第五讲 动能定理综合应用 讲义 -2023-2024学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

2024春季班 第五讲：动能定理综合 1、应用动能定理解题的步骤： ⑴ 选取研究对象，明确它的运动过程。 ⑵ 分析研究对象的受力情况。明确物体受几个力的作用，哪些力做功，哪些力做正功，哪些力做负功。 ⑶ 明确物体的初、末状态，应根据题意确定物体的初、末状态，及初、末状态下的动能。 ⑷ 依据动能定理列出方程： ⑸ 解方程，得出结果。 ★友情提示： ⑴ 动能定理适合研究单个物体，式中应指物体所受各外力对物体做功的代数和，是指物体末态动能和初态动能之差。 ⑵ 在应用动能定理解题时，如果物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的分过程，此时也可分段考虑，也可对全程考虑，如能对整个过程列式，则可以使问题简化，在把各力的功代入公式：时，要把它们的数值连同符号代入，解题要分清各过程中各个力的做功情况。 ⑶ 动能定理问题的特征 ①动力学和运动学综合题：需要应用牛顿运动定律和运动学公式求解的问题，应用动能定理比较简便。 ②变力功的求解问题和变力作用的过程问题：变力作用过程是应用牛顿运动定律和运动学公式难以求解的问题，变力的功也是功的计算式难以解决的问题，都可以应用动能定理来解决。 例1、在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速运动，当速度达到vm后立即关闭发动机直到停止，v－t图象如图所示。设汽车的牵引力为F，摩擦力为f,全过程中牵引力做功W1，克服摩擦力做功W2，则 （ BC ） A．F∶f=1∶3 B．F∶f=4∶1 C．W1∶W2=1∶1 D．W1∶W2=1∶3 例2、如图所示，用细绳通过光滑的定滑轮用恒定的拉力F拉动光滑水平面上的物体，A、B、C是运动路线上的三点，且AB=BC，则物体在A、B、C三点速度关系为 （ B ） A．vB-vA=vC -vB B．vB-vA＞vC -vB C．vB-vA＜vC -vB D．vC=2vB 例3、质量为m的小球用长度为L的轻绳系住，在竖直平面内做圆周运动，运动过程中小球受空气阻力作用，已知小球经过最低点时轻绳受的拉力为7mg，经过半周小球恰好能通过最高点，则此过程中小球克服空气阻力做的功为 （ C ） A．mgL/4 B．mgL/3 C．mgL/2 D．mgL 例4、如图所示光滑管形圆轨道半径为R(管径远小于R)，小球a、b大小相同，质量均为m，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动。两球先后以相同速度v通过轨道最低点，且当小球a在最低点时，小球b在最高点，以下说法正确的是 (　 BD　) A．当小球b在最高点对轨道无压力时，小球a比小球b所需向心力大5mg B．当v＝时，小球b在轨道最高点对轨道无压力 C．速度v至少为，才能使两球在管内做圆周运动 D．只要v≥，小球a对轨道最低点的压力比小球b对轨道最高点的压力 大6mg 例5、如图所示，放置在水平地面上的支架质量为M，支架顶端用细线拴着的摆球质量为m，现将摆球拉至水平位置，而后释放，摆球运动过程中，支架始终不动。以下说法正确的应是 （ BD ） A．在释放瞬间，支架对地面压力为（m+M）g B．在释放瞬间，支架对地面压力为Mg C．摆球到达最低点时，支架对地面压力为（m+M）g D．摆球到达最低点时，支架对地面压力为（3m+M）g 例6、如右图所示，质量为m的物体被用细绳牵引着在光滑水平面上做匀速圆周运动，当拉力为F时转动半径为R。当外力增大到8F时，物体仍做匀速圆周运动，其转动半径为R/2。在此过程中外力对物体所做的功为 ( C ) A． B． C． D． 例7、如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升。若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1、W2，滑块经B、C两点时的动能分别为EKB、EKc，图中AB=BC，则一定有 （ A ） A．Wl>W2 B．W1<W2 C．EKB>EKC D．EKB<EKC 例8、如图所示，在光滑的平台上有一质量为6kg的物体，开始处于静止状态，当人拉紧绳子以5m/s的速度匀速从B点运动到A点。已知OB=3m，AB=4m。求此过程中人对物体所做的功为 48J 。 ( h v 0 )例9、质量为m的滑块与倾角为θ的斜面间的动摩擦因数为μ，μ<tanθ。斜面底端有一个和斜面垂直放置的弹性挡板，滑块滑到底端与它碰撞时没有机械能损失，如图所示，若滑块从斜面上高度为h处以速度v0开始沿斜面下滑，设斜面足够长，求： （1）滑块最终停在何处？ （2）滑块在斜面上滑行的总路程是多少？ 答案：（1）斜面底部，μ<tanθ，摩擦力小于重力沿斜面的分力， 滑块不能在斜面上静止 （2） 例10、如图所示，位于竖直平面上的1/4圆弧光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，上端A距地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，最后落在水平地面上C点处，不计空气阻力，求： (1)小球运动到轨道上的B点时，对轨道的压力多大? (2)小球落地点C与B点水平距离s是多少? 解析：(1)小球由A→B过程中，动能定理： mgR＝ ① ② 小球在B点时，根据向心力公式 有； ③ 根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小等于轨道对小球的支持力，为3mg (2)小球由B→C过程，水平方向有：s=vB·t ④ 竖直方向有： ⑤ 解②④⑤得。 例11、如图，ABCD为一竖直平面的轨道，其中BC水平，A点比BC高出10米，BC长1米，AB和CD轨道光滑。一质量为1千克的物体，从A点以4米/秒的速度开始运动，经过BC后滑到高出C点10.3m的D点速度为零。求：（g=10m/s2） （1）物体与BC轨道的滑动摩擦系数。 （2）物体第5次经过B点时的速度。 （3）物体最后停止的位置（距B点）。 解：（1）分析从A到D过程，由动能定理得 （3分） 解得 （1分） 物体第5次经过B点时，物体在BC上滑动了4次，由动能定理得 （3分） 解得 （1分） 分析整个过程，由动能定理得 （2分） 解得s=21．6m （1分） 所以物体在轨道上来回了20次后，还有1．6m，故离B的距离为 （1分） 1、如图所示，质量为m的物体，由h高处无初速滑下，至平面A点静止，不考虑B点处能量转化，若使物体由A点沿原路返回C点，则外力至少做功为 ( B ) A．mgh B．2mgh C．3mgh D．条件不足，无法计算 2、两辆汽车在同一平直路面上行驶，它们的质量之比m1:m2=1:2，速度之比v1:v2=2:1．当两车急刹车后，甲车滑行的最大距离为s1，乙车滑行的最大距离为s2。设两车与路面的动摩擦因数相等，不计空气的阻力，则 （ D ） 　 A．s1:s2=1∶2       B．s1:s2=1∶1 C．s1:s2=2∶1       D．s1:s2=4∶1 3、一条长为L，质量为m的匀质软绳平放在水平桌面上，在缓慢提起全绳的过程中，若提拉前一半所做的功为W1，提拉后一半所做的功为W2，则W1：W2等于 （ C ） A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4 4、某消防队员从一平台上跳下，下落2 m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又降下0.5 m，在着地过程中地面对它双脚的平均作用力为 （ D ） A．自身重力的8倍 B．自身重力的10倍 C．自身重力的2倍 D．自身重力的5倍 5、如图所示，质量为m的物体静放在水平光滑平台上，系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮由地面以速度v0向右匀速走动的人拉着，设人从地面上且从平台的边缘开始向右行至绳和水平方向成30°角处，在此过程中人所做的功为 ( D ) A．mv02／2 B．mv02 C．2mv02／3 D．3mv02／8 6、如图所示，一小物块初速v1，开始由A点沿水平面滑至B点时速度为v2，若该物块仍以速度v1从A点沿两斜面滑动至B点时速度为v2，，已知斜面和水平面与物块的动摩擦因数相同，则 ( C ) A．v2>v2， B．v2< v2， C．v2= v2， D．沿水平面到B点时间与沿斜面到达B点时间相等 7、滑板是现在非常流行的一种运动，如图所示，一滑板运动员以7 m/s的初速度从曲面的A点下滑，运动到B点时速度仍为7 m/s，若他以6 m/s的初速度仍由A点下滑，则他运动到B点时的速度 (　A　) A．大于6 m/s　　　　　　 B．等于6 m/s C．小于6 m/s D．条件不足，无法计算 8、将质量m=2kg的一块石头从离地面H=2m高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中h=5cm深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力为 。（g取10m/s2） 答案：820N。 9、质量为m的物体用细绳经过光滑小孔牵引在光滑水平面上做匀速圆周运动，拉力为某个值F时，转动半径为R，当拉力逐渐减小到了F/4时，物体仍做匀速圆周运动，半径为2R，则外力对物体所做的功为 -FR/4 ？ 10、质量为m的物体在水平地面上以一定的初速度滑行，若物体与地面之间的动摩擦因数为μ，在开始阶段受到与初速同方向的水平推力F1作用前进S1位移，接着以同方向的水平推力F2作用进S2位移，然后撤除外力，物体再前进S3位移后停止。求物体的初速度为 。 答案： 11、如图所示汽车以v＝5.0m／s匀速向右行驶，汽车尾部拴绳处p与滑轮上端的高度差为2.4m，绳通过滑轮起吊100kg的物体，当绳与竖直方向的夹角从37°增大到53°时，汽车对物体做了多少功? 答案: W=1350J 12、如图所示，半径R＝1m的1/4圆弧导轨与水平面相接，从圆弧导轨顶端A，静止释放一个质量为m＝2kg的小木块，测得其滑至底端B时速度VB＝3m／s，以后沿水平导轨滑行BC＝3m而停止。 　　求：（1）在圆弧轨道上克服摩擦力做的功? 　　 （2）BC段轨道的动摩擦因数为多少? （1）11J （2）0.15 ( H h )13、如图所示，两个底面积分别为2S和S的圆桶，放在同一水平面上，桶内部装水，水面高分别是H和h。现把连接两桶的闸门打开，最后两水桶中水面高度相等。设水的密度为ρ，问这一过程中重力做的功是多少？ 答案： 14、总质量为M的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶L的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力。设运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的。当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？ 解：对车头，脱钩后的全过程用动能定理得： 对车尾， 脱钩后用动能定理得：   而，由于原来列车匀速，所以F=kMg，以上方程解得。 15、一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m的物体，如图所示。绳的P端拴在车后的挂钩上，Q端拴在物体上，设绳的总长不变，绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计。开始时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳长为H。提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A经过B驶向C，设A到B的距离也为H，车过B点时的速度为vB。求在车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功。 解析：设绳的P端到达B处时，左边绳与水平地面所成夹角为θ， 物体从井底上升的高度为h，速度为v，所求的功为W，则据动能定理 可得： 因绳总长不变，所以： 根据绳联物体的速度关系得：v=vBcosθ  由几何关系得： 由以上四式求得：   第 4 页 共 7 页 第5讲：动能定理综合 学科网（北京）股份有限公司 $$