第九讲 动量守恒定律 讲义 -2023-2024学年高一下学期物理人教版（2019）选择性必修第一册

2024春季班 第九讲：动量守恒定律 1、动量守恒定律的内容 一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。 如果两个物体在同一直线上运动，则动量守恒定律可以表示为： （1） 即p1+p2=p1/+p2/ （2）Δp1+Δp2=0，Δp1= -Δp2 2、动量守恒定律成立的条件 （1）系统不受外力或者所受外力之和为零； （2）系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计； （3）系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。 （4）全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。 3、应用动量守恒定律解决问题的基本思路 （1）分析题意，明确研究对象 （2）要对各阶段所选系统内的物体进行受力分析，弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的内力，哪些是系统外物体对系统内物体作用的外力。在受力分析的基础上根据动量守恒定律条件，判断能否应用动量守恒。 （3）明确所研究的相互作用过程，确定过程的始、末状态，即系统内各个物体的初动量和末动量的量值或表达式。 注意：在研究地面上物体间相互作用的过程时，各物体的速度均应取地球为参考系。 （4）确定好正方向建立动量守恒方程求解。 4、动量守恒定律的应用 （1）碰撞 ( m 1 m 2 v 1 v 2 )两个物体在极短时间内发生相互作用，这种情况称为碰撞。由于作用时间极短，一般都满足内力远大于外力，所以可以认为系统的动量守恒。 碰撞又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种。 ( s 2 d s 1 v 0 )（2）子弹打木块类问题 子弹打木块实际上是一种完全非弹性碰撞。作为一个典型，它的特点是：子弹以水平速度射向原来静止的木块，并留在木块中跟木块共同运动。 从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒。 从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。 （3）反冲问题 当物体的一部分以一定的速度离开物体时，剩余部分将获得一个反向的动量向相反的方向运动，这种现象叫反冲运动。 如果物体原来静止，则。 · 注意：反冲运动中各部分物体的速度必须是相同的参考系 若相互作用后两物体的速度不在同一直线上时，应考虑某一方向上动量守恒。 如斜射炮弹。 （4）爆炸类问题 空中爆炸时所受合外力应是它受到的重力，可见系统的动量并不守恒。但在爆炸瞬间，内力远大于外力时，外力可以不计，系统动量近似守恒。 （5）某一方向上的动量守恒 系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。 比如水平方向上动量守恒。 （6）物体间相对滑动——人船模型 例1、如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触面是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中 ( B ) A．动量守恒，机械能守恒 B．动量不守恒，机械能不守恒 C．动量守恒，机械能不守恒 D．动量不守恒，机械能守恒 例2、如图所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，若以两车及弹簧组成系统，则下列说法中正确的是 ( AC ) A．两手同时放开后，系统总动量始终为零 B．先放开左手，后放开右手后动量不守恒 C．先放开左手，后放开右手，总动量向左 D．无论何时放手，只要两手放开后在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零 例3、如图所示，在光滑水平面上放一个质量为M的斜面体，质量为m的物体沿M的斜面由静止开始自由下滑，下列说法中正确的是 (　 BC 　) A．M和m组成的系统动量守恒 B．M和m组成的系统动量不守恒 C．M和m组成的系统水平方向动量守恒 D．M和m组成的系统竖直方向动量守恒 例4、如图所示，车厢长度为L，质量为M，静止于光滑水平面上，车厢内有一质量为m的物体以初速度v0向右运动，与车厢壁来回碰撞n次后，静止在车厢中，此时车厢速度为 ( C ) A．0 ( m v 0 )B．v0，水平向右 C．mv0/（M＋m），水平向右 D．mv0/（M—m），水平向右 例5、如图所示，两只小球在光滑水平面上沿同一直线运动，已知m1=2kg，m2=4kg，m1以2m/s的速度向右运动，m2以8m/s的速度向左运动。两球相撞后，m1以10m/s的速度向左运动，由此可得 ( BCD ) ( m 1 m 2 v 1 v 2 )A．相撞后m2的速度大小为2m/s，方向向右 B．相撞后m2的速度大小为2m/s，方向向左 C．在相碰过程中，m2的动量改变大小为24kg·m/s，方向向右 D．在相碰过程中，m1受到的外力的冲量大小为24N·s，方向向左 例6、质量相等的A、B两球在光滑水平面上，沿同一直线，同一方向运动，A球的动量pA＝9 kg·m/s，B球的动量pB＝3 kg·m/s.当A追上B时发生碰撞，则碰后A、B两球的动量可能值是 (　A　) A．pA′＝6 kg·m/s，pB′＝6 kg·m/s B．pA′＝8 kg·m/s，pB′＝4 kg·m/s C．pA′＝－2 kg·m/s，pB′＝14 kg·m/s D．pA′＝－4 kg·m/s，pB′＝17 kg·m/s 例7、向空中发射一物体，不计空气阻力。当此物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂成a、b两块，若质量较大的a块的速度方向仍沿原来的方向，则 （ CD ） A．b的速度方向一定与原速度方向相反 B．从炸裂到落地的这段时间里，a飞行的水平距离一定比b的大 C．a、b一定同时到达水平地面 D．在炸裂过程中，a、b受到的爆炸力的冲量大小一定相等 例8、一辆平板车停止在光滑的水平面上，车上一人(原来也静止)用大锤敲打车的左端，如右图在锤的连续敲打下，这辆平板车将 ( A ) A．左右来回运动 B．向左运动 C．向右运动 D．静止不动 例9、设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。 答案： 例10、如图所示，AB为一光滑水平横杆，杆上套一质量为M的小圆环，环上系一长为L质量不计的细绳，绳的另一端拴一质量为m的小球，现将绳拉直，且与AB平行，由静止释放小球，则当线绳与A B成θ角时，圆环移动的距离是多少？ 答案： d=mL（1-cosθ）/（M+m） 例11、两块厚度相同的木块A和B，紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为，，它们的下底面光滑，上表面粗糙；另有一质量的滑块C（可视为质点），以的速度恰好水平地滑到A的上表面，如图所示，由于摩擦，滑块最后停在木块B上，B和C的共同速度为3.0m/s，求： （1）木块A的最终速度； （2）滑块C离开A时的速度。 答案：（1）当C滑上A后，由于有摩擦力作用，将带动A和B一起运动，直至C滑上B后，A、B两木块分离，分离时木块A的速度为。最后C相对静止在B上，与B以共同速度运动，由动量守恒定律有 ∴= （2）为计算，我们以B、C为系统，C滑上B后与A分离，C、B系统水平方向动量守恒。C离开A时的速度为，B与A的速度同为，由动量守恒定律有 例12、甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑水平面上匀速相向行驶，速度均为6m/s.甲车上有质量为m=1kg的小球若干个，甲和他的车及所带小球的总质量为M1=50kg，乙和他的车总质量为M2=30kg。现为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面16.5m/s的水平速度抛向乙，且被乙接住。假设某一次甲将小球抛出且被乙接住后刚好可保证两车不致相撞，试求此时： （1）两车的速度各为多少？（2）甲总共抛出了多少个小球？ 答案：（1）甲、乙两小孩及两车组成的系统总动量沿甲车的运动方向，甲不断抛球、乙接球后，当甲和小车与乙和小车具有共同速度时，可保证刚好不撞。设共同速度为V，则: M1V1－M2V1=（M1+M2）V （2）这一过程中乙小孩及时的动量变化为:△P=30×6－30×（－1.5）=225（kg·m/s） 每一个小球被乙接收后，到最终的动量弯化为 △P1=16.5×1－1.5×1=15（kg·m/s） 故小球个数为 1、在光滑水平面上，两球沿球心连线以相等速率相向而行，并发生碰撞，下列现象可能的是 （ AD ） A．若两球质量相同，碰后以某一相等速率互相分开 B．若两球质量相同，碰后以某一相等速率同向而行 C．若两球质量不同，碰后以某一相等速率互相分开 D．若两球质量不同，碰后以某一相等速率同向而行 2、 质量相同的两个小球在光滑水平面上沿连心线同向运动，球1的动量为7 kg·m/s,球2的动量为5 kg·m/s,当球1追上球2时发生碰撞，则碰撞后两球动量变化的可能值是 （ A ） A．Δp1=-1 kg·m/s，Δp2=1 kg·m/s B．Δp1=-1 kg·m/s，Δp2=4 kg·m/s C．Δp1=-9 kg·m/s，Δp2=9 kg·m/s D．Δp1=-12 kg·m/s，Δp2=10 kg·m/s 3、质量为2kg的小车以2m/s的速度沿光滑的水平面向右运动，若将质量为2kg的砂袋以3m/s的速度迎面扔上小车，则砂袋与小车一起运动的速度的大小和方向是 （ C ） A．2.6m/s，向右 B．2.6m/s，向左 C．0.5m/s，向左 D．0.8m/s，向右 4、一辆小车静止在光滑的水平面上，小车立柱上固定一条长为L、系有小球的水平轻质细绳，小球由静止释放，如图所示，不计一切摩擦，下列说法正确的是 ( B ) ( A O )A．小球的机械能守恒，动量不守恒 B．小球的机械能不守恒，动量也不守恒 C．球、车系统的机械能守恒，动量守恒 D．球、车系统的机械能、动量都不守恒 5、如图所示，用细线挂一质量为M的木块，有一质量为m的子弹自左向右水平射穿此木块，穿透前后子弹的速度分别为v0和v（设子弹穿过木块的时间和空气阻力不计），木块的速度大小为 （ B ） A． B． C． D． 6、在气垫导轨上的两个滑块P、Q，质量分别为m1、m2，已知它们碰撞后的速度分别为v1′、v2′，碰撞前P的速度为v1，则碰撞前Q的速度v2为 ( D ) A．0 B．v1′＋v2′－ v1 C． D． 7、质量为M的小车在水平地面上以速度v0匀速向右运动。当车中的砂子从底部的漏斗中不断流下时，车子速度将 （ B ） A．减小 B．不变 C．增大 D．无法确定 8、车厢停在光滑的水平轨道上，车厢后面的人对前壁发射一颗子弹。设子弹质量为m，出口速度v，车厢和人的质量为M，则子弹陷入前车壁后，车厢的速度为 （ D ） A．mv/M，向前 B．mv/M，向后 C．mv/（m+M），向前 D．0 9、如图所示，物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定有轻质弹簧，与A质量相等的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动，则A、B组成的系统动能损失最大的时刻是 (　 D　 ) A．A开始运动时 B．A的速度等于v时 C．B的速度等于零时 D．A和B的速度相等时 10、如图所示，在光滑的水平地面上有一辆平板车，车的两端分别站着人A和B，A的质量为mA，B的质量为mB，mA＞mB，最初人和车都处于静止状态，现在，两人同时由静止开始相向而行，A和B相对地面的速度大小相等，则车 (　 C　 ) A．静止不动 B．向右运动 C．向左运动 D．左右往返运动 11、如图所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法中正确的是 (　ACD　) A．两手同时放开后，系统总动量始终为零 B．先放开左手，后放开右手，动量不守恒 C．先放开左手，后放开右手，总动量向左 D．无论何时放手，两手放开后在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零 12、两辆质量相同的小车，置于光滑的水平面上，有一人静止在小车A上，两车静止，如图所示。当这个人从A车跳到B车上，接着又从B车跳回A车并与A车保持相对静止，则A车的速率 ( 　B　 ) A．等于零 B．小于B车的速率 C．大于B车的速率 D．等于B车的速率 13、一质量为m的平板车以速度v在光滑水平面上滑行，质量为M的泥团从离车h高处自由下落，恰好落在车面上，则车的速度变为 ( 　B　 ) A．仍为v B．mv/(M＋m) C．m/(m＋M) D．(mv＋m)/(m＋M) 14、小车AB静置于光滑的水平面上，A端固定一个轻质弹簧，B端粘有橡皮泥，AB车质量为M，长为L，质量为m的木块C放在小车上，用细绳连结于小车的A端并使弹簧压缩，开始时AB与C都处于静止状态，如图所示，当突然烧断细绳，弹簧被释放，使物体C离开弹簧向B端冲去，并跟B端橡皮泥粘在一起，以下说法中正确的是 （ BCD ） A．如果AB车内表面光滑，整个系统任何时刻机械能都守恒 B．整个系统任何时刻动量都守恒 C．当木块对地运动速度为v时，小车对地运动速度为v D．AB车向左运动最大位移小于L 15、抛出的手雷在最高点时水平速度为10m/s，这时突然炸成两块，其中大块质量300g仍按原方向飞行，其速度测得为50m/s，另一小块质量为200g，求它的速度的大小 50m/s 。 16、甲、乙两个物体在同一直线上同向运动甲物体在前、乙物体在后，甲物体质量为2kg，速度是1m/s，乙物体质量是4kg，速度是3m/s。乙物体追上甲物体发生正碰后，两物体仍沿原方向运动，而甲物体的速度为3m/s，乙物体的速度是 2m/s ？ 17、质量为m的物体A，以一定的速度v沿光滑的水平面运动，跟迎面而来速度大小为v的物体B，相碰撞，碰后两个物体结合在一起沿碰前A的方向运动且它们的共同速度大小为v，则物体B的质量是 4m/5 ？ 18、在距离地面高h处的气球上站有一人，人和气球的质量分别为m和M，开始两者均静止，人要沿绳安全的滑到地面上，绳至少多长？ 答案： 19、如图所示，一质量为M的平板车B放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m＜M,A、B间动摩擦因数为μ，现给A和B以大小相等、方向相反的初速度v0,使A开始向左运动，B开始向右运动，最后A不会滑离B，求： （1）A、B最后的速度大小和方向； （2）从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板车向右运动位移大小。 解析：（1）由A、B系统动量守恒定律得： Mv0-mv0=（M+m）v ① 所以v=v0 方向向右 （2）A向左运动速度减为零时，到达最远处，此时板车移动位移为s,速度为v′,则由动量守恒定律得：Mv0-mv0=Mv′ ① 对板车应用动能定理得： -μmgs=mv′2-mv02 ② 联立①②解得：s=v02 20、如图所示，甲、乙两小孩各坐一辆冰车在摩擦不计的冰面上相向运动，已知甲连同冰车的总质量M=30kg，乙连同冰车的总质量也是M=30kg，甲还推着一只质量m=15kg的箱子。甲、乙滑行的速度大小均为2m/s，为了避免相撞，在某时刻甲将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时被乙接住，求： （1）甲至少用多大的速度(相对于地面)将箱子推出，才可避免和乙相撞? （2）甲在推出时对箱子做了多少功? 5.2m/s 172.8J 21、如图所示甲、乙两人做抛球游戏，甲站在一辆平板车上，车与水平地面间摩擦不计。甲与车的总质量M=100 kg，另有一质量m=2 kg的球。乙站在车的对面的地上，身旁有若干质量不等的球.开始车静止，甲将球以速度v（相对地面）水平抛给乙，乙接到抛来的球后，马上将另一质量为m′=2m的球以相同速率v水平抛回给甲，甲接住后，再以相同速率v将此球水平抛给乙，这样往复进行。乙每次抛回给甲的球的质量都等于他接到的球的质量为2倍,求： （1）甲第二次抛出球后，车的速度大小； （2）从第一次算起，甲抛出多少个球后，再不能接到乙抛回来的球。 答案：（1）v,向左 （2）5个 第 8 页 共 8 页 第9讲：动量守恒定律 学科网（北京）股份有限公司 $$