第七讲 机械能守恒综合应用 讲义 -2023-2024学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

2024春季班 第七讲：机械能守恒定律综合应用 例1、质量相同的两个小球，分别用长为L和2L的细绳悬挂在天花板上，如图所示，分别拉起小球使线伸直呈水平状态，然后轻轻释放，当小球到达最低位置时 （ CD ） A．两球运动的线速度相等 B．两球运动的角速度相等 C．两球运动的加速度相等 D．细绳对两球的拉力相等 例2、如图，为竖直平面内的一个光滑圆环，A、B为其水平方向的直径，P、Q两球同时以同样大小的初速从A处出发沿环的内侧始终不脱离环运动到B，则 （ B ） A．P先到B B．Q先到B C．同时到B D．若两球质量相同,同时到B ( O A )例3、如图所示，把小球拉起使悬线呈水平状态后，无初速地释放小球。球运动到最低点时绳碰到钉子A，AO是整个绳长的2/3，以下说法正确的是 （ CD ） A．碰到钉子A后悬线对球的拉力是碰到钉子前的3倍 B．碰到钉子A后小球的速度是碰到钉子前的3倍 C．碰到钉子前后的瞬间小球的机械能保持不变 D．碰到钉子A以后小球将能越过最高点 例4、如图所示，质量分别为m和2m的两个小球A和B，中间用轻质杆相连，在杆的中点O处有一固定转动轴，把杆置于水平位置后释放，在B球顺时针摆动到最低位置的过程中 （ BC ） 　　 A．B球的重力势能减少，动能增加，B球机械能守恒 　　 B．A球的重力势能增加，动能也增加，A球机械能不守恒。 　　 C．A球、B球组成的系统机械能守恒 　　 D．A球、B球组成的系统机械不守恒 例5、如图所示,长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架,在A处固定质量为2m的小球, B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点,可绕过O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动。开始时OB与地面相垂直，放手后开始运动,阻力不计,下列说法正确的是 （ BCD ）   A．A球到达最低点时速度为零 B．A球机械能减少量等于B球机械能增加量 C．B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动时的高度 D．当支架从左向右回摆时,A球一定能回到起始高度 例6、如图，一长为2L的轻杆中央有一光滑的小孔O，两端各固定质量分别为m和2m的两小球，光滑的铁钉穿过小孔垂直钉在竖直的墙壁上，将轻杆由水平位置静止释放，转到竖直位置，在转动的过程中，忽略空气的阻力。下列说法正确的是 （ C ） A．在竖直位置两球的速度大小均为 B．杆竖直位置时对m球的作用力向上，大小为 C．杆竖直位置时铁钉对杆的作用力向上，大小为 D．由于忽略一切摩擦阻力，根据机械能守恒，杆一定能绕铁钉做完整的圆周运动。 例7、如图所示，在光滑水平桌面上有一质量为M的小车，小车跟绳一端相连，绳子另一端通过滑轮吊一个质量为m的砖码，则当砝码着地的瞬间（小车未离开桌子）小车的速度大小为____________，在这过程中，绳的拉力对小车所做的功为____________。 答案：、 例8、如图所示，均匀铁链长为，平放在距离地面高为的光滑水平面上，其长度的悬垂于桌面下，从静止开始释放铁链，求铁链下端刚要着地时的速度为 ？ 答案： 例9、如图所示，位于竖直平面上的1/4圆弧光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，上端A距地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，最后落在地面上C点处，不计空气阻力，求： （1）小球刚运动到B点时，对轨道的压力多大？ （2）小球落地点C与B点水平距离S多少？ （3）比值R/H为多少时，小球落地点C与B点水平距离S最远？该水平距离最大值是多少？ ( H A B C ) 答案：（1）3mg （2） 例10、长为2L的轻杆，在杆的中点及一端分别固定有质量为m的小球A、B，另一端用铰链固定于O点，如图所示，现将棒拉至水平位置后自由释放，求杆到达数值位置时，A、B两球线速度分别为多少？ ， 例11、如图所示，AB与CD为两个对称斜面，其上部都足够长，下部分分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为1200，半径R=2.0m,一个物体在离弧底E高度为h=3.0m处，以初速度V0=4m/s沿斜面运动，若物体与两斜面的动摩擦因数均为μ=0.02,则物体在两斜面上（不包括圆弧部分）一共能走多少路程？（g=10m/s2） 答案： s=280m 例12、如图所示，质量m=0.5kg的小球从距地面高H=5m处自由下落，到达地面恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动，半圆槽半径R=0.4m。小球到达槽最低点时速率为10m/s，并继续沿槽壁运动直到从槽左端边缘飞出……，如此反复几次，设摩擦力恒定不变，求：（设小球与槽壁相碰时不损失能量） （1）小球第一次离槽上升的高度h； （2）小球最多能飞出槽外的次数（取g=10m/s2）。 解析：（1）小球落至槽底部的整个过程中， 由动能定理得 得J 由对称性知小球从槽底到槽左端口摩擦力的功也为J，则小球第一次离槽上升的高度h， 由，得＝4.2m （2）设小球飞出槽外n次，则由动能定理得 ∴ 即小球最多能飞出槽外6次。 1、如图所示，斜面置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是 ( AD ) A．物体的重力势能减少，动能增大 B．斜面的机械能不变 C．物体和斜面组成的系统机械能减小 D．物体和斜面组成的系统机械能守恒 2、如图，A、B两点在同一水平面上，某物体以固定的初速度从A点滑到B点，一次沿圆弧AM甲B，另一次沿AN乙B，两弧面与物体间的动摩擦因数相同，两弧的长度相等且都位于竖直平面面内的，在两种情况下，物体达B点时的速率分别为V甲和V乙，则 （ B ） A．V甲<V乙 B．V甲>V乙 C．V甲=V乙 D．无法判定 3、在轻质弹簧的末端挂一个质量为m的小球，另一端悬挂起来，把小球拉到使弹簧处于水平位置，这时弹簧的长度等于它的原长L0，然后释放小球，使小球在竖直平面内运动，当小球摆到最低点时，弹簧长为L，则 （ B ） A．vB> B．vB< C．vB= D．无法确定 4、如图，一个质量为m的物体（可视为质点）以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面。其运动的加速度为3g/4，物体在斜面上上升的最大高度为h，则在这个过程中物体 （ BD ） ( A h B C ) A. 重力势能增加了3mgh/4 B. 重力势能增加了mgh C. 动能损失了mgh D. 机械能损失了mgh/2 5、如图，长为2L的轻杆上端及其正中央固定两个质量均为m的小球，杆竖直立在光滑的水平面上，杆原 来静止，现让其自由倒下，设杆在倒下过程中杆下端始终不离开地面，则A球着地时速度为 ( C ) A． B． C． D． 6、如图所示小球沿水平面通过O点进入半径为R的半圆弧轨道后恰能通过最高点P，然后落回水平面。不计一切阻力。下列说法正确的是 （ ABD ） A．小球落地点离O点的水平距离为2R B．小球落地点时的动能为5mgR/2 C．小球运动到半圆弧最高点P时向心力恰好为零 D．若将半圆弧轨道上部的1/4圆弧截去，其他条件不变， 则小球能达到的最大高度比P点高0.5R 7、如图所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b。a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧。从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为 (　B　) A．h B．1．5h C．2h D．2．5h 8、如图所示，重10 N的滑块在倾角为30°的斜面上，从a由静止下滑，到b点接触到一个轻弹簧。滑块压缩弹簧到c点开始弹回，返回b点离开弹簧，最后又回到a点，已知ab＝0.8 m，bc＝0.4 m，那么在整个过程中 (　BCD　) A．滑块动能的最大值是6 J B．弹簧弹性势能的最大值是6 J C．从c到b弹簧的弹力对滑块做的功是6 J D．滑块和弹簧组成的系统整个过程机械能守恒 9、如图所示，一小球在倾角为30°的斜面上的Ａ点被水平抛出，抛出时小球的动能为6Ｊ，则小球落到斜面Ｂ点时的动能为　 14　Ｊ。 ( B C 2R A )10、如图，质量为m的物体以某一初速度从A点向下沿光滑的轨道运动，已知圆弧轨道半径为R，不计空气阻力，若物体通过最低点B的速度为，求： ① 物体在A点时的速度； ② 物体离开C点后还能上升多高； 答案：① ② 3.5R 11、如图所示，滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的A点由静止出发到B点时撤去外力，又沿竖直面内的光滑半圆形轨道运动，且恰好通过轨道最高点C，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点A，试求滑块在AB段运动过程中的加速度。 解析：设圆周的半径为R，则在C点： mg=m ① 离开C点，滑块做平抛运动，则2R＝gt2／2 ② vCt＝sAB ③ 由B到C过程： mvC2/2+2mgR＝mvB2/2 ④ 由A到B运动过程： vB2＝2asAB ⑤ 由①②③④⑤式联立得到： a=5g／4 12、如图所示，半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上，轨道之间有一条水平轨道CD相通，一小球以一定的速度先滑上甲轨道，通过动摩擦因数为μ的CD段，又滑上乙轨道，最后离开两圆轨道。若小球在两圆轨道的最高点对轨道压力都恰好为零，试求水平CD段的长度。 答案： 13、如图所示，一根长为，可绕轴在竖直平面内无摩擦转动的细杆，已知，质量相等的两个球分别固定在杆的端，由水平位置自由释放，求轻杆转到竖直位置时两球的速度？ 解析：球在同一杆上具有相同的角速度， ，组成一个系统， 系统重力势能的改变量等于动能的增加量，选取水平位置为零势能面，则： 解得： 14、如图所示，光滑圆管形轨道 AB 部分平直，BC 部分是处于竖直平面内半径为 R 的半圆，圆管截面半径 r《R，有一质量为 m，半径比 r 略小的光滑小球以水平初速度 v 0 射入圆管。 求：⑴ 若要小球能从 C 端出来，初速度 Vo多大？ ⑵ 在小球从 C 端出来瞬间，对管壁压力有哪几种典型情况，初速度Vo应满足什么条件？ 答案：（1）Vo= （2）Vo= 无压力 Vo>，对外轨道有压力 ≤Vo<，对外轨道内压力 15、如图所示，质量分别为2m和m的可以看作质点的小球A、B，用不计质量不可伸长的细线相连，跨在固定的光滑圆柱的两侧，开始时A球和B球与圆柱轴心O同高，然后释放A球，则B球到达最高点速率是多少？ 答案：Vo= 16、如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R。一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半个圆周运动到达C点。试求： (1) 弹簧开始时的弹性势能； (2) 物体从B点运动至C点克服阻力做的功； (3) 物体离开C点后落回水平面时的动能。 答案：(1)3mgR　(2)mgR　(3)mgR 第 7 页 共 8 页 第7讲：机械能守恒定律综合应用 学科网（北京）股份有限公司 $$