《第二单元 比例》（单元测试）-2023-2024学年六年级数学下册北师大版

2023-2024学年六年级数学下册《第二单元 比例》核心素养能力训练测试卷北师大版 一、细心填空。(24分) 1．用18的四个因数组成两个比值是的比，这两个比组成的比例是　 　。 2．如果5a＝3b，那么a∶b＝　 　。 3．在一个比例中，两个内项的积是最小的三位数，其中一个外项是25，另一个外项是　 　。 4．用0.8，2，2.5这三个数，再加上一个数，组成一个比例是 　 　。 5．一个正方形的边长是32 cm，把它按1∶4的比缩小后，边长是　 　cm，缩小后的正方形的面积与原来的正方形的面积的比是　 　。 6．A、B两地之间的实际距离大约是800千米，把它们画在一幅比例尺是1∶8000000的地图上，它们之间的图上距离是　 　厘米。 7．汽车厂生产一批汽车模型，模型长度与该款汽车实际长度的比是1∶14，量得模型的长度是35厘米，汽车的实际长度是　 　米。 8．淘淘来到实验楼，看到一楼大厅中的校园沙盘后驻足观赏，发现标注沙盘的比例尺是1∶240，而且在沙盘上校门到主楼大约是45 cm，那么淘淘进校门后大约要走　 　m才能进入主楼。 9．一个正方形停车场在比例尺为1∶1000的地图中面积为4cm2，停车场实际占地面积是　 　m2。该停车场内每个车位平面尺寸为2.5 m×5 m，中间预留一条宽为5 m的行车道，这个停车场最多能停　 　辆车。 10．学校图书馆有科幻书和百科知识书各280本，还要添置　 　本百科知识书，才能使科幻书和百科知识书的本数比达到2∶5。 二、谨慎选择。(16分) 11．a、b、c、d都不为0，如果a∶b＝c∶d，那么下面比例错误的是（　　）。 A．a∶c＝b∶d B．d∶c＝b∶a C．c∶d＝b∶a 12．春雨花园的草坪长200 m，宽140 m，把它的平面图画在作业本上，选用比例尺（　　）比较合适。 A．1∶200 B．1∶2000 C．1∶20000 13．5∶3＝15∶9的内项3增加6，要使比例成立，外项9应该增加（　　）。 A．6 B．18 C．27 14．将下边的图形按1∶2的比缩小后的图形是（　　）。 A． B． C． 15．下面的数不能和2，6，10组成比例的是（　　）。 A．1.2 B． C．5 16．一个计算机芯片的实际尺寸是8 mm×8 mm，按一定比例所画的图如下图，图中所用的比例尺是（　　）。 A．1∶5 B．25∶1 C．5∶1 17．把一个正方形的边长按3∶1的比放大，放大后的正方形与原来正方形的面积比是（　　）。 A．3∶1 B．9∶1 C．6∶1 18．在一个直角三角形中，其中一个锐角和直角的度数比是3∶5，那么另一个锐角和这个锐角的度数比是（　　）。 A．2∶5 B．5∶2 C．2∶3 三、细想快算。(20分) 19．哪几组的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。 ⑴10∶15和 ⑵8∶24和1.4∶68 ⑶8∶4和4∶2 ⑷和0.5∶2 20．解比例。 3∶7 ＝ 15∶x 0.2∶x＝0.4∶0.5 14∶9＝x∶36 0.3∶0.5＝x∶2.5 四、动手操作。(16分) 21．画一画。 （1）将方格中的三角形按2∶1的比放大，画出放大后的图形。 （2）将下面方格中的长方形按1∶3的比缩小，画出缩小后的图形。 22．填一填，画一画。 （1）学校到中心广场的实际距离是600米，这幅图的比例尺是 　 　。 （2）图书馆在中心广场的　 　偏　 　　 　°方向　 　米处。 （3）少年宫在中心广场北偏西60°方向1.2千米处，请在图中画出它的位置。 五、解决问题。(24分) 23．六(3)班实施奖励制度，规定每20个乐学币就可以兑换5张表扬信。乐乐本学期已积累了360个乐学币，可以兑换多少张表扬信? 24．北京大兴国际机场位于中国北京市大兴区与河北省廊坊市广阳区交界处，距离雄安新区55 km，在比例尺为1∶500000的地图上，该机场到雄安新区的图上距离是多少厘米? 25．聪聪用240毫升的酸梅原汁加500毫升水调制了酸梅汤。妈妈说，当酸梅原汁和水的比是3∶7时，口感最佳。为了使调制的酸梅汤口感最佳，聪聪应再往酸梅汤中加水多少毫升? 26．在一幅比例尺是1∶400的平面图上，量得一块三角形菜地的底是8 cm，高是5.5 cm。这块三角形菜地的实际面积是多少平方米? 27．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是25厘米。客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，货车平均每时行驶80千米，货车和客车的速度比是2∶3，几时后两车相遇? 六、附加题。(10分) 28．华华看一本故事书，已看的页数与剩下的页数比是2∶3，如果再看56页，已看页数正好是全书的。这本书一共有多少页? 答案解析部分 1．【答案】2∶3＝6∶9 【知识点】比例的认识及组成比例的判断 【解析】【解答】解：18的因数有1、18、2、9、3、6，可以用2、3、6、9组成比例2∶3＝6∶9（答案不唯一）。 故答案为：2∶3＝6∶9。 【分析】先次而出写出18的因数有1、18、2、9、3、6，然后得出2÷3=6÷9=，据此组成比例。 2．【答案】3∶5 【知识点】比例的基本性质 【解析】【解答】解：5a＝3b a∶b＝3：5。 故答案为：3：5。 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积，据此得出a∶b＝3：5。 3．【答案】4 【知识点】比例的基本性质 【解析】【解答】解：100÷25=4。 故答案为：4。 【分析】 比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积；最小的三位数是100，另一个外项=100÷其中一个外项。 4．【答案】0.8∶1＝2∶2.5 【知识点】比例的认识及组成比例的判断 【解析】【解答】解：0.8×2.5=2，2÷2=1，则组成比例是0.8∶1＝2∶2.5（答案不唯一）。 故答案为：0.8∶1＝2∶2.5。 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积，0.8与2.5作为比例的外项，其中一个内项是2，另一个内项=两个外项积÷其中一个内项。 5．【答案】8；1∶16 【知识点】比的化简与求值 【解析】【解答】解：32÷4=8（厘米） 12：42=1：16。 故答案为：8；1：16。 【分析】缩小后的边长=原来的边长÷4；缩小后的正方形的面积与原来的正方形的面积的比=12：42=1：16。 6．【答案】10 【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离 【解析】【解答】解：800千米=80000000厘米 80000000×=10（厘米）。 故答案为：10。 【分析】先单位换算800千米=80000000厘米，图上距离=实际距离×比例尺。 7．【答案】4.9 【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离 【解析】【解答】解：35÷=490（厘米） 490厘米=4.9米。 故答案为：4.9。 【分析】汽车的实际长度=汽车的图上长度÷，然后单位换算。 8．【答案】108 【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离 【解析】【解答】解：45÷=10800（厘米） 10800厘米=108米。 故答案为：108。 【分析】实际距离=图上距离÷比例尺；然后单位换算。 9．【答案】400；24 【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离 【解析】【解答】解：4÷=4000000（平方厘米） 4000000平方厘米=400平方米； 20×20=400（平方米） 20÷2.5=8（米） 20-5=15（米） 15÷5×8 =3×8 =24（辆）。 故答案为：400；24。 【分析】 比例尺是长度之比，面积之比是比例尺的平方，所以4÷=4000000（平方厘米） 4000000平方厘米=400平方米；因为20×20=400，所以该正方形停车场的边长是20m，20÷2.5=8，即一排可以停8辆车，因为中间预留一条宽为5 m的行车道 ，所以20-5=15m，15÷5=3，即可以停3排车，3×8=24， 这个停车场最多能停24辆车。 10．【答案】420 【知识点】比的应用 【解析】【解答】解：280÷2×（5-2） =140×3 =420（本）。 故答案为：420。 【分析】还要添置百科知识书的本数=百科知识书现有的本数÷科幻书占的份数÷份数差。 11．【答案】C 【知识点】比例的基本性质 【解析】【解答】解：由a∶b＝c∶d可以得到：ad=bc； A项：ad=bc； B项：ad=bc； C项：ac=bd。 故答案为：C。 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积。依据比例的基本性质判断。 12．【答案】B 【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离 【解析】【解答】解：A项：200×=1（米），太大，不合适； B项：200×=0.1（米），0.1米=1分米，大小合适； C项：200×=0.01（米），0.01米=1厘米，太小，不合适。 故答案为：B。 【分析】图上距离=实际距离×比例尺，分别计算出图上距离，然后选择 1∶2000的比例尺合适。 13．【答案】B 【知识点】比例的基本性质 【解析】【解答】解：（3＋6）÷3 =9÷3 =3 9×3-9 =27-9 =18，外项9应该增加18。 故答案为：B。 【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，比的内项增加6是扩大了3倍，要使比例成立，外项9也要扩大3倍，则外项9应该增加18。 14．【答案】C 【知识点】图形的缩放 【解析】【解答】解：4÷2=2（格），这个图形的边长是2格。 故答案为：C。 【分析】图形缩小后的边长=原来的边长÷2，缩小后图形的形状不变。 15．【答案】C 【知识点】比例的认识及组成比例的判断 【解析】【解答】解：A项：2×6=12，1.2×10=12，可以组成比例2：1.2=10：6； B项：2×10=20，6×=20，可以组成比例2：6=：10； C项：不能组成比例。 故答案为：C。 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积，据此判断能否组成比例。 16．【答案】C 【知识点】比例尺的认识 【解析】【解答】解：4cm=40mm 40：8=5：1。 故答案为：C。 【分析】单位不统一首先要换算单位，4cm=40mm，比例尺就是图中长度比实际长度，即40：8=5：1。 17．【答案】B 【知识点】比的化简与求值 【解析】【解答】解：3：1=32：12=9：1。 故答案为：B。 【分析】正方形的面积=边长×边长，放大后的正方形与原来正方形的面积比=3：1=9：1。 18．【答案】C 【知识点】比的应用 【解析】【解答】解：（5-3）：3=2：3。 故答案为：C。 【分析】在直角三角形中，两个锐角的和=90°，另一个锐角和这个锐角的度数比=（直角占的份数-其中一个锐角占的份数） ：其中一个锐角占的份数。 19．【答案】解：（1）10×=5，15×=5，可以组成比例； （2）不能组成比例； （3）8×2=16，4×4=16，可以组成比例； （4）不能组成比例。 【知识点】比例的认识及组成比例的判断 【解析】【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积。依据比例的基本性质判断。 20．【答案】 3∶7 ＝ 15∶x 解：3x=7×15 3x=105 x=105÷3 x=35 = 解：8x=2×7 8x=14 x= x= 0.2∶x＝0.4∶0.5 解：0.4 x=0.2×0.5 0.4 x=0.1 x=0.1÷0.4 x=0.25 14∶9＝x∶36 解：9x=14×36 9x=504 x=504÷9 x=56 = 解：32x=8×12 32x=96 x=96÷32 x=3 0.3∶0.5＝x∶2.5 解：0.5x=0.3×2.5 0.5x=0.75 x=0.75÷0.5 x=1.5 【知识点】应用比例的基本性质解比例 【解析】【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积，依据比例的基本性质解比例。 21．【答案】（1）解： （2）解： 【知识点】图形的缩放 【解析】【分析】（1）放大后三角形底、高的格数分别=原来三角形底、高的格数分别÷2，然后画出三角形； （2）缩小后长方形长、宽的格数分别=原来长方形长、宽的格数分别÷3，然后画出长方形。 22．【答案】（1）1∶20000 （2）北；东；60；600 （3）解：1.2千米=1200米 1200米=120000厘米 120000×=6（厘米） 【知识点】根据方向和距离画路线图；应用比例尺求图上距离或实际距离 【解析】【解答】解：（1）600米=60000厘米，经过测量学校到中心广场的图上距离是3厘米； 3÷60000=1：20000； （2）3÷=60000（厘米），60000厘米=600米，图书馆在中心广场的北偏东60°方向600米处。 故答案为：（1）1：20000；（2）北；东；60；600。 【分析】（1）经过测量学校到中心广场的图上距离是3厘米；比例尺=图上距离÷实际距离； （2）、（3）经过测量图书馆到中心广场的图上距离是3厘米；实际距离=图上距离÷比例尺；图上距离=实际距离×比例尺。在地图上的方位是上北，下南，左西，右东；东和西相对，南和北相对；西南和东北相对，西北和东南相对。描述路线图时，要先按行走路线确定每一个观测点，然后以每一个观测点为参照物，描述到下一个目标所行走的方向和路程。 23．【答案】解：设可以兑换x张表扬信 = 20x=5×360 20x=1800 x=90 答：可以兑换90张表扬信。 【知识点】应用比例解决实际问题 【解析】【分析】每兑换一张表扬信需要的乐学币是一定的，据此可列出比例，并解出答案。 24．【答案】解：55 km＝5500000（厘米） 5500000×＝11(厘米) 答：该机场到雄安新区的图上距离是11厘米。 【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离 【解析】【分析】先单位换算55千米=5500000厘米，图上距离=实际距离×比例尺。 25．【答案】解：设应再往酸梅汤中加水x毫升。 3∶7＝240∶(500＋x) 1500＋3x=1680 3x=1680-1500 3x=180 x=180÷3 x=60 答：聪聪应再往酸梅汤中加水60毫升。 【知识点】应用比例解决实际问题 【解析】【分析】依据聪聪用酸梅原汁的体积：（加入水的体积＋应再往酸梅汤中加水的体积）=3：7，列比例，解比例。 26．【答案】解：8×400＝3200（厘米） 3200厘米=32米 5.5×400＝2200（厘米） 2200厘米=22米 32×22÷2 =704÷2 ＝352（平方米） 答：这块三角形菜地的实际面积是352平方米。 【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离 【解析】【分析】实际距离=图上距离÷比例尺；先根据比例尺和三角形菜地的底和高的图上长度求出三角形菜地的底和高的实际长度，再根据三角形的面积公式求出三角形菜地的实际面积。 27．【答案】解：25×5000000÷100000 =125000000÷100000 ＝1250(千米) 80×＝120(千米) 1250÷(80＋120) =1250÷200 ＝6.25(时) 答：6.25时后两车相遇。 【知识点】相遇问题；应用比例尺求图上距离或实际距离 【解析】【分析】实际距离=图上距离÷比例尺，再由货车和客车的速度比、货车的速度，求出客车的速度，最后用实际距离除以货车和客车的速度和，可求出相遇所用的时间。 28．【答案】解：56÷ =56÷ ＝160(页) 答：这本书一共有160页。 【知识点】比的应用 【解析】【分析】 已看的页数与剩下的页数比是2∶3 ，即 已看页数是全书的， 如果再看56页，已看页数正好是全书的 ，则多看的部分占全书的-=，所以书的页数为56÷=160（页） 学科网（北京）股份有限公司 $$