC-PB,ANCPAB平面, 故AN1平面PBC,而BC一平面PBC,故AN1BC. 而AD1AB,ANOAB=A.AN.ABC平面PAB:故AD1平面PAB. ADC平面PAD,故平面PAD1平面PAB: (3)由(1)(2)可知DM//AN,AN1平面PBC,所以DM1平面PBC 则乙DPC为PD与平面PBC所成的角,即乙DPC=30°, 由于AD1平面PAB,APC平面PAB,故AD1AP, A D=2,AB=AP-5,故$PD=AD+AP-6$ 在Rt△PDM中PM=PD.cos30-V6 3、2 22 则PC-2PM-3V2. 在RtPBC中,PB-PC}-BC-.APAB为等边三角形, 取AB中点O.CD的中点为O.连接OP.O0,则OP1AB.OO1AB. 以点0为坐标原点,O4.00.0P所在直线分别为Xy-输,建立空间直角坐标系. #-(#-~2074-# 设平面PDC的一个法向量为n=(x..),则 [CDn=0 过P_n_ 小回回 2x-2-。 取y=1.则元(V2.1V ##~7=0 平面A8D的一个法向量为n.=(0.0.1). 18.【详解】(1)依题意:2x2列联表如下; 视频从业人员 Sora的应用的情况 合计 减少 未减少 应用 70 75 没有应用 30 15 45 合计 100 20 120 零假设B.:5ora的应用与视频从业人员的减少无关 由列联表中数据得,x= 100x20x75x45 根据小概率值a=0.001的独立性检验,推断7.不成立,即认为Sora的应用与视频从业人员的减少有关. 此推断犯错说的概来不大于0.001 ) (2)(1)设4=“员工第i轮获得优秀”(i-1.2.3).且4相互独立。 设B=“员工经过培训能应用5Sora”,则P(B)-P(44A)+PA44+凡444+R444 -2121212- 3××了3过3了3))) 故员工经过培训能应用sora的概率是士. (1I)设视频部调x人至其他部门:xeN.x为培训后视频部能应用5ora的人数. 则X~{100-). 因此E(x).100-. 2 令700-7x>100x6,解得x100143.,又xeN.所以xx14. ) 因此,视频部最多可以调14人到其他部门. 19.(1)解:因为f(x)-be'+acosx,所以f(0)=be”+a=a+b, 又点(0.f(o))在切线y=x+2上,所以/(0)-2,所以a+b-2. 又/'(x)-be -asinx,即f'(o)-b-1.所以a-b-1.. (3)证明:欲证方程/(x)-2仅有一个实根,只需证明e'+cosx-2=0仅有一个零点. 令g(x)-e+cosx-2. 且g(0)-e*+cos0-2-0 则g(c)-e'-sinx, 讨论:当xo时,e'>1且sin<1,即g(x)-e'-sinxo 所以g(x)在(0.+)上单调递增,g(x)>g(0)-0.即此时无零点; 当x-0时,g(0)-0.即此时有一个零点: 当<0时,g(x)=e+cosx-2<e*+cosx-2--1+cosx 所以,当xc0时,g(x)<0,即此时无零点. 综上可得,g(x)=e’+cosx-2仅有一个零点,得证。 (3)当xe(0.+oo)时:s{+cosx>bsinx+2:即e'+cosx-ksinx-2>o恒成立, 令F(r)-e'+cosx-ksinx-2. 则F(x)=e'-sinx-kcosx. 由(I)可知,xE(0.+o)时e-sinx1 所以F(x)=e& -sinx-kecosx>1.-keosx. ..11 讨论:当0<k<1时,因为-lcosx<l,所以-k<kcosx. 所以F(x)>1-kcosx>1-k>0. 即1-k51-kcosxsI+k. 即当0<k<1时,F'(x)>0. 所以F(x)=e’+cosx-ksinx-2在xe(0.+oo)时单调递增. 所以F(x)>F(0)=0恒成立,即满足条件e*+cosx-ksinx-2>0..... 当1时,由F'(x)=e'-sinx-kcosx可知F(o)=1-k 0. 又F(n)=e’+k>0,所以存在x。e(0.a),使得F(x]-0. 所以,当xe(0.x)时,F(x)<0,F(x)单调递减。 当x(x,+2)时,F(x)>0,F(x)单调递增 所以F(x.)<F(0)=0,即不能保证c'+cosx-ksinx-2>o恒成立..... 综上可知,正数的取值范围是0之k<1....