第7章 微专题系列之数学探究——立体几何中的动态问题(1)（课件PPT）-【优化指导】2025年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（北师大版）

第七章　立体几何 微专题系列之数学探究——立体几何中的动态问题(一) 返回导航 第1轮 数学（北） 第七章　立体几何 返回导航 第1轮 数学（北） 第七章　立体几何 返回导航 第1轮 数学（北） 第七章　立体几何 返回导航 第1轮 数学（北） 第七章　立体几何 返回导航 第1轮 数学（北） 第七章　立体几何 返回导航 第1轮 数学（北） 第七章　立体几何 返回导航 第1轮 数学（北） 第七章　立体几何 返回导航 第1轮 数学（北） 第七章　立体几何 课时作业(三十九) 返回导航 第1轮 数学（北） 第七章　立体几何 谢谢观看！ 立体几何中的动态问题，主要包括：空间动点轨迹的判断、求轨迹的长度及动角的范围等． 【例】 如图，在长方形ABCD中，AB＝ eq \r(3) ，BC＝1，点E为线段DC上一动点，现将△ADE沿AE折起，使点D在平面ABC内的射影K在直线AE上，当点E从D运动到C，则点K所形成轨迹的长度为(　　) A． eq \f(\r(3),2) B． eq \f(2\r(3),3) C． eq \f(π,3) D． eq \f(π,2) [思维过程] 明确目标→求点K运动形成的轨迹的长度． 提取信息→已知长方形的边长，将△ADE沿AE折起，点D在平面ABC内的射影K在直线AE上，点E从D运动到点C. 建立联系→根据图形的翻折过程中变与不变的量和位置关系知，若连接D′K， 则∠D′KA＝90°，得到K点的轨迹是以AD′为直径的圆上一弧，根据长方形的边长得到圆的半径，求得此弧所对的圆心角的弧度数，利用弧长公式求出轨迹长度． 思路导引→由题意，将△AED沿AE折起，使平面AED⊥平面ABC，在平面AED内过点D作DK⊥AE，K为垂足．连接D′K，由翻折的特征知， ∠D′KA＝90°，故K点的轨迹是以AD′为直径的圆上的一段弧，根据AD′＝BC＝1知圆半径是 eq \f(1,2) .如图，当E与C重合时， △D′AK∽△CAD′，故AK＝ eq \f(AD′2,CA) ＝ eq \f(1,2) . 取O为AD′的中点，在Rt△AKD′中，OK＝OA＝1，所以△OAK是正三角形． 故∠KOA＝ eq \f(π,3) ，所以∠KOD′＝ eq \f(2π,3) ， 其所对的弧长为 eq \f(1,2) × eq \f(2π,3) ＝ eq \f(π,3) . 答案：C 本题考查与二面角有关的立体几何综合题目，解题的关键是由题意得出点K的轨迹是圆上的一段弧．翻折问题中要注意位置关系与长度等数量的变与不变，属于中档题目． 【练】 如图，在四棱锥P­ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP＝MC，则点M在正方形ABCD内的轨迹是(　　) A　解析：根据题意可知PD＝DC，则点D符合“M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP＝MC”，设AB的中点为N，连接PN，NC(图略)，根据题目条件可知△PAN≌△CBN，则PN＝CN，点N也符合“M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP＝MC”，故动点M的轨迹肯定过点D和点N，可排除B，C，而到点P与到点C的距离相等的点的轨迹是线段PC的垂直平分面，线段PC的垂直平分面与平面AC的交线是一条直线．故选A. $$