第三单元《圆柱与圆锥》（单元测试）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

人教版数学六年级下册 第三单元《圆柱与圆锥》单元练习1 一、选择题 1.一个圆锥和一个圆柱的高相等,它们的底面积比是3∶1,它们的体积比是( )。 A.1∶1 B.2∶1 C.4∶1 D.1∶4 2.把长的圆柱形木料锯成三段,分成了三个小圆柱,表面积增加了,原来木料的体积是( )。 A.36 B.12 C.6 D.9 3.下面( )不是圆柱的展开图。 A. B. C. D. 4.如图,把一个圆柱切成若干等份,拼成一个近似的长方体,表面积增加了30平方厘米,原来圆柱的侧面积是( )平方厘米。 A.30 B.900 C.30 5.一个圆锥和一个圆柱体积的比是,圆柱的底面积比圆锥的底面积多,如果圆锥的高是36cm,那么圆柱的高是( )cm。 A.10 B.20 C.30 D.40 6.一个圆锥容器高18cm,装满水后又全部倒入与它底面直径相等的圆柱容器里,则圆柱容器的水面高度为( )。 A.3cm B.6cm C.18cm 7.底面半径为R,高为h的圆柱与底面半径为r,高为h的圆柱的体积比25:9,那么R:r等于( ) A.5:3 B.3:5 C.25:9 D.9:25 二、填空题 8.一个圆柱和一个圆锥等底等高,圆柱的体积是12立方分米,圆锥的体积是( )立方分米。 9.一个圆锥和一个圆柱等底等高,圆锥体积比圆柱小10立方分米,圆锥的体积是 立方分米。 10.一个圆柱和一个圆锥的高相等,圆柱的底面直径是6厘米,圆锥的底面半径是6厘米,圆锥与圆柱体积的最简比是( )。 11.如下图,以长方形的长为轴旋转一周得到的立体图形是( ),它的体积是( )。 12.圆柱的侧面展开图是 ,一个圆柱的底面直径是2厘米,高4厘米,这个圆柱的侧面积是 平方厘米.表面积是 平方厘米. 13.圆柱的上、下两个面叫做圆柱的( ),它们是( ).围成圆柱的曲面叫做圆柱的( ).圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的( ).圆柱的高有( )条,且都( ). 14.把一个高12厘米的圆柱平均切成3个小圆柱后,表面积增加了120平方厘米,原来圆柱的体积是( )立方厘米。 15.一个圆柱形橡皮泥,底面积是6cm2,高是3cm。 (1)如果把它捏成同样底面大小的圆锥,这个圆锥的高是( )。 (2)如果把它捏成同样高的圆锥,这个圆锥的底面积是( )。 16.把一个圆柱木料削成一个最大的圆锥,削去部分的体积是12立方厘米,圆柱的体积是( )立方厘米,圆锥的体积是( )立方厘米。 三、判断题 17.圆柱体的高扩大4倍,体积就扩大4倍。( ) 18.一个正方体的棱长扩大到原来的2倍,它的表面积也扩大到原的2倍,体积扩大到原来的4倍。( ) 19.圆柱的底面直径扩大2倍,高不变,它的体积就扩大两倍。( ) 20.等高的圆柱和圆锥的底面半径之比是3∶1,则圆柱和圆锥体积之比为9∶1. ( ) 21.如果一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,那么这个圆柱的高是它底面直径的3.14倍. ( ) 22.做一个圆柱形水桶,求至少需要多大面积的铁板。实际上就是求圆柱形水桶的表面积。( ) 四、计算题 23.计算下图的体积。 24.求下列圆柱体的表面积。 (1)底面半径是4厘米,高是6厘米。 (2)底面直径是6厘米,高是12厘米。 (2)底面周长是25.12厘米,高是8厘米。 五、解答题 25.已知圆柱的底面周长是50.24厘米,高是7厘米,求圆柱体的体积。 26.强强在一个长6dm、宽4dm、高3dm的长方体鱼缸里放入一块非常好看的鹅卵石(鹅卵石完全浸没,且水未溢出),结果水面升高了3cm。这块鹅卵石的体积是多少dm3? 27.如图,直角三角形ABC中,如果以AC为轴旋转一周,可以得到一个什么立体图形?它的体积是多少立方厘米?如果以AB为轴旋转一周,它的体积是多少立方厘米? 28.一瓶装满的矿泉水,小强喝了一些,把瓶盖拧紧后倒置放平,无水部分高12厘米,内直径是6厘米。小强喝了多少水? 29.下面各图分别是用棱长1厘米的小正方体拼成的,哪个图形体积最大?哪个体积最小?在横线上标注出来。 30.把一个铁块放进一个底面半径为8厘米的圆柱形容器里面,结果容器里的水面上升了3厘米.你知道铁块的体积吗? 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案: 1.A 【分析】设圆锥的高为h,则圆柱的高也是h ,设圆柱的底面积是s,则圆锥的底面积是3s,根据圆柱的体积:底面积 高,求出圆柱的体积,圆柱体积=sh,根据圆锥的体积:底面积 高,求出圆锥的体积,圆锥体积= 3sh,根据题意进行比,即可解答。 【详解】设圆锥的高为h,则圆柱的高也是h,设圆柱的底面积是s,则圆锥的底面积是3s 圆锥的体积∶圆柱的体积=( 3sh)∶(sh) =sh∶sh =1∶1 故答案选:A 【点睛】本题考查圆柱、圆锥的体积公式的应用,以及比的意义。 2.D 【分析】将圆柱形木料锯成三段需要锯2次,每次增加2个面,共增加4个截面,增加的表面积 4,求出截面面积,截面面积 长=圆柱体积,据此列式计算。 【详解】1.2 4 30 =0.3 30 =9() 故答案为:D 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式。 3.D 【分析】圆柱的侧面积展开图是长方形或正方形,上下面是圆形,据此进行判断即可。 【详解】A.该图形的侧面积展开图是一个长方形,上下面是圆形,符合圆柱的特征; B.该图形的侧面积展开图是一个平行四边形,这个平行四边形可以经过平移可以变成长方形,符合圆柱的特征; C.该图形的侧面展开图经过平移后可以变成长方形,符合圆柱的特征; D.该图形的侧面积展开图只有经过平移和旋转才可以变为长方形,不符合圆柱的展开图的特征。 故答案为:D 【点睛】本题考查圆柱的特征,明确圆柱的侧面积展开图是长方形或正方形是解题的关键。 4.C 【分析】把一个圆柱切成若干等份,拼成一个近似的长方体,表面积增加了两个长方形,长方形的宽=底面半径,长方形的长=圆柱的高,增加的表面积 2=长方形面积=rh,根据圆柱侧面积=底面周长 高=2 rh,将rh的值代入即可求出圆柱的侧面积。 【详解】rh=30 2=15(平方厘米) 圆柱侧面积=2 rh =2 15 =30 (平方厘米) 则原来圆柱的侧面积是30 平方厘米。 故答案为:C 【点睛】关键是理解圆柱和长方体之间的关系,掌握并灵活运用圆柱侧面积公式。 5.A 【分析】圆柱的底面积比圆锥的底面积多,圆柱的底面积等于圆锥的底面积 (1+);即圆柱的底面积=圆锥的底面积;圆柱的体积公式:体积=底面积 高;圆锥的体积公式:体积=底面积 高 ;由此可知,圆柱的体积=圆锥底面积 高;圆锥的体积=圆锥底面积 36 ;圆锥的体积与圆柱的体积比是4∶5,进而求出圆柱的高,据此解答。 【详解】设圆柱的高是hcm;圆锥的底面积是scm2。 圆柱的底面积:(1+)s=s(cm2) s 36 ∶s h=4∶5 s 4 h=12 s 5 6h=60 h=60 6 h=10 一个圆锥和一个圆柱体积的比是4∶5,圆柱的底面积比圆锥的底面积多,如果圆锥的高是36cm,那么圆柱的高是10cm。 故答案为:A 【点睛】熟练掌握比的意义,圆柱的体积公式、圆锥的体积公式,以及比例的基本性质是解答本题的关键。 6.B 【详解】略 7.A 【详解】试题分析:根据圆柱的体积公式:v=sh,和圆的面积公式:s= r2,圆的面积扩大的倍数等于半径扩大倍数的平方.已知两个圆柱的高相等,两个圆柱体积的比是25:9,所以两个圆柱底面半径的比是5:3.由此解答. 解:根据圆柱体积的计算方法和积的变化规律,再根据圆的面积与半径的关系,已知两个圆柱的高相等,两个圆柱体积的比是25:9,所以两个圆柱底面半径的比是5:3. 故选A. 点评:此题解答关键是掌握圆柱的体积公式、积的变化规律和圆的面积与半径的关系,由此解决问题. 8.4 【分析】等底等高的圆柱是圆锥的体积的3倍,由此解答。 【详解】12 3=4(立方分米) 【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积关系的灵活应用。 9.5 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍,所以等底等高的圆柱比圆锥的体积大2倍,用10 (3-1)即可求出圆锥的体积。 【详解】10 (3-1) =10 2 =5(立方分米) 圆锥的体积是5立方分米。 【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。 10.4∶3 【分析】 圆柱的体积=底面积 高,圆锥的体积= 底面积 高;令圆柱和圆锥的高为h,利用圆的面积= r2,分别代入相应公式计算,即可写出圆锥和圆柱体积的比,化简比即可。 【详解】圆锥的底面积: 62=36 圆柱的底面积: (6 2)2 = 32 =9 圆锥的体积∶圆柱的体积 = 36 h∶9 h =12 h∶9 h =4∶3 因此圆锥与圆柱体积的最简比是4∶3。 11. 圆柱 62.8 【分析】以长方形的长为轴旋转一周得到一个圆柱体,长方形的宽是圆柱的底面半径,长方形的长是圆柱的高,最后利用“”求出圆柱的体积。 【详解】以长方形的长为轴旋转一周得到的立体图形是圆柱。 3.14 22 5 =3.14 4 5 =12.56 5 =62.8() 【点睛】掌握圆柱的特征和圆柱的体积计算公式是解答题目的关键。 12.长方形,25.12,37.68 【详解】试题分析:(1)由圆柱的侧面展开图的特征知它的侧面展开图为长方形; (2)圆柱的侧面积=底面周长 高;表面积=底面积 2+侧面积;由此代入数据即可解答. 解:(1)圆柱的侧面展开图是长方形; (2)侧面积:3.14 2 4=25.12(平方厘米); 表面积:3.14(2 2)2 4+25.12, =3.14 4+25.12, =12.56+25.12, =37.68(平方厘米); 答:它的侧面积是25.12平方厘米,表面积是37.68平方厘米. 故答案为长方形,25.12,37.68. 点评:此题考查了圆柱的侧面积、表面积公式的计算应用. 13. 底面 圆 侧面 高 无数 相等 【详解】略 14.360 【分析】把一个高12厘米的圆柱平均切成3个小圆柱,需要切2刀,每切1刀表面积增加2个圆柱的底面积,据此表面积一共增加了4个底面积;已知表面积增加了120平方厘米,用120 4即可求出一个底面积,然后根据圆柱的体积公式:V=Sh,代入数据解答即可。 【详解】(3-1) 2 =2 2 =4(个) 120 4=30(平方厘米) 30 12=360(立方厘米) 原来圆柱的体积是360立方厘米。 【点睛】本题主要考查了立体图形的切割以及圆柱的体积公式的灵活应用,要注意表面积增加了哪些面。 15.(1)9厘米/9cm (2)18平方厘米/18cm2 【分析】圆柱的体积,据此用6 3求出圆柱形橡皮泥的体积是18cm3。 (1)把圆柱形橡皮泥捏成同样底面大小的圆锥,体积不变,底面积不变。根据圆锥的体积可知:。据此用18 6可求出圆锥的高。 (2)把圆柱形橡皮泥捏成同样高的圆锥,体积不变,高不变。根据圆锥的体积可知:。据此用18 3可求出圆锥的底面积。 【详解】(1)6 3=18(cm3) 18 6 =18 3 6 =54 6 =9(cm) 所以,这个圆锥的高是9cm。 (2)18 3 =18 3 3 =54 3 =18(cm2) 所以,这个圆锥的底面积是18cm2。 16. 18 6 【解析】把一个圆柱木料削成一个最大的圆锥,那么削成的圆锥和圆柱等底等高,圆锥的体积是1份的高,圆柱的体积就是3份,12立方厘米相当于是2份,1份是立方厘米,然后计算圆柱的体积。 【详解】 (立方厘米) (立方厘米) 圆柱的体积是18立方厘米,圆锥的体积是6立方厘米。 【点睛】等底等高的圆柱和圆锥,圆柱的体积是圆锥的3倍,对于其它柱体和锥体,同样具有这样的规律。 17. 【分析】圆柱的体积=底面积 高,圆柱的体积是由底面半径和高两个条件决定的,据此判断。 【详解】在底面积不变的情况下,圆柱体的高扩大到原来的4倍,体积就扩大到原来的4倍,原题未表明底面积是否发生变化。 所以原题说法错误。 【点睛】此题关键在于正确理解圆柱体体积与底面积和高之间的对应关系。 18. 【分析】根据正方体的表面积计算方法,再联系因数与积的变化规律进行解答。 【详解】一个正方体的棱长扩大到原来的2倍,它的表面积也扩大到原来的4倍; 故答案为: 【点睛】此题的解答主要根据因数与积的变化规律,因为正方体的棱长扩大到原来的2倍,它的表面积也扩大到原的4倍。 19. 【分析】若圆柱的底面半径扩大2倍,则它的底面积就扩大2 2=4倍,在高不变的情况下,体积就扩大4倍;也可用假设法通过计算选出正确答案。 【详解】因为V= r2h; 当r扩大2倍时,V= (r 2)2h= r2h 4; 所以体积就扩大4倍,所以原题说法错误。 故答案为: 20.错误 【分析】等底等高的圆柱和圆锥底体积之比是3:1,已知圆柱和圆锥底面半径之比是3:1 底面积比是9:1,设高为1,根据圆锥的体积公式:v=sh,圆柱的体积公式:v=sh,由此解答. 【详解】设高为1, 圆柱底面半径:圆锥底面半径=3:1,则圆柱底面积:圆锥底面积=(3 3):(1 1)=9:1, 圆柱的高:圆锥的高=1:1 则圆柱体积:圆锥体积=(9 1):(1 1 )=9:=27:1. 故答案为错误. 21. 【详解】略 22.√ 【分析】物体表面面积的总和,叫做物体的表面积,通常用S表示,常用单位是平方千米、平方米、平方分米、平方厘米。圆柱的表面积=侧面积+2个底面面积=底面周长 高+2个底面面积。 【详解】圆柱形水桶无盖,就是求一个侧面积和一个底面积的总和,即是求圆柱形水桶的表面积。 故答案为:√。 【点睛】本题考查了圆柱的表面积,本题只需理解无需计算。 23.226.08dm3 【分析】观察图形可知,该图形的体积等于下方圆柱的体积加上上方圆锥的体积,根据圆柱的体积公式:V=Sh,圆锥的体积公式:V=Sh,据此进行计算即可。 【详解】3.14 (6 2)2 6+ 3.14 (6 2)2 6 =3.14 9 6+ 3.14 9 6 =169.56+56.52 =226.08(dm3) 24.(1)251.2平方厘米 (2)282.6平方厘米 (3)301.44平方厘米 【分析】根据圆柱表面积公式列式计算即可。 【详解】(1)底面积:3.14 4 =3.14 16 =50.24(平方厘米) 侧面积:3.14 4 2 6 =12.56 2 6 =25.12 6 =150.72(平方厘米) 表面积:50.24 2+150.72 =100.48+150.72 =251.2(平方厘米) (2)底面积:3.14 (6 2) =3.14 9 =28.26(平方厘米) 侧面积:3.14 6 12 =18.84 12 =226.08(平方厘米) 表面积:28.26 2+226.08 =56.52+226.08 =282.6(平方厘米) (3)底面积:25.12 3.14 2 =8 2 =4(厘米) 3.14 4 =3.14 16 =50.24(平方厘米) 侧面积:25.12 8=200.96(平方厘米) 表面积:50.24 2+200.96 =100.48+200.96 =301.44(平方厘米) 【点睛】本题考查了圆柱的表面积,圆柱表面积=底面积 2+侧面积。 25.1406.72立方厘米 【详解】3.14 7 =3.14 7 =200.96 7 =1406.72(立方厘米) 26.7.2dm3 【分析】将鹅卵石放入水中,完全浸没且水未溢出时,水面上升部分的体积,就是鹅卵石的体积。根据题意可得,水面上升部分的体积=长 宽 水面上升的高度。 【详解】3cm=0.3dm 6 4 0.3 =24 0.3 =7.2(dm3) 答:鹅卵石的体积是7.2dm3。 【点睛】本题考查用排水法求不规则物体的体积,明确水面上升部分的体积就是鹅卵石的体积是解答此题的关键。 27.圆锥 301.44立方厘米 241.152立方厘米 【详解】圆锥: 3.14 62 8=301.44(立方厘米) 8 6 2 2 10 =48 10 =4.8(厘米) 3.14 4.82 10 = 3.14 23.04 10 =241.152(立方厘米) 28.339.12毫升 【分析】因为原来矿泉水瓶是装满水的,所以喝的水量就是倒置后无水部分的体积,根据圆柱体积=底面积 高,列式解答即可。 【详解】3.14 (6 2)2 12 =3.14 32 12 =3.14 9 12 =28.26 12 =339.12(立方厘米) 339.12立方厘米=339.12毫升 答:小强喝了339.12毫升水。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式。 29.见详解 【分析】因为这四个立体图形都是由棱长1厘米的小正方体拼成的,先根据正方体的体积公式V=a3,求出每个小正方体的体积,再乘拼成的立体图形使用小正方体的个数,即是这个立体图形的体积;最后比较各图形体积的大小,得出结论。 【详解】每个小正方体的体积:1 1 1=1(立方厘米) :1 4=4(立方厘米) :1 3=3(立方厘米) :1 7=7(立方厘米) :1 4=4(立方厘米) 7>4>3 30.V=602.88立方厘米 【详解】略 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $$