2.4.3 分式方程的应用 课件 2023—2024学年 鲁教版（五四制）数学八年级上册

第2章 分式与分式方程 2.4 分式方程 第3课时 分式方程的应用 列分式方程解应用题的步骤 列分式方程解应用题的常见类型 学习目标 列方程解应用题的一般步骤是什么？ 审、设、列、解、验、答. 回顾与思考 课时导入 列分式方程解应用题的一般步骤： (1)审：即审题：根据题意找出已知量和未知量，并找出等量关系． (2)设：即设未知数，设未知数的方法有直接设和间接设，注意单位要统一，选择一个未知量用未知数表示，并用含未知数的代数式表示相关量． (3)列：即列方程，根据等量关系列出分式方程． 知识点 列分式方程解应用题的步骤 1 感悟新知 (4)解：即解所列的分式方程，求出未知数的值． (5)验：即验根，要检验所求的未知数的值是否适合 分式方程，还要检验此解是否符合实际意义． (6)答：即写出答案，注意单位和答案完整． 感悟新知 特别解读 1. 审题时，先寻找题目中的关键词，然后借助列表、画图等方法准确找出相等关系.当题目中包含多个相等关系时，要选择一个能够体现全部(或大部分)数量的相等关系列方程. 感悟新知 特别解读 2. 设未知数时，一般题中问什么就设什么，即设直接未知数；若设直接未知数难以列方程，则可设另一个相关量为未知数，即设间接未知数；有时设一个未知数无法表示等量关系，可设多个未知数，即设辅助未知数. 3. 应用题中解分式方程同样要验根. 感悟新知 例1 某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 小丽家去年12月的水费是15元，而今年7月的水费则是30元.已知小丽家今年7月的用水量比去年12月的用水量多5 m3，求该市今年居民用水的价格. 感悟新知 此题的主要等量关系是： 小丽家今年7月的用水量－小丽家去年12月的用水量＝5 m3. 所以，首先要表示出小丽家这两个月的用水量，而用水量可以用水费除以水的单价得出. 分析： 感悟新知 解： 设该市去年居民用水的价格为x元/m3, 则今年的水价为(1＋ ) x元/m3, 根据题意，得 解这个方程，得 经检验， 是所列方程的根. 所以, 该市今年居民用水的价格为2元/m3. 感悟新知 1. 小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一 种文学书. 科普书的价格比文学书高出一半，他们所买的科普书比所买的文学书 少1本. 这种科普书和这种文学书的价格各是多少？ 感悟新知 解： 设这种文学书的价格为x元/本，则这种科普书的价格为1.5x元/本． 根据题意，得 解这个方程，得x＝5. 经检验，x＝5是所列方程的根． 所以1.5x＝7.5. 答：这种文学书的价格是5元/本，这种科普书的价格是7.5元/本． 感悟新知 分式方程的应用题主要涉及的类型： (1)利润问题：利润＝售价－进价，利润率＝ ×100%； (2)工程问题：工作量＝工作效率×工作时间； (3)行程问题：路程＝速度×时间． 拓展：列分式方程解应用题，往往与实数的运算或不等式 联合应用． 知识点 列分式方程解应用题的常见类型 2 感悟新知 例2 “母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3 000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5 000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元． 感悟新知 设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数 量是 盒，第二批进的数量是 盒，再根 据等量关系： 第二批进的数量＝第一批进的数量×2可得方程． 导引： 感悟新知 设第一批盒装花的进价是x元/盒，则 解得x＝30. 经检验，x＝30是所列方程的根． 答：第一批盒装花每盒的进价是30元． 解： ＝ × 感悟新知 归纳 解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．分式方程根的检验，除了要检验它是不是增根，还要看它是否符合实际情况． 感悟新知 例3 甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1 000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字， 问：甲、乙两人每分钟各打多少个字？ 设乙每分钟打x个字，则甲每分钟打(x＋5)个字，再由甲打一篇1 000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同，可列出方程，解方程即可得出答案． 导引： 感悟新知 设乙每分钟打x个字，则甲每分钟打(x＋5)个字， 由题意得 解得x＝45. 经检验，x＝45是所列方程的解． x＋5＝45＋5＝50. 答：甲每分钟打50个字，乙每分钟打45个字． 解： 感悟新知 归纳 由实际问题抽象出分式方程，重点在于准确地找出相等关系，找相等关系的方法：应用题中一般有三个量，明显地有一个量是已知量，设一个量，一定是根据另一个量来找相等关系列方程． 感悟新知 例4 如图，吉首城区某中学组织学生到距学校20 km的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学生沿“谷韵绿道”骑自行车先走，半小时后，其余学生沿319国道乘汽车前往，结果他们同时到达(两条道路路程相同)，已知汽车速度是自行车速度的2倍，求骑自行车学生的速度． 感悟新知 设骑自行车学生的速度为x km/h，则汽车的速度为 2x km/h， 根据题意得： 解得x＝20. 经检验，x＝20是所列方程的解． 答：骑自行车学生的速度为20 km/h. 解： 题中的等量关系：骑自行车行20 km所用时间－汽车行20 km所用时间＝半小时，设未知数，列出方程求解． 导引： 感悟新知 归纳 解答本题的关键是找出等量关系，从而正确地建立方程模型，求出结果． 感悟新知 练点1 和差倍分问题 1. [情境题·教育政策·2023·十堰]为了落实“双减”政策，进 一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球.已知 每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1 500元购 进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个.如果设每 个足球的价格为 x 元，那么可列方程为(　A　) A A. － ＝5 B. － ＝5 C. － ＝5 D. － ＝5 随堂检测 演练提升 2. [母题·教材P43随堂练习T1·2023·台州]3月12日植树节期 间，某校环保小卫士组织植树活动.第一组植树12棵，第 二组比第一组多6人，植树36棵，结果两组平均每人植树 的棵数相等，则第一组有 人. 【点拨】 3　 设第一组有 x 人，则第二组有( x ＋6)人，根据题意， 得 ，解得 x ＝3，经检验， x ＝3是原方程的根. ∴第一组有3人. 随堂检测 演练提升 练点2 销售问题 3. 某镇的“脆红李”深受广大市民的喜爱，也是馈赠亲友的 上佳礼品，首批“脆红李”成熟后，当地某电商用12 000 元购进这种“脆红李”进行销售，面市后，线上订单猛 增，供不应求，该电商又用11 000元购进第二批这种“脆 红李”，由于更多“脆红李”成熟，所以单价比第一批每 件便宜了5元，但数量比第一批多购进了40件，求购进的 第一批“脆红李”的单价.设购进的第一批“脆红李”的 单价为 x 元，根据题意可列方程为 ⁠ ⁠. － 40 随堂检测 演练提升 1.列分式方程解应用题的一般步骤： (1)审； (2)设； (3)列； (4)解； (5)验； (6)答. 课堂小结 结构导图 2.分式方程的应用题主要涉及的类型： (1)利润问题：利润＝售价－进价，利润率＝ ×100%； (2)工程问题：工作量＝工作效率×工作时间； (3)行程问题：路程＝速度×时间． 拓展：列分式方程解应用题，往往与实数的运算或 不等式联合应用． 课堂小结 结构导图 必做: 请完成教材课后练习 补充: 请完成本课时习题 作业1 作业2 课后作业 -=5 ×(1+)=2元/m3. $$