6.3.2两条直线相交学案-2023-2024学年高一下学期高教版(2021)中职数学基础模块下册

6.3.2两直线相交 学习目标 1.掌握判断两条直线相交的条件。 2.掌握两条直线垂直的条件。 3.会求两条直线的交点. 知识梳理 1、两条直线相交 (1)若l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,则l1与l2相交A1B2-A2B1≠0; 若l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,则l1与l2相交 . (2)两条直线的交点 求两条直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0的交点就是解由两条直线方程联立组成的方 程组,这个方程组的解就是两条直线的交点的坐标. (3)两条直线垂直 ①l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,l1⊥l2 . ②若直线方程为l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,l1⊥l2k1×k2= . ③一般地,与直线Ax+By+C=0垂直的直线都可以表示成Bx-Ay+D=0. 例题精选 【例1】已知两条直线的方程l1:3x+4y-2=0,l2:2x+y+2=0,判断这两条直线是否相交，如果相交，求出 交点的坐标. 【分析】根据直线相交的充要条件来判断两条直线是否相交；如果相交再把两条直线的方程联立方程 组，解方程组，从而求出交点坐标。 【解】因为3×1-2×4≠0, 所以两直线相交. 解方程组 得 所以两直线的交点是(-2,2). 【例2】 直线l1:x+ay+6=0与直线l2:(a-2)x+3y+2a=0,当a为何值时,l1与l2垂直. 【解】当a-2+3a=0时,l1⊥l2解得a= 【例3】已知直线l1的方程为3x-4y+5=0,求符合下列条件的直线l2的方程. (1)l1与l2平行，且在y轴上的截距为5; (2)l1与l2,垂直,且l2与两轴围成三角形面积为6. 【分析】根据条件设出合适的形式,再由已知求解. 【解】(1)因为l1与l2平行,所以设l2的直线方程为3x-4y+C=0, 当x=0时,y=由题意知=5, 所以C=20. 所求直线L的方程为3x-4y+20=0. (2)因为l1与l2垂直,所以可设l2的方程为4x+3y+C=0. 当x=0时,y=当y=0时,x=.. 解得:C=±12. 所以,所求直线方程为4x+3y±12=0. 基础演练 1.直线2x+3y+8=0和直线x-y-1=0的交点坐标是( ) A.(-2,-1) B.(-1,-2) C.(1,2) D.(2,1) 2.若直线与直线y=3x-2垂直,则a的值为( ) A.-3 B.3 C. D. 3.与直线y=2x+1垂直,且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程为( ) A.y=x+4 B.y=2x+4 C.y=-2x+4 D.y=x+4 4.若直线l1与l2的斜率是方程x²-3x-1=0的两根,则l1与l2的位置关系是( ) A.平行 B.重合 C.相交但不垂直 D.垂直 5.已知直线l1的倾斜角为20°，直线l1//l2,直线l1⊥l2,则直线l1与l2的倾斜角分别是( ) A.20°,20° B.70°,70° C.20°,110° D.110°,20° 6.若直线ax+2y+1=0与直线x+y-2=0互相垂直,则a的值为( ) A.1 B.-2 C. D. 7.已知直线l1,经过两点(-1,-2),(-1,4),直线l2经过两点(2,1)、(6,y),且l1⊥l2,则y=( ) A.2 B.-2 C.4 D.1 8.若△ABC的顶点A(0,1),B(-1,-2),C(3,2),则BC边上的高所在的直线方程为( ) A.x+y-1=0 B.x-y+1=0 C.x+y+3=0 D.x-y-1=0 9.若三条直线2x+3y+8=0,x-y=1,x+ky=0相交于一点,则k的值等于 . 10.直线l1,l2的斜率k1、k2,是关于k的方程2k²-3k-b=0的两根,若l1⊥l2,则b= ;若l1//l2,则b= . 11.已知直线l经过点P(-2,5)且斜率为. (1)求直线l的方程; (2) 若直线m平行于直线l，且过点Q(1,2),求直线m的方程. 12.已知两直线l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0,当m为何值时,直线l1⊥12? 13.直线l过点P(2,-3)且与过点M(-1,2),N(5,2)的直线垂直,求直线l的方程. 达标检测 已知直线(b-4)x+y+1=0与直线2x+3y-5=0垂直,则b的值为( ) A.5 B.2 C.0 D. 2.若直线l经过两条直线2x+y+1=0和3x-y+4=0的交点,且与直线2x-y+1=0垂直,则直线l的方程是( ) A.x+2y+1=0 B.x+2y-1=0 C.2x+y-3=0 D.2x+y+3=0 3.直线(m+2)x+my+1=0与直线(m-1)x+(m-4)y+2=0互相垂直,则m的值为( ) A. B.-2 C.或2 D.-2或 4.若三条直线x-y=1,x+y=3,x+ky=0相交于一点,则k的值等于( ) A.-2 B. C.2 D. 5.已知直线mx+4y-2=0与2x-5y+n=0互相垂直,垂足为(1,p),则m-n+p为( ) A.24 B.20 C.0 D.-4 6.已知点A(1,3),B(3,1),C(-2,0),则△ABC的面积等于( ) A.3 B.4 C.5 D.6 7.若直线l垂直于直线y=x+1,且l在y轴上的截距为3，则直线l的方程是( ) A.x+y-3=0 B.x+y+1=0 C.x+y-1=0 D.x+y+3=0 8.已知A(2,4)与B(3,3)关于直线l对称,则直线l的方程为( ) A.x+y=0 B.x-y=0 C.x+y-6=0 D.x-y+1=0 9.已知直线l1:(k-3)x+(5-k)y+1=0与直线l2:2(k-3)x-2y+3=0垂直,则k= . 10.两条直线x+my+12=0,2x+3y+m=0的交点在y轴上,则m的值是 . 11.已知三角形的三个顶点A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),求BC边所在的直线方程以及该边上的高线方程. 12.已知两条直线l1:x+m²y+6=0,L2:(m-2)x+3my+2m=0,当m为何值时,l1与l2: (1)相交;(2)平行;(3)重合. 学科网（北京）股份有限公司 $$