浙江省嘉兴市嘉善县中等专业学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试卷

2022-2023学年浙江省嘉兴市嘉善县中等专业学校高一（下）月考数学试卷（5月份） 一.选择题（本大题15小题，1-10每小题2分，11-15每小题2分，共35分） 1．（2分）已知logx16＝2，则x＝（　　） A．﹣4 B．4 C．±4 D．8 2．（2分）下列大小关系正确的是（　　） A．0.43＜30.4＜π0 B．0.43＜π0＜30.4 C．30.4＜0.43＜π0 D．π0＜30.4＜0.43 3．（2分）若指数函数f（x）的图象过点，则f（﹣2）＝（　　） A． B．4 C．﹣4 D． 4．（2分）函数的定义域为（　　） A．[0.5，+∞） B．（﹣∞，0.5] C．（0，0.5] D．[0，0.5] 5．（2分）已知直线经过A（3，﹣2），B（1，6）两点，则直线AB的斜率（　　） A．4 B．﹣4 C． D． 6．（2分）已知直线方程为，则倾斜角为是（　　） A．60o B．120o C．30o D．150o 7．（2分）若圆x2+y2﹣ax+2y+12＝0的圆心坐标为（4，﹣1），则圆的半径为（　　） A．5 B． C．25 D．8 8．（2分）若直线ax+2y+2＝0与直线3x﹣y﹣2＝0垂直，则a＝（　　） A． B．﹣6 C． D． 9．（2分）直线过点（2，3），且与圆（x+1）2+（y﹣2）2＝16相交，则最长弦所在的直线方程为（　　） A．x﹣3y+7＝0 B．3x+y﹣9＝0 C．x+3y﹣11＝0 D．3x﹣y﹣3＝0 10．（2分）椭圆的焦点坐标是（　　） A．（±5，0） B． C．（0，±5） D． 11．（3分）已知椭圆的焦距为2，则m的值为（　　） A．5 B．8 C．5或3 D．20 12．（3分）从集合{1，2，3，4，5，6}中随机选取一个数，恰好为偶数的概率是（　　） A． B． C． D．1 13．（3分）双曲线﹣＝1上一点P到一个焦点的距离等于10，则点P到另一个焦点的距离是（　　） A．2 B．18 C．20 D．2或18 14．（3分）若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（　　） A．（﹣16，25） B． C． D． 15．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积（　　） A．13π B． C．12π D．以上都不对 二．填空题（本大题8小题，每小题3分，共24分） 16．（3分）函数y＝ax+2+3（a＞0，a≠1）恒过定点 　 　． 17．（3分）“x＜1”为“x＜2”的 　 　条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”）． 18．（3分）已知椭圆的短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为 　 　． 19．（3分）若直线l1：x+3y+m＝0（m＞0）与直线l2：2x+6y﹣3＝0的距离为，则m等于 　 　． 20．（3分）双曲线绕其中心按逆时针方向旋转90o，所得的双曲线的标准方程为 　 　． 21．（3分）若经过圆（x﹣2）2+y2＝9外一点M（1，7）引圆的切线，则切线长为 　 　． 22．（3分）若正三棱锥底面边长为6，侧棱长为，则它的侧面积为 　 　． 23．（3分）已知球的大圆周长为π，则这个球的表面积等于 　 　． 三．解答题（本大题6小题，共41分，解答应写出文字说明及演算步骤） 24．（6分）计算． 25．（7分）已知双曲线：4x2﹣3y2＝﹣12，求双曲线的实轴长、虚轴长、顶点、焦点、离心率、渐近线方程． 26．（7分）已知椭圆的离心率，且椭圆过点（4，0），求椭圆的标准方程． 27．（7分）将一个半圆卷成一个圆锥体（接缝处忽略不计），已知该圆锥的底面圆的直径是80cm，求： （1）这个圆锥的高； （2）这个圆锥的体积． 28．（7分）已知椭圆：，P为椭圆上一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，且PF1⊥PF2，求△PF1F2的周长和面积． 29．（7分）已知圆C：x2+y2﹣2y﹣4＝0，直线l：mx﹣y+1﹣m＝0，若直线l与圆C相交于A，且， （1）求m的值； （2）若m＞0，求与l平行且与圆相切的直线方程． 2022-2023学年浙江省嘉兴市嘉善县中等专业学校高一（下）月考数学试卷（5月份） 参考答案与试题解析 一.选择题（本大题15小题，1-10每小题2分，11-15每小题2分，共35分） 1．（2分）已知logx16＝2，则x＝（　　） A．﹣4 B．4 C．±4 D．8 【答案】B 【分析】根据对数的运算即可求解． 【解答】解：∵logx16＝2， ∴x2＝16，且x＞4， ∴x＝4． 故选：B． 【点评】本题主要考查对数的运算，考查计算能力，属于基础题． 2．（2分）下列大小关系正确的是（　　） A．0.43＜30.4＜π0 B．0.43＜π0＜30.4 C．30.4＜0.43＜π0 D．π0＜30.4＜0.43 【答案】B 【分析】根据指数和幂函数函数的单调性进行判断即可． 【解答】解：∵0＜0.63＜1，20.4＞5，π0＝1， ∴4.43＜π7＜30.2， 故选：B． 【点评】本题主要考查指数幂的大小比较，利用指数函数的单调性是解决本题的关键．比较基础． 3．（2分）若指数函数f（x）的图象过点，则f（﹣2）＝（　　） A． B．4 C．﹣4 D． 【答案】B 【分析】根据指数函数经过点，将点代入函数解析式即可求得a，再将x＝﹣2代入函数解析式进行求值即可． 【解答】解：∵指数函数f（x）＝ax的图象过点， ∴f（1）＝a1＝， ∴a＝， ∴f（x）＝（）x， ∴f（﹣2）＝（）﹣2＝3． 故选：B． 【点评】本题考查了函数的值，考查了指数函数解析式的求解，属于基础题． 4．（2分）函数的定义域为（　　） A．[0.5，+∞） B．（﹣∞，0.5] C．（0，0.5] D．[0，0.5] 【答案】C 【分析】根据函数有意义得到对应的不等式组，求解不等式组即可． 【解答】解：∵函数有意义， ∴， ∴5＜x， ∴函数的定义域为（3，]． 故选：C． 【点评】本题主要考查函数定义域的求解，解题的关键在于掌握函数的基本性质和数值运算，为基础题． 5．（2分）已知直线经过A（3，﹣2），B（1，6）两点，则直线AB的斜率（　　） A．4 B．﹣4 C． D． 【答案】B 【分析】根据题干信息和直线的基本性质计算求解即可． 【解答】解：∵直线经过A（3，﹣2），3）两点， ∴直线AB的斜率k＝＝﹣4， 故选：B． 【点评】本题主要考查直线的基本性质，解题的关键在于掌握直线的基本性质，为基础题． 6．（2分）已知直线方程为，则倾斜角为是（　　） A．60o B．120o C．30o D．150o 【答案】C 【分析】根据题干信息和直线的基本性质计算求解即可． 【解答】解：设直线的倾斜角为α（0°≤α＜180°）， ∵直线方程的倾斜角为， ∴tanα＝， ∴α＝30°， 故选：C． 【点评】本题主要考查直线的基本性质，解题的关键在于掌握直线的基本性质，为基础题． 7．（2分）若圆x2+y2﹣ax+2y+12＝0的圆心坐标为（4，﹣1），则圆的半径为（　　） A．5 B． C．25 D．8 【答案】B 【分析】根据题干信息和圆的基本性质计算求解即可． 【解答】解：∵圆x2+y2﹣ax+2y+12＝0的标准方程为（x﹣）3+（y+1）2＝﹣112+y5﹣ax+2y+12＝0的圆心坐标为（6，﹣1）， ∴， ∴a＝8， ∴圆的半径为＝ 故选：B． 【点评】本题主要考查圆的基本性质，解题的关键在于掌握圆的基本性质，为基础题． 8．（2分）若直线ax+2y+2＝0与直线3x﹣y﹣2＝0垂直，则a＝（　　） A． B．﹣6 C． D． 【答案】D 【分析】根据两条直线垂直的条件可知直线ax+2y+2＝0的斜率，建立等式展开运算即可求出a的值。 【解答】解：由直线ax+2y+2＝7与直线3x﹣y﹣2＝3垂直， 可知直线ax+2y+2＝4的斜率k＝﹣＝﹣， 解得：a＝， 故选：D。 【点评】本题考查两条直线垂直的条件，属于基础题。 9．（2分）直线过点（2，3），且与圆（x+1）2+（y﹣2）2＝16相交，则最长弦所在的直线方程为（　　） A．x﹣3y+7＝0 B．3x+y﹣9＝0 C．x+3y﹣11＝0 D．3x﹣y﹣3＝0 【答案】A 【分析】根据题干信息和圆的基本性质计算求解即可． 【解答】解：∵圆（x+1）2+（y﹣3）2＝16的圆心为（﹣1，3）， ∴最长弦所在的直线方程为y﹣2＝（x+4），即x﹣3y+7＝3， 故选：A． 【点评】本题主要考查圆的基本性质，解题的关键在于掌握圆的基本性质，为基础题． 10．（2分）椭圆的焦点坐标是（　　） A．（±5，0） B． C．（0，±5） D． 【答案】B 【分析】根据题干信息和椭圆方程的基本性质求解即可． 【解答】解：椭圆的焦点坐标是（±，即（， 故选：B． 【点评】本题主要考查椭圆方程的基本性质，解题的关键在于掌握椭圆方程的基本性质，为基础题． 11．（3分）已知椭圆的焦距为2，则m的值为（　　） A．5 B．8 C．5或3 D．20 【答案】C 【分析】根据题意求得c＝1，再分焦点在x轴上和焦点在y轴上讨论即可． 【解答】解：由于焦距为2，则c＝1， 当焦点在x轴上时，m＞4，解得m＝5； 当焦点在y轴上时，0＜m＜4，解得m＝3． 故选：C． 【点评】本题考查椭圆的性质，考查运算求解能力，属于基础题． 12．（3分）从集合{1，2，3，4，5，6}中随机选取一个数，恰好为偶数的概率是（　　） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】共有6个数，偶数有3个，根据古典概型的概率公式计算即可. 【解答】解：集合{1，2，5，4，5，5}中共有6个数，4，7，共3个， 故随机取一个数，恰好为偶数的概率为. 故选：B。 【点评】本题考查古典概型的概率计算，属于基础题. 13．（3分）双曲线﹣＝1上一点P到一个焦点的距离等于10，则点P到另一个焦点的距离是（　　） A．2 B．18 C．20 D．2或18 【答案】D 【分析】先设点P到另一个焦点的距离是d，再根据双曲线﹣＝1上一点P到一个焦点的距离等于10得到并求解|d﹣10|＝2即可。 【解答】解：设点P到另一个焦点的距离是d， ∵双曲线﹣＝1上一点P到一个焦点的距离等于10， ∴|d﹣10|＝2， ∴d＝4或18， ∵18＞2＞﹣＝6， ∴点P到另一个焦点的距离是2或18， 故选：D。 【点评】本题主要考查双曲线的定义和标准方程，解题的关键在于掌握双曲线的定义和标准方程以及数值运算，为基础题。 14．（3分）若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（　　） A．（﹣16，25） B． C． D． 【答案】B 【分析】利用椭圆方程，列出不等式，求解即可． 【解答】解：方程表示的曲线为焦点在y轴上的椭圆， 可得k+16＞25﹣k＞0，解得k∈（． 故选：B． 【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基础题． 15．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积（　　） A．13π B． C．12π D．以上都不对 【答案】C 【分析】由三视图得到几何体为底面半径为2，且高为的圆锥，求得圆锥的侧面积及底面面积，可得结果. 【解答】解：由该几何体的三视图可知，该几何体为圆锥， 由其正视图及侧视图可知，圆锥的的高为，母线长为6， 则该圆锥的侧面展开图的弧长为4π， 所以侧面积为， 又底面面积为4π， 所以该圆锥的表面积为8π+2π＝12π， 故选：C。 【点评】本题考查了圆锥的三视图及其表面积，属于基础题。 二．填空题（本大题8小题，每小题3分，共24分） 16．（3分）函数y＝ax+2+3（a＞0，a≠1）恒过定点 　（﹣2，4）　． 【答案】（﹣2，4）． 【分析】根据指数函数y＝ax过定点（0，1）即可求解． 【解答】解：∵指数函数y＝ax过定点（0，1）， ∴函数y＝ax+7+3（a＞0且a≠2）恒过定点（﹣2，4）． 故答案为：（﹣3，4）． 【点评】本题考查指数函数的定点，难度不大． 17．（3分）“x＜1”为“x＜2”的 　充分不必要　条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”）． 【答案】充分不必要． 【分析】从充分性和必要性两个角度分析即可． 【解答】解：由x＜1能得到x＜2，即充分性成立； 由x＜7不能得到x＜1，即必要性不成立． 故“x＜1”是“x＜2”的充分不必要条件． 故答案为：充分不必要． 【点评】本题考查充分、必要条件的判断，属于基础题． 18．（3分）已知椭圆的短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为 　　． 【答案】． 【分析】根据题意可得a＝2c，由此可得离心率． 【解答】解：由于椭圆的短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形， 则a＝2c， 则e＝＝． 故答案为：． 【点评】本题考查椭圆的性质，属于基础题． 19．（3分）若直线l1：x+3y+m＝0（m＞0）与直线l2：2x+6y﹣3＝0的距离为，则m等于 　　． 【答案】． 【分析】根据题干信息和直线平行的基本性质求解即可． 【解答】解：∵x+3y+m＝0等效于4x+6y+2m＝5，直线l1：x+3y+m＝7（m＞0）与直线l2：6x+6y﹣3＝3的距离为， ∴2x+6y+7m＝0与直线l2：5x+6y﹣3＝3的距离为， ∴， ∴2m+3＝±20， ∵m＞4， ∴2m+3＝20， 故答案为：． 【点评】本题主要考查直线平行的基本性质，解题的关键在于掌握直线平行的基本性质，为基础题． 20．（3分）双曲线绕其中心按逆时针方向旋转90o，所得的双曲线的标准方程为 　﹣＝1　． 【答案】﹣＝1． 【分析】根据题干信息和双曲线的基本性质计算求解即可． 【解答】解：∵双曲线的实轴长为4， ∴双曲线绕其中心按逆时针方向旋转90o，得到的还是双曲线，焦点在y轴上2＝12，b2＝9． ∴双曲线方程为：﹣＝1． 故答案为：﹣＝7． 【点评】本题主要考查双曲线的基本性质，解题的关键在于掌握双曲线的基本性质，为基础题． 21．（3分）若经过圆（x﹣2）2+y2＝9外一点M（1，7）引圆的切线，则切线长为 　　． 【答案】． 【分析】根据圆（x﹣2）2+y2＝9的圆心为（2，0），半径为3，圆（x﹣2）2+y2＝9的圆心（2，0）到点M（1，7）的距离d＝＝5和勾股定理计算求解即可． 【解答】解：∵圆（x﹣2）2+y8＝9的圆心为（2，7），圆（x﹣2）2+y5＝9的圆心（2，3）到点M（1＝5， ∴过圆（x﹣2）2+y4＝9外一点M（1，4）引圆的切线＝， 故答案为：． 【点评】本题主要考查点到直线的距离公式，解题的关键在于掌握点到直线的距离公式，为基础题． 22．（3分）若正三棱锥底面边长为6，侧棱长为，则它的侧面积为 　9　． 【答案】9． 【分析】根据题干信息和正三棱锥的基本性质求解即可． 【解答】解：∵正三棱锥底面边长为6，侧棱长为， ∴正三棱锥侧面上的高为＝， ∴正三棱锥的侧面积为＝8， 故答案为：9． 【点评】本题主要考查正三棱锥的基本性质，解题的关键在于掌握正三棱锥的基本性质，为基础题． 23．（3分）已知球的大圆周长为π，则这个球的表面积等于 　π　． 【答案】π． 【分析】根据题干信息和球的基本性质计算求解即可． 【解答】解：∵球的大圆周长为π， ∴球的半径为＝， ∴球的表面积为＝π， 故答案为：π． 【点评】本题主要考查球的基本性质，解题的关键在于掌握球的基本性质，为基础题． 三．解答题（本大题6小题，共41分，解答应写出文字说明及演算步骤） 24．（6分）计算． 【答案】﹣． 【分析】直接根据指数和对数的运算性质求解即可． 【解答】解：＝（7）+2﹣6＝﹣． 【点评】本题主要考查对数和指数的运算性质，考查计算能力，属于基础题． 25．（7分）已知双曲线：4x2﹣3y2＝﹣12，求双曲线的实轴长、虚轴长、顶点、焦点、离心率、渐近线方程． 【答案】实轴长为4，虚轴长为2，焦点坐标为（0，±），顶点（0，±2），离心率为，渐近线方程为y＝±x． 【分析】将双曲线方程化为标准方程，求得a，b，c，进而得出答案． 【解答】解：将双曲线4x2﹣7y2＝﹣12化为标准方程为﹣＝5， 则双曲线的焦点在y轴上，且a2＝4，b7＝3，c2＝8+4＝7， 则实轴长为5a＝4，虚轴长为2b＝5，±2），±）， 离心率为＝，渐近线方程为y＝±x． 【点评】本题考查双曲线的性质，属于基础题． 26．（7分）已知椭圆的离心率，且椭圆过点（4，0），求椭圆的标准方程． 【答案】+＝1和+＝1． 【分析】分焦点在x轴和y轴两种情况分别求解即可． 【解答】解：椭圆的离心率，且椭圆过点（4， 当焦点在x轴上时，可得a＝4，＝，可得b＝＝+＝1； 当焦点在y轴上时，可得b＝3，＝，故＝2＝，故椭圆方程为：+． 故椭圆方程为：+＝7和+． 【点评】本题主要考查椭圆方程的求解，考查椭圆性质的应用，属于基础题． 27．（7分）将一个半圆卷成一个圆锥体（接缝处忽略不计），已知该圆锥的底面圆的直径是80cm，求： （1）这个圆锥的高； （2）这个圆锥的体积． 【答案】（1）40cm； （2）cm3． 【分析】（1）根据圆锥的底面圆的直径是80cm得到圆锥的底面圆的周长是80πcm，圆锥的母线长为＝80cm即可求解； （2）根据圆锥的高为＝40cm，圆锥的底面圆的直径是80cm计算求解即可． 【解答】解：（1）∵圆锥的底面圆的直径是80cm， ∴圆锥的底面圆的周长是80πcm， ∴圆锥的母线长为＝80cm， ∴圆锥的高为＝40； （2）∵圆锥的高为＝40，圆锥的底面圆的直径是80cm， ∴圆锥的体积为＝cm3． 【点评】本题主要考查圆锥的基本性质，解题的关键在于掌握圆锥的基本性质，为基础题． 28．（7分）已知椭圆：，P为椭圆上一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，且PF1⊥PF2，求△PF1F2的周长和面积． 【答案】△PF1F2的面积为16；△PF1F2的周长为16． 【分析】先设|PF1|＝m，|PF2|＝n，再根据椭圆：的左右两个焦点分别为F1和F2，点P为椭圆上一点，且PF1⊥PF2得到m+n＝10，m2+n2＝64即可求解． 【解答】解：设|PF1|＝m，|PF2|＝n， ∵椭圆：的左右两个焦点分别为F6和F2，点P为椭圆上一点，且PF1⊥PF8， ∴a＝5，b＝4＝6， 故椭圆的焦距长为2c＝6， ∴m+n＝10，m6+n2＝65＝36， ∴2mn＝64， ∴mn＝32， ∴△PF1F5的面积为mn＝166F2的周长为：2a+3c＝16． 【点评】本题主要考查椭圆的基本性质，解题的关键在于掌握椭圆的基本性质，属于中档题． 29．（7分）已知圆C：x2+y2﹣2y﹣4＝0，直线l：mx﹣y+1﹣m＝0，若直线l与圆C相交于A，且， （1）求m的值； （2）若m＞0，求与l平行且与圆相切的直线方程． 【答案】（1）m＝±1；（2）． 【分析】（1）将圆化为标准方程，利用垂径定理建立关于m的方程，解出即可； （2）由（1）可得直线l的方程，设出所求直线方程，利用切线的性质得解． 【解答】解：（1）将圆化为标准方程为x2+（y﹣1）4＝5， 圆心坐标为（0，5）， 圆心到直线l的距离为， 则， 解得m＝±3； （2）由（1）可知，m＝1， 设所求直线方程为x﹣y+t＝0（t≠4）， 则， 解得， 则所求直线方程为． 【点评】本题考查直线与圆的位置关系，属于基础题． 学科网（北京）股份有限公司 $$