第八讲 冲量和动量定理 讲义 -2023-2024学年高一下学期物理人教版（2019）选择性必修第一册

2024春季班 第八讲：冲量和动量定理 1、冲量 定义：力和力的作用时间的乘积叫做冲量。 公式：I=Ft 单位：牛·秒（N·s）， ★对于冲量的理解： ① 冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应。 ② 冲量是矢量，它的方向由力的方向决定。 如果力的方向在作用时间 内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。 如果力的方向在不断变化，就不能说是力的方向就是冲量的方向。 ③ 恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。 ④ 说冲量必须指明是哪个力的冲量。 2、动量 定义：物体的质量和速度的乘积叫做动量， 公式：p=mv。单位：千克·米/秒（kg·m/s）。 ★对于动量的理解： ① 动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应。 ② 动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。 ③ 动量的相对性，由于物体的速度与参考系的选取有关，所以物体的动量也与参考系选取有关，因而动量具有相对性。题中没有特别说明的，一般取地面或相对地面静止的物体为参考系。 ④ 动量的变化 计算公式： 由于动量为矢量，则求解动量的变化时，其运算遵循平行四边形定则。 （1）若初末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算。 （2）若初末动量不在同一直线上，则运算遵循平行四边形定则。 3、动量定理 动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。即 或I=△P ★对于动量定理的理解： ① 动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。这里所说的冲量是物体所受的合外力的冲量（或者说是物体所受各外力冲量的矢量和）。 ② 动量定理表达式是矢量式。应用动量定理时，应首先规定正方向。 ③ 动量定理不仅表述了动量的变化量和冲量的数值关系，还表示动量的变化量的方向和冲量的方向一致。 ④ 如果是变力，那么F表示平均值。 ★应用动量定理解题的步骤： ①选取研究对象和研究过程； ②对研究对象进行两个分析：分析研究对象在所研究的物理过程中的受力情况；分析并确定研究对象在所研究的物理过程的始、末状态的动量； ③规定正方向，根据动量定理列式； ④解方程，统一单位，求解结果。 例1、下列说法正确的是 ( D ) 　　 A．合外力对质点做的功为零，则质点的动能、动量都不变 　　 B．合外力对质点施的冲量不为零，则质点动量必将改变，动能也一定变 　　 C．某质点受到合力不为零，其动量、动能都改变 D．某质点的动量、动能都改变，它所受到的合外力一定不为零 例2、下列关于某一物体的动能和动量的说法中，正确的是 ( BC ) A．物体的动能不变，其动量也不变 B．物体的动量不变，其动能也不变 C．物体的动能发生变化，其动量也要变化 D．物体的动量发生变化，其动能也要变化 例3、从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是( CD ) 　　 A．掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的玻璃杯动量小 　 　B．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小 　 　C．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢 D．掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时相互作用时间短，掉在草地上的玻璃杯与地面接触时间长 例4、从距离地面相同的高度，以相同的初速率抛出甲、乙两球，甲球竖直上抛，乙球竖直下抛，不计空气阻力，两球最后都落在地面上，以下说法中正确的是 ( D ) A．两球的动量变化量及落地时的动量均相同 B．两球的动量变化量及落地时的动量均不相同 C．两球的动量变化量相同，但落地时的动量不相同 D．两球的动量变化量不相同，但落地时的动量相同 例5、一个质量为m的小钢球，以速度v1竖直向下射到质量较大的水平钢板上，碰撞后被竖直向上弹出，速度大小为v2，若v1 = v2 = v，那么下列说法中正确的是 （ B ） A．因为v1 = v2，小钢球的动量没有变化 B．小钢球的动量变化了，大小是2mv，方向竖直向上 C．小钢球的动量变化了，大小是2mv，方向竖直向下 D．小钢球的动量变化了，大小是mv，方向竖直向上 例6、如图所示为马车模型，马车质量为m ，马的拉力F与水平方向成θ角，在拉力F的拉力作用下匀速前进了时间t，则在时间t内拉力、重力、阻力对物体的冲量大小分别为 （ C ） A．Ft，0，Ftsinθ B．Ftcosθ，0，Ftsinθ C．Ft，mgt，Ftcosθ D．Ftcosθ，mgt ，Ftcosθ 例7、如图所示，铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度v抽出纸条后，铁块掉在地上的P点，若以2v速度抽出纸条，则铁块落地点为 （ C ） A．仍在P点 B．P点右边不远处 C．P点左边 D．P点右边原水平位移的两倍处 例8、质量为m的小球，从沙坑上方自由下落，经过时间t1到达沙坑表面，又经过时间t2停在沙坑里。求：⑴沙对小球的平均阻力F；⑵小球在沙坑里下落过程所受的总冲量I。 解析：设刚开始下落的位置为A，刚好接触沙的位置为B，在沙中到达的最低点为C。 ⑴在下落的全过程对小球用动量定理：重力作用时间为t1+t2，而阻力作用时间仅为t2， 以竖直向下为正方向，有： mg(t1+t2)-Ft2=0， 解得： ⑵仍然在下落的全过程对小球用动量定理：在t1时间内只有重力的冲量，在t2时间内只有总冲量（已包括重力冲量在内），以竖直向下为正方向，有： mgt1-I=0，∴I=mgt1 例9、一个质量为m=2kg的物体，在F1=8N的水平推力作用下，从静止开始沿水平面运动了t1=5s，然后推力减小为F2=5N，方向不变，物体又运动了t2=4s后撤去外力，物体再经 过t3=6s停下来。试求物体在水平面上所受的摩擦力。 解法l 取物体为研究对象，它的运动可明显分为三个过程。设第一、二两过程末的速度分别为v1和v2。，物体所受摩擦力为f，规定推力的方向为正方向。根据动量定理对三个过程分别有： 联立上述三式得 解法2 规定推力的方向为正方向，在物体运动的整个过程中，物体的初动量p1=0，末动量p2=0。据动量定理有 即： 解得： 例10、有一宇宙飞船，它的正面面积为S=0．98m2，以υ=2×103m/s的速度飞入宇宙微粒尘区，尘区每1m3空间有一个微粒，每一微粒平均质量m=2×10-4g，若要使飞船速度保持不变，飞船的牵引力应增加多少？（设微粒尘与飞船碰撞后附着于飞船上） 答案： 1、对于力的冲量的说法，正确的是 （ B ） A．力越大，力的冲量就越大 B．作用在物体上的力大，力的冲量也不一定大 C．F1与其作用时间t1的乘积等于F2与其作用时间t2的乘积F2t2，则这两个冲量相同 D．静置于地面的物体受到水平推力F的作用，经时间t物体仍静止，则此推力的冲量为零 2、下列关于动量的说法中，正确的是 （ D ） A．物体的动量改变，其速度大小一定改变 B．物体的动量改变，其速度方向一定改变 C．物体运动速度的大小不变，其动量一定不变 D．物体的运动状态改变，其动量一定改变 3、物体动量变化量的大小为1kg·m/s，这说明 （ C ） A．物体的动量在减小 B．物体的动量在增大 C．物体的动量大小也可能不变 D．物体的动量大小一定变化 4、水平抛出的物体，不计空气阻力，则 ( ABC ) A．在相等时间内，动量的变化相同 B．在任何时间内，动量的变化方向都在竖直方向 C．在任何时间内，动量对时间的变化率相同 D．在刚抛出的瞬间，动量对时间的变化率为零 5、对下列几个物理现象的解释，正确的有 （ C ） A．击钉时，不用橡皮锤仅仅是因为橡皮锤太轻 B．跳高时，在沙坑里填沙，是为了减小人落地时地面对人的冲量 C．在车内推车推不动，是因为外力冲量为零 D．初动量相同的两个物体受相同制动力作用，质量小的先停下来 6、一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中。若把它在空中自由下落的过程称为Ⅰ，进入泥潭直到停止的过程称为Ⅱ，则 ( AC ) A．过程Ⅰ中钢珠动量的改变量等于重力的冲量 B．过程Ⅱ中钢珠所受阻力的冲量大小等于过程Ⅰ中重力冲量的大小 C．过程Ⅱ中阻力的冲量大小等于过程Ⅰ与过程Ⅱ重力冲量的大小 D．过程Ⅱ中钢珠的动量改变量等于阻力的冲量 7、甲、乙两物体质量相等。并排静止在光滑水平面上。现用一水平外力F推动甲物体。同时在F的相同方向给物体乙一个瞬时冲量I，使两物体开始运动。当两物体重新相遇时 ( BD ) A．甲的动量为I B．甲的动量为2I C．所经历的时间为 D．所经历的时间为 8、质量为1kg的物体从离地面5m高处自由下落。与地面碰撞后。上升的最大高度为3．2m，设球与地面作用时间为0．2s，则小球对地面的平均冲力为(g=10m/s2) ( D ) A．90N B．80N C．110N D．100N 9、质量为m的钢球自高处落下，以速率v1碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为v2。在碰撞过程中，地面对钢球的冲量方向和大小为 （ D ） A．向下，m(v1－v2) B．向下，m(v1＋v2) C．向上，m(v1－v2) D．向上，m(v1＋v2) 10、 质量为m的质点以速度υ绕半径R的轨道做匀速圆周运动，在半个周期内动量的改变量大小为( C ) A．0 B．mυ C．2mυ D．条件不足，无法确定 11、某物体以－定初速度沿粗糙斜面向上滑，如果物体在上滑过程中受到的合冲量大小为Ｉ上，下滑过程中受到的合冲量大小为Ｉ下，它们的大小相比较为 （ A ） A．I上> I下 B．I上<I下 C．I上=I下 D．条件不足，无法判定 ( F θ )12、如图所示，一恒力F与水平方向夹角为θ，作用在置于光滑水平面上，质量为m的物体上，作用时间为t，则力F的冲量为 ( A ) A．Ft B．mgt C．Fcosθt D．(mg-Fsinθ)t 13、在距地面高为h，同时以相等初速V0分别平抛，竖直上抛，竖直下抛一质量相等的物体m，当它们从抛出到落地时，比较它们的动量的增量△P，有 （ B ） 　　A．平抛过程较大 　　　　 B．竖直上抛过程较大 　　C．竖直下抛过程较大 　　 D．三者一样大 14、质量分别为m１和m２的两滑块，从静止开始各自在一个恒定的水平拉力F1和F２的作用下，在光滑水平面上运动，分别经t１和t２时间后，其位移相等，动量也相等，若ｍ１＞ｍ２，则必定 （ B ） A． Ｆ１＜Ｆ２, t１＜t２ B． Ｆ１＜Ｆ２，ｔ１＞ｔ２ C． Ｆ１＞Ｆ2, t1＜t２ D． Ｆ１＞Ｆ２，ｔ１＞ｔ２ 15、如图所示，固定的光滑斜面倾角为θ.质量为m的物体由静止开始，从斜面顶端滑到底端，所用时间为t。在这一过程中 (　BCD　) A．物体所受支持力的冲量为0 B．物体所受支持力的冲量大小为mgcosθ·t C．物体所受重力的冲量大小为mg·t D．物体动量的变化量大小为mgsinθ·t 16、如图所示，物体在粗糙的水平面上向右做直线运动。从a点开始受到一个水平向左的恒力F的作用，经过一段时间后又回到a点，则物体在这一往返运动的过程中，下列说法中正确的是 (　A　) A．恒力F对物体做的功为零 B．摩擦力对物体做的功为零 C．恒力F的冲量为零 D．摩擦力的冲量为零 17、静止在光滑水平面上的物体，受到水平拉力F的作用，拉力F随时间t的变化如图所示，则 (　C　) A．4 s内物体的位移为零 B．4 s内拉力对物体做功不为零 C．4 s末物体的速度为零 D．4 s内拉力对物体冲量不为零 18、一个质量为60kg的杂技演员练习走钢丝时使用安全带，当此人走到安全带上端的固定点的正下方时不慎落下，下落5m时安全带被拉直，此后又经过0．5s的缓冲，人的速度变为零，求这0．5s内安全带对人的平均拉力为 1800N ？（g取10m/s2） 19、皮球从某高度落到水平地板上，每弹跳一次上升的高度总等于前一次的0.64倍，且每次球与地面接触时间相等，空气阻力不计，与地面碰撞时，皮球重力可忽略。 ⑴相邻两次球与地板碰撞的平均冲力大小之比是多少？ ⑵若用手拍这个球，保持在0．8m的高度上下跳动，则每次应给球施加的冲量大小为多少？已知球的质量m=0．5kg，g=10m/s2。 答案：⑴皮球原高度为H，与地面碰第一次前瞬时速度为，碰后的速度为第二次碰前瞬时速度和第二次碰后瞬时速度关系为υ2=0．8υ1=0．82υ0。设两次碰撞中地板对球的平均冲力分别为F1、F2，选向上为正方向，由动量定理有F1t=mυ1-(-mυ0)=1．8 mυ0，F2t=mυ2-(-mυ1)=1．8 mυ1=1．44 mυ0， F1:F2=5:4 ⑵球跳起上升高度，欲使球跳起0．8m，应使下落高度为，球由1．25m落到0．8m处具有速度为，则应在0．8m处给球的冲量为I=mυ=1．5N·s 20、高压采煤水枪出水口的截面积为S，水的射速为v。，射到煤层上后，水速度为零，若水的密度为ρ,求水对煤层的冲力。 答案：F=ρsv2 21、如图所示， 质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上以加速度a匀加速前进，当速度为V0时拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现。若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为μ，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大？ ( m V 0 V / M ) 解析：以汽车和拖车系统为研究对象，全过程系统受的合外力始终为，该过程经历时间为v0/μg，末状态拖车的动量为零。全过程对系统用动量定理可得： 第 6 页 共 6 页 第8讲：冲量和动量定理 学科网（北京）股份有限公司 $$