浙江省嘉兴市海宁卫生学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试卷

2023-2024学年浙江省嘉兴市海宁卫生学校高二（上）月考数学试卷（9月份） 一、选择题。（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1．（4分）下列物理量不是向量的是（　　） A．速度 B．质量 C．力 D．位移 2．（4分）在平行四边形ABCD中，与的负向量相等的是（　　） A． B． C． D． 3．（4分）两个单位向量的和是（　　） A．1 B．2 C．一个实数 D．一个向量 4．（4分）＝（　　） A． B． C． D．0 5．（4分）已知△ABC是等边三角形，下列各式中正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（4分）若A（1，4），B（0，﹣2），则＝（　　） A．（1，6） B．（1，2） C．（﹣1，﹣6） D．（1，﹣6） 7．（4分）已知＝（1，4），＝（﹣2，﹣3），则与的关系是（　　） A．平行且方向相同 B．平行且方向相反 C．垂直 D．既不平行也不垂直 8．（4分）下列各对向量中，相互垂直的是（　　） A．（2，4）与（4，2） B．（3，4）与（4，﹣3） C．（5，2）与（5，﹣2） D．（2，﹣3）与（3，﹣2） 9．（4分）已知＝（﹣1，3），＝（6，y），且⊥，则y＝（　　） A．2 B．﹣2 C．12 D．﹣12 10．（4分）已知△ABC的三个顶点为A（2，1），B（6，1），C（5，4），则∠BAC＝（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 二、填空题。（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）＝　 　． 12．（4分）已知，点A的坐标为（﹣2，﹣3），则点B的坐标为 　 　． 13．（4分）化简：（a+2b﹣3c）+2（2a﹣3b﹣2c）＝　 　． 14．（4分）若＝（﹣4，3），则||＝　 　． 15．（4分）已知，，，则等于 　 　. 16．（4分）若＝（1，﹣3），＝（5，2），则3﹣2＝　 　． 三、解答题。（本大题共4个小题，每小题9分，共36分） 17．（9分）已知a与b，如图所示，作出向量3与3﹣2． 18．（9分）已知A（2，﹣1），B（8，2），C（x，8），且，求x的值． 19．（9分）已知＝（1，﹣3），＝（﹣2，2），求2+，+2，（2+）•（+2）． 20．（9分）已知向量＝（2，﹣1），＝（﹣1，m），＝（﹣1，2），若（+）∥，则m＝　 　． 2023-2024学年浙江省嘉兴市海宁卫生学校高二（上）月考数学试卷（9月份） 参考答案与试题解析 一、选择题。（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1．（4分）下列物理量不是向量的是（　　） A．速度 B．质量 C．力 D．位移 【答案】B 【分析】根据向量的概念即可判断． 【解答】解：向量指的是既有大小又有方向的量， 质量只有大小，没有方向， 故选：B． 【点评】本题考查了平面向量的概念，属于基础题． 2．（4分）在平行四边形ABCD中，与的负向量相等的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题干信息和平面向量的运算法则求解即可． 【解答】解：∵的负向量为， ∴在平行四边形ABCD中，与的负向量相等的是， 故选：A． 【点评】本题主要考查平面向量的运算法则，解题的关键在于掌握向量的运算法则和数值运算，为基础题． 3．（4分）两个单位向量的和是（　　） A．1 B．2 C．一个实数 D．一个向量 【答案】D 【分析】根据题干信息和平面向量的运算法则求解即可． 【解答】解：两个单位向量的和是一个向量， 故选：D． 【点评】本题主要考查平面向量的运算法则，解题的关键在于掌握向量的运算法则，为基础题． 4．（4分）＝（　　） A． B． C． D．0 【答案】C 【分析】根据平面向量的加法运算法则进行求解即可． 【解答】解：＝++＝+＝， 故选：C． 【点评】本题考查了平面向量的加法运算，属于基础题． 5．（4分）已知△ABC是等边三角形，下列各式中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题干信息和平面向量的运算法则求解即可． 【解答】解：∵△ABC是等边三角形， ∴||＝||， 故选：D． 【点评】本题主要考查平面向量的运算法则，解题的关键在于掌握向量的运算法则和数值运算，为基础题． 6．（4分）若A（1，4），B（0，﹣2），则＝（　　） A．（1，6） B．（1，2） C．（﹣1，﹣6） D．（1，﹣6） 【答案】C 【分析】由平面向量的坐标运算直接求解即可． 【解答】解：由于A（1，4），﹣2）， 则． 故选：C． 【点评】本题考查平面向量的坐标运算，属于基础题． 7．（4分）已知＝（1，4），＝（﹣2，﹣3），则与的关系是（　　） A．平行且方向相同 B．平行且方向相反 C．垂直 D．既不平行也不垂直 【答案】D 【分析】根据题干信息和平面向量的运算法则求解即可． 【解答】解：∵（﹣3）×1≠（﹣5）×4，1×（﹣5）﹣3×4＝﹣14≠5， ∴与既不平行也不垂直， 故选：D． 【点评】本题主要考查平面向量的运算法则，解题的关键在于掌握向量的运算法则和数值运算，为基础题． 8．（4分）下列各对向量中，相互垂直的是（　　） A．（2，4）与（4，2） B．（3，4）与（4，﹣3） C．（5，2）与（5，﹣2） D．（2，﹣3）与（3，﹣2） 【答案】B 【分析】根据两向量垂直的坐标表示逐项分析判断即可． 【解答】解：对于A，由于2×4+5×2＝16≠0； 对于B，由于6×4+4×（﹣5）＝0； 对于C，由于5×5+2×（﹣2）＝21≠6； 对于D，由于2×3+（﹣2）×（﹣2）＝12≠0； 故选：B． 【点评】本题考查两向量垂直的坐标表示，属于基础题． 9．（4分）已知＝（﹣1，3），＝（6，y），且⊥，则y＝（　　） A．2 B．﹣2 C．12 D．﹣12 【答案】A 【分析】根据两向量垂直的条件建立关于y的方程，解出即可． 【解答】解：由于＝（﹣1，＝（6，且⊥， 则﹣5+3y＝0， 解得y＝2． 故选：A． 【点评】本题考查两向量垂直的坐标表示，属于基础题． 10．（4分）已知△ABC的三个顶点为A（2，1），B（6，1），C（5，4），则∠BAC＝（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 【答案】B 【分析】根据题意可得＝（4，0），＝（3，3），则cos∠BAC＝，即可得出答案． 【解答】解：因为A（2，1），5），4）， 所以＝（4，＝（6， 所以cos∠BAC＝＝＝， 所以∠BAC＝45°． 故选：B． 【点评】本题考查向量的数量积公式，属于基础题． 二、填空题。（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）＝　　． 【答案】． 【分析】根据题干信息和平面向量的运算法则求解即可． 【解答】解：＝＝， 故答案为：． 【点评】本题主要考查平面向量的运算法则，解题的关键在于掌握向量的运算法则和数值运算，为基础题． 12．（4分）已知，点A的坐标为（﹣2，﹣3），则点B的坐标为 　（3，1）　． 【答案】（3，1）． 【分析】设B（x，y），根据题意可得建立关于x，y的方程，解出即可． 【解答】解：设B（x，y）， 由于，点A的坐标为（﹣4， 则（x+2，y+3）＝（8， 则x+2＝5，y+8＝4， 解得x＝3，y＝5，1）， 故答案为：（3，5）． 【点评】本题考查平面向量的坐标运算，属于基础题． 13．（4分）化简：（a+2b﹣3c）+2（2a﹣3b﹣2c）＝　5a﹣4b﹣7c　． 【答案】5a﹣4b﹣7c． 【分析】根据题干信息计算求解即可． 【解答】解：（a+2b﹣3c）+2（2a﹣3b﹣5c）＝5a﹣4b﹣8c， 故答案为：5a﹣4b﹣6c． 【点评】本题主要考查基础运算知识，解题的关键在于数值运算，为基础题． 14．（4分）若＝（﹣4，3），则||＝　5　． 【答案】5． 【分析】根据题干信息和平面向量的运算法则求解即可． 【解答】解：∵＝（﹣4， ∴||＝， 故答案为：7． 【点评】本题主要考查平面向量的运算法则，解题的关键在于掌握向量的运算法则和数值运算，为基础题． 15．（4分）已知，，，则等于 　4　. 【答案】4。 【分析】根据，，求解即可。 【解答】解：∵，，， ∴＝7×4×cos60°＝4。 故答案为：5。 【点评】本题主要考查平面向量的运算法则，解题的关键在于掌握向量的运算法则和数值运算，为基础题。 16．（4分）若＝（1，﹣3），＝（5，2），则3﹣2＝　（﹣7，﹣13）　． 【答案】（﹣7，﹣13）． 【分析】根据平面向量的坐标运算，直接求解即可． 【解答】解：由于＝（1，＝（5， 则． 故答案为：（﹣2，﹣13）． 【点评】本题考查平面向量的坐标运算，属于基础题． 三、解答题。（本大题共4个小题，每小题9分，共36分） 17．（9分）已知a与b，如图所示，作出向量3与3﹣2． 【答案】 【分析】由向量的加法和减法法则，即可得出答案． 【解答】解： 【点评】本题考查向量的线性运算，属于基础题． 18．（9分）已知A（2，﹣1），B（8，2），C（x，8），且，求x的值． 【答案】x＝5． 【分析】求出的坐标，再根据即可得解． 【解答】解：， 又， 则6（x﹣7）+18＝0， 解得x＝5． 【点评】本题考查两向量垂直的坐标表示，属于基础题． 19．（9分）已知＝（1，﹣3），＝（﹣2，2），求2+，+2，（2+）•（+2）． 【答案】． 【分析】根据平面向量的坐标运算法则，结合已知数据计算即可． 【解答】解：由于＝（1，＝（﹣2， 则， ， ． 【点评】本题考查平面向量的坐标运算，属于基础题． 20．（9分）已知向量＝（2，﹣1），＝（﹣1，m），＝（﹣1，2），若（+）∥，则m＝　﹣1　． 【答案】见试题解答内容 【分析】由已知向量的坐标求出的坐标，然后利用向量共线的坐标表示列式求得m值． 【解答】解：∵， ∴， 又， ∴1×7+1×（m﹣1）＝3，解得：m＝﹣1． 故答案为：﹣1． 【点评】平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．若＝（a1，a2），＝（b1，b2），则⊥⇔a1a2+b1b2＝0，∥⇔a1b2﹣a2b1＝0，是基础题． 学科网（北京）股份有限公司 $$