4.7 相似三角形的性质（第二课时） 课件　2023-2024学年北师大版数学九年级上册

第四章　图形的相似 7　相似三角形的性质（第二课时） 数学 九年级上册 BS版 数学 九年级上册 BS版 课前预习 典例讲练 目录 CONTENTS 数学 九年级上册 BS版 0 1 课前预习 1. 相似三角形的周长比等于 ⁠. 2. 相似三角形的面积比等于 ⁠. 相似比　 相似比的平方　 数学 九年级上册 BS版 返回目录 数学 九年级上册 BS版 0 2 典例讲练 如图，在▱ ABCD 中，已知点 E 是边 AD 的中点，连接 BE 并延 长，交 CD 的延长线于点 F ，则△ EDF 与△ BCF 的周长之比 是 ⁠. 1∶2　 数学 九年级上册 BS版 返回目录 【思路导航】根据平行四边形的性质得出 AD ＝ BC ， AD ∥ BC ，从而得出△ EDF ∽△ BCF ，再得出△ EDF 与△ BCF 的周 长之比为 . 数学 九年级上册 BS版 返回目录 【解析】∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD ＝ BC ， AD ∥ BC . ∴△ EDF ∽△ BCF . ∴△ EDF 与△ BCF 的周长之比为 . ∵点 E 是边 AD 的中点，∴ AD ＝2 ED . ∵ AD ＝ BC ，∴ BC ＝2 ED . ∴△ EDF 与△ BCF 的周长之比是1∶2. 故答案为1∶2. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 【点拨】本题考查了平行四边形的对边平行且相等，相似三角 形的周长之比等于相似比. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 已知△ ABC ∽△ A ' B ' C '，且相似比为3∶2，且它们的周长之差 为40 cm，则△ A ' B ' C '的周长为 ⁠cm. 80　 数学 九年级上册 BS版 返回目录 如图，在△ ABC 中，点 D ， F 在边 AB 上，点 E ， G 在边 AC 上， 且 DE ∥ FG ∥ BC . 若 AD ∶ DF ∶ FB ＝1∶2∶3，则 ∶ ∶ ＝ ⁠. 1∶8∶27　 数学 九年级上册 BS版 返回目录 【思路导航】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得出 ∶ ∶ ，再减掉公共部分即可求出结果. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 【解析】∵ DE ∥ FG ∥ BC ，∴△ ADE ∽△ AFG ∽△ ABC . ∵ AD ∶ DF ∶ FB ＝1∶2∶3，∴ AD ∶ AF ∶ AB ＝1∶3∶6. ∴ S△ ADE ∶ S△ AFG ∶ S△ ABC ＝1∶9∶36. 设△ ADE 的面积为 a ， 则△ AFG 和△ ABC 的面积分别为9 a ，36 a . ∴ 和 分别是8 a ，27 a . ∴ S△ ADE ∶ S四边形 DFGE ∶ S四边形 FBCG ＝1∶8∶27. 故答案为1∶8∶27. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 【点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角 形的面积比等于相似比的平方是关键. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 如图，在△ ABC 中，已知点 D ， F 在边 AB 上，点 E ， G 在边 AC 上， DE ∥ FG ∥ BC ，且 S△ ADE ＝ S四边形 DFGE ＝ S四边形 FBCG . 数学 九年级上册 BS版 返回目录 （1）求 DE ∶ FG ∶ BC ； 解：（1）∵ DE ∥ FG ∥ BC ， ∴△ ADE ∽△ AFG ∽△ ABC . ∵ S△ ADE ＝ S四边形 DFGE ＝ S四边形 FBCG ， ∴ ＝ ， ＝ . ∵相似三角形的面积比等于对应边长的平方比， ∴ DE ∶ FG ∶ BC ＝1∶ ∶ . 数学 九年级上册 BS版 返回目录 （2）若 AB ＝10， AC ＝15， BC ＝12，求四边形 DFGE 的周长. 解：（2）∵ ＝ ， BC ＝12， ∴ FG ＝ ＝4 . ∵ ＝ ，∴ DE ＝ ＝4 . 又∵ DE ∶ FG ∶ BC ＝1∶ ∶ ， ∴ AD ∶ AF ∶ AB ＝1∶ ∶ . 又∵ AB ＝10， 数学 九年级上册 BS版 返回目录 ∴ AD ＝ ， AF ＝ . ∴ DF ＝ AF － AD ＝ . 同理，可得 GE ＝5 －5 . ∴四边形 DFGE 的周长为 DF ＋ FG ＋ GE ＋ DE ＝ ＋4 ＋5 －5 ＋4 ＝ . 数学 九年级上册 BS版 返回目录 某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示， 其中 BA ＝ CD ， BC ＝20 cm， BC ， EF 平行于地面 AD 且到地面 AD 的距离分别为40 cm，8 cm.为使板凳两腿底端 A ， D 之间的 距离为50 cm，则横梁 EF 的长为多少？（材质及其厚度等忽略 不计） 数学 九年级上册 BS版 返回目录 【思路导航】过点 B 作 BH ⊥ AD 于点 H ，交 EF 于点 M ，过点 C 作 CG ⊥ AD 于点 G ，交 EF 于点 N ，根据等腰梯形的性质，先求 出 AH ， GD 的长度，再由△ BEM ∽△ BAH ，可得出 EM 的长 度，进而得出 EF 的长. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 解：如图，过点 B 作 BH ⊥ AD 于点 H ，交 EF 于点 M ，过点 C 作 CG ⊥ AD 于点 G ，交 EF 于点 N . 由题意可得， MH ＝8 cm， BH ＝40 cm，则 BM ＝32 cm. ∵ BA ＝ CD ， BC ∥ AD ， ∴四边形 BADC 是等腰梯形. ∴ AH ＝ DG . ∵ BC ∥ AD ， EF ∥ AD ， ∴ BC ∥ EF . ∴四边形 BEFC 是等腰梯形. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 ∴ EM ＝ NF . ∵ AD ＝50 cm， BC ＝20 cm， ∴ AH ＝ （ AD － BC ）＝15 cm. ∵ EF ∥ AD ， ∴△ BEM ∽△ BAH . ∴ ＝ ，即 ＝ . ∴ EM ＝12 cm. 故 EF ＝ EM ＋ MN ＋ NF ＝ EM ＋ BC ＋ NF ＝2 EM ＋ BC ＝44 cm. 故横梁 EF 的长44 cm. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 【点拨】本题考查了相似三角形的应用及等腰梯形的性质，在 求得 EM 的长后，切忌忽略横梁 EF 的长为 EM ， NF 与 MN 的长 度之和. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 一个小风筝与一个大风筝形状完全相同，它们的形状如图所 示，其中对角线 AC ⊥ BD . 已知它们的对应边之比为1∶3，小风 筝两条对角线的长分别为12 cm和14 cm. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 （1）小风筝的面积是多少？ 解：（1）∵ AC ⊥ BD ， ∴小风筝的面积为 AC · BD ＝ ×12×14＝84（cm2）. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 解：（2）∵小风筝与大风筝形状完全相同， ∴可假设大风筝的四个顶点为 A '， B '， C '， D '， 则有△ ABC ∽△ A ' B ' C '. ∵它们的对应边之比为1∶3， ∴ A ' C '＝3 AC ＝42 cm. 同理，得 B ' D '＝3 BD ＝36 cm. ∴至少需用42＋36＝78（cm）长的材料. （2）如果在大风筝内装设一个连接对角顶点的十字交叉形的支 撑架，那么至少需用多长的材料？（不记损耗） 数学 九年级上册 BS版 返回目录 （3）大风筝要用彩色纸覆盖，而彩色纸是从一张刚好覆盖整个 风筝的矩形彩色纸（如图中虚线所示）上裁剪下来的，那么从 四个角裁剪下来废弃不用的彩色纸的面积是多少？ 解：（3）从四个角裁剪下来废弃不用的彩色纸的 面积＝矩形的面积－大风筝的面积＝42×36－ 9×84＝756（cm2）. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 演示完毕 谢谢观看 数学 九年级上册 BS版 $$