4.3.2 中心对称图形 课件 2023—2024学年 鲁教版（五四制）数学八年级上册

第4章 图形的平移 4.3 中心对称 第2课时 中心对称图形 我们上节课学习了中心对称的相关知识，中心对称是指两个图形的关系，而把这两个图形看作一个整体是什么图形呢？是我们这节课所要学习的中心对称图形. 回顾与思考 课时导入 知识点 中心对称图形的定义 1 问题 (1)如图，将线段AB绕它的中点旋转180°，你有什么发现？ A B 可以发现：线段AB绕它的中点旋转180°后与它本身重合． 感悟新知 （2）如图，将□ABCD 绕它的两条对角线的交点O旋转180°，你有什么发现？ A B C D O 可以发现：□ABCD 绕它的两条对角线的交点O旋180°后与它本身重合． 感悟新知 归纳 像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形 这个点就是它的对称中心. 感悟新知 中心对称与中心对称图形的区别与联系 ： 中心对称 中心对称图形 区别 (1)是针对2个图形而言的 (2)是指两个图形的(位置) 关系 (3)对称点在两个图形上 (4)对称中心在两个图形之 间 (1)是针对1个图形而言的 (2)是指具有某种性质的一 个图形 (3)对称点在一个图形上 (4)对称中心在图形上或其 内部 联系 若把成中心对称的两个图形视为一个整体，则成为中心对称图形；若把中心对称图形的两部分看作两个图形，则它们成中心对称 感悟新知 特别提醒 判断中心对称图形的方法： 1. 中心对称图形的“三要素” (1) 对称中心；(2) 旋转180°；(3) 与本身重合. 2.常见的中心对称图形线段、平行四边形、长方形、正方形、边数是偶数的正多边形、圆等. 感悟新知 例1 判断下列图形是否为中心对称图形． 解：（1）（3）（5）（6）（9）是中心对称图形， （2）（4）（7）（8）不是中心对称图形. （1） （9） （8） （7） （6） （5） （4） （3） （2） 感悟新知 归纳 正多边形图案为中心对称图形的识别方法：边数为偶数的正多边形图案是中心对称图形，相应地，与边数为偶数的正多边形具有类似的特征的图形是中心对称图形；边数为奇数的正多边形或具有类似的特征的图形一定不是中心对称图形． 感悟新知 例2 如图，在下列图形中，中心对称图形有(　　) A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个 导引： 这些图形绕某一点旋转一定角度都能与原图形完全重合，但旋转180°后能与原图形重合的有3个，只有最后一个图形不重合． C 感悟新知 归纳 正多边形图案是否为中心对称图形的识别方法： 边数为偶数的正多边形图案是中心对称图形，相应地，与边数为偶数的正多边形具有类似的特征的图形是中心对称图形；边数为奇数的正多边形或具有类似的特征的图形一定不是中心对称图形． 感悟新知 下列哪些图形是中心对称图形？ 1. 解：中心对称图形有(1)(2)(3)． 感悟新知 下面扑克牌中，哪些牌的牌面是中心对称图形？ 2. 解：第一张和第三张牌的牌面是中心对称图形． 感悟新知 五星红旗的每个五星(　　) A．是轴对称图形，但不是中心对称图形 B．是中心对称图形，但不是轴对称图形 C．既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 3. A 感悟新知 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是(　　) 4. A 感悟新知 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　) 5. D 感悟新知 如图，对其对称性描述正确的是(　　) A．是轴对称图形 B．是中心对称图形 C．既是轴对称图形又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形 6. B 感悟新知 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　) A．菱形 B．等边三角形 C．平行四边形 D．等腰梯形 7. A 感悟新知 中心对称图形性质： 过中心对称图形对称中心的直线将图形分成全等的两部分． 知识点 中心对称图形的性质 2 感悟新知 例3 有一块如图所示的钢板，工人师傅想把它分成面积相等的两部分，请你在图中画出分割方法． 感悟新知 旋转的性质 过中心对称图形对称中心的直线将图形分成全等的两部分．可以将不规则图形分割成若干规则的中心对称图形，然后再去解题． 导引： 感悟新知 钢板可看成由上、下两个长方形构成(如图所示)，长方形是中心对称图形，过对称中心的任一直线把长方形分成全等的两部分，自然平分其面积，而长方形的对称中心是两条对角线的交点，因此，先作出两长方形的对称中心，过这两个对称中心作直线即可．(画法不唯一) 解： 感悟新知 归纳 (1)利用过对称中心的任一直线将中心对称图形分割成全等的两部分是平分面积的常用方法，而本题的图形不是中心对称图形，我们则可以利用化整为零的转化思想将其转化成两个中心对称图形， 再利用中心对称图形的性质来解决分割问题； (2)本题还有其他分割方法，请分割试一试． 感悟新知 如图，直线EF经过平行四边形ABCD的对角线的交点O，若AE＝2 cm，四边形AEFB的面积为12 cm2，则CF＝________，平行四边形ABCD的面积为________． 1. 2cm 24cm2 感悟新知 如图，已知△ABC与△CDA关于点O成中心对称，过点O任作直线EF分别交AD，BC于点E，F，下面的结论：①点E和点F，点B和点D分别关于点O中心对称；②直线BD必经过点O；③四边形ABCD是中心对称图形；④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；⑤△AOE与△COF成中心对称．其中正确的个数为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 2. D 感悟新知 如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为(　　) A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 3. A 感悟新知 例4 如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是__________． ② 知识点 中心对称图形的作图 3 感悟新知 先分别作出①②③④四种情况的图形，再运用中心对称图形的定义加以识别．根据题意，可作出四种情况的图形如图1，其中旋转180°后能与自身重合的只有第2个图形，∴将②涂黑能构成中心对称图形．如图2，故答案填②. 导引： 图1 图2 感悟新知 归纳 本题考查了中心对称图形的构造， 理解和应用中心对称图形的定义是正确解答的关键．识别中心对称图形的关键是看图形是否能绕某点旋转180°后与原来图形重合． 感悟新知 中心对称的作图 如图，长方形ABCD是篮球场的简图，请通过画图找出它的对称中心． 1. 作图略，连接AC，BD，它们的交点就是对称中心． 解： 感悟新知 练点1 中心对称图形的识别 1. [情境题·体育赛事]下面是2024巴黎奥运会及残奥会部分项 目图标，其中是中心对称图形的是(　A　) 　 　 　 A B C D A 随堂检测 演练提升 2. [新考向·传统文化·2023·威海]我国民间建筑装饰图案中， 蕴含着丰富的数学之美.下列图案中既是轴对称图形又是 中心对称图形的是(　A　) 　 　 　 A B C D A 随堂检测 演练提升 3. [新趋势·跨学科]在A，B，C，M，N，S六个英文字母 中，是中心对称图形的有 个. 2　 随堂检测 演练提升 判断中心对称图形的“两个方法”： (1)若一个图形上，存在这样的一个点，使整个图形绕着这个点旋转180°后能够与原来的图形重合，则这个图形就是中心对称图形． (2)若图形中的对应点的连线都经过同一个点，并且被这个点平分，则这个图形就是中心对称图形． 课堂小结 结构导图 有下列图形：①线段，②三角形，③平行四边形，④正方形，⑤圆，⑥等腰梯形．其中不是中心对称图形的是________(填序号)． 易错点：对中心对称图形识别不清 ②⑥ ①②③ 错解： 课堂小结 结构导图 错解的原因是对一些常见的图形不能正确分析．根据中心对称图形的概念，可知线段绕其中点旋转180°，平行四边形绕其对角线的交点旋转180°，正方形绕其对角线的交点旋转180°，圆绕其圆心旋转180°，都能与自身重合，都是中心对称图形，只有三角形和等腰梯形，找不到对称中心，故不是中心对称图形． 诊断： 课堂小结 结构导图 必做: 请完成教材课后练习 补充: 请完成本课时习题 作业1 作业2 课后作业 $$