2024年内蒙古鄂尔多斯市中考二模数学试卷　

鄂尔多斯市2024年初中学业水平第二次调研考试试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共8页，满分120分．考试时间为120分钟． 2．答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置．请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上． 3．答题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1．下列四个数，，，中其中是负数的是（ ） A． B． C． D． 2．鄂尔多斯市2023年一般公共预算收入累计完成了910亿元，财政收入位列全内蒙古第一．数据910亿元用科学记数法表示为（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．将一块含有30°角的直角三角板和一把直尺按如图1所示的方式摆放，若，则∠2的度数是（ ） A．45° B．50° C．55° D．60° 5．中国古典四大名著：《西游记》《红楼梦》《水浒传》《三国演义》可谓家喻户晓若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两木怡好是《西游记》和《红楼梦》的概率是（ ） A． B． C． D． 6．由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图2所示，则该几何体至少由几个小正方搭成（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 7．如图，在Rt△ABC中，，∠BAC的平分线交BC于点D，点P是射线AC边上的动点，连接BP交AD于M，若，，则∠AMP的度数是（ ） A．45° B．55° C．45°或135° D．55°或95° 8．著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事非．”寥窖数语，把图形之妙趣说的淋漓尽致．如图是函数的图象，那么无论x为何值，函数值y永远为负的条件是（ ） A．， B．， C．， D．， 9．如图5，△ABC内接于，已知00的直径为10，弦AB的长为6，则的值为（ ） A． B． C． D． 10．如图，菱形ABCD的边长为4cm，，动点E从点B出发，以1cm/s的速度沿射线BC方向运动，动点F同时从B出发，以2cm/s的速度沿BA、AD、DC边向点C运动，点F到达点C时点E同时停止运动，若点F运动的时间为t秒，△BEF的面积为，则S关于t的函数图象是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分请将答案填在答题卡上对应的横线上． 11．若函数有意义，则x的取值范围是_______． 12若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为_______． 13．弹簧秤不挂重物时长20cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比．如果挂上1kg的物体后，弹簀伸长1cm，则弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数表达式为_______． 14．蜜蜂是世界上最伟大的建筑师，观察下面的“蜂窝图”，如图，按照这样的规律，第2024个图案中的“”的个数是_______． 15．如图，矩形OABC的对角线OB与双曲线相交于点D，已知，．且，则______． 16．如图，将边长为2的正方形ABCD沿EP折叠，点A恰好落在CD边上的点P处，点B落在点G处，PG交BC于点H，连接AP，则下列结论：①；②；③AP平分∠DPH；④当点P是CD边中点时，，其中正确的有______（请填写所有正确的序号） 三、解答题：本大题共有7小题，共72分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置． 17．（本小题满分8分） （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中 18．（本小题满分8分） 某校为了了解初一学生长跑能力，从初一1200名学生中随机抽取部分学生进行1000米跑步测试，并将得分情况绘制成如下统计图（如图10，部分信息未给出）． 由图中给出的信息解答下列问题： （1）抽取学生的总人数为______，并补全频数分布直方图； （2）如果该校全体初一学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果估计该校初一学生获得9分及以上的人数： （3）根据测试结果，请对该学校初一学生“1000米跑步”情况作出评价，并向学校提出一条合理的建议． 19．（本小题满分8分） 鄂尔多斯市东胜区烈士陵园始建于1953年，核心建筑为位于陵园正中央的革命烈士纪念塔，是内蒙古自治区爱国主义教育基地．为了测算革命烈士纪念塔BC的高度，如图，无人机在离地面30米的D处，测得操控者A的俯角为60°，测得点C处的俯角为459，又经过人工测量得到操控者A和革命烈士纪念塔BC间的水平距离为24米，则革命烈土纪念塔BC的高度为多少米？（点A，B，C，D都在同一平面内，结果保留根号） 20．（本小题满分11分） “绿品出塞，北京有约”2023年京蒙消费推介会在北京举行，来自鄂尔多斯的百余种名优特农畜产品集中亮相，阿尔巴斯羊肉独具特色某肉联食品厂销售该产品的成本价格为30元/kg，若按46元/kg销售，一个月可以售出4000kg，销售价每涨1元，月销量就会减少100kg． （1）当销售单价定为55元时，计算月销售量和销售利润； （2）写出月销售利润y与销售价之间的函数解析式； （3）在（2）的情况下当销售单价定为多少元时会获得最大利润？并求出最大利润． 21．（本小题满分12分） 如图，AB为的直径，AC为弦，过圆上一点D作00的切线交OC的延长线于点E，连接CD，，． 备用图 （1）若，求AD的长； （2）若D是的中点，求证．（请用两种证法解答） 22．（本小题满分12分） 如图，点G是矩形ABCD内一点，，把Rt△BGC绕点C按顺时针方向旋转90°， 得到（点B对应点，点G对应点）延长BG交于点E，连接AG． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）如图13-1，若，，，求； （3）如图13-2，若，，求证：． 23．（本小题满分13分） 如图，已知：抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）如图14-1，点P是抛物线（不包括坐标轴）上一个动点，连接PA和PC，当时，求出点P的坐标； （3）如图14-2在（2）的条件下，连接CP与x轴交于点M，求证：． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$鄂尔多斯市2024年初中学业水平调研考试 初中数学评分说明及作答示例 一、选择题:共有10小题,每小题3分,共30分。 2 题号 6 8 9 10 C C 选项 C B , D D D 二、填空题:共有6小题,每小题3分,共18分。 11.x<3 13. y=20+x 14.6073 15. -18 16.①②③ 三、解答题:共有7小题,共72分。 评分说明: 1. 涉及计算的题目,关键的式子正确但结果错误,扣结果分; 2. 计算过程中加单位,不扣分; 3. 辅助线画成实线,不扣分: 4. 开放性设问试题,作答表述合理,符合题干要求即可给分: 5. 各题的其他解法或证法可参照该评分说明及作答示例给分 作答示例: 17. --1+3+3-1 .......... --2+23 .............. (2)原式-x-1+3.x-1 x-1(x+2)2} ................. x+2x-1 x-1(x+2)2} .............. ............... 把x-2-2代入上式得, 原式一- ............分.. 18.(8分) 解:(1)抽取学生的总人数为50, .......... 得分为7分的有8人(图略) ........数.. (2) 6+12 1200x 2-432(人) 50 答:.校.”初.学生获得.分及以.人数约为.x.人....7分) (3)可以从平均数、众数、中位数等角度去评价,答案不唯一。 例如,从以上信息中可看出该校初一下一步重心应该放在提升高分段及低分段学生的成绩 上。 19.(8分) 解:如图.,过点D作DE1AB,垂足为E,过点C作CF1DE,垂足为F,....(1分) .BCIAB .. BED- EFC=乙ABC=90* .四边形CBEF为矩形 ...EB=CF,EF=BC ........ .在Rt△ADE中,乙DAE=60 2 ......... tan60o :BE=AB-AE=(24-103) 米 ........... ..CF-BE-(24-103)米 ............. .在Rt△CDF中,乙DCF-45。 .DF-CF=(24-103)米 .......... :EF=DE-DF=30-(24-103)=(103+6) 米 .......... :.BC=EF=(103+6) 米 答:革命烈士纪念塔BC的高度为(10、3+6)米。 ............ 2 20.(11分) 解: (1)销售量为4000-(55-46)x100=3100 )g ...............).. 销售利润(55-30)x3100=7750$$ 答:明.销售量和销售利润分别为为3.3.100g.销售利润为为.75.元....3分) (2)y=(x-30)x[4000-100(x-46)] --100x2+11600x-258000(x>46) .........!.... (3) ·:=-100x2+11600-258000(x 46$ .根据函数图象性质可知,当x--11600 -=58 -2x100 即销售单价定为58元会获得最大利准 .............. 最大利润y=78400元 最大利润为78400元。 答:销售单价定为58元会获得最大利润, ......(1分) 21.(12分) (1)解:连接BD,OD .:AB是0的直径 ..乙ADB-90。 ............. .AD-狐AD *.ACD= ABD n '. tan ACD= tan ABD= 4 ........分.) .DE是⊙0的切线 :QDE=90 DE-=53,0E=10 $ D=VOE-DE}=100-7 .............分) ' AB=2OD=1$$$$$ :在Rt△ADB中,tan乙ABD-4D3 BD4 . sin ABD=AD3 AB5 .AD=6 ........... (2)方法一: 证明:连接OD交AC于M,则ODIDE ........... .D是AC的中点 :.狐AD-DC .AOD= DOC .......(.分.分.. .'OA=OC '.ODLAC ............ :ODLDE,ODLAC ..AC//DE ..........).. 方法二: 证明: .DE是⊙0的切线 ..OD1DE ............. :在Rt△ODE中,DE=53,OE=1 533 . sin EOD= 10=- 2 :2EOD-60* ..乙E=30o .........1..... 4 .D是AC的中点 '张AD=狐 DC .AOD= DOC=6 0$ '乙AOC=120 .........分) :OA=OC .OAC=OCA=30 . E=OCA=30$$ .AC//DE .........1.分) 图1 图2 22.(12分) 解:(.1...四边形CGEG'为正方形,.理由如下.......(1分) .将Rt△BGC旋转90*得到AB'CG :. GCG'=90*. $ $BGC= B'GC=90$$$$$ ......(.分) 又: CGE-90 :.四边形CGEG'为矩形 ...... .CG-CG :.四边形CGEG'为正方形 .......(4分). (2) 过A做AF1BG于F, n 由(1)知四边形CGEG'为正方形, 'CG$'-EEG-6 ..(5分) 又:BC=10由勾股定理得 $B$G$-10-62-8$ ' B$ G$=$B'['G'8$ $BCB"$C= 10$ GC=$$G'$C=6...$(6 $ . BAF+ ABF=90{$$ABF+ $$GBC=90$$$ . BAF= GBC 又: AFB= B$GC=90$$ ..△ABF△BCG.......(7.分) 行# (③)过A做AF1BG于F 由(2)可知△ABF\△BCG. ......(分). :.BF-kCG .'AB=AG且AF1BG ..BG=2kCG......(10分) 又.由Rt△BGC旋转得到4B'CG且由(1)得四边形CGEG'为正方形 B$G=B'G'=2k'G'E.........(11分) .BE=BG'-G'E =2kGE-G'E =(2k-1)GE...........(12分) 23(13分) (1)解:把A(-3.0)B(1.0)代入抛物线解析式得 #解得##3# [0-9a+6+c fa--1 0=a-2+c ............2.). .y=-.-2x.........3分) (2)解:有(1)可知点C的坐标是(03),OC= 过点P作PE/y轴交AC于点E. 设P(x,-x2-2x+3) ·A(-3,0),C(0,3) ..AC的解析式为y=x+3 .E(x,x+3) .PE-x-..5.-.. :-x2-3x义-4.....6分). 当-x2-3x=4时无实数根 当-x2-3x=-4时解得 x=-4.x三1(舍去)...........(7分) ..P(-4.,-5)..........(分).. (3)如图C(0.3), P(-4.-5) .PC的解析式为y-2x+3 PC与x轴的交点M的坐标为 0)........... 连接AC,在Rt△AOC中,:OA=OC :.OAC= ACO-45" , 过点M作MNIAC于N .'M是OA的中点 :AC=A}+OC*=32 A AC 62 -................10分) 图14-2 BC=OC^*+0B}=1$ CM=OC*+OM-3、5 2 ...................11分) . :在Rt△CNM和Rt△COB中 MN CM 32 OBBC=4 .Rt△CNM ..R△COB ...................(12分) :.乙ACM= OCB . AMP= OAC+ ACM=45*+OCB$$ .乙AMP-. OCB=4.............(13分)