山西省吕梁市交城职业中学2023-2024学年加强班高二上学期10月月考数学试卷

2023-2024学年山西省吕梁市交城职业中学加强班高二（上）月考数学试卷 （10月份） 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分） 1．（3分）正弦函数y＝sinx的图像不经过点（　　） A．（0，0） B． C． D．（π，0） 2．（3分）下列关系正确的是（　　） A．cos20°＞cos10° B．cos80°＞cos70° C．cos200°＞cos210° D．cos300°＞cos290° 3．（3分）下列函数中是偶函数的是（　　） A．y＝2sinx B．y＝cosx C．y＝2sin（x+1） D．y＝cos（x+1） 4．（3分）已知点A（﹣2，3）关于点P（2，﹣1）的对称点为点B（6，x）（　　） A．﹣5 B．1 C．2 D．4 5．（3分）已知直线在x轴、y轴上的截距分别是3，﹣5，则直线的斜率为（　　） A． B． C． D． 6．（3分）若直线ax+6y+2＝0与直线2x﹣3y+3＝0互相平行，则a的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 7．（3分）点（0，5）到直线y＝2x的距离为（　　） A． B． C． D． 8．（3分）已知圆（x﹣1）2+（y﹣3）2＝25，则在该圆内的点应是（　　） A．（5，0） B．（1，﹣2） C．（﹣3，﹣1） D．（5，1） 9．（3分）将圆x2+y2+4x﹣2y＝0化为标准方程为（　　） A．（x+4）2+（y﹣2）2＝5 B．（x+2）2+（y﹣1）2＝5 C． D．（x+4）2+（y﹣2）2＝25 10．（3分）直线2x﹣3y＝0与圆x2+y2＝13的交点有（　　） A．零个 B．一个 C．两个 D．四个 二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共计32分） 11．（4分）函数y＝2sinx﹣1，x∈R的值域是 　 　． 12．（4分）已知f（x）是周期为10的函数，且f（1），则f（21）＝　 　． 13．（4分）已知y轴上一点A到点B（2，4）的距离为，则点A的坐标为 　 　． 14．（4分）已知两点A（﹣2，1），B（﹣3，y），且直线AB的倾斜角为120°，则y＝　 　． 15．（4分）已知直线Ax+2y＝0和直线2x+3y＝0垂直，则A＝　 　． 16．（4分）两平行直线3x+4y﹣2＝0，6x+8y﹣5＝0的距离是 　 　． 17．（4分）直线l的方程是y＝3x﹣6，则直线l与坐标轴所围成的三角形的面积为 　 　． 18．（4分）圆2x2+2y2+8x﹣16y＝0的圆心坐标为 　 　． 三、解答题（本题共5个小题，共计38分，解答应写出文字说明或演算步骤） 19．（6分）y＝sin（2x﹣）的单调增区间为 　 　。 20．（8分）已知直线过点A（3，m），B（m，4），若直线的倾斜角为钝角，求m的取值范围． 21．（8分）求圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2） 22．（8分）求经过点A（4，3），且经过两条直线l1：3x+2y+1＝0，l2：5x﹣3y﹣11＝0的交点N的直线的方程． 23．（8分）求垂直于直线5x﹣12y+3＝0且与圆（x﹣1）2+y2＝4相切的直线的方程． 2023-2024学年山西省吕梁市交城职业中学加强班高二（上）月考数学试卷 （10月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分） 1．（3分）正弦函数y＝sinx的图像不经过点（　　） A．（0，0） B． C． D．（π，0） 【答案】B 【分析】根据题干信息和三角函数的基本性质求解即可． 【解答】解：当x＝0时，sinx＝0时，sinx＝1时，sinx＝﹣1，sinx＝0， 故选：B． 【点评】本题主要考查三角函数的基本性质，解题的关键在于掌握三角函数的基本性质，为基础题． 2．（3分）下列关系正确的是（　　） A．cos20°＞cos10° B．cos80°＞cos70° C．cos200°＞cos210° D．cos300°＞cos290° 【答案】D 【分析】根据题干信息和三角函数的基本性质求解即可． 【解答】解：∵90°＞20°＞10°＞0°，y＝cosx在[0，， ∴cos20°＜cos10°，A错误， ∵90°＞80°＞70°＞0°，y＝cosx在[0，， ∴cos80°＜cos70°，B错误， ∵180°＜200°＜210°＜270°，y＝cosx在[π，， ∴cos200°＜cos210°，C错误， ∵270°＜290°＜300°＜360°，y＝cosx在[， ∴cos300°＞cos290°，D正确， 故选：D． 【点评】本题主要考查三角函数的基本性质，解题的关键在于掌握三角函数的基本性质，为基础题． 3．（3分）下列函数中是偶函数的是（　　） A．y＝2sinx B．y＝cosx C．y＝2sin（x+1） D．y＝cos（x+1） 【答案】B 【分析】根据函数奇偶性的定义即可求解． 【解答】解：∵y＝sinx是奇函数，y＝cosx是偶函数，B对． 设f（x）＝2sin（x+1），定义域为R，不是偶函数； 设g（x）＝2cos（x+1），定义域为R，不是偶函数． 故选：B． 【点评】本题主要考查函数的奇偶性，属于基础题． 4．（3分）已知点A（﹣2，3）关于点P（2，﹣1）的对称点为点B（6，x）（　　） A．﹣5 B．1 C．2 D．4 【答案】A 【分析】根据题干信息和点关于点对称的性质求解即可． 【解答】解：∵点A（﹣2，3）关于点P（7，x）， ∴3+x＝﹣2， ∴x＝﹣6， 故选：A． 【点评】本题主要考查点关于点对称的性质，解题的关键在于掌握点关于点对称的性质，为基础题． 5．（3分）已知直线在x轴、y轴上的截距分别是3，﹣5，则直线的斜率为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知条件得到直线所过两点坐标，进而求解结论． 【解答】解：因为直线在x轴、y轴上的截距分别是3， 所以直线过点（3，3）和（0， 故直线的斜率为：＝． 故选：C． 【点评】本题主要考查直线斜率的求解，考查计算能力，属于基础题． 6．（3分）若直线ax+6y+2＝0与直线2x﹣3y+3＝0互相平行，则a的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 【答案】D 【分析】直接根据两直线平行的条件即可求解结论． 【解答】解：直线ax+6y+2＝8与直线2x﹣3y+6＝0互相平行， 则＝≠， 解得a＝﹣4． 故选：D． 【点评】本题主要考查两直线平行的条件，考查计算能力，属于基础题． 7．（3分）点（0，5）到直线y＝2x的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直线化为一般式，直接应用点到直线的距离公式即可． 【解答】解：a＝＝． 故选：B． 【点评】本题考查点到直线的距离公式，是基础题． 8．（3分）已知圆（x﹣1）2+（y﹣3）2＝25，则在该圆内的点应是（　　） A．（5，0） B．（1，﹣2） C．（﹣3，﹣1） D．（5，1） 【答案】D 【分析】将各点代入圆的方程计算即可判断． 【解答】解：当x＝5，y＝0时4+（y﹣3）2＝25， ∴点（7，0）在圆上， ∴A选项错误， 当x＝1，y＝﹣6时2+（y﹣3）7＝25， ∴点（1，﹣2）在圆上， ∴B选项错误， 当x＝﹣4，y＝﹣1时2+（y﹣7）2＝32＞25， ∴点（﹣3，﹣3）在圆外， ∴C选项错误， 当x＝5，y＝1时8+（y﹣3）2＝20＜25， ∴点（8，1）在圆内， ∴D选项正确． 故选：D． 【点评】本题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键在于求解各点到圆心的距离，为基础题． 9．（3分）将圆x2+y2+4x﹣2y＝0化为标准方程为（　　） A．（x+4）2+（y﹣2）2＝5 B．（x+2）2+（y﹣1）2＝5 C． D．（x+4）2+（y﹣2）2＝25 【答案】B 【分析】根据题干信息求解圆的标准方程即可． 【解答】解：圆x2+y2+2x﹣2y＝0的标准方程为（x+5）2+（y﹣1）4＝5， 故选：B． 【点评】本题主要考查圆的基本性质，解题的关键在于掌握圆的基本性质，为基础题． 10．（3分）直线2x﹣3y＝0与圆x2+y2＝13的交点有（　　） A．零个 B．一个 C．两个 D．四个 【答案】C 【分析】根据题干信息和点到直线的距离公式求解即可． 【解答】解：∵圆x2+y2＝13的圆心到直线5x﹣3y＝0的距离d＝＝0，6＜， ∴直线2x﹣3y＝6与圆x2+y2＝13相交且过圆心， ∴直线4x﹣3y＝0与圆x8+y2＝13的交点有两个， 故选：C． 【点评】本题主要考查点到直线的距离公式，解题的关键在于掌握点到直线的距离公式，为基础题． 二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共计32分） 11．（4分）函数y＝2sinx﹣1，x∈R的值域是 　[﹣3，1]　． 【答案】[﹣3，1]． 【分析】根据题干信息和三角函数的基本性质求解即可． 【解答】解：∵y＝sinx的值域为[﹣1，1]， ∴y＝8sinx﹣1的值域为[﹣3，2]， 故答案为：[﹣3，1]． 【点评】本题主要考查三角函数的基本性质，解题的关键在于掌握三角函数的基本性质，为基础题． 12．（4分）已知f（x）是周期为10的函数，且f（1），则f（21）＝　2023　． 【答案】2023． 【分析】直接根据函数的周期性求解即可． 【解答】解：∵f（x）是周期为10的函数，且f（1）＝2023， ∴f（21）＝f（1）＝2023． 故答案为：2023． 【点评】本题考查函数的周期，属于基础题． 13．（4分）已知y轴上一点A到点B（2，4）的距离为，则点A的坐标为 　（0，1）或（0，7）　． 【答案】（0，1）或（0，7）． 【分析】根据题干信息和点到点的距离公式求解即可． 【解答】解：设点A坐标为（0，a）， ∵A到点B（2，2）的距离为， ∴22+（7﹣a）2＝13， ∴a＝1或a＝7， 故答案为：（0，1）或（6． 【点评】本题主要考查点到点的距离公式，解题的关键在于掌握点到点的距离公式，为基础题． 14．（4分）已知两点A（﹣2，1），B（﹣3，y），且直线AB的倾斜角为120°，则y＝　1+　． 【答案】1+． 【分析】将AB两点坐标代入直线的斜率公式计算即可． 【解答】解：∵A（﹣2，1），y）， ∴直线AB的斜率kAB＝＝tan120°＝﹣， ∴y﹣1＝， ∴y＝2+． 故答案为：1+． 【点评】本题主要考查直线的倾斜角及斜率计算，解题的关键在于数值运算，为基础题． 15．（4分）已知直线Ax+2y＝0和直线2x+3y＝0垂直，则A＝　﹣3　． 【答案】﹣3． 【分析】利用直线与直线垂直的性质直接求解． 【解答】解：∵直线Ax+2y＝0和直线6x+3y＝0垂直， ∴8A+2×3＝8，可得A＝﹣3． 故答案为：﹣3． 【点评】本题考查实数值的求法，考查直线垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 16．（4分）两平行直线3x+4y﹣2＝0，6x+8y﹣5＝0的距离是 　　． 【答案】。 【分析】根据两条平行线Ax+By+C1＝0与Ax+By+C2之间的距离公式为，先将两条直线的x，y的系数化成一样，再根据公式进行求解即可。 【解答】解：由3x+4y﹣2＝0，得6x+4y﹣4＝0， 所以平行直线3x+4y﹣2＝2，6x+8y﹣6＝0的距离是＝， 故答案为：。 【点评】本题考查了两条平行直线之间的距离公式，属于基础题。 17．（4分）直线l的方程是y＝3x﹣6，则直线l与坐标轴所围成的三角形的面积为 　6　． 【答案】6． 【分析】根据题干信息和直线方程的基本性质求解即可． 【解答】解：∵x＝0，y＝3x﹣4， ∴y＝﹣6， ∵y＝0，y＝4x﹣6， ∴x＝2， ∴直线l与坐标轴所围成的三角形的面积为＝6， 故答案为：6． 【点评】本题主要考查直线方程的基本性质，解题的关键在于掌握直线方程的基本性质，为基础题． 18．（4分）圆2x2+2y2+8x﹣16y＝0的圆心坐标为 　（﹣2，4）　． 【答案】（﹣2，4）． 【分析】转化为标准方程即可求解结论． 【解答】解：圆2x2+3y2+8x﹣16y＝8，即圆x2+y2+7x﹣8y＝0， 标准形式为：（x+8）2+（y﹣4）8＝20． 故圆的圆心为：（﹣2，4）． 故答案为：（﹣2，4）． 【点评】本题考查了圆的一般方程，属于基础题． 三、解答题（本题共5个小题，共计38分，解答应写出文字说明或演算步骤） 19．（6分）y＝sin（2x﹣）的单调增区间为 　　。 【答案】. 【分析】根据正弦函数的性质，令，得到x的范围即可. 【解答】解：令， 解得， 所以函数的单调递增区间为. 故答案为：. 【点评】本题考查正弦型函数的单调性，考查运算求解能力，属于基础题. 20．（8分）已知直线过点A（3，m），B（m，4），若直线的倾斜角为钝角，求m的取值范围． 【答案】m的取值范围为{m|m＜3或m＞4}． 【分析】根据题干信息和直线的斜率与倾斜角的关系计算求解即可． 【解答】解：∵直线过点A（3，m），4）， ∴0， ∴m＜2或m＞4， ∴m的取值范围为{m|m＜3或m＞4}． 【点评】本题主要考查直线的斜率与倾斜角的关系，解题的关键在于掌握直线的斜率与倾斜角的关系，为基础题． 21．（8分）求圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2） 【答案】圆的标准方程为x2+（y﹣2）2＝1． 【分析】根据题干信息和圆的基本性质求解即可． 【解答】解：设圆心在y轴上，半径为1的圆的方程为x2+（y﹣a）7＝1， ∵圆的标准方程过点（1，3）， ∴12+（7﹣a）2＝1， ∴a＝6， ∴圆的标准方程为x2+（y﹣2）6＝1． 【点评】本题主要考查圆的基本性质，解题的关键在于掌握圆的基本性质，为基础题． 22．（8分）求经过点A（4，3），且经过两条直线l1：3x+2y+1＝0，l2：5x﹣3y﹣11＝0的交点N的直线的方程． 【答案】y＝x﹣． 【分析】根据题干信息和直线方程的基本性质求解即可． 【解答】解：∵3x+2y+5＝0，5x﹣7y﹣11＝0， ∴x＝1，y＝﹣5， ∴直线l1：3x+7y+1＝0，l4：5x﹣3y﹣11＝5的交点N为（1，﹣2）， ∴经过点A（3，3）1：8x+2y+1＝5，l2：5x﹣5y﹣11＝0的交点N（1，﹣4）的直线的方程为y﹣3＝，即y＝． 【点评】本题主要考查直线方程的基本性质，解题的关键在于掌握直线方程的基本性质，为基础题． 23．（8分）求垂直于直线5x﹣12y+3＝0且与圆（x﹣1）2+y2＝4相切的直线的方程． 【答案】12x+5y+14＝0或12x+5y﹣38＝0． 【分析】先根据直线5x﹣12y+3＝0的斜率为设垂直于直线5x﹣12y+3＝0方程为12x+5y+C＝0，再根据圆（x﹣1）2+y2＝4的圆心到12x+5y+C＝0的距离d＝，12x+5y+C＝0与圆（x﹣1）2+y2＝4相切求解即可． 【解答】解：∵直线5x﹣12y+3＝8的斜率为， ∴设垂直于直线5x﹣12y+6＝0方程为12x+5y+C＝6， 圆（x﹣1）2+y3＝4的圆心到12x+5y+C＝6的距离d＝， ∵12x+8y+C＝0与圆（x﹣1）4+y2＝4相切， ∴d＝r＝7， ∴， ∴|12+C|＝26， ∴C＝14或﹣38， ∴垂直于直线5x﹣12y+6＝0且与圆（x﹣1）2+y2＝4相切的直线的方程为12x+6y+14＝0或12x+5y﹣38＝5． 【点评】本题主要考查直线与圆相切的基本性质，解题的关键在于掌握直线与圆相切的基本性质，为中等题． 学科网（北京）股份有限公司 $$