第4章 基本平面图形 中档题拓展训练 2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第4章 基本平面图形 中档题拓展训练【12个考点50题专练】 2024-2025学年北师大版数学七年级上册 考点梳理 一．直线、射线、线段 二．直线的性质：两点确定一条直线 三．两点间的距离 四．比较线段的长短 五．角的概念 六．方向角 七．度分秒的换算 八．角平分线的定义 九．角的计算 一十．多边形的对角线 一十一．扇形面积的计算 一十二．作图—基本作图 考点精讲精练 一．直线、射线、线段 1．（2023秋•定西期末）如图各图中，表示线段、射线的是　　 A． B． C． D． 2．（2023秋•黄石港区期末）如图，已知三点、、． （1）请读下列语句，并分别画出图形 ①画直线；②画射线；③连接． （2）在（1）的条件下，图中共有 　　条射线． （3）从点到点的最短路径是 　　，依据是 　　． 二．直线的性质：两点确定一条直线 · 线段的性质：两点之间线段最短 线段公理 两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短． 简单说成：两点之间，线段最短． 3．（2023秋•泗县期末）以下说法：①两点确定一条直线；②两点之间直线最短；③若，则；④若，互为相反数，则，的商必定等于．其中正确的是　 　．（请填序号） 三．两点间的距离 · 两点间的距离 （1）两点间的距离 连接两点间的线段的长度叫两点间的距离． （2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离． 4．（2023秋•江阴市期末）如图，点是线段上一点，点是线段的中点，则下列等式不成立的是　　 A． B． C． D． 5．（2023秋•桥西区期末）如图，点是线段的中点，若，则的长为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 6．（2023秋•子洲县期末）1883年，康托尔用以下的方法构造的这个分形，称为康托尔集．如图，取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，留剩下两段，这称为第一阶段；然后将剩下的两段再三等分，各去掉中间一段，剩下更短的四段，这称为第二阶段；将这样的操作无限地重复下去，余下的无穷点就称做康托尔集，那么经过第三个阶段后，留下的线段的长度之和为　　 A． B． C． D． 7．（2023秋•武汉期末）如图，点在线段上，点是线段的中点，点是线段的中点，，，的长是　　 A．4 B．6 C．8 D．10 8．（2023秋•江岸区期末）如图，，点是线段延长线上一点，点为线段的中点，在线段上存在一点在的右侧且不与、重合），使得且，则的值为　　 A．2 B．3 C．2或3 D．不能确定 9．（2023秋•青龙县期末）如图，点为线段上一点，，，则线段的长为　　 A．5 B．4 C．3 D．1 10．（2023秋•临邑县期末）已知线段，点为的中点，是直线上的一点，且，，则线段的长为　　 A． B． C．或 D．或 11．（2023秋•宝鸡期末）线段和在同一条直线上，，，是的中点，则线段的长是　　 A．2 B．1 C．4 D．1或4 12．（2023秋•椒江区校级期末）如图，点，为线段上两点，，且，则　　 A．15 B．9 C．6 D． 13．（2023秋•丰满区校级期末）如图，已知线段，延长线段至点，使得，则线段的长是　　 A．14 B．16 C．18 D．20 14．（2023秋•太湖县期末）线段，点在直线上，，则的长度为　　． 15．（2023秋•旺苍县期末）如图，点、是线段上两点，、分别是线段、的中点，给出下列结论：①若，则；②；则；③；其中正确的有 　　．（请填写序号） 16．（2023秋•岚山区期末）在直线上取，，三点，使得，，如果点是线段的中点，则线段的长度为 　　． 17．（2023秋•衢江区期末）一根绳子长为，，是绳子上任意两点在的左侧）．将，分别沿，两点翻折（翻折处长度不计），，两点分别落在上的点，处． （1）当时，，两点间的距离为 　　． （2）当，两点间的距离为时，的长为 　　． 18．（2023秋•海门区期末）如图，是的中点，且，则的长为 　　． 19．（2023秋•绥中县期末）（1）【特例感知】如图1，已知线段 ， ，点和点分别是，的中点．若 ，则　　； （2）【知识迁移】我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知在内部转动，射线和射线分别平分和； ①若，，求的度数； ②请你猜想，和三个角有怎样的数量关系？请说明理由． （3）【类比探究】如图3，在内部转动，若，，，，求的度数．（用含有的式子表示计算结果）． 20．（2023秋•济南期末）如图所示，点是线段的中点，点在线段上，且，若，求线段的长． 请将下面的解题过程补充完整： 解：点是线段的中点，（已知） 　　．（理由：　　 （已知）　　． 点在线段上，（已知） 　　． 　　． 　　　　　　　　　　． 21．（2023秋•阳信县期末）如图所示，同一平面中有点，，，，已知点在线段上，请按照要求用无刻度直尺和圆规作图并解决问题（不要求写作图过程，保留作图痕迹）． （1）作直线，射线； （2）延长线段至点，使得； （3）在（2）的条件下，若，，求线段的长度． 22．（2023秋•乐平市期末）如图，点在线段的延长线上，线段，点是线段的中点，点是线段的中点． （1）如果，求线段的长． （2）如果，直接写出：线段　　． （3）线段的长无论怎么变化，线段的长都不变吗？请说明理由． 23．（2023秋•宜州区期末）如图，已知同一平面内的三点、、． （1）画直线、射线和线段； （2）在线段上任取点（不与、重合），连接，若不添加其他字母，则整个图形中共有 　　条线段； （3）若，，、分别是、的中点，求的长． 24．（2023秋•临颍县期末）综合与实践 特例感知： （1）如图①，已知线段，点为线段上的一个动点，点，分别是和的中点． ①若，则线段　　； ②若 ，则线段　　． 知识迁移： （2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，若，是内部的一条射线，射线平分，射线平分，求的度数． 拓展探究： （3）已知在内部的位置如图③所示，，，且，，请直接写出　　．（用含的式子表示） 25．（2023秋•镇江期末）如图，点在线段上，点是线段的中点，且，． （1）图中共有 　　条线段； （2）求的长； （3）若点在线段上，且，则的长为 　　． 四．比较线段的长短 26．（2023秋•霸州市期末）一根木条（线段上有，两个木块（看作点），点总在点的左侧，且总有． （1）图中共有 　　条线段； （2）判断与长度的大小关系，并说明理由； （3）若是的中点，是的中点，当，时，求的长度． 五．角的概念 · 角的概念 （1）角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边． （2）角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示． （3）平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时形成平角，当始 边与终边旋转重合时，形成周角． （4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位．1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″． 27．（2023秋•呈贡区期末）如图，已知，在内画一条射线时，则图中共有3个角；在内画两条射线时，则图中共有6个角；在内画三条射线时，则图中共有10个角；．按照此规律，在内画20条射线时，则图中角的个数是　　 A．190 B．380 C．231 D．462 28．（2024春•高密市月考）用一个10倍的放大镜看一个的角，看到的角的度数为　　 A． B． C． D． 六．方向角 · 方向角 方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角 （1）方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向． （2）用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南．） （3）画方向角 以正南或正北方向作方向角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线． 29．（2024春•黄埔区期中）一架飞机从某机场向南偏东方向飞行了1200千米，沿途返回时飞机要向　　 A．南偏东方向飞行了1200千米 B．北偏东方向飞行了1200千米 C．南偏西方向飞行了1200千米 D．北偏西方向飞行了1200千米 30．（2023秋•柳州期末）如图，点，，分别表示手绘地图中厦门鼓浪屿风景区内郑成功纪念馆、郑成功水操台遗址、日光岩三个景点．经测量，郑成功水操台遗址在日光岩的北偏东方向，则郑成功纪念馆在日光岩的　　 A．北偏东方向 B．北偏西方向 C．北偏西方向 D．北偏东方向 七．度分秒的换算 · 度分秒的换算 （1）度、分、秒是常用的角的度量单位．1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″． （2）具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法． 31．（2023秋•攸县期末）计算：　 　． 八．角平分线的定义 · 角平分线的定义 （1）角平分线的定义 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线． （2）性质：若OC是∠AOB的平分线 则∠AOC＝∠BOC＝∠AOB或∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC． （3）平分角的方法有很多，如度量法、折叠法、尺规作图法等，要注意积累，多动手实践． 32．（2023秋•辉县市期末）已知，射线在内部，且，，射线、分别平分、，则的度数是 　　． 九．角的计算 · 角的计算 （1）角的和差倍分 ①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，记作：∠AOB＝∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，记作：∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC．②若射线OC是∠AOB的三等分线，则∠AOB＝3∠BOC或∠BOC＝∠AOB． （2）度、分、秒的加减运算．在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60． （3）度、分、秒的乘除运算．①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位．②除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除． 33．（2023秋•连江县期末）如图，已知点为直线上一点，，，平分，则的度数是　　 A． B． C． D． 34．（2023秋•管城区期末）如图，三角尺①固定不动，将三角尺②的直角顶点与三角尺①的顶点重合．若三角尺②的一条直角边与边的夹角为，则三角尺②的另一条直角边与边的夹角不可能是　　 A． B． C． D． 35．（2023秋•隆回县期末）如图：，且，则的度数为　　 A． B． C． D． 36．（2023秋•安溪县期末）如图，，平面内有一射线，且，若平分，则　　．（用含的代数式表示） 37．（2024春•雨花台区校级月考）是的一条高线，若，，则　　． 38．（2023秋•黄山期末）如图，射线表示北偏西，射线表示北偏东，且，则射线表示的方向是 　　． 39．（2023秋•安次区期末）如图，三角尺的直角顶点在直线上，点，在直线的同侧． （1）如图①，若，求的度数． （2）如图②，若平分，平分，求的度数． 40．（2023秋•贵池区期末）如图1，将两块直角三角板的直角顶点叠放在一起． （1）若，则　　；若，则　　； （2）猜想与有何数量关系，并说明理由； （3）如图2，若是两个同样的直角三角尺锐角的顶点重合在一起，请直接写出与的数量关系． 41．（2023秋•三明期末）如图，点在线段上，点在上方，且平分，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 42．（2023秋•蒲城县期末）【问题背景】已知为直线上的一点，以为顶点作，射线平分． 【问题再现】（1）如图1，射线、均在直线上方．若，求和的度数； 【问题推广】（2）如图2，射线在直线下方，射线在直线上方．请求出与之间的数量关系，并说明理由； 【拓展提升】（3）如图3，射线、均在直线下方．求的度数． 43．（2023秋•西丰县期末）在数学活动课上，张老师将两个直角三角尺按如图所示方式摆放，探究与的数量关系． 【特殊情况，探索结论】 （1）如图①，已知，若，则　　．得出的结论是：　　． （2）如图②，已知，若，则　　．得出的结论是：　　． 【特例启发，解答题目】 （3）如图③，若，，则　　（用含和的式子表示）． （4）如图④，已知，，则　　． 一十．多边形的对角线 44．（2023秋•金牛区期末）如果由多边形的一个顶点出发可以作7条对角线，那么这个多边形的边数是　 　． 一十一．扇形面积的计算 · 扇形面积的计算 （1）圆面积公式：S＝πr2 （2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形． （3）扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则 S扇形＝πR2或S扇形＝lR（其中l为扇形的弧长） （4）求阴影面积常用的方法： ①直接用公式法； ②和差法； ③割补法． （5）求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积． 45．（2024•万柏林区二模）如图，扇形中，，，为上一点，，过点作的垂线交于，连接．则图中阴影部分的面积为　　 A． B． C． D． 46．（2024•遂平县一模）如图所示，扇形的半径长为3，，再以点为圆心，长为半径作弧，交弧于点，则阴影部分的面积是 　　． 47．（2023秋•成武县期末）如图，的半径为，是弦，以点为圆心，为半径画弧，交于点，若，则阴影部分的面积为 　　． 48．（2024春•夏邑县月考）如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，，，三个点均在格点上，连接，并作，过点．则图中阴影部分的面积为 　　．（结果保留 一十二．作图—基本作图 · 作图—基本作图 基本作图有： （1）作一条线段等于已知线段． （2）作一个角等于已知角． （3）作已知线段的垂直平分线． （4）作已知角的角平分线． （5）过一点作已知直线的垂线． 49．（2023秋•郾城区期末）如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是　　 A． B． C． D． 50．（2024•清城区一模）如图，在中， （1）实践与操作：用尺规作图法作边的高（保留作图痕迹，不用写作法）； （2）在（1）的条件下，若，，，求的长． 第4章 基本平面图形 中档题拓展训练【12个考点50题专练】 2024-2025学年北师大版数学七年级上册 参考答案与试题解析 考点梳理 一．直线、射线、线段 二．直线的性质：两点确定一条直线 三．两点间的距离 四．比较线段的长短 五．角的概念 六．方向角 七．度分秒的换算 八．角平分线的定义 九．角的计算 一十．多边形的对角线 一十一．扇形面积的计算 一十二．作图—基本作图 考点精讲精练 一．直线、射线、线段 1．（2023秋•定西期末）如图各图中，表示线段、射线的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】直线、射线、线段 【专题】几何直观；线段、角、相交线与平行线 【分析】根据线段，射线，直线的表示方法对各个选项逐一进行判断即可得出答案． 【解答】解：对于选项，图中是直线，射线， 故选项不符合题意； 对于选项，图中是线段，射线， 故选项符合题意； 对于选项，图中是射线，线段， 故选项不符合题意； 对于选项，图中是线段，射线， 故选项不符合题意； 故选：． 【点评】此题主要考查了线段，射线，直线的表示方法，准确识图，熟练掌握线段，射线，直线的表示方法是解决问题的关键． 2．（2023秋•黄石港区期末）如图，已知三点、、． （1）请读下列语句，并分别画出图形 ①画直线；②画射线；③连接． （2）在（1）的条件下，图中共有 　6　条射线． （3）从点到点的最短路径是 　　，依据是 　　． 【考点】直线、射线、线段 【分析】（1）按题意，直接作图即可． （2）根据射线的定义进行判断，写出即可． （3）根据两点之间，线段最短的性质即可求解． 【解答】解：（1）如图所示：直线、射线、线段即为所求． （2）图中共有条射线． （3）最短路径是，依据：两点之间，线段最短． 故答案为：6；，两点之间，线段最短． 【点评】此题考查直线、射线和线段，关键是根据直线、射线和线段的定义作图． 二．直线的性质：两点确定一条直线 3．（2023秋•泗县期末）以下说法：①两点确定一条直线；②两点之间直线最短；③若，则；④若，互为相反数，则，的商必定等于．其中正确的是　①　．（请填序号） 【考点】14：相反数；15：绝对值；：直线的性质：两点确定一条直线；：线段的性质：两点之间线段最短 【分析】分别利用直线的性质以及线段的性质和相反数、绝对值的性质分别分析得出答案． 【解答】解：①两点确定一条直线，正确； ②两点之间直线最短，应为两点之间线段最短，故此选项错误； ③若，则，故此选项错误； ④若，互为相反数，则，的商等于，不等于，故此选项错误． 故答案为：①． 【点评】此题主要考查了直线的性质以及线段的性质和相反数、绝对值，正确掌握相关定义是解题关键． 三．两点间的距离 4．（2023秋•江阴市期末）如图，点是线段上一点，点是线段的中点，则下列等式不成立的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】两点间的距离 【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力 【分析】根据图形和题意可以分别判断各个选项是否正确，本题得以解决． 【解答】解：点是线段的中点， ，故选项符合题意； 是不是线段的中点， ， ，故选项符合题意； 由图形知，故选项符合题意； 是不是线段的中点， ，故选项不合题意． 故选：． 【点评】本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 5．（2023秋•桥西区期末）如图，点是线段的中点，若，则的长为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】 【考点】两点间的距离 【专题】计算题；运算能力 【分析】因为点是线段的中点，可得，已知，可得的长． 【解答】解：点是线段的中点， ， ， ， 故答案为：． 【点评】本题考查了两点间的距离，关键是掌握线段中点的定义． 6．（2023秋•子洲县期末）1883年，康托尔用以下的方法构造的这个分形，称为康托尔集．如图，取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，留剩下两段，这称为第一阶段；然后将剩下的两段再三等分，各去掉中间一段，剩下更短的四段，这称为第二阶段；将这样的操作无限地重复下去，余下的无穷点就称做康托尔集，那么经过第三个阶段后，留下的线段的长度之和为　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】两点间的距离；规律型：图形的变化类 【专题】规律型；推理能力 【分析】根据题意表示出前几个式子，即可发现规律． 【解答】解：根据题意知：第一阶段时，余下的线段的长度之和为， 第二阶段时，余下的线段的长度之和为， 第三阶段时，余下的线段的长度之和为， ， 故选：． 【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出规律是解题关键． 7．（2023秋•武汉期末）如图，点在线段上，点是线段的中点，点是线段的中点，，，的长是　　 A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】 【考点】两点间的距离 【专题】运算能力；计算题 【分析】因为点是线段的中点，点是线段的中点，所以，，因为，可得与的数量关系，又因，可得的长，即得的长． 【解答】解：点是线段的中点，点是线段的中点， ，， ， ，即， ， ， ， ， ， 故选：． 【点评】本题考查了两点间的距离，关键是掌握线段中点的定义． 8．（2023秋•江岸区期末）如图，，点是线段延长线上一点，点为线段的中点，在线段上存在一点在的右侧且不与、重合），使得且，则的值为　　 A．2 B．3 C．2或3 D．不能确定 【答案】 【考点】两点间的距离 【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力；推理能力 【分析】设 ，则 ， ，根据线段中点的定义得到，则，再由得到，据此可得答案． 【解答】解：， ， 设 ，则 ， ， ， 点为线段的中点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选． 【点评】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，正确理解题意并找出等量关系是解决本题的关键． 9．（2023秋•青龙县期末）如图，点为线段上一点，，，则线段的长为　　 A．5 B．4 C．3 D．1 【答案】 【考点】两点间的距离 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力 【分析】根据，从而可得答案． 【解答】解：点为线段上一点，，， ， 故选：． 【点评】本题考查的是线段的和差，掌握题意，是解题的关键． 10．（2023秋•临邑县期末）已知线段，点为的中点，是直线上的一点，且，，则线段的长为　　 A． B． C．或 D．或 【考点】：两点间的距离 【专题】32：分类讨论；551：线段、角、相交线与平行线 【分析】首先根据题意画出图形，分两种情况：①在上，②在的延长线上，然后利用方程思想设出未知数，表示出、、和的长即可解决问题． 【解答】解：如图1， 设，则，， 点为的中点， ， ， ， ， 解得：， ； 如图2，设，则，， 点为的中点， ， ， ， ， 解得：， ． 综上所述，线段的长为或． 故选：． 【点评】此题主要考查了两点之间的距离，关键是掌握线段的中点平分线段，正确画出图形． 11．（2023秋•宝鸡期末）线段和在同一条直线上，，，是的中点，则线段的长是　　 A．2 B．1 C．4 D．1或4 【答案】 【考点】两点间的距离 【专题】推理能力 【分析】分两种情况：①点在线段的延长线上时，，再根据线段中点的定义即可求解；②点在线段上时，，再根据线段中点的定义即可求解． 【解答】解：①如图，若点在线段的延长线上， 则， 是的中点， ； ②如图，若点在线段上， 则， 是的中点， ． 综上，线段的长是4或1． 故选：． 【点评】本题考查线段的和与差，线段的中点，掌握线段的中点的性质是解题的关键． 12．（2023秋•椒江区校级期末）如图，点，为线段上两点，，且，则　　 A．15 B．9 C．6 D． 【答案】 【考点】两点间的距离 【专题】运算能力；线段、角、相交线与平行线 【分析】先根据已知条件，把线段用表示出来，然后再根据，列出关于的方程，求出，再根据进行计算即可． 【解答】解：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：． 【点评】本题主要考查了线段的有关计算，解题关键是熟练掌握线段与线段之间的和差倍分关系． 13．（2023秋•丰满区校级期末）如图，已知线段，延长线段至点，使得，则线段的长是　　 A．14 B．16 C．18 D．20 【答案】 【考点】两点间的距离 【专题】计算题；运算能力 【分析】已知，，可得的长，又因，可得的长． 【解答】解：，， ， ， 故选：． 【点评】本题考查了两点间的距离，关键是掌握线段中点的定义． 14．（2023秋•太湖县期末）线段，点在直线上，，则的长度为　2或10　． 【考点】两点间的距离 【专题】分类讨论 【分析】分类讨论：在线段上，在线段的延长线上，根据线段的和差，可得答案． 【解答】解：当在线段上时，； 当在线段的延长线上时，． 综上所述：的长度为2或10． 故选：2或10． 【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键，要分类讨论，以防遗漏． 15．（2023秋•旺苍县期末）如图，点、是线段上两点，、分别是线段、的中点，给出下列结论：①若，则；②；则；③；其中正确的有 　①②③　．（请填写序号） 【答案】①②③． 【考点】两点间的距离 【专题】推理能力 【分析】由可得，再由线段的中点，即可判断①；可得，再由线段的中点可判断②；由结合线段的中点可判断③． 【解答】解：， ， 是线段的中点， ， ， ， ， 即， 故①正确； ， ， ， 、分别是线段、的中点， ， ， ， 故②正确； 、分别是线段、的中点， ， ， ， ， 故③正确； 故答案为：①②③． 【点评】本题考查了线段的中点定义，线段的和差；能根据所求线段或等式用线段和差表示，并由线段中点进行等量转换是解题的关键． 16．（2023秋•岚山区期末）在直线上取，，三点，使得，，如果点是线段的中点，则线段的长度为 　或　． 【考点】两点间的距离 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力 【分析】根据题意，进行分类讨论：当点和点在点两侧时，当点和点在点同侧时，先求出的长度，再根据中点的定义，得出即可． 【解答】解：当点和点在点两侧时， ， ， 点是线段的中点， ； 当点和点在点同侧时， ，， ， 点是线段的中点， ； 故答案为：或． 【点评】本题主要考查了线的和差关系，线段的中点，解题的关键是正确理解题意，根据题意进行分类讨论，熟练掌握线段中点的定义． 17．（2023秋•衢江区期末）一根绳子长为，，是绳子上任意两点在的左侧）．将，分别沿，两点翻折（翻折处长度不计），，两点分别落在上的点，处． （1）当时，，两点间的距离为 　　． （2）当，两点间的距离为时，的长为 　　． 【答案】（1）； （2）或． 【考点】两点间的距离 【分析】（1）由已知，翻折后，则，两点间的距离为，由此即可求解； （2）分两种情况：及，即可求解． 【解答】解：（1），， ， 由于翻折，如图，则，， ， ，两点间的距离为； （2）当时，如图， 由于翻折，则，， 由图知，，即， ， ； 当时，如图， 则，即， ， ； 综上，的长为或． 【点评】本题考查了线段的和差，掌握两点间距离，翻折，分类讨论思想是解题的关键． 18．（2023秋•海门区期末）如图，是的中点，且，则的长为 　90　． 【答案】90． 【考点】两点间的距离 【专题】几何直观；数形结合 【分析】根据是的中点可推出与的关系，再根据可推出与的关系，最后根据求解即可． 【解答】解：是的中点， ， ， ， ， ， ， 故答案为：90． 【点评】此题考查了线段中点的定义，线段的和差计算，正确掌握各线段之间的关系及中点定义是解题的关键． 19．（2023秋•绥中县期末）（1）【特例感知】如图1，已知线段 ， ，点和点分别是，的中点．若 ，则　24　； （2）【知识迁移】我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知在内部转动，射线和射线分别平分和； ①若，，求的度数； ②请你猜想，和三个角有怎样的数量关系？请说明理由． （3）【类比探究】如图3，在内部转动，若，，，，求的度数．（用含有的式子表示计算结果）． 【答案】（1）24；（2）①；②．理由见解答；（3）． 【考点】列代数式；两点间的距离 【专题】实数；运算能力 【分析】（1）欲求，需求．已知，需求．点和点分别是，的中点，得，，那么，进而解决此题． （2）①欲求，需求．已知，需求．由和分别平分和，得，，进而解决此题．②与①同理可证． （3）由，可得，，，所以，根据可得结论． 【解答】解：（1） ，， ， 点和点分别是，的中点， ，， ． ． 故答案为：24． （2）①和分别平分和， ，． ． 又，， ． ． ． ②． 理由如下： 和分别平分和， ，． ． ． （3），， ， ， ，， ， ． 【点评】本题主要考查线段中点以及角平分线的定义，熟练掌握线段中点以及角平分线的定义是解决本题的关键． 20．（2023秋•济南期末）如图所示，点是线段的中点，点在线段上，且，若，求线段的长． 请将下面的解题过程补充完整： 解：点是线段的中点，（已知） 　2　．（理由：　　 （已知）　　． 点在线段上，（已知） 　　． 　　． 　　　　　　　　　　． 【答案】2，线段中点定义，18，，6，，，9，6，3． 【考点】两点间的距离 【专题】推理能力 【分析】根据题目给出的思路作答即可． 【解答】解：点是线段的中点，（已知） ．（理由：线段中点定义） （已知）． 点在线段上，（已知） ． ． ． 故答案为：2，线段中点定义，18，，6，，，9，6，3． 【点评】本题主要考查了关于线段的中点、线段的倍数相关的计算，明确题意，理清题中各线段的倍数关系是解答本题的关键． 21．（2023秋•阳信县期末）如图所示，同一平面中有点，，，，已知点在线段上，请按照要求用无刻度直尺和圆规作图并解决问题（不要求写作图过程，保留作图痕迹）． （1）作直线，射线； （2）延长线段至点，使得； （3）在（2）的条件下，若，，求线段的长度． 【答案】（1）图见解答过程； （2）图见解答过程； （3）． 【考点】两点间的距离；直线、射线、线段 【专题】作图题；计算题；运算能力 【分析】（1）连接并向两端延长，连接并延长； （2）以为圆心，的长为半径，在射线上画弧，交点为； （3）设的长为，则的长为，，，因为，所以，解得的值，可得的长． 【解答】解：（1）； （2）； （3）解：由题意，设的长为，则的长为， ， ，， ， ， ， 解得：， ． 【点评】本题考查了两点间的距离，根据线段之间的关系列方程求解是本题的关键． 22．（2023秋•乐平市期末）如图，点在线段的延长线上，线段，点是线段的中点，点是线段的中点． （1）如果，求线段的长． （2）如果，直接写出：线段　6　． （3）线段的长无论怎么变化，线段的长都不变吗？请说明理由． 【答案】（1）； （2）6； （3）线段的长无论怎么变化，线段的长都不变． 【考点】两点间的距离 【专题】计算题；运算能力 【分析】（1）因为点是线段的中点，点是线段的中点，所以，，已知，，可得、的长，又因，可得的长； （2）因为点是线段的中点，点是线段的中点，所以，，已知，，可得、的长，又因，可得的长； （3）设 ，则，因为点是线段的中点，点是线段的中点，所以，，可得、的长，又因，可得的长是否为常数． 【解答】解：（1）点是线段的中点，点是线段的中点， ，， ，， ，，， ， ； （2）点是线段的中点，点是线段的中点， ，， ，， ，，， ， ， 故答案为：6； （3）设 ，则， 点是线段的中点，点是线段的中点， ，， ， ， ， ， 线段的长无论怎么变化，线段的长都不变． 【点评】本题考查了两点间的距离，关键是掌握线段中点的定义． 23．（2023秋•宜州区期末）如图，已知同一平面内的三点、、． （1）画直线、射线和线段； （2）在线段上任取点（不与、重合），连接，若不添加其他字母，则整个图形中共有 　6　条线段； （3）若，，、分别是、的中点，求的长． 【答案】（1）答案见解答过程； （2）6条； （3）30． 【考点】两点间的距离；直线、射线、线段 【专题】运算能力；几何直观；线段、角、相交线与平行线 【分析】（1）根据要求画出图形即可； （2）根据题意画出图形，找出图中的所有线段即可； （3）根据，得，由此得当点在点的右侧时，点与点重合，不合题意，当点在点的左侧时，根据线段中点的定义得点与点重合，由此可得的长． 【解答】解：（1）画直线、射线和线段，如图1所示： （2）如图2所示： 图中有线段，，，，，共6条； （3），， ， 当点在点的右侧时，点与点重合， 则不合题意， 当点在点的左侧时，如图3所示： 、分别是、的中点， 点与点重合， ． 【点评】此题主要考查了线段，射线，直线，线段的中点，理解线段，射线，直线的概念，熟练掌握线段中点的定义是解决问题的关键． 24．（2023秋•临颍县期末）综合与实践 特例感知： （1）如图①，已知线段，点为线段上的一个动点，点，分别是和的中点． ①若，则线段　7　； ②若 ，则线段　　． 知识迁移： （2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，若，是内部的一条射线，射线平分，射线平分，求的度数． 拓展探究： （3）已知在内部的位置如图③所示，，，且，，请直接写出　　．（用含的式子表示） 【答案】（1）①7； ②7； （2）； （3）． 【考点】列代数式；两点间的距离 【专题】计算题；线段、角、相交线与平行线；运算能力 【分析】（1）①已知，，可得的长，因为点，分别是和的中点，可得、的长，因为，可得的长； ②已知， ，可得的长，因为点，分别是和的中点，可得、的长，因为，可得的长； （2）因为是内部的一条射线，射线平分，射线平分，所以，，已知，可得的度数； （3）已知，，可得的度数，因为，，可得的度数，因为，可得的度数． 【解答】解：（1）①，， ， 点，分别是和的中点， ，， ， 故答案为：7； ②， ， ， 点，分别是和的中点， ，， ， 故答案为：7； （2）是内部的一条射线，射线平分，射线平分， ，， ， ； （3），， ， ，， ， ， 故答案为：． 【点评】本题考查了两点间的距离，代数式，角的计算，关键是掌握线段中点、角平分线的定义． 25．（2023秋•镇江期末）如图，点在线段上，点是线段的中点，且，． （1）图中共有 　6　条线段； （2）求的长； （3）若点在线段上，且，则的长为 　　． 【答案】（1）6； （2）； （3）4． 【考点】两点间的距离；直线、射线、线段 【专题】运算能力；计算题 【分析】（1）数出图中线段可得； （2）因为点是线段的中点，所以，已知，可得，因为，可得的长； （3）可得． 【解答】解：（1）图中线段有：、、、、、，共6条， 故答案为：6； （2）点是线段的中点， ， ， ， ， ； （3），， ， 故答案为：4． 【点评】本题考查了两点间的距离，关键是掌握线段中点的定义． 四．比较线段的长短 26．（2023秋•霸州市期末）一根木条（线段上有，两个木块（看作点），点总在点的左侧，且总有． （1）图中共有 　6　条线段； （2）判断与长度的大小关系，并说明理由； （3）若是的中点，是的中点，当，时，求的长度． 【答案】（1）6； （2）； （3）． 【考点】直线、射线、线段；比较线段的长短；两点间的距离 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力 【分析】（1）找出图中的所有线段即可得到答案； （2）根据线段之间的和差即可作出判断； （3）先求出．根据中点的定义得到，利用线段求和即可得到的长度． 【解答】解：（1）图中有线段：、、、、、，共6条， 故答案为：6 （2）． 理由：， ， 即． （3），， ． 是的中点，是的中点， ， ． 【点评】此题考查了线段的和差和中点的相关计算，数形结合是解题的关键． 五．角的概念 27．（2023秋•呈贡区期末）如图，已知，在内画一条射线时，则图中共有3个角；在内画两条射线时，则图中共有6个角；在内画三条射线时，则图中共有10个角；．按照此规律，在内画20条射线时，则图中角的个数是　　 A．190 B．380 C．231 D．462 【考点】：角的概念；38：规律型：图形的变化类 【专题】64：几何直观；551：线段、角、相交线与平行线 【分析】内画1条、2条、3条射线时可以数出角的个数分别有3个、6个、10个角，当画条时，由规律得到角的个数的表达式，进而得出结论． 【解答】解：由题可得，画条射线所得的角的个数为： ， 当时，． 故选：． 【点评】本题主要考查了角的概念，先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题． 28．（2024春•高密市月考）用一个10倍的放大镜看一个的角，看到的角的度数为　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】角的概念 【专题】几何直观 【分析】把角按一定比例放大或缩小，角的度数不变． 【解答】解：放大镜看一个的角，角的两边的张开程度没变，即角的度数不变， 故选：． 【点评】本题考查角的概念，关键是掌握图形的放大或缩小的性质． 六．方向角 29．（2024春•黄埔区期中）一架飞机从某机场向南偏东方向飞行了1200千米，沿途返回时飞机要向　　 A．南偏东方向飞行了1200千米 B．北偏东方向飞行了1200千米 C．南偏西方向飞行了1200千米 D．北偏西方向飞行了1200千米 【答案】 【考点】方向角 【专题】常规题型；几何直观 【分析】根据方向角的概念，直接求解即可． 【解答】解：根据方向角的概念，去程为南偏东方向，返程即为北偏西方向． 故选：． 【点评】本题考查的是方向角的概念，根据概念直接求解即可，题目比较简单． 30．（2023秋•柳州期末）如图，点，，分别表示手绘地图中厦门鼓浪屿风景区内郑成功纪念馆、郑成功水操台遗址、日光岩三个景点．经测量，郑成功水操台遗址在日光岩的北偏东方向，则郑成功纪念馆在日光岩的　　 A．北偏东方向 B．北偏西方向 C．北偏西方向 D．北偏东方向 【答案】 【考点】方向角 【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力 【分析】根据角度之间的和差关系，计算的度数，即可解答． 【解答】解：，，， 郑成功纪念馆在日光岩的北偏西方向， 故选：． 【点评】本题主要考查了方位角，解题的关键是根据图形得出角度之间的和差关系． 七．度分秒的换算 31．（2023秋•攸县期末）计算：　　． 【考点】：度分秒的换算 【分析】根据度分秒的减法，可得答案． 【解答】解：， 故答案为：． 【点评】本题考查了度分秒的换算，相同单位相减，不够减时向上一单位借1当60 再减． 八．角平分线的定义 32．（2023秋•辉县市期末）已知，射线在内部，且，，射线、分别平分、，则的度数是 　或　． 【答案】或． 【考点】角的计算；角平分线的定义 【专题】分类讨论；运算能力；线段、角、相交线与平行线 【分析】先根据题意画出图形，再分在内和在外，根据角的和差关系和角平分线的定义可求的度数． 【解答】解：如图1，在内， ，， ， 射线平分， ， 射线平分，， ， ； 如图2，在外， ，， ， 射线平分， ， 射线平分，， ， ． 则的度数是或． 故答案为：或． 【点评】本题考查了角平分线的定义以及角的计算，注意要根据射线的位置不同，分类讨论． 九．角的计算 33．（2023秋•连江县期末）如图，已知点为直线上一点，，，平分，则的度数是　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】角平分线的定义；角的计算 【专题】一次方程（组及应用；运算能力 【分析】根据平角求出的度数；根据角平分线求出的度数，最后根据由和组成来解答． 【解答】解：， ， ， ， 故选：． 【点评】本题考查了角平分线和角的计算，解题的关键是根据角之间的数量关系来解答． 34．（2023秋•管城区期末）如图，三角尺①固定不动，将三角尺②的直角顶点与三角尺①的顶点重合．若三角尺②的一条直角边与边的夹角为，则三角尺②的另一条直角边与边的夹角不可能是　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】角的计算 【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力 【分析】根据题意，画出图形，进行分类讨论即可． 【解答】解：（1）当与边的夹角为时， ①当在下方时， ，， ； ， ， ②当在上方时， ，，， ； （2）当与边的夹角为时， ①当在下方时， ，， ， ， ②当在上方时， ，， ， 综上：另一条直角边与边的夹角可能是，，，， 故选：． 【点评】本题主要考查了与三夹板有关的角度计算，解题的关键是熟练掌握三角板的各个角度，以及正确画出图形，具有分类讨论的思想． 35．（2023秋•隆回县期末）如图：，且，则的度数为　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】角的计算 【专题】几何直观；计算题 【分析】由图可知，由于已知，所以只要求出即可，由图可知，结合已知即可求出． 【解答】解：，， ， ． 故选：． 【点评】此题主要考查的是角的和差的问题，解决此题的关键是弄清角之间的关系． 36．（2023秋•安溪县期末）如图，，平面内有一射线，且，若平分，则　或　．（用含的代数式表示） 【答案】或． 【考点】角的计算；角平分线的定义；列代数式 【专题】推理能力；线段、角、相交线与平行线 【分析】分两种情况讨论：①当在的内部时，②当在的外部时，画出图形，根据角与角之间的和差倍分关系进行解答即可． 【解答】解：分两种情况讨论： ①当在的内部时，如图所示： ，， ， ， 平分， ， ； ②当在的外部时，如图所示： ，，， ， 平分， ， ， 故答案为：或． 【点评】本题主要考查角的有关计算，解题关键是熟练掌握利用分类讨论的思想进行解答． 37．（2024春•雨花台区校级月考）是的一条高线，若，，则　或　． 【答案】或． 【考点】角的计算 【分析】根据图形即可求解． 【解答】解：有两种情况： ①在内部，如图， ，， ； ②在外部，如图， ，， ； 故答案为：或． 【点评】本题考查了角的和差，分在内部和在外部两种情况画出图形，根据题意，正确画出图形是解题的关键． 38．（2023秋•黄山期末）如图，射线表示北偏西，射线表示北偏东，且，则射线表示的方向是 　北偏东　． 【答案】北偏东 【考点】方向角；角的计算 【专题】几何直观；常规题型 【分析】要想求射线表示的方向，则需求出射线与正北方向的夹角，由射线的方向以及射线的方向可以求出的度数，再有可得的度数，在用减去与正北方向的夹角即可求出射线与正北方向的夹角，从而确定射线表示的方向． 【解答】解：设正北方向为射线，根据题意可得，， ， 又， ， ， 射线表示的方向是北偏东． 故答案为：北偏东． 【点评】此题主要考查的是有关方位角以及角的和差的问题，解决此题的关键是理解方位角的定义，同时能够正确表示角之间的关系． 39．（2023秋•安次区期末）如图，三角尺的直角顶点在直线上，点，在直线的同侧． （1）如图①，若，求的度数． （2）如图②，若平分，平分，求的度数． 【答案】（1）； （2）． 【考点】角平分线的定义；角的计算 【专题】几何直观；计算题 【分析】（1）根据题意，，则，即可求出； （2）根据角平分线的定义，，；因为，所以，则，即可求出． 【解答】解：（1）根据题意，，则； （2）根据角平分线的定义，，； 因为， 所以， 则． 【点评】本题考查的是角的计算、角平分线的定义，关键在于理解角的大小关系． 40．（2023秋•贵池区期末）如图1，将两块直角三角板的直角顶点叠放在一起． （1）若，则　135　；若，则　　； （2）猜想与有何数量关系，并说明理由； （3）如图2，若是两个同样的直角三角尺锐角的顶点重合在一起，请直接写出与的数量关系． 【答案】（1）135，50；（2），理由见解析；（3），理由见解析． 【考点】角的计算 【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力 【分析】（1），根据角的和差定义求出，则；若，则，再进一步求出即可； （2）与的大小为，利用等角的余角相等求出即可解答； （3）与的大小关系为，利用，求出即可解答． 【解答】解：（1），， ， ， ； ， ， ． 故答案为：135，50； （2）， 理由如下： ，， ， ， ， 即； （3）， 理由如下： ，， ，， ． 即． 【点评】本题考查三角形综合题，考查了直角三角形的性质，角的和差定义等知识，解题的关键是掌握角的和差定义，属于中考常考题型． 41．（2023秋•三明期末）如图，点在线段上，点在上方，且平分，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1）； （2）． 【考点】角平分线的定义；角的计算 【专题】计算题；几何直观 【分析】（1）因为平分，平分，所以，，则；； （2）根据题意，可得：；根据，可求出． 【解答】解：（1）平分，平分， ，； ； 则； （2）根据题意，可得：； ， ． 【点评】本题考查的是角的计算、角平分线的定义，关键在于理解角的大小关系． 42．（2023秋•蒲城县期末）【问题背景】已知为直线上的一点，以为顶点作，射线平分． 【问题再现】（1）如图1，射线、均在直线上方．若，求和的度数； 【问题推广】（2）如图2，射线在直线下方，射线在直线上方．请求出与之间的数量关系，并说明理由； 【拓展提升】（3）如图3，射线、均在直线下方．求的度数． 【答案】（1），； （2），证明见详细解题过程； （3）． 【考点】角的计算；角平分线的定义 【专题】计算题；运算能力 【分析】（1）已知，因此可以计算出的度数，利用，可以计算的度数，由于射线平分，所以的度数应该是； （2），因为，，，根据角之间的关系进行等式代入就可以推导出； （3）． 【解答】解：（1）， ， ， ， 射线平分， ， ， 答：和的度数分别为，； （2）， 证明：，，， ， ； （3），， 又， ， 答：的度数为：． 【点评】本题考查的重点是角度的计算，只要熟练掌握了角平分线，补角相关知识，很容易计算出答案． 43．（2023秋•西丰县期末）在数学活动课上，张老师将两个直角三角尺按如图所示方式摆放，探究与的数量关系． 【特殊情况，探索结论】 （1）如图①，已知，若，则　　．得出的结论是：　　． （2）如图②，已知，若，则　　．得出的结论是：　　． 【特例启发，解答题目】 （3）如图③，若，，则　　（用含和的式子表示）． （4）如图④，已知，，则　　． 【答案】（1），． （2），． （3）． （4）． 【考点】角的计算 【专题】运算能力；计算题 【分析】（1）先求度数和度数，再求度数． （2）先求度数和度数，再求度数． （3）先把表示出来，再计算度数． （4）设，故，由计算即可． 【解答】解：（1），且， ， ． ． 故答案为，． （2），且， ， ． ． 故答案为，． （3），， ， ． 故答案为：． （4）设， ， ， 故答案为：． 【点评】本题考查了角的知识，把角表示出来再计算，是解题关键． 一十．多边形的对角线 44．（2023秋•金牛区期末）如果由多边形的一个顶点出发可以作7条对角线，那么这个多边形的边数是　10　． 【考点】：多边形的对角线 【分析】根据对角线的定义，知：从一个顶点出发的对角线有条． 【解答】解：，． 故答案为：10． 【点评】本题考查了多边形的对角线，解决本题的关键是熟悉从多边形的一个顶点出发的对角线条数公式，然后列方程求解． 一十一．扇形面积的计算 45．（2024•万柏林区二模）如图，扇形中，，，为上一点，，过点作的垂线交于，连接．则图中阴影部分的面积为　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】扇形面积的计算 【专题】与圆有关的计算；等腰三角形与直角三角形；推理能力；运算能力 【分析】根据等边三角形的性质以及直角三角形的边角关系求出，，再由扇形面积、三角形面积的计算方法以及图形各个部分面积之间的和差关系进行计算即可． 【解答】解：如图，连接， ，， 是正三角形， ， ， ， 在中，，， ， ， ． 故选：． 【点评】本题考查扇形面积的计算，掌握扇形面积的计算方法是正确解答的关键． 46．（2024•遂平县一模）如图所示，扇形的半径长为3，，再以点为圆心，长为半径作弧，交弧于点，则阴影部分的面积是 　　． 【答案】． 【考点】扇形面积的计算 【专题】圆的有关概念及性质；推理能力 【分析】连接、，推出是等边三角形，得到，根据公式求出，，，的值即可得到答案． 【解答】解：连接，． 由题意可知， 是等边三角形， ， ，，， ， ． 故答案为：． 【点评】此题考查了求不规则图图形的面积，扇形的面积公式，等边三角形的判定和性质，正确理解图形作出辅助线及正确掌握扇形的面积公式是解题的关键． 47．（2023秋•成武县期末）如图，的半径为，是弦，以点为圆心，为半径画弧，交于点，若，则阴影部分的面积为 　　． 【答案】． 【考点】扇形面积的计算 【专题】运算能力；与圆有关的计算 【分析】连接，过点作于点，先得出，，推出是等边三角形，得出，得出，求出，再根据扇形面积公式求解即可． 【解答】解：连接，过点作于点， ， ，， 是等边三角形， ， ， 的半径为， ， ， ， 阴影部分的面积为， 故答案为：． 【点评】本题考查扇形面积，圆周角定理，关键是熟练掌握扇形面积的计算公式． 48．（2024春•夏邑县月考）如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，，，三个点均在格点上，连接，并作，过点．则图中阴影部分的面积为 　　．（结果保留 【答案】． 【考点】扇形面积的计算 【专题】与圆有关的计算；运算能力 【分析】先证明，，再证明，再利用割补法求解阴影部分的面积即可． 【解答】解：如图，连接， 由勾股定理可得：，， ， ， 为直径， ， ， ，， ； 故答案为：． 【点评】本题考查的是勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，圆周角定理的应用，弓形面积的计算，求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积． 一十二．作图—基本作图 49．（2023秋•郾城区期末）如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】作图—基本作图 【专题】作图题；几何直观；推理能力 【分析】由作图可知垂直平分线段，平分，利用线段的垂直平分线的性质一一判断即可． 【解答】解：由作图可知垂直平分线段，平分， ，，故选项，正确， ， ，， ，故选项正确． 故选：． 【点评】本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题． 50．（2024•清城区一模）如图，在中， （1）实践与操作：用尺规作图法作边的高（保留作图痕迹，不用写作法）； （2）在（1）的条件下，若，，，求的长． 【答案】（1）图见解析； （2）． 【考点】作图—基本作图 【专题】作图题；推理能力 【分析】（1）过点作边的垂线，垂足为； （2）根据含角的直角三角形的性质和等腰直角三角形的性质解答即可． 【解答】解：（1）如图所示，即为所求： （2）为边上的高， ， ， ，，， ，， ． 【点评】此题考查作图，关键是根据垂线的作图方法解答． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$