期末模拟卷1（周练13）2023-2024学年北师大版数学七年级下册

2023-2024 学年初一下数学第 13 周（期末数学试卷 1） ( 姓名: )班级： 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 ．下列徽章中，是轴对称图形的是( ) 第 1页（共 4页） 学科网（北京）股份有限公司 A . B . C . D . 2 ．某桑蚕丝的直径约为 0.000016 米，将 0.000016 用科学记数法表示是( ) A ．1.6×10﹣4 B ．1.6×10﹣5 C ．1.6×10﹣6 D ．16×10﹣4 3 ．下列运算正确的是( ) A ．a •a3 ＝a3 B ．（ab）3 ＝ab3 C ．（a3 ）2 ＝a6 D ．a3 ÷a4 ＝a2 4 ．下列事件中，属于必然事件的是( ) A ．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 B ．经过红绿灯路口，遇到红灯 C ．玩“石头、剪刀、布 ”游戏时，对方出“剪刀 ” D ．从一个只有 3 个红球和 1 个白球的盒子里摸出两个球，一定会摸到红球 5 ．如果一个等腰三角形的两边长分别为 3 和 5 ，那么这个三角形的周长是( ) A ．13 B ．11 C ．11 或 13 D ．以上答案都不正确 6 ．如图， △ABC 中，AB ＝AC，AD 是 BC 边上的中线，若∠B ＝70 ° , 则∠BAD 等于( ) A ．20 ° B ．30 ° C ．40 ° D ．50 ° 7. 如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AC，垂足为 E ，若 AB ＝12 ，DE ＝4， 则△ABD 的面积是( ) A ．4 B ．12 C ．24 D ．48 8 ．某兴趣小组上网查询，获取声音在空气中的传播速度与空气温度关系的一些数据（如下表）： 温度/温度/ °C ﹣20 ﹣10 0 10 20 30 声速/（m/s） 318 324 330 336 342 348 下列说法错误的是( ) A ．在这个变化过程中， 自变量是温度，因变量是声速 B ．在一定范围内，温度越高，声速越快 C ．当空气温度为 20 °C 时，声音 10s 可以传播 342m D ．温度每升高 10 °C 声速增加 6m/s ( - P l ) 第 2页（共 4页） 学科网（北京）股份有限公司 9 ．如图是 4×4 正方形网格，其中已有 3 个小正方形涂成了黑色， 现在要从其余 13 个白色小方格中任选一个也涂成黑色，使整个 涂黑部分为轴对称图形的概率有( ) 2 3 4 5 A ． B ． C ． D . 13 13 13 13 10 ．如图，点 A ，B 在直线 l 的同侧，若要用尺规在直线 l 上确定一点 P ，使得 AP+BP 最短，则下列作图正 确的是( ) B A P l A B A P l B B A C B A P l D 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11 . ∠A ＝50 ° , 则∠A 的余角等于 . 12 ．如图，四边形 ABCD 中，AD∥BC， ∠A ＝110 ° , 则∠B = . 13 ．若 am ＝3 ，an ＝2 ，则 am+n = . 14．我市出租车收费标准如下：2 千米以内（含 2 千米）收费 7 元；超过 2 千米的部分每千米收费 2 元．当 出租车行驶路程为 x 千米时，应收费为y 元，则y 与 x（x＞2）之间的关系式为 . 15. 如图，在△ACD 中， ∠CAD ＝90 ° , AC ＝4 ，AD ＝6 ，AB∥CD ，E 是 CD 上一点， BE 交 AD 于点 F，若 AB ＝DE ，则图中阴影部分的面积为 . 16 ．如图，在△ABC 中，AB ＝AC，点 D ，E 分别在 AB ，AC 上， BE 与 CD 相交于点 F， ∠ADC = ∠AEB ，在下列结论中： ①△ABE≌△ACD； ②BF＝CF； ③连接 AF，则 AF 所在的直线为△ABC 的对称轴； ④若 AD ＝BD ，四边形 ADFE 的面积与△BCF 的面积相等. 其中正确的是 （填写所有正确结论的序号）. 三、解答题（本题 7 大题，共 52 分） 17 ．（13 分）计算： （1）(﹣1） （2）（a+2b）（a﹣2b）+（a3b+4ab3 ） ÷ab . （3）先化简，再求值：[（2x﹣y）2﹣y（2x+y）]÷2x ，其中 x ＝2，y = ﹣1 . 18 ．（5 分）某车间的甲、乙两名工人同时生产某种零件，他们生产的零件数y（个）与生产时间 t（小时） 的关系如图所示. （1）根据图象填空：在生产过程中， 因机器故障停止生产 小时. （2）根据图象回答谁在哪一段时间内的生产速度最快？ 并求该段时间内，他每小时生产零件的个数. 19. （6 分）如图，已知△ABC ， ∠C=90° , AC<BC ，D 为 BC 上一点，且到 A ，B 两点的距离相等. 的距离相等. ( A )（1）用直尺和圆规确定点 D 的位置（不写作法，保留作图痕迹）； （2）连结 AD ，若∠B=37° , 求∠CAD 的度数. C B 20 ．（5 分）某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图），并规定：顾客每购买 200 元 商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可 以分别获得 50 元、20 元、10 元的购物券（转盘被等分成 16 个扇形）. （1） 甲顾客购物 210 元，他获得购物券的概率是多少？ （2）现商场想调整获得 10 元购物券的概率为 ， 则还需要将多少个无色区域涂上绿色？ 21 ．（7 分）如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中， 点 A ，B ，C 均为格点（网格线的交点）. （1）画出△ABC 关于直线 l 对称的△A1B1C1； （2）请在图中 l 上画出点 P ，使 PA+PC 的和最小. （3）在 BC 边上找一点 D ，连接 AD ，使 AD 平分△ABC 的面积. 第 3页（共 4页） 学科网（北京）股份有限公司 请说明你所找的 D 点的正确性. 22 ．（7 分）有两类正方形 A ，B ，其边长分别为 a ，b（a＞b）， 现将 B 放在 A 的内部得图甲，将 A ，B 并列放置后构造新的正方形得图乙， 若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为 4 和 16 . （1）用含 a ，b 的代数式分别表示甲图中阴影部分的面积为 ，乙图中阴影部分的面积为 ； （2）求正方形 A ，B 的面积之和； （3）三个正方形 A 和两个正方形 B 如图丙摆放，求阴影部分的面积. 23 ．（9 分）如图① , 在△ABC 中，AC ＝BC， ∠ACB ＝90 ° , 点 D 在边 BC 上，过点 C 作 CE⊥AD ，垂足 为 M，交 AB 于点 E . （1）小亮通过探究发现∠BCE = ∠CAD ，请你帮他说明理由； （2）如图② , CN 平分∠ACB 交 AD 于点 N，小明通过度量猜想有 CN＝BE ，他的猜想正确吗？请你 帮他说明理由； （3）如图③ , 连接 DE ，若 D 是 BC 的中点，小刚通过探究得到结论 AD ＝CE+DE ，请你帮他说明理 由. 第 4页（共 4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$