计数原理与二项式定理期末专题复习讲义-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

高二下期期末热点分布计数原理与二项式定理专题 热点解读 计数原理是数学中研究计算数量的方法和技巧的一门学科，在高考中主要以小题目的形式进行考察，主要研究集合中元素的数量问题，在高考中，常用的计数原理包括排列、组合、多重集合和分配原理等，例如如果有m个物品需要分配给n个人，且物品和人之间存在特殊的要求（如要求每个人至少分得两个物品），则需要结合排列和组合进行求解，其次对于二项式定理的考察也是以小题目的形式来命题，应用上例如杨辉三角等需要注意总结。 知识导图 解题妙计 1、排列数公式 (1)一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A表示. (2)排列数公式A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)，其中n，m∈N*，且m≤n. (3)n个不同元素全部取出的一个排列，叫作n个不同元素的一个全排列.在排列数公式中，当m＝n时，即有A＝n(n－1)(n－2)×…×3×2×1，n(n－1)(n－2)×…×3×2×1称为n的阶乘，通常用n！表示，即A＝n！. (4)规定0！＝1. 排列数公式还可以写成A＝. 2、组合数及组合数公式 （1）从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元素的组合数， （2）用符号C表示C＝＝ 阶乘形式C＝ （3）组合数的重要性质：C＝C，C＝C＋C 3、二项式系数的性质 一般地，(a＋b)n展开式的二项式系数C，C，…，C有如下性质： (1)C＝C； (2)C＋C＝C； (3)当r<时，C<C； 当r>时，C<C； (4)C＋C＋…＋C＝2n. 模拟预测 一、单选题 1、（22-23高二下·江苏盐城·期末）为了解双减政策的执行情况，某地教育主管部门安排甲、乙、丙三个人到两所学校进行调研，每个学校至少安排一人，则不同的安排方法有（    ） A．6种 B．8种 C．9种 D．12种 2、（22-23高二下·江苏盐城·期末）若的二项展开式中常数项为（    ） A．1 B．2 C．4 D．6 3、（22-23高二下·江苏扬州·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 4、（22-23高二下·江苏淮安·期末）某中学举行夏季运动会，共有3类比赛9个项目：集体赛2项，田赛3项，径赛4项．要求参赛者每人至多报3项，且集体赛至少报1项，则每人有（    ）种报名方式 A．49 B．64 C．66 D．73 5、（22-23高二下·江苏连云港·期末）被除所得的余数是（    ） A． B． C． D． 6、（22-23高二下·江苏南通·期末）从5件不同的礼物中选出3件分别送给3名同学，则不同的送法共有（    ） A．240种 B．125种 C．120种 D．60种 7、（22-23高二下·江苏徐州·期末）3名男生和2名女生排成一排，其中女生甲不排两端的不同排法有（    ） A．36种 B．48种 C．72种 D．120种 8、（22-23高二下·江苏苏州·期末）为全面贯彻党的教育方针，落实立德树人的根本任务，着力造就拔尖创新人才，某校为数学兴趣小组购买了一些数学特色专著：《数学的意义》《现代世界中的数学》《数学问题》，其数量分别为x，y，z（单位：本）．现了解到：①；②，则这些数学专著至少有（    ） A．9本 B．10本 C．11本 D．12本 9、（22-23高二下·江苏泰州·期末）在的展开式中，含的项的系数为（    ） A．6 B．10 C．24 D．35 二、多选题 10、（22-23高二下·江苏扬州·期末）某班准备举行一场小型班会，班会有3个歌唱节目和2个语言类节目，现要排出一个节目单，则下列说法正确的是（    ） A．若3个歌唱节目排在一起，则有6种不同的排法 B．若歌唱节目与语言类节目相间排列，则有12种不同的排法 C．若2个语言类节目不排在一起，则有72种不同的排法 D．若前2个节目中必须要有语言类节目，则有84种不同的排法 11、（22-23高二下·江苏淮安·期末）有甲、乙、丙等5名同学聚会，下列说法正确的有（    ） A．5名同学每两人握手1次，共握手20次 B．5名同学相互赠送祝福卡片，共需要卡片20张 C．5名同学围成一圈做游戏，有120种排法 D．5名同学站成一排拍照，甲、乙相邻，且丙不站正中间，有40种排法 12、（22-23高二下·江苏连云港·期末）从0，1，2，3，4，5，6这7个数字中取出4个数字，则（    ） A．可以组成720个无重复数字的四位数 B．可以组成300个无重复数字且为奇数的四位数 C．可以组成270个无重复数字且比3400大的四位数 D．可以组成36个无重复数字且能被25整除的四位数 13、（22-23高二下·江苏南通·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 14、（22-23高二下·江苏徐州·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 15、（22-23高二下·江苏宿迁·期末）以“迁马，跑在水美酒乡”为主题的2023宿迁马拉松，于4月2日开跑，共有12000名跑者在“中国酒都”纵情奔跑，感受宿迁的水韵柔情．本次赛事设置全程马拉松、半程马拉松和欢乐跑（5.5公里）三个项目，每个项目均设置4000个参赛名额．在宿大学生踊跃参加志愿服务，现有甲、乙等5名大学生志愿者，通过培训后，拟安排在全程马拉松、半程马拉松和欢乐跑（5.5公里）三个项目进行志愿者活动，则下列说法正确的是（    ） A．若全程马拉松项目必须安排3人，其余两项各安排1人，则有20种不同的分配方案 B．若每个比赛项目至少安排1人，则有150种不同的分配方案 C．安排这5人排成一排拍照，若甲、乙相邻，则有42种不同的站法 D．已知这5人的身高各不相同，若安排5人拍照，前排2人，后排3人，且后排3人中身高最高的站中间，则有40种不同的站法 16、（22-23高二下·江苏宿迁·期末）下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 17、（22-23高二下·江苏扬州·期中）设，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D．当时，除以的余数是1 三、填空题 18、（22-23高二下·江苏淮安·期末）已知，且，则的展开式中项的系数是 ．（用数字作答） 19、（22-23高二下·江苏宿迁·期末）已知，则的值为 . 20、（22-23高二下·江苏淮安·期末）已知的展开式中仅有第4项的二项式系数最大． (1)求展开式的第2项； (2)求展开式的奇数项系数之和． 21、（22-23高二下·江苏扬州·期末）在的展开式中，__________.给出下列条件： ①若前三项的二项式系数之和为46； ②若所有奇数项的二项式系数之和为256； ③若第7项为常数项. 试在这三个条件中选择一个，补充在上面的横线上，并且完成下列问题： (1)求的值； (2)求展开式中所有的有理项. 22、（22-23高二下·江苏徐州·期末）已知实数满足． (1)求的值； (2)求展开式中有理项的系数之和． 23、（22-23高二下·江苏宿迁·期末）在展开式中，前3项的系数成等差数列. 求： (1)的值； (2)二项展开式中的有理项. ． 24、（22-23高二下·江苏苏州·期末）设，其中，． (1)当时，求的值； (2)在展开式中，若存在连续三项的系数之比为，求n的值． 25、（22-23高二下·江苏泰州·期末）设. (1)求的值； (2)求的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二下期期末热点分布计数原理与二项式定理专题 热点解读 计数原理是数学中研究计算数量的方法和技巧的一门学科，在高考中主要以小题目的形式进行考察，主要研究集合中元素的数量问题，在高考中，常用的计数原理包括排列、组合、多重集合和分配原理等，例如如果有m个物品需要分配给n个人，且物品和人之间存在特殊的要求（如要求每个人至少分得两个物品），则需要结合排列和组合进行求解，其次对于二项式定理的考察也是以小题目的形式来命题，应用上例如杨辉三角等需要注意总结。 知识导图 解题妙计 1、排列数公式 (1)一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A表示. (2)排列数公式A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)，其中n，m∈N*，且m≤n. (3)n个不同元素全部取出的一个排列，叫作n个不同元素的一个全排列.在排列数公式中，当m＝n时，即有A＝n(n－1)(n－2)×…×3×2×1，n(n－1)(n－2)×…×3×2×1称为n的阶乘，通常用n！表示，即A＝n！. (4)规定0！＝1. 排列数公式还可以写成A＝. 2、组合数及组合数公式 （1）从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元素的组合数， （2）用符号C表示C＝＝ 阶乘形式C＝ （3）组合数的重要性质：C＝C，C＝C＋C 3、二项式系数的性质 一般地，(a＋b)n展开式的二项式系数C，C，…，C有如下性质： (1)C＝C； (2)C＋C＝C； (3)当r<时，C<C； 当r>时，C<C； (4)C＋C＋…＋C＝2n. 模拟预测 一、单选题 1、（22-23高二下·江苏盐城·期末）为了解双减政策的执行情况，某地教育主管部门安排甲、乙、丙三个人到两所学校进行调研，每个学校至少安排一人，则不同的安排方法有（    ） A．6种 B．8种 C．9种 D．12种 【答案】A 【分析】先分组，再分配即可. 【详解】由题意，将3人分成2组，其中一组2人，有种， 再分配到两所学校，有种， 故共有种安排方法. 故选：A. 2、（22-23高二下·江苏盐城·期末）若的二项展开式中常数项为（    ） A．1 B．2 C．4 D．6 【答案】C 【分析】写出展开式的通项，再令，解得，最后代入计算可得. 【详解】二项式展开式的通项为（且）， 令，解得，所以，故展开式中常数项为. 故选：C 3、（22-23高二下·江苏扬州·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将二项式的展开式构造函数，求导后令即可求解. 【详解】令， 则， 令，. 故选：D 4、（22-23高二下·江苏淮安·期末）某中学举行夏季运动会，共有3类比赛9个项目：集体赛2项，田赛3项，径赛4项．要求参赛者每人至多报3项，且集体赛至少报1项，则每人有（    ）种报名方式 A．49 B．64 C．66 D．73 【答案】C 【分析】根据两个计数原理结合组合知识即得. 【详解】由题可知，若每人报集体赛1项，则报名方式有种， 若每人报集体赛2项，则报名方式有种， 所以每人共有报名方式种. 故选：C. 5、（22-23高二下·江苏连云港·期末）被除所得的余数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由利用二项式定理展开即可得出的二项展开式，进而得出结果. 【详解】因为 ， 所以， 所以被除所得的余数是. 故选：C 6、（22-23高二下·江苏南通·期末）从5件不同的礼物中选出3件分别送给3名同学，则不同的送法共有（    ） A．240种 B．125种 C．120种 D．60种 【答案】D 【分析】根据分步乘法计数原理，结合排列组合即可求解. 【详解】由题意可知, 故选：D 7、（22-23高二下·江苏徐州·期末）3名男生和2名女生排成一排，其中女生甲不排两端的不同排法有（    ） A．36种 B．48种 C．72种 D．120种 【答案】C 【分析】 首先排好女生甲，再将其余人全排列，按照分步乘法计数原理计算可得. 【详解】依题意首先将女生甲排到除两端外的三个位置中的一个位置，有种排法， 其余名同学全排列，有种排法， 按照分步乘法计数原理可知一共有种排法. 故选：C 8、（22-23高二下·江苏苏州·期末）为全面贯彻党的教育方针，落实立德树人的根本任务，着力造就拔尖创新人才，某校为数学兴趣小组购买了一些数学特色专著：《数学的意义》《现代世界中的数学》《数学问题》，其数量分别为x，y，z（单位：本）．现了解到：①；②，则这些数学专著至少有（    ） A．9本 B．10本 C．11本 D．12本 【答案】A 【分析】根据，先令，推出矛盾，再令，求出这些数学专著的本数. 【详解】因为，， 不妨先令，则，此时由于，，不合要求，舍去； 令，则，此时，，满足要求， 故这些数学专著至少有本. 故选：A 9、（22-23高二下·江苏泰州·期末）在的展开式中，含的项的系数为（    ） A．6 B．10 C．24 D．35 【答案】B 【分析】分四个因式中有一个因式选常数相乘时，则剩余三个因式都选x相乘求解. 【详解】解：当 选1相乘时，都选x相乘，此时的项的系数为1； 当 选2相乘时，都选x相乘，此时的项的系数为2； 当 选3相乘时，都选x相乘，此时的项的系数为3； 当 选4相乘时，都选x相乘，此时的项的系数为4； 综上：的项的系数为1+2+3+4=10. 故选：B 二、多选题 10、（22-23高二下·江苏扬州·期末）某班准备举行一场小型班会，班会有3个歌唱节目和2个语言类节目，现要排出一个节目单，则下列说法正确的是（    ） A．若3个歌唱节目排在一起，则有6种不同的排法 B．若歌唱节目与语言类节目相间排列，则有12种不同的排法 C．若2个语言类节目不排在一起，则有72种不同的排法 D．若前2个节目中必须要有语言类节目，则有84种不同的排法 【答案】BCD 【分析】A选项，采用捆绑法进行求解；B选项，利用排列知识进行求解；C选项，采用插空法进行求解；D选项，分两种情况，前2个节目都是语言类节目和前2个节目中有1个是语言类节目，分别求出排法后相加即可. 【详解】A选项，若3个歌唱节目排在一起，则有种情况，将3个歌唱节目看为一个整体，和2个语言类节目进行排列，则有种情况， 综上，共有种情况，A错误； B选项，歌唱节目与语言类节目相间排列，则歌唱类节目在两端和最中间，语言类放在歌唱类节目的之间，则有种情况，B正确； C选项，若2个语言类节目不排在一起，则采用插空法，先安排歌唱类节目，有种情况，再将语言类节目插入到3个节目形成的4个空格中，有种， 综上，共有种情况，C正确； D选项，前2个节目都是语言类节目，此时后3个为歌唱类节目，有种情况， 前2个节目中有1个是语言类，有1个是歌唱类，则有种情况，剩余的3个节目进行全排列，则有种情况，则共有种情况， 综上，有种不同的排法，D正确. 故选：BCD 11、（22-23高二下·江苏淮安·期末）有甲、乙、丙等5名同学聚会，下列说法正确的有（    ） A．5名同学每两人握手1次，共握手20次 B．5名同学相互赠送祝福卡片，共需要卡片20张 C．5名同学围成一圈做游戏，有120种排法 D．5名同学站成一排拍照，甲、乙相邻，且丙不站正中间，有40种排法 【答案】BD 【分析】利用组合的概念可判断A，根据排列知识可判断BC，利用捆绑法及间接法可判断D. 【详解】A选项，5名同学每两人握手1次，共握手次，故A错误； B选项，5名同学相互赠送祝福卡片，共需要卡片张，故B正确； C选项，5名同学围成一圈做游戏，确定4个人之后，最后一个人的位置也就确定了，所以有种排法，故C错误； D选项，5名同学站成一排拍照，甲、乙相邻，共有种排法，其中丙站正中间的排法有种， 所以甲、乙相邻，且丙不站正中间的排法有种，故D正确. 故选：BD. 12、（22-23高二下·江苏连云港·期末）从0，1，2，3，4，5，6这7个数字中取出4个数字，则（    ） A．可以组成720个无重复数字的四位数 B．可以组成300个无重复数字且为奇数的四位数 C．可以组成270个无重复数字且比3400大的四位数 D．可以组成36个无重复数字且能被25整除的四位数 【答案】ABD 【分析】根据0不能排在首位，利用分步计数原理可判断A；先排个位，再排千位，然后排十位与百位可判断B；分三类，千位比3大的数，千位是3且百位比4大的数，千位是3且百位是4的数，进而可判断C；对个位与十位分两种情况讨论判断D. 【详解】首位不能排0，有种排法，后面三位从剩下的6个数字中任选3个进行排列，所以共有，即可以组成720个无重复数字的四位数，A正确； 个位从1，3，5选择一个，有种选法；千位数字不可选0，从剩下的5个中选一个，有种选法；在剩下的5个数字中选出2个，安排在百位、十位数字，有种选法，则个无重复数字的四位奇数；B正确； 3400大的四位数分三类： 第一类千位比3大的数，其它三位任意排，有个， 第二类千位是3，百位比4大的数，其它两位任意排，有个， 第三类千位是3，百位是4的数，其它两位任意排，有个， 根据分类计数原理得比3400大的四位数共有，C不正确； 能被25整除的四位数分两类： 第一类：形如□□25，共个；第二类：形如□□50，共有个； 能被25整除的四位数共有：个，D正确. 故选：ABD. 13、（22-23高二下·江苏南通·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】设令，利用赋值法可判断ACD选项；利用二项展开式通项可判断B选项. 【详解】令. 对于A选项，，A错； 对于B选项，的展开式通项为， 令，可得，则，B对； 对于C选项， ，C对； 对于D选项，， 所以，，D错. 故选：BC. 14、（22-23高二下·江苏徐州·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】由，写出展开式的通项，即可求出展开式的系数，即可得解. 【详解】因为， 又展开式的通项为（且）， 所以，， ，， ，，故A正确； 所以，故B错误； 所以，故C正确； 所以，故D正确； 故选：ACD 15、（22-23高二下·江苏宿迁·期末）以“迁马，跑在水美酒乡”为主题的2023宿迁马拉松，于4月2日开跑，共有12000名跑者在“中国酒都”纵情奔跑，感受宿迁的水韵柔情．本次赛事设置全程马拉松、半程马拉松和欢乐跑（5.5公里）三个项目，每个项目均设置4000个参赛名额．在宿大学生踊跃参加志愿服务，现有甲、乙等5名大学生志愿者，通过培训后，拟安排在全程马拉松、半程马拉松和欢乐跑（5.5公里）三个项目进行志愿者活动，则下列说法正确的是（    ） A．若全程马拉松项目必须安排3人，其余两项各安排1人，则有20种不同的分配方案 B．若每个比赛项目至少安排1人，则有150种不同的分配方案 C．安排这5人排成一排拍照，若甲、乙相邻，则有42种不同的站法 D．已知这5人的身高各不相同，若安排5人拍照，前排2人，后排3人，且后排3人中身高最高的站中间，则有40种不同的站法 【答案】ABD 【分析】对于A，先从5人中选3安排到全程马拉松项目，然后剩下2人到其它两个各去一人即可，对于B，将5个人分成3组，且每组至少1人，然后分配到3个项目即可，对于C，利用捆绑法求解即可，对于D，先选2人站前排，然后剩下3人中身高最高的站后排的中间，剩下2人站后排两边即可. 【详解】对于A，先从5人中选3安排到全程马拉松项目有种方法，然后剩下2人到其它两个各去一人有， 则由分步乘法原理可知共有种分配方案，所以A正确， 对于B，将5个人分成3组，且每组至少1人，有两种分法，分别为1，1，3和1，2，2， 若为1，1，3，则不同的分配方案有种， 基为1，2，2，则不同的分配方案有种， 所以由分类加法原理可知共有种不同的分配方案，所以B正确， 对于C，先将甲、乙捆绑在一起看成一个整体，再与剩下的3人进行全排列， 所以不同的站法有种，所以C错误， 对于D，先选2人站前排有种，然后剩下3人中身高最高的站后排的中间，剩下2人站后排两边有种， 所以由分步乘法原理可知共有种不同的站法，所以D正确， 故选：ABD 16、（22-23高二下·江苏宿迁·期末）下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】利用排列数与组合数公式计算可以判断BC；特殊值法可以判断AD. 【详解】对于A，取，则，， 所以，故A错误； 对于B，因为，， 所以，故B正确； 对于C，因为，， 所以，故C正确； 对于D，取，则，， 所以，故D错误. 故选：BC. 17、（22-23高二下·江苏扬州·期中）设，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D．当时，除以的余数是1 【答案】ACD 【分析】在展开式中，令求得结论判断A，根据二项式定理求得，判断B，令，换元后，对求导后，再令所得结论判断C，，代入后，展开后，应用整数知识可得余数从而判断D． 【详解】在展开式中令，即得，A正确； ，所以，，，B错； 令，则，两边对求导得 ， 令得，C正确； 时，， 展开式右边共7项，前6项都是2000的整数倍，因此它除以2000的余数是1，D正确． 故选：ACD． 三、填空题 18、（22-23高二下·江苏淮安·期末）已知，且，则的展开式中项的系数是 ．（用数字作答） 【答案】120 【分析】利用二项式定理得到的展开式中的系数为，进而得到答案. 【详解】因为的展开式中的系数为， 故的展开式中的系数. 故答案为：120. 19、（22-23高二下·江苏宿迁·期末）已知，则的值为 . 【答案】/ 【分析】利用赋值法即可求解. 【详解】令，令，则，所以， 令，所以， 由于， 所以. 故答案为： 20、（22-23高二下·江苏淮安·期末）已知的展开式中仅有第4项的二项式系数最大． (1)求展开式的第2项； (2)求展开式的奇数项系数之和． 【答案】(1)； (2)365. 【分析】（1）根据二项式系数的性质可得,然后根据二项式的通项公式即得； （2）设，然后利用赋值法即得. 【详解】（1）因为的展开式中仅有第4项的二项式系数最大， 根据二项式系数的性质：左右对称且先增后减，所以展开式共有7项，则, 所以展开式的第2项为； （2）设， 令得：① 令，得：② 由①②得， 所以展开式的奇数项系数之和为365． 21、（22-23高二下·江苏扬州·期末）在的展开式中，__________.给出下列条件： ①若前三项的二项式系数之和为46； ②若所有奇数项的二项式系数之和为256； ③若第7项为常数项. 试在这三个条件中选择一个，补充在上面的横线上，并且完成下列问题： (1)求的值； (2)求展开式中所有的有理项. 【答案】(1)条件选择见解析， (2)有理项为和 【分析】（1）根据题意，分布选择①②③，列出方程，即可求解； （2）求得展开式的通项，结合题意确定的值，代入即可求解. 【详解】（1）解：选①：由前三项的二项式系数之和为，可得， 即，解得或（舍去）. 选②：由所有奇数项的二项式系数之和为256， 可得，解得. 选③：由二项展开式的通项为， 令，则，因为展开式中第7项为常数项，即，所以. （2）解：因为，其中， 所以当或6时，可得为整数，所以有理项为和. 22、（22-23高二下·江苏徐州·期末）已知实数满足． (1)求的值； (2)求展开式中有理项的系数之和． 【答案】(1)6 (2)225 【分析】（1）根据对数的运算法则及指数对数恒等式计算可得； （2）写出展开式的通项，即可得到时是有理项，从而得到其系数，即可得解. 【详解】（1）因为， 所以， 所以， 所以． （2）由（1）可得， 则展开式的通项为，（且）． 所以当时，是有理项，系数分别为，，， 故展开式中有理项的系数之和为． 23、（22-23高二下·江苏宿迁·期末）在展开式中，前3项的系数成等差数列. 求： (1)的值； (2)二项展开式中的有理项. 【答案】(1)8； (2). 【分析】（1）根据给定条件，求出二项式展开式的通项公式，结合等差中项的意义求出n作答. （2）由（1）的信息，求出的幂指数为整数的项即可. 【详解】（1）二项式展开式的第项为， 第一项系数为，第二项系数为，第三项系数为， 依题意，，显然，解得， 所以的值为8. （2）由（1）知，显然展开式的有理项必满足，则为4的倍数，即有， 因此， 所以二项展开式中的有理项为． 24、（22-23高二下·江苏苏州·期末）设，其中，． (1)当时，求的值； (2)在展开式中，若存在连续三项的系数之比为，求n的值． 【答案】(1)511 (2)62 【分析】（1）分别令以及，即可得出答案； （2）设第项的系数之比为，由已知得出展开式的系数，列出方程组，整理化简求解，即可得出答案. 【详解】（1）令可得，. 令可得，，所以. （2）设第项的系数之比为. 展开式的通项公式 ，. 则，整理可得，解得. 25、（22-23高二下·江苏泰州·期末）设. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）利用二项式定理即可求解； （2）利用赋值法即可求解. 【详解】（1）依题意得，，， ∴ （2）令，得， 令，得， ∵， ∴. 学科网（北京）股份有限公司 $$