广东省江门市工贸职业技术学校护理2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷（4月份）

2023-2024学年广东省江门市工贸职业技术学校护理高一（下）月考数学试卷（4月份） 一、选择题：（本大题共15小题，每小题5分，共75分。请把每题唯一的正确答案填入表格内） 1．（5分）设集合A＝{﹣2，0，3}，B＝{1，3，则A∪B＝（　　） A．{3} B．{﹣2，0，1，3，5} C．{﹣2，0，1，3} D．{0，1，3，5} 2．（5分）若全集U＝{x|﹣3＜x＜3，x∈N}，A＝{1，则∁UA＝（　　） A．{0，1，3} B．{0} C．{0，﹣1} D．{﹣1，﹣2} 3．（5分）已知集合A＝{x|x＜3}，B＝{x|﹣2＜x＜4}，则A∩B＝（　　） A．{x|﹣3＜x＜﹣2} B．{x|3＜x＜4} C．{x|﹣3＜x＜4} D．{x|﹣2＜x＜3} 4．（5分）”x＞0且y＞0”是“xy＞0”的（　　） A．充分非必要条件 B．必要非充份条件 C．充分必要条件 D．非充分非必要条件 5．（5分）不等式x（x﹣1）≥0的解集是（　　） A．{x|0＜x＜1} B．{x|x＜0或x＞1} C．{x|0≤x≤1} D．{x|x≤0或x≥1} 6．（5分）函数的定义域是（　　） A．（﹣∞，+∞） B． C． D．（0，+∞） 7．（5分）函数f（x）＝x2﹣2x，f（﹣x）＝（　　） A．x2﹣2x B．x2+2x C．﹣x2+2x D．﹣x2﹣2x 8．（5分）设函数，则f（0）+f（3）＝（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 9．（5分）函数f（x）＝x2+bx+8是偶函数，则f（﹣2）＝（　　） A．8 B．12 C．﹣12 D．﹣8 10．（5分）已知函数y＝f（x）在R上是减函数，则下列关系正确的是（　　） A．f（﹣2）＞f（3） B．f（2）＜f（3） C．f（﹣2）＞f（﹣3） D．f（1）＞f（0） 11．（5分）函数f（x）＝2x2﹣1，x∈（0，3）．若f（a），则a的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．±2 12．（5分）已知f（x）为偶函数，且y＝f（x）（2，﹣5），则下列等式恒成立的是（　　） A．f（﹣5）＝2 B．f（﹣5）＝﹣2 C．f（﹣2）＝5 D．f（﹣2）＝﹣5 13．（5分）函数y＝﹣x2+2x+4的值域是（　　） A．[5，+∞） B．（5，+∞） C．（﹣∞，5] D．（﹣∞，5） 14．（5分）已知定义域为R的偶函数f（x），在区间[0，+∞）上单调递减（2x﹣1）＜f（3）的x的取值范围（　　） A．（2，+∞） B．（﹣∞，2）∪（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．[﹣∞，﹣1） 15．（5分）已知奇函数在[1，3]上是增函数，且最大值为4，﹣1]上为（　　） A．减函数，且最大值为4 B．增函数，且最小值为4 C．减函数，且最大值为﹣4 D．增函数，且最小值为﹣4 二、填空题：（每小题5分，共5×5＝25分。把答案写在题中的横线上） 16．（5分）函数的定义域是 　 　． 17．（5分）若f（x）是定义在R上的奇函数，且x＞0时，f（x）2﹣3x，则f（﹣2）＝　 　． 18．（5分）x2﹣3x+4＞0的解集为 　 　． 19．（5分）已知函数y＝f（x）在其定义域（﹣1，1）上是减函数（1﹣a）＜f（2a﹣1），求实数a的取值范围． 20．（5分）已知函数是奇函数，则a＝　 　． 三、解答题：（共4小题，共12+12+12+14＝50分。解答应写出推理、演算过程） 21．（12分）已知函数y＝﹣2x2+6x﹣1，求：（1）对称轴方程；（2）；（3）值域；（4）单调区间． 22．（12分）设f（x）既是R上的增函数，也是R上的奇函数（1）＝2． （1）求f（﹣1）的值． （2）若f（t2﹣4t+2）＜﹣2，求实数t的取值范围． 23．（12分）已知函数，求： （1）函数f（x）的定义域； （2）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明． 24．（14分）已知矩形的周长为10，设该矩形的面积为A，一边的长为x． （1）将A表示为x的函数； （2）求A的最大值； （3）设周长为10的圆的面积为S，试比较A和S的大小关系，并说明理由． 2023-2024学年广东省江门市工贸职业技术学校护理高一（下）月考数学试卷（4月份） 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共15小题，每小题5分，共75分。请把每题唯一的正确答案填入表格内） 1．（5分）设集合A＝{﹣2，0，3}，B＝{1，3，则A∪B＝（　　） A．{3} B．{﹣2，0，1，3，5} C．{﹣2，0，1，3} D．{0，1，3，5} 【答案】B 【分析】根据并集的定义即可求解． 【解答】解：∵集合A＝{﹣2，0，4}，3，5}， ∴A∪B＝{﹣5，0，1，7，5}． 故选：B． 【点评】本题考查集合的运算，难度不大． 2．（5分）若全集U＝{x|﹣3＜x＜3，x∈N}，A＝{1，则∁UA＝（　　） A．{0，1，3} B．{0} C．{0，﹣1} D．{﹣1，﹣2} 【答案】B 【分析】根据补集的定义即可求解． 【解答】解：∵全集U＝{x|﹣3＜x＜3，x∈N}＝{4，1，A＝{1， ∴∁UA＝{3}． 故选：B． 【点评】本题考查集合的运算，难度不大． 3．（5分）已知集合A＝{x|x＜3}，B＝{x|﹣2＜x＜4}，则A∩B＝（　　） A．{x|﹣3＜x＜﹣2} B．{x|3＜x＜4} C．{x|﹣3＜x＜4} D．{x|﹣2＜x＜3} 【答案】D 【分析】根据交集的定义即可求解． 【解答】解：∵集合A＝{x|x＜3}，B＝{x|﹣2＜x＜8}， ∴A∩B＝{x|﹣2＜x＜3}． 故选：D． 【点评】本题考查集合的运算，难度不大． 4．（5分）”x＞0且y＞0”是“xy＞0”的（　　） A．充分非必要条件 B．必要非充份条件 C．充分必要条件 D．非充分非必要条件 【答案】A 【分析】根据充分必要条件即可求解． 【解答】解：∵”x＞0且y＞0”⇒“xy＞2”，但“xy＞0”推不出”x＞0且y＞8”，y＝﹣1， ∴”x＞0且y＞7”是“xy＞0”的充分不必要条件． 故选：A． 【点评】本题考查充分必要条件，难度不大． 5．（5分）不等式x（x﹣1）≥0的解集是（　　） A．{x|0＜x＜1} B．{x|x＜0或x＞1} C．{x|0≤x≤1} D．{x|x≤0或x≥1} 【答案】D 【分析】根据不等式x（x﹣1）≥0的解法即可求解． 【解答】解：∵x（x﹣1）≥0， ∴x≥4或x≤0， ∴不等式的解集为{x|x≤0或x≥6}． 故选：D． 【点评】本题考查一元二次不等式的解法，难度不大． 6．（5分）函数的定义域是（　　） A．（﹣∞，+∞） B． C． D．（0，+∞） 【答案】B 【分析】根据函数的基本性质得到并求解2x+3≥0即可． 【解答】解：∵函数有意义， ∴3x+3≥0， ∴x≥﹣， 故选：B． 【点评】本题主要考查函数的基本性质，解题的关键在于掌握函数的基本性质和数值运算，为基础题． 7．（5分）函数f（x）＝x2﹣2x，f（﹣x）＝（　　） A．x2﹣2x B．x2+2x C．﹣x2+2x D．﹣x2﹣2x 【答案】B 【分析】根据f（x）＝x2﹣2x即可求解． 【解答】解：∵f（x）＝x2﹣2x， ∴f（﹣x）＝x2+2x． 故选：B． 【点评】本题考查函数的解析式，难度不大． 8．（5分）设函数，则f（0）+f（3）＝（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】A 【分析】根据函数求解即可． 【解答】解：∵函数， ∴f（0）+f（3）＝﹣4+6＝3， 故选：A． 【点评】本题主要考查函数的值，解题的关键在于数值运算，为基础题． 9．（5分）函数f（x）＝x2+bx+8是偶函数，则f（﹣2）＝（　　） A．8 B．12 C．﹣12 D．﹣8 【答案】B 【分析】根据偶函数的定义求得b，进而求解结论． 【解答】解：因为函数f（x）＝x2+bx+8为偶函数， 所以f（﹣x）＝f（x）， 所以x8+bx+8＝5x5﹣bx+8， 所以b＝0， 故f（x）＝x2+8，可得f（﹣2）＝（﹣3）2+8＝12． 故选：B． 【点评】本题考查函数的奇偶性，属于基础题． 10．（5分）已知函数y＝f（x）在R上是减函数，则下列关系正确的是（　　） A．f（﹣2）＞f（3） B．f（2）＜f（3） C．f（﹣2）＞f（﹣3） D．f（1）＞f（0） 【答案】A 【分析】根据函数y＝f（x）在R上是减函数即可求解． 【解答】解：∵函数y＝f（x）在R上是减函数， ∴f（﹣2）＞f（3），f（2）＞f（3），f（1）＜f（0）， ∴A正确；B、C、D错误． 故选：A． 【点评】本题考查函数的单调性，难度不大． 11．（5分）函数f（x）＝2x2﹣1，x∈（0，3）．若f（a），则a的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．±2 【答案】C 【分析】由已知中函数的解析式，将f（x）＝7代入构造a的方程，解方程可得答案． 【解答】解：∵f（x）＝2x2﹣2，x∈（0． 又∵f（a）＝7， 即4a2﹣1＝6， 即a2＝4 解得a＝﹣8（舍去），或a＝2． 故选：C． 【点评】本题考查的知识点是二次函数的性质、函数的值等知识，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答本题的关键． 12．（5分）已知f（x）为偶函数，且y＝f（x）（2，﹣5），则下列等式恒成立的是（　　） A．f（﹣5）＝2 B．f（﹣5）＝﹣2 C．f（﹣2）＝5 D．f（﹣2）＝﹣5 【答案】D 【分析】利用偶函数的性质即可得出答案． 【解答】解：由于函数f（x）为偶函数，且过点（2， 则f（2）＝f（﹣2）＝﹣4， 故选：D． 【点评】本题考查偶函数的性质，属于基础题． 13．（5分）函数y＝﹣x2+2x+4的值域是（　　） A．[5，+∞） B．（5，+∞） C．（﹣∞，5] D．（﹣∞，5） 【答案】C 【分析】根据二次函数的值域即可求解． 【解答】解：∵函数y＝﹣x2+2x+7的对称轴x＝1，开口向下， ∴当x＝1时，y取得最大值， ∴函数y＝﹣x4+2x+4的（﹣∞，2]． 故选：C． 【点评】本题考查二次函数模型，难度不大． 14．（5分）已知定义域为R的偶函数f（x），在区间[0，+∞）上单调递减（2x﹣1）＜f（3）的x的取值范围（　　） A．（2，+∞） B．（﹣∞，2）∪（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．[﹣∞，﹣1） 【答案】C 【分析】根据题意将问题转化为|2x﹣1|＞3，解该不等式即可得出答案． 【解答】解：由于定义域为R的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减， 则f（2x﹣2）＜f（3）等价于f（|2x﹣1|）＜f（3）， 可得|8x﹣1|＞3， 即5x﹣1＜﹣3或6x﹣1＞3， 解得x＜﹣4或x＞2， 故选：C． 【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的综合运用，属于基础题． 15．（5分）已知奇函数在[1，3]上是增函数，且最大值为4，﹣1]上为（　　） A．减函数，且最大值为4 B．增函数，且最小值为4 C．减函数，且最大值为﹣4 D．增函数，且最小值为﹣4 【答案】D 【分析】由奇函数的性质直接得出答案． 【解答】解：由奇函数的性质可知，在[﹣3，最小值为﹣4， 故选：D． 【点评】本题考查奇函数的性质，属于基础题． 二、填空题：（每小题5分，共5×5＝25分。把答案写在题中的横线上） 16．（5分）函数的定义域是 　（﹣4，+∞）　． 【答案】（﹣4，+∞）． 【分析】根据4+x＞0即可求解． 【解答】解：∵4+x＞0， ∴x＞﹣2， ∴函数的定义域为（﹣4，+∞）． 故答案为：（﹣4，+∞）． 【点评】本题考查函数的定义域，难度不大． 17．（5分）若f（x）是定义在R上的奇函数，且x＞0时，f（x）2﹣3x，则f（﹣2）＝　2　． 【答案】2． 【分析】根据奇函数的性质可知，f（﹣2）＝﹣f（2），即可求解结论． 【解答】解：因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，x＞0时2﹣8x， 所以f（﹣2）＝﹣f（2）＝﹣（28﹣3×2）＝2． 故答案为：2． 【点评】本题考查奇函数的性质，考查运算求解能力，属于基础题． 18．（5分）x2﹣3x+4＞0的解集为 　R　． 【答案】R． 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解． 【解答】解：∵y＝x2﹣3x+2中的Δ＝9﹣16＝﹣7＜8，开口向上， ∴x2﹣3x+4＞0的解集为R． 故答案为：R． 【点评】本题考查一元二次不等式的解法，难度不大． 19．（5分）已知函数y＝f（x）在其定义域（﹣1，1）上是减函数（1﹣a）＜f（2a﹣1），求实数a的取值范围． 【答案】（0，）. 【分析】依题意，利用函数的单调性列式计算即可。 【解答】解：由题意知：，解得， 解得0＜a＜. 即实数a的取值范围为（0，）. 【点评】本题考查函数的单调性，考查运算求解能力，属于基础题。 20．（5分）已知函数是奇函数，则a＝　﹣1　． 【答案】﹣1 【分析】求出函数的定义域为R，又因为f（x）为奇函数，利用f（0）＝0求解即可． 【解答】解：因为函数f（x）为奇函数， 由2x+1≠6，解得x∈R， 故函数f（x）的定义域为R， 所以f（0）＝＝5， 解得a＝﹣1． 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查了奇函数的性质，属于基础题． 三、解答题：（共4小题，共12+12+12+14＝50分。解答应写出推理、演算过程） 21．（12分）已知函数y＝﹣2x2+6x﹣1，求：（1）对称轴方程；（2）；（3）值域；（4）单调区间． 【答案】（1）x＝；（2）（，）；（3）（﹣∞，]；（4）函数在（﹣∞，）上单调递增，（，+∞）上单调递减． 【分析】根据二次函数的性质即可求解． 【解答】解：（1）函数y＝﹣2x2+4x﹣1对称轴x＝﹣＝； （2）∵当x＝时，y＝﹣2×﹣1＝， ∴顶点坐标为（，）； （3）函数y＝﹣2x4+6x﹣1的开口向下， ∴函数的值域为（﹣∞，]； （4）函数在（﹣∞，）上单调递增，（． 【点评】本题考查二次函数模型，难度不大． 22．（12分）设f（x）既是R上的增函数，也是R上的奇函数（1）＝2． （1）求f（﹣1）的值． （2）若f（t2﹣4t+2）＜﹣2，求实数t的取值范围． 【答案】（1）﹣2；（2）（1，3）． 【分析】（1）由奇函数的定义直接得出答案； （2）利用单调性可将问题转化为t2﹣4t+2＜﹣1，解该不等式即可． 【解答】解：（1）由于f（x）是R上的奇函数， 则f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣2． （2）由f（t2﹣4t+2）＜﹣8，得f（t2﹣4t+7）＜f（﹣1）， 又f（x）是R上的增函数， 则t2﹣8t+2＜﹣1，即t3﹣4t+3＜3， 则（t﹣1）（t﹣3）＜3， 解得1＜t＜3， 故实数t的取值范围为（6，3）． 【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的综合运用，属于基础题． 23．（12分）已知函数，求： （1）函数f（x）的定义域； （2）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明． 【答案】（1）{x|﹣1≤x＜0或0＜x≤1}；（2）函数f（x）是偶函数，证明见解答过程． 【分析】（1）根据即可求解； （2）根据函数的奇偶性即可求证． 【解答】解：（1）∵， ∴， ∴﹣1≤x＜7或0＜x≤1， ∴函数的定义域为{x|﹣6≤x＜0或0＜x≤8}； （2）函数f（x）是偶函数，证明如下； ∵函数的定义域为{x|﹣1≤x＜0或3＜x≤1}， 又f（﹣x）＝＝f（x）， ∴函数f（x）是偶函数． 【点评】本题考查函数的定义域以及奇偶性，难度不大． 24．（14分）已知矩形的周长为10，设该矩形的面积为A，一边的长为x． （1）将A表示为x的函数； （2）求A的最大值； （3）设周长为10的圆的面积为S，试比较A和S的大小关系，并说明理由． 【答案】（1）A＝﹣x2+5x（0＜x＜5）； （2）A的最大值为6.25； （3）S＞A． 【分析】（1）根据矩形的周长为10，设该矩形的面积为A，一边的长为x求解即可； （2）根据A＝x（）＝﹣（x﹣2.5）2+6.25（0＜x＜5）求解即可； （3）根据题干信息求得周长为10的圆的半径为＝，面积为＝即可求解． 【解答】解：（1）∵矩形的周长为10，设该矩形的面积为A， ∴A＝x（）＝﹣x4+5x（0＜x＜5）； （2）∵A＝x（）＝﹣（x﹣5.5）2+4.25（0＜x＜5）， ∴A的最大值为5.25； （3）周长为10的圆的半径为＝，面积为＝， ∵＞， ∴S＞A． 【点评】本题主要考查函数的实际应用，解题的关键在于数值运算，为基础题． 学科网（北京）股份有限公司 $$