6.3.1两直线平行学案-2023-2024学年高一下学期高教版(2021)中职数学基础模块下册

6.3.1两条直线平行 学习目标 掌握判断两条直线平行与重合的条件，并能熟练运用条件解决有关问题. 知识梳理 1.两条直线平行 (1)已知l1:A1x+B1y+C1=0,n1=(A1,B1); l2:A2x+B2y+C2=0,n2=(A2,B2). ①l1 // l2存在一个非零实数λ,使n1=λn2,,且C1≠λC2; ②l1 // l2A1B2-A2B1=0且A1C2-A2C1≠0; ③l1 // l2=≠(A2B2C2≠0). (2) 若直线方程为l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2, l1 // l2k1=k2,且b1≠b2, (3)一般地,与直线Ax+By+C=0平行的直线都可以表示成 (D≠C). 2.两条直线重合 (1)若l1:A1x+B1y+C1=0, l2:A2x+B2y+C2=0,则 ①l1与l2重合A1B2-A2B1=0且A1C2-A2C1=0; ②l1与l2重合=≠(A2B2C2≠0) (2)若l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,,则l1与l2重合k1=k2,且b1=b2, 例题精选 【例1】判断下列两直线的位置关系 (1)l1:x+y+3=0,l2,:2x+2y+6=0; (2)l1:2x+3y=0,l2:2x+3y+1=0. 【答案】(1)重合 (2)平行 【例2】直线)l1:x+ay+6=0与直线l2:(a-2)x+3y+2a=0,当a为何值时,l1与l2: (1)平行;(2)重合. 【解】(1)当时, l1 // l2, 解得a=-1. (3) 当时, l1 与 l2重合 解得a=3. 基础演练 1.直线a与直线2x-5y-6=0平行,则直线a的斜率为( ) A. B. C. D. 2.直线kx+y+1=0与x+ky-1=0平行(不重合)的充要条件是( ) A.k=1 B.k=-1 C.k=±1 D.k=2 3.过P(-2,8)和Q(m,4)的直线与直线x+y-1=0平行,则m值为( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 4.与直线2x-y-3=0平行且在y轴上的截距为-4的直线方程为( ) A.2x-y+4=0 B.2x-y-4=0 C.2x+y-4=0 D.2x+y-4=0 5.与直线y=3x-2平行且在x轴上的截距为-1的直线方程为( ) A.y=3x-1 B.y=3x+1 C.y=3x-3 D.y=3x+3 6.已知直线l1:(k-3)x+(4-k)y+1=0与²,:l2(k-3)x-2y+3=0平行,则k的值是( ) A.1或3 B.1或5 C.3或5 D.1或2 7.若直线ax+2y+2=0与直线3xy-2=0平行,那么a=( ) A.-3 B.-6 C. D. 8.直线ax+2y-1=0与x+(a-1)y+2=0平行,则a=( ) A. B.-1 C.2 D.2或-1 9.过点A(-3,2)且平行于直线3x+y-5=0的直线方程为( ) A.3x-y+9=0 B.3x+y-7=0 C.3x+y+7=0 D.x-3y-9=0 10. 已知直线l1:x+2y-1=0与直线l2:mx-y=0平行,求实数m的值. 达标检测 1.过点P(1,4)和Q(a,2)的直线与直线2x-y-3=0平行,则a值为( ) A.1 B.-1 C.0 D.2 2.过点P(-1,2)且与直线l1:3x-4y+5=0平行的直线方程为( ) A.3x-4y-11=0 B.3x-4y+11=0 C.3x+4y+11=0 D.3x+4y-11=0 3.已知两条直线y=ax-2和y=(2-a)x+1互相平行,则a等于( ) A.2 B.1 C.0 D.-1 4.直线3x-y+k=0和6x-2y+1=0的位置关系是( ) A.平行 B.不平行 C.平行或重合 D.既不平行也不重合 5.若过点A(2,-2),B(5,0)的直线与过点P(2m,1),Q(-1,m)的直线平行,则m的值为( ) A.-1 B. C.2 D. 6.如果直线3x+ay+2=0与直线2x-y-5=0平行,那么系数a等于( ) A.-3 B.-6 C. D. 7.若直线l1:2x+(m+1)y+4=0与直线l2:mx+3y-2=0平行,则m的值为 . 8.已知直线l平行于直线4x+3y+5=0,且在y轴上的截距为。 求:(1)直线l的方程; (2)直线l在x轴上的截距. 9. 已知两直线l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0,当m为何值时,直线l1//l2? 10.求平行于直线2x-y+3=0,且与两坐标轴围成的直角三角形面积为9的直线方程. 11.求与直线3x-4y+7=0平行,且在两坐标轴上截距之和为1的直线的方程. 学科网（北京）股份有限公司 $$