2.1.2 不等式的性质 课件-2023-2024学年高一上学期高教版(2021)中职数学基础模块上册

不等式的性质 本节要点： 5个知识点+2个延伸 在标题下方写 在书上用蓝笔划线 标明知识点几 用不等号填空： （1）5 3 ； 5+2 3+2 ； 5-2 3-2 . （2）2 4 ； 2+1 4+1 ； 2-3 4-3 . > > > < < < 分别在不等式的两边同时加上（或减去）同一个正数或负数，你们发现了什么规律？ 不等式两边同时加上（或减去）同一个数（或代数式），不等号的方向不变。 如果a>b，那么 a + c > b + c。 知识点1：性质1 不等式两边同时加上（或减去）同一个数（或代数式），不等号的方向不变。 不等式的加法法则 如果 a + b >c 那么 a>c-b 利用不等式的加法法则，得出 a+b-b>c-b 如果a + b >c ，那么a>c-b。 不等式的任何一项可以从不等式的一边移到另一边，但同时要改变符号。 知识点1：性质1的延伸 移项法则 用不等号填空： （1）5 3 ； 5×2 3×2 ； 5÷2 3÷2 . （2）2 4 ； 2×3 4×3 ； 2÷4 4÷4 . > > > < < < 分别在不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，你们发现了什么规律？ 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 用不等号填空： （1）5 3 ； 5×(－2) 3×(-2) ； 5÷(-2) 3÷(-2) . （2）2 4 ； 2×(－3) 4×(-3 )； 2÷(-4) 4÷(-4) . > < < < > > 分别在不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，你们发现了什么规律？ 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 知识点2：性质2 不等式的乘法法则 如果a > b，c > 0，那么ac>bc 如果a > b，c＜0，那么ac＜bc 不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 练习：用“>”或“<”填空： （1）已知 a>b，则3a 3b ； （2）已知 a>b，则-a -b ； 不等式基本性质2 > < 知识点3：性质3 如果a > b，b>c，那么a>c 不等式的传递性 知识点4：性质4 同向不等式的可加性 如果a > b，c>d，那么a+c>b+d 例：5>3，3>2，那么5>2 例：5>4，3>2，那么5+3>4+2 知识点4：性质4的延伸 如果a > b，c<d，那么a-c>b-d 例：5>4，1<2，那么5-1>4-2 补充 异向不等式的可减性 例题：课本P48的探究与发现 如果a>b，c>d，是否有“a-c>b-d”成立呢？如果成立，请说明理由；否则，请举出反例。 不成立。 不等式符号不同不能相加。 反例：a=3，b=0，c=1，d=-3 a-c=3-1=2 b-d=0-(-3)=3 a-c>b-d不成立 例题：课本P47的例5 知识点5：性质5 若a>b>0，c>d>0，试证明 ac>bd 因为a>b，c>0，由不等式的性质2，得： ac>bc 因为c>d，b>0，由不等式的性质2，得： bc>bd 由不等式的性质3，得：ac>bd 若a>b>0，c>d>0，则ac>bd 正数同向可乘性 两边都是正数的同向不等式，两边分别相乘，所得到的不等式与原不等式同向。 回顾： 如果a>b，那么 a + c > b + c。 知识点1：性质1 不等式两边同时加上（或减去）同一个数（或代数式），不等号的方向不变。 不等式的加法法则 如果a + b >c ，那么a>c-b。 不等式的任何一项可以从不等式的一边移到另一边，但同时要改变符号。 知识点1：性质1的延伸 移项法则 知识点2：性质2 不等式的乘法法则 如果a > b，c > 0，那么ac>bc 如果a > b，c＜0，那么ac＜bc 不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 知识点3：性质3 如果a > b，b>c，那么a>c 不等式的传递性 知识点4：性质4 同向不等式的可加性 如果a > b，c>d，那么a+c>b+d 知识点4：性质4的延伸 如果a > b，c<d，那么a-c>b-d 异向不等式的可减性 知识点5：性质5 若a>b>0，c>d>0，则ac>bd 正数同向可乘性 两边都是正数的同向不等式，两边分别相乘，所得到的不等式与原不等式同向。 例题：课本P46的例4 用符号“>”或“<”填空，并说明理由 （1）如果a<b，那么a-5____b-5； 根据不等式的性质1，不等式a<b两边同时减去5，不等号方向不变，即a-5<b-5 （2）如果a>b，那么a+4____b+2； 根据不等式的性质4，因为a>b且4>2，所以a+4>b+2 或 根据不等式的性质1，因为a+4>b+4 根据不等式的性质3，因为a+4>b+4，b+4>b+2，所以a+4>b+2. （3）如果a<b，那么 ____ ； 根据不等式的性质2，不等式a<b两边同时除以-2，不等号方向改变，即 （4）如果a>b，那么3a-2____3b-3； 根据不等式的性质2，不等式两边同时乘3，不等号方向不变，即3a>3b 再根据不等式的性质4，因为3a>3b且-2>-3，所以3a-2>3b-3 或 根据不等式的性质2，不等式两边同时乘3，不等号方向不变，即3a>3b 再根据不等式的性质4的延伸，因为3a>3b且2<3，所以3a-2>3b-3 练习： 用“>”或“<”填空，并指出应用了不等式的哪条性质 （1）应用了不等式的性质1 （2）应用了不等式的性质2 （3）应用了不等式的性质2 练习：课本P48练习2.1.2的第1题 1.已知a>b，用符号“>”或“<”填空，并说明利用了性质几 （1）a+1_____b+1 （2）-5a_____-5b （3）3a+3____3b+2 （1）性质1 （2）性质2 （3）性质2，性质4 根据不等式的性质2，不等式两边同时乘3，不等号方向不变，即3a>3b， 再根据不等式的性质4，因为3a>3b且3>2，所以3a+3>3b+2 练习：课本P48习题2.1的第2题 2.用符号“>”或“<”填空 （2）如果a>b，那么 并说明利用了性质几 a-2____b-2 a+3____b+2 2a+1____2b+1 -a+2____-b+2 （性质1） （性质4） （性质1，性质2） （性质1，性质2） 练习：课本P48练习2.1.2的第2题 判断下列结论是否正确，并说明理由。 （1）如果a<b且b<c，那么a<c； （2）如果a<b，那么 ； （3）若a>b且c<d，则a+c>b+d. （1）正确，根据不等式的传递性 （2）不正确，若a=0，b=-1，则 （3）不正确，性质4 练习：课本P48习题2.1的第1题 判断下列结论是否正确，并说明理由。 （1）如果a>b，c R，那么ac>bc； （2）如果ac>bc，那么a>b； （3）如果a>b，那么2a+5>2b+3； （4）如果a>b且c<d，那么a-c>b-d. （1）错误，反例：c=0时，ac=bc=0 （2）错误，反例：(-5)x(-3)>(-2)x(-3)，但-5<-2 （3）正确。性质2和性质4。 （4）正确。性质4的延伸 例题：课本P47的例6 如果代数式6x+7与代数式3x-5的差不大于2，求x的取值范围 解：由题可知， 化简得： 所以x的取值范围是 练习：课本P48练习2.1.2的第3题 若代数式3x-5与代数式x+2的差不小于3，求x的取值范围。 所以x的取值范围是 练习：课本P48习题2.1的第4题 若代数式2x-5与代数式5x-1之和不大于2，求x的取值范围。 所以x的取值范围是 练习：课本P48习题2.1的第3题 解下列不等式 解： 解： 练习：课本P48习题2.1的第5题 设a、b是两个不相等的实数，比较 与 的大小 回顾： 如果a>b，那么 a + c > b + c。 知识点1：性质1 不等式两边同时加上（或减去）同一个数（或代数式），不等号的方向不变。 不等式的加法法则 如果a + b >c ，那么a>c-b。 不等式的任何一项可以从不等式的一边移到另一边，但同时要改变符号。 知识点1：性质1的延伸 移项法则 知识点2：性质2 不等式的乘法法则 如果a > b，c > 0，那么ac>bc 如果a > b，c＜0，那么ac＜bc 不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 知识点3：性质3 如果a > b，b>c，那么a>c 不等式的传递性 知识点4：性质4 同向不等式的可加性 如果a > b，c>d，那么a+c>b+d 知识点4：性质4的延伸 如果a > b，c<d，那么a-c>b-d 异向不等式的可减性 知识点5：性质5 若a>b>0，c>d>0，则ac>bd 正数同向可乘性 两边都是正数的同向不等式，两边分别相乘，所得到的不等式与原不等式同向。 作业： 1.预习2.2区间 P51-53 谢 谢！ $$