2.4.1 分式方程 课件 　2023—2024学年 鲁教版（五四制）数学八年级上册

第2章 分式与分式方程 2.4 分式方程 第1课时 分式方程 分式方程的定义 列分式方程 学习目标 什么是整式方程？ 分母里不含有未知数的方程叫做整式方程. 回顾与思考 课时导入 甲、乙两地相距1 400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比 乘特快列车少用9 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍. (1)你能找出这一问题中的所有等量关系吗？ (2)如果设特快列车的平均行驶速度为x km/h，那么x满 足怎样的方程？ (3)如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需y h，那么y满 足怎样的方程？ 知识点 分式方程的定义 1 感悟新知 做一做 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款.已知七年级同学捐款总额为4 800元，八年级同学捐款总额为5 000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等.如果设七年级捐款人数为x人，那么x满足怎样的方程？ 感悟新知 议一议 由上面的问题，你得到了哪些方程？下列方程有什么共同特点? × ＝ 感悟新知 1.分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 2.易错警示： 分式方程中的分母含有未知数，而不是一般的字母参数． 感悟新知 特别解读 1. 分母中是否含有未知数是区分分式方程和整式方程的依据. 2. 识别分式方程时，不能对方程进行约分或通分变形，更不能用等式的性质变形. 感悟新知 例1 判断下列方程是不是分式方程： (1) (2) (3) (4) (1)中的方程分母中不含有未知数， (2)(3)(4)中的方程分母中含有未知数． 导引： 感悟新知 解： (1)不是分式方程，因为分母中不含有未知数． (2)是分式方程，因为分母中含有未知数． (3)是分式方程，因为分母中含有未知数． (4)是分式方程，因为分母中含有未知数． 感悟新知 归纳 判断一个方程是不是分式方程的方法： 根据分式方程定义中的条件，判断方程中分母是否含有未知数，如果含有未知数，那么这个方程就是分式方程，否则就不是分式方程． 警示：识别分式方程时，不能对方程进行约分、通分变形，更不能用等式的性质变形． 感悟新知 1. 根据联合国《2010年世界投资报告》，中国2009年吸收外国投资额为950亿美元，比上一年减少了 12%. 设2008年我国吸收外国投资额为x亿美元，请你写出满足x的方程. 你能写出几个方程？其中哪一个是分式方程？ 感悟新知 根据题意，得(1－12%)x＝950； 1－12%＝ ，x＝ ， x－12%x＝950， 其中1－12%＝ 是分式方程． 解： 感悟新知 2. 预习完分式方程的概念，小丽举出了以下方程，你认为不是分式方程的是(　　) A. B. C. D. B 感悟新知 3. 下列说法中，正确的是(　　) A．分母中含有未知数的式子就是分式方程 B．含有字母的方程叫做分式方程 C．分式方程中，分母中一定含有未知数 D．分式方程就是含有分母的方程 C 感悟新知 4. 下列关于x的方程是分式方程的是(　　) A. 　　 B. C. 　　 D. D 感悟新知 列分式方程的步骤： (1)审清题意； (2)设未知数； (3)找到相等关系； (4)列分式方程． 知识点 列分式方程 2 感悟新知 例2 某电子元件厂准备生产4 600个电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件个数是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中，设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为(　　) A. 　　　 B. C.　　　　 D. B 感悟新知 根据“乙车间每天生产的电子元件个数是甲车间的1.3倍”，甲车间每天生产电子元件x个，则乙车间每天生产电子元件1.3x个，根据等量关系“甲车间单独生产所用时间＋甲、乙两车间共同生产所用时间＝33天”列方程．具体过程如下：甲车间每天生产电子元件x个，则乙车间每天生产电子元件1.3x个， 甲、乙两车间每天共生产电子元件(x＋1.3x)个， 根据题意可得方程： 导引： 感悟新知 归纳 在实际问题中建立分式方程的模型，关键是要明确题目中的等量关系，一般会出现“某某相等” 或是“某某相差多少”等，可以根据这些等量关系列出方程． 感悟新知 1. 李庄村原来用10 hm2耕地种植粮食作物，用80 hm2耕地种植经济作物. 为了增加粮食作物的种植面积，该村计划将部分种植经济作物的耕地改为种植粮食作 物，使得粮食作物的种植面积与经济作物的种植面积之比为5：7. 设有x hm2种植经济作物的耕地改为种植粮食作物，那么x满足怎样的分式方程？ 感悟新知 根据题意，得 即为满足条件的分式方程． 解： 感悟新知 2. 一艘轮船在静水中的最大航速为35 km/h，它以最大航速沿江顺流航行120 km所用时间与以最大航速逆流航行90 km所用时间相等．设江水的速度为v km/h，则可列方程为(　　) A. B. C. D. D 感悟新知 3. 甲、乙二人做某机械零件，甲每时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．设甲每时做x个零件，下面所列方程正确的是(　　) A. B. C. D. A 感悟新知 练点1 分式方程的定义 1. 下列方程不是分式方程的是(　C　) A. ＋ x ＝2＋3 x B. C. ＝2 D. ＋ ＝1 C 随堂检测 演练提升 2. 下列关于 x 的方程是分式方程的是(　D　) A. －3＝ B. ＝3－ x C. － － D. － ＝8 D 随堂检测 演练提升 练点2 列分式方程 3. [2023·深圳]某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货 车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆 数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设大货车每辆 运输 x 吨，则所列方程正确的是(　B　) A. B. C. D. B 随堂检测 演练提升 1.分式方程的定义：分母中含有未知数的方程． 2.列分式方程的步骤： (1)审清题意； (2)设未知数； (3)找到相等关系； (4)列分式方程． 课堂小结 结构导图 必做: 请完成教材课后练习 补充: 请完成本课时习题 作业1 作业2 课后作业 $$