【浙教版】浙江省宁波市2023-2024学年八年级下学期数学期末考试模拟练习卷【一】

浙江省宁波市2023-2024学年八年级下学期数学 期末考试模拟练习卷【一】 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.下列四个银行标志中，是中心对称图形的标志是（ ） A. B. C. D. 2.如果式子有意义，那么x的取值范围是（　　） A．x≥2 B．x＞2 C．x≤2 D．x＜2 3.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（　　） A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差 4.下列选项中的计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 5.用配方法解一元二次方程2x2﹣12x﹣9＝5，则方程可变形为（　　） A．2（x﹣6）2＝43 B．（x﹣6）2＝43 C．2（x﹣3）2＝16 D．（x﹣3）2＝16 6.对于反比例函数，当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 7.用反证法证明“在△ABC中，若∠A＞∠B，则a＞b”时，应假设（　　） A．a＜b B．a≤b C．a＝b D．a≥b 8.如图，矩形ABCD中，AD＝4，AB＝10，点E为直线AB的一点，连EC，平移EC至DF，连接DE、CF，则四边形DECF的面积是（　　） A．15 B．40 C．20 D．30 9.已知1和2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根，则关于x的方程a（x+1）2+b（x+1）+c＝0的根为（　　） A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．0和3 10.如图，在平行四边形ABCD中，AD＝3，AB＝2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，F为AB中点，连接DF，EF，若∠EFD＝90°，则AE的长是（　　） A．2 B．3 C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.（﹣3）2022（+3）2022＝　 　． 12.某班甲、乙、丙、丁4名同学3次数学考试成绩的平均数都是95分，方差分别是S甲2＝3.6，S乙2＝4.6，S丙2＝6.3，S丁2＝7.3，则这4名同学3次数学考试成绩最稳定的是 　 　． 13.将y＝﹣2（x﹣1）2+8的图象先向左平移2个单位，再向下平移5个单位，则最终所得图象的函数表达式为 　 　． 14.已知一元二次方程2x2+mx﹣4＝0的一个根是，则该方程的另一个根是 　 　． 15.如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，作AB⊥y轴，AC⊥x轴分别交反比例函数y＝（x＞0）图象于点B，C，点C在点A的下方，连结BC，若△ABC的面积为，则k的值为 　 　． 16.已知，菱形ABCD（∠C＜90°）的对角线长分别为6和8，点E在边BC上，BE＝1，若点F在直线AB上，且AE＝DF，则BF的长为 　 　． 三、解答题（第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题每题12分，共66分） 17.计算： （1）； （2）． 18.解方程： （1）配方法：； （2）． 19.如图是由边长为1的小正方形构成的6×6的网格，点A，B均在格点上． （1）在图1中画出以AB为对角线的正方形ACBD，点C，D为格点． （2）在图2中画出以AB为边且周长最大的平行四边形ABCD，点C，D为格点（画一个即可）． 20.北京冬奥会女子大跳台决赛的打分规则；6名裁判打分，去除一个最高分和一个最低分，剩余4个分数的平均值为该选手成绩．下表是中国选手谷爱凌第一跳的得分情况，其中裁判4，裁判5的打分（分别为94分和a分）被去除． 裁判1 裁判2 裁判3 裁判4 裁判5 裁判6 成绩 94分 94分 94分 b分 93.75分 请根据表中信息，解决以下问题； （1）求b的值． （2）判断a是否最低分并说明理由． （3）从平均数的特征说说打分规则中去除一个最高分及一个最低分的合理性． 21.如图，AB∥CD，E是直线CD上的一点，CE＝CD，连接AD，AE，BC，AE，BC交于点F，且点F是BC的中点，连接DF． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）若∠CEF＝∠CFE，求证：DF⊥AE． 22.有一块长28cm，宽12cm的矩形铁皮． （1）如图1，如果在铁皮的四个角裁去四个边长一样的正方形后，将其折成底面积为192cm2的无盖长方体盒子，求裁去的正方形的边长． （2）由于需要，计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理利用材料，某学生设计了如图2的裁剪方案，阴影部分为裁剪下来的边角料，其中左侧的两个阴影部分为正方形，若剩余部分恰好能折成一个底面积为130cm2的有盖盒子，请你求出裁去的左侧正方形的边长． 23.若一个四边形有一组邻边相等，且这组邻边夹角所对的对角线平分一个内角，则称这样的四边形为“近似菱形”．例如：如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，BD平分∠ABC，则四边形ABCD是近似菱形． （1）请在图2中作出一个以BD为对角线的“近似菱形”ABCD，顶点A、顶点C要在网格格点上． （2）如图3，在四边形ABCD中，AB＝AC，AD∥BC，∠CAD＝2∠DBC．求证：四边形ABCD是“近似菱形”． （3）在（2）的条件下，若BD＝3，CD＝1，求AB的长． 24.如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于A，BC⊥y轴于C，BA＝3，BC＝5，有一反比例函数图象刚好过点B． （1）分别求出过点B的反比例函数和过A，C两点的一次函数的表达式． （2）动点P在射线CA（不包括C点）上，过点P作直线l⊥x轴，交反比例函数图象于点D．是否存在这样的点Q，使得以点B，D，P，Q为顶点的四边形为菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙江省宁波市2023-2024学年八年级下学期数学 期末考试模拟练习卷【一】 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.下列四个银行标志中，是中心对称图形的标志是（ ） A. B. C. D. 2.如果式子有意义，那么x的取值范围是（　　） A．x≥2 B．x＞2 C．x≤2 D．x＜2 3.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（　　） A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差 4.下列选项中的计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 5.用配方法解一元二次方程2x2﹣12x﹣9＝5，则方程可变形为（　　） A．2（x﹣6）2＝43 B．（x﹣6）2＝43 C．2（x﹣3）2＝16 D．（x﹣3）2＝16 6.对于反比例函数，当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 7.用反证法证明“在△ABC中，若∠A＞∠B，则a＞b”时，应假设（　　） A．a＜b B．a≤b C．a＝b D．a≥b 8.如图，矩形ABCD中，AD＝4，AB＝10，点E为直线AB的一点，连EC，平移EC至DF，连接DE、CF，则四边形DECF的面积是（　　） A．15 B．40 C．20 D．30 9.已知1和2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根，则关于x的方程a（x+1）2+b（x+1）+c＝0的根为（　　） A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．0和3 10.如图，在平行四边形ABCD中，AD＝3，AB＝2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，F为AB中点，连接DF，EF，若∠EFD＝90°，则AE的长是（　　） A．2 B．3 C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.（﹣3）2022（+3）2022＝　 　． 12.某班甲、乙、丙、丁4名同学3次数学考试成绩的平均数都是95分，方差分别是S甲2＝3.6，S乙2＝4.6，S丙2＝6.3，S丁2＝7.3，则这4名同学3次数学考试成绩最稳定的是 　 　． 13.将y＝﹣2（x﹣1）2+8的图象先向左平移2个单位，再向下平移5个单位，则最终所得图象的函数表达式为 　 　． 14.已知一元二次方程2x2+mx﹣4＝0的一个根是，则该方程的另一个根是 　 　． 15.如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，作AB⊥y轴，AC⊥x轴分别交反比例函数y＝（x＞0）图象于点B，C，点C在点A的下方，连结BC，若△ABC的面积为，则k的值为 　 　． 16.已知，菱形ABCD（∠C＜90°）的对角线长分别为6和8，点E在边BC上，BE＝1，若点F在直线AB上，且AE＝DF，则BF的长为 　 　． 三、解答题（第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题每题12分，共66分） 17.计算： （1）； （2）． 18.解方程： （1）配方法：； （2）． 19.如图是由边长为1的小正方形构成的6×6的网格，点A，B均在格点上． （1）在图1中画出以AB为对角线的正方形ACBD，点C，D为格点． （2）在图2中画出以AB为边且周长最大的平行四边形ABCD，点C，D为格点（画一个即可）． 20.北京冬奥会女子大跳台决赛的打分规则；6名裁判打分，去除一个最高分和一个最低分，剩余4个分数的平均值为该选手成绩．下表是中国选手谷爱凌第一跳的得分情况，其中裁判4，裁判5的打分（分别为94分和a分）被去除． 裁判1 裁判2 裁判3 裁判4 裁判5 裁判6 成绩 94分 94分 94分 b分 93.75分 请根据表中信息，解决以下问题； （1）求b的值． （2）判断a是否最低分并说明理由． （3）从平均数的特征说说打分规则中去除一个最高分及一个最低分的合理性． 21.如图，AB∥CD，E是直线CD上的一点，CE＝CD，连接AD，AE，BC，AE，BC交于点F，且点F是BC的中点，连接DF． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）若∠CEF＝∠CFE，求证：DF⊥AE． 22.有一块长28cm，宽12cm的矩形铁皮． （1）如图1，如果在铁皮的四个角裁去四个边长一样的正方形后，将其折成底面积为192cm2的无盖长方体盒子，求裁去的正方形的边长． （2）由于需要，计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理利用材料，某学生设计了如图2的裁剪方案，阴影部分为裁剪下来的边角料，其中左侧的两个阴影部分为正方形，若剩余部分恰好能折成一个底面积为130cm2的有盖盒子，请你求出裁去的左侧正方形的边长． 23.若一个四边形有一组邻边相等，且这组邻边夹角所对的对角线平分一个内角，则称这样的四边形为“近似菱形”．例如：如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，BD平分∠ABC，则四边形ABCD是近似菱形． （1）请在图2中作出一个以BD为对角线的“近似菱形”ABCD，顶点A、顶点C要在网格格点上． （2）如图3，在四边形ABCD中，AB＝AC，AD∥BC，∠CAD＝2∠DBC．求证：四边形ABCD是“近似菱形”． （3）在（2）的条件下，若BD＝3，CD＝1，求AB的长． 24.如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于A，BC⊥y轴于C，BA＝3，BC＝5，有一反比例函数图象刚好过点B． （1）分别求出过点B的反比例函数和过A，C两点的一次函数的表达式． （2）动点P在射线CA（不包括C点）上，过点P作直线l⊥x轴，交反比例函数图象于点D．是否存在这样的点Q，使得以点B，D，P，Q为顶点的四边形为菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙江省宁波市2023-2024学年八年级下学期数学 期末考试模拟练习卷【一】 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A A B D D C B B A C 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11. 　32022　． 12. 　甲　． 13. 　y＝﹣2（x+1）2+3　． 14. 　﹣4　． 15. 　1 　． 16. 　或6　． 三、解答题（第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题每题12分，共66分） 17.（1）解： ； （2） 18.（1）解： ∴ 即 ∴ ∴， 解得： （2）解： 设，则 即 解得： ∴或 由得 解得： 由，，方程无实根， ∴原方程的解为． 19.解：（1）如图1中，四边形ACBD即为所求； （2）如图2中，四边形ABCD即为所求． 20.（1）解：由题意得， 解得b=93， 答：b的值为93； （2）解：a是最低分，由题意可知a≤93，否则就不满足平均数是93.75，且去掉的是94分和a分； （3）解：由于平均数容易受到极端值的影响而发生变化，因此去除一个最高分及一个最低分可以避免平均数受极端值的影响． 21.证明：（1）∵AB∥CD， ∴∠ABF＝∠ECF， ∵点F是BC的中点， ∴BF＝CF， 在△ABF和△ECF中， ， ∴△ABF≌△ECF（ASA）， ∴AB＝CE， ∵CE＝CD， ∴AB＝CD， 又∵AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形； （2）∵∠CEF＝∠CFE， ∴CF＝CE， ∵CE＝CD， ∴CF＝CE＝CD， ∴CF＝DE， ∴△DFE是直角三角形，∠DFE＝90°， ∴DF⊥AE． 22.解：（1）设裁去的正方形边长为x cm，则折成无盖长方体盒子的底面长为（28﹣2x）cm，宽为（12﹣2x）cm， 依题意得：（28﹣2x）（12﹣2x）＝192， 整理得：x2﹣20x+36＝0， 解得：x1＝2，x2＝18（不合题意，舍去）． 答：裁去的正方形边长为2cm． （2）设裁去的左侧正方形的边长为y cm，则折成有盖长方体盒子的底面长为（﹣y）cm，宽为（12﹣2y）cm， 依题意得：（﹣y）•（12﹣2y）＝130， 整理得：y2﹣20y+19＝0， 解得：y1＝1，y2＝19（不合题意，舍去）． 答：裁去的左侧正方形的边长为1cm． 23.（1）解：∵以BD为对角线的“近似菱形”ABCD， ∴AB＝AD或BC＝CD， 以AB＝AD例作图，则点A在BD的垂直平分线上， 设点A在BD上方第三个网格格点上， 则点C在点B下方第一个网格对角线上， 如图2所示，答案不唯一； （2）证明：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∵AD∥BC， ∴∠ADB＝∠DBC，∠CAD＝∠ACB， ∴∠CAD＝∠ABC＝2∠DBC， ∴∠ABD＝∠DBC， ∴BD平分∠ABC，∠ABD＝∠ADB， ∴AB＝AD， ∴四边形ABCD是“近似菱形”； （3）解：过点D作DE∥AB，交BC于E，连接AE，交BD于O，如图3所示： ∵AD∥BC， ∴四边形ABED是平行四边形， ∵AB＝AD， ∴平行四边形ABED是菱形， ∴AE⊥BD，OB＝BD＝，OA＝AE，DE＝AB， ∵AB＝AC， ∴DE＝AC， ∵DE∥AB， ∴∠DEC＝∠ABC， ∵∠ABC＝∠ACB， ∴∠DEC＝∠ACE， 在△DEC和△ACE中， ， ∴△DEC≌△ACE（SAS）， ∴AE＝CD＝1， ∴OA＝， 在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝＝＝． 24.解：（1）解：（1）由题意知，A（5，0），B（5，3），C（0，3）， 设过点B的反比例函数解析式为y＝， 代入B点坐标得，3＝， 解得k＝15， ∴过点B的反比例函数的解析式为y＝， 设直线AC的解析式为y＝kx+b， 代入A点和C点坐标得，， 解得， ∴过A，C两点的一次函数的表达式为y＝﹣x+3； （2）存在， 设P（m，﹣m+3），则D（m，）， ①若以点B，D，P，Q为顶点的四边形为菱形则点Q在直线BA上，且PD＝DB＝BQ， ∴﹣（﹣m+3）＝， 整理得， 解得m＝或， 当m＝时， PD＝﹣（﹣m+3）＝＝BQ， ∴此时Q（5，3﹣）， 即Q（5，﹣）； 当m＝时， PD＝﹣（﹣m+3）＝＝BQ， ∴Q此时（5，3﹣）， 即Q（5，﹣）； ②若以点B，D，P，Q为顶点的四边形为菱形则点Q在直线BC上，且PD与BQ互相垂直平分， 则Q点的纵坐标为3，且＝3， 解得m＝， ∵m＞0， ∴m＝， ∴Q（5﹣10，3）， 综上所述，若以点B，D，P，Q为顶点的四边形为菱形则Q点的坐标为（5，﹣）或（5，﹣）或（5﹣10，3）． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙江省宁波市2023-2024学年八年级下学期数学 期末考试模拟练习卷【一】 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.下列四个银行标志中，是中心对称图形的标志是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．据此即可判断． 【详解】解：A．是中心对称图形，故此选项符合题意； B．不是中心对称图形，故此选项不合题意； C．不是中心对称图形，故此选项不合题意； D．不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形定义，关键是找出对称中心． 2.如果式子有意义，那么x的取值范围是（　　） A．x≥2 B．x＞2 C．x≤2 D．x＜2 【答案】A 【分析】根据被开方数是非负数，可得答案． 【详解】解：由题意，得 x﹣2≥0， 解得x≥2， 故选：A． 【点睛】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 3.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（　　） A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差 【答案】B 【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可． 【详解】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少． 故选：B． 【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义． 4.下列选项中的计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据算术平方根的定义判断A，根据二次根式的加减法法则判断B，根据二次根式的性质判断C，根据二次根式的除法法则判断D． 【详解】解：A选项，＝4，故该选项计算错误，不符合题意； B选项，3﹣＝2，故该选项计算错误，不符合题意； C选项，原式＝|﹣5|＝5，故该选项计算错误，不符合题意； D选项，原式＝＝，故该选项计算正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除运算，二次根式的性质与化简，注意算术平方根与平方根的区别． 5.用配方法解一元二次方程2x2﹣12x﹣9＝5，则方程可变形为（　　） A．2（x﹣6）2＝43 B．（x﹣6）2＝43 C．2（x﹣3）2＝16 D．（x﹣3）2＝16 【答案】D 【分析】先将常数项移到等号的右边，根据等式的性质将二次项的系数化为1，在方程两边加上一次项系数一半平方，将方程左边配成一个完全平方式即可． 【详解】解：∵2x2﹣12x﹣9＝5， ∴2x2﹣12x＝14， x2﹣6x＝7， 则x2﹣6x+9＝7+9，即（x﹣3）2＝16， 故选：D． 【点睛】本题考查了运用配方法解一元二次方程的运用，配方法的解法的运用，解答时熟练配方法的步骤是关键． 6.对于反比例函数，当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【分析】根据k=-8＜0得：反比例函数的图象位于第二，四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，当y＞2时，函数的图象在第二象限内，求出临界点即可得出x的取值范围． 【详解】解：∵k=-8＜0， ∴反比例函数的图象位于第二，四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大， ∵当y=2时，x=-4， ∴x的取值范围为-4＜x＜0， 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，在描述反比例函数的性质时，必须强调“在每一象限内”． 7.用反证法证明“在△ABC中，若∠A＞∠B，则a＞b”时，应假设（　　） A．a＜b B．a≤b C．a＝b D．a≥b 【答案】B 【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，据此进行判断即可． 【详解】解：用反证法证明，“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b，若∠A＞∠B，则a＞b”，第一步应假设a≤b， 故选：B． 【点睛】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 8.如图，矩形ABCD中，AD＝4，AB＝10，点E为直线AB的一点，连EC，平移EC至DF，连接DE、CF，则四边形DECF的面积是（　　） A．15 B．40 C．20 D．30 【答案】B 【分析】根据平移EC至DF可得，四边形DECF是平行四边形，再证明▱DECF的面积等于矩形ABCD的面积即可． 【详解】解：矩形ABCD的面积＝4×10＝40， 所以△DCE的面积＝40÷2＝20， 由题意得，四边形DECF的面积＝20×2＝40． 故选：B． 【点睛】本题考查了矩形的性质，解题的关键是利用“同等等高的两个三角形面积相等”求出△DCE的面积． 9.已知1和2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根，则关于x的方程a（x+1）2+b（x+1）+c＝0的根为（　　） A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．0和3 【答案】A 【分析】设t＝x+1，则方程a（x+1）2+b（x+1）+c＝0化为at2+bt+c＝0，利用方程ax2+bx+c＝0的解得到t1＝1，t2＝2，然后分别计算对应的x的值可确定方程a（x+1）2+b（x+1）+c＝0的解． 【详解】解：设x+1＝t，则方程a（x+1）2+b（x+1）+1＝0化为at2+bt+1＝0， 由题意可知：t1＝1，t2＝2， ∴x+1＝1和x+1＝2， ∴x＝0和x＝1， ∴方程a（x+1）2+b（x+1）+c＝0的两根为x＝0和x＝1， 故选：A． 【点睛】本题考查了换元法解一元二次方程：我们常用的是整体换元法，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现．把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程，从而达到降次的目的． 10.如图，在平行四边形ABCD中，AD＝3，AB＝2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，F为AB中点，连接DF，EF，若∠EFD＝90°，则AE的长是（　　） A．2 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】延长EF交DA的延长线于Q，连接DE，设BE＝x．首先证明DQ＝DE＝x+3，利用勾股定理构建方程即可解决问题． 【详解】解：如图，延长EF交DA的延长线于Q，连接DE，设BE＝x， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DQ∥BC， ∴∠AQF＝∠BEF， ∵AF＝FB，∠AFQ＝∠BFE， ∴△QFA≌△EFB（AAS）， ∴AQ＝BE＝x，QF＝EF， ∵∠EFD＝90°， ∴DF⊥QE， ∴DQ＝DE＝x+3， ∵AE⊥BC，BC∥AD， ∴AE⊥AD， ∴∠AEB＝∠EAD＝90°， ∵AE2＝DE2﹣AD2＝AB2﹣BE2， ∴（x+3）2﹣32＝（2）2﹣x2， 整理得：x2+3x﹣4＝0， 解得x＝1或x＝﹣4（舍去）， ∴BE＝1， ∴AE＝＝＝， 故选：C． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，线段的垂直平分线的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.（﹣3）2022（+3）2022＝　32022　． 【答案】32022． 【分析】根据积的乘方得出[（﹣3）×（+3）]2022，根据平方差公式即可得出答案． 【详解】解：原式＝[（﹣3）×（+3）]2022， ＝[12﹣9]2022， ＝32022， 故答案为：32022． 【点睛】本题考查了平方差公式和二次根式的乘法的应用，关键是根据已知得出[（﹣3）×（+3）]2022，题目比较好，但有一定的难度． 12.某班甲、乙、丙、丁4名同学3次数学考试成绩的平均数都是95分，方差分别是S甲2＝3.6，S乙2＝4.6，S丙2＝6.3，S丁2＝7.3，则这4名同学3次数学考试成绩最稳定的是 　甲　． 【答案】甲 【分析】根据方差的意义求解可得． 【详解】解：∵s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，s丙2＝6.3，s丁2＝7.3，且平均数相等， ∴s甲2＜s乙2＜s丙2＜s丁2， ∴这4名同学3次数学成绩最稳定的是甲， 故答案为：甲． 【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 13.将y＝﹣2（x﹣1）2+8的图象先向左平移2个单位，再向下平移5个单位，则最终所得图象的函数表达式为 　y＝﹣2（x+1）2+3　． 【答案】y＝﹣2（x+1）2+3． 【分析】根据向左平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标即可． 【详解】解：y＝﹣2（x﹣1）2+8的图象先向左平移2个单位，再向下平移5个单位，则最终所得图象的函数表达式为y＝﹣2（x﹣1+2）2+8﹣5，即y＝﹣2（x+1）2+3． 故答案是：y＝﹣2（x+1）2+3． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，利用顶点的变化确定函数解析式可以使计算更加简便． 14.已知一元二次方程2x2+mx﹣4＝0的一个根是，则该方程的另一个根是 　﹣4　． 【答案】﹣4． 【分析】设另一根是x2，直接利用根与系数的关系可得到关于x2的方程，则可求得答案． 【详解】解：设方程的另一根为x2， ∵一元二次方程2x2+mx﹣4＝0的一个根是， ∴x2＝． 解得x2＝﹣4． 故答案是：﹣4． 【点睛】本题主要考查根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2＝，x1•x2＝． 15.如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，作AB⊥y轴，AC⊥x轴分别交反比例函数y＝（x＞0）图象于点B，C，点C在点A的下方，连结BC，若△ABC的面积为，则k的值为 　1　． 【答案】1． 【分析】设A（a，），则B（，），C（a，），根据△ABC的面积为，即可得出关于k的一元二次方程，解方程即可得出结论． 【详解】解：∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上， ∴设A（a，）， ∵AB⊥y轴，AC⊥x轴分别交反比例函数y＝（x＞0）图象于点B，C， ∴B（，），C（a，）， 又∵△ABC的面积为， ∴（a﹣）（﹣）＝， 解得k＝1或7（舍去）， 故答案为1． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据三角形的面积找出关于k的一元二次方程． 16.已知，菱形ABCD（∠C＜90°）的对角线长分别为6和8，点E在边BC上，BE＝1，若点F在直线AB上，且AE＝DF，则BF的长为 　或6　． 【答案】或6． 【分析】当点F在线段AB的延长线上，点F在线段AB上两种情况讨论，利用菱形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理即可求解． 【详解】解：设菱形ABCD的对角线相交于点O， ∵对角线长分别为6和8， ∴OB＝OD＝3，OA＝OC＝4， ∴AB＝5， 当点F在线段AB的延长线上时， 过点D作DG∥AE交BC的延长线于点G， ∵四边形ABCD为菱形，且BE＝1， ∴AD∥BC，AD＝BC， ∴四边形AEGD为平行四边形， ∴AD＝EG，DG＝AE， ∴CG＝BE＝1， 延长BA至F，使AF＝CG，连接DF， ∵四边形ABCD为菱形， ∴AD＝CD，∠BAD＝∠BCD， ∴∠FAD＝∠GCD， ∴△FAD≌△GCD， ∴AF＝CG＝1，DF＝DG， ∴DF＝AE， 此时BF＝BA+AF＝6； 当点F在线段AB上时， 过点D作DH⊥AB于点H， 由面积法得AB×DH＝AC×BD， ∴DH＝， 由勾股定理得BH＝， ∵DF＝DF1， ∴FH＝HF1， 设BF1＝x， ∴（6﹣x）+x＝， ∴x＝， ∴BF1＝， 综上，BF的长为或6． 故答案为：或6． 【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 三、解答题（第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题每题12分，共66分） 17.计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）先算乘方和开方，计算零指数幂，化简绝对值，再算加减法； （2）先化简二次根式，计算除法，再合并计算． 【详解】（1）解： ； （2） 【点睛】本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，解题的关键是掌握各自的运算法则和运算顺序． 18.解方程： （1）配方法：； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据配方法解一元二次方程即可求解； （2）根据换元法解一元二次方程，然后根据因式分解法解一元二次方程即可求解． 【详解】（1）解： ∴ 即 ∴ ∴， 解得： （2）解： 设，则 即 解得： ∴或 由得 解得： 由，，方程无实根， ∴原方程的解为． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 19.如图是由边长为1的小正方形构成的6×6的网格，点A，B均在格点上． （1）在图1中画出以AB为对角线的正方形ACBD，点C，D为格点． （2）在图2中画出以AB为边且周长最大的平行四边形ABCD，点C，D为格点（画一个即可）． 【答案】见详解 【分析】（1）根据要求画出图形即可； （2）根据平行四边形的定义以及题目要求画出图形即可． 【详解】解：（1）如图1中，四边形ACBD即为所求； （2）如图2中，四边形ABCD即为所求． 【点睛】本题考查作图--应用与设计作图，正方形的判定和性质，平行四边形的判定与性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型。 20.北京冬奥会女子大跳台决赛的打分规则；6名裁判打分，去除一个最高分和一个最低分，剩余4个分数的平均值为该选手成绩．下表是中国选手谷爱凌第一跳的得分情况，其中裁判4，裁判5的打分（分别为94分和a分）被去除． 裁判1 裁判2 裁判3 裁判4 裁判5 裁判6 成绩 94分 94分 94分 b分 93.75分 请根据表中信息，解决以下问题； （1）求b的值． （2）判断a是否最低分并说明理由． （3）从平均数的特征说说打分规则中去除一个最高分及一个最低分的合理性． 【答案】（1）93； （2）a是最低分，只有当a≤93符合题意，否则就不满足平均数是93.75，且去掉的是94分和a分； （3）由于平均数容易受到极端值的影响而发生变化，因此去除一个最高分及一个最低分可以避免平均数受极端值的影响． 【分析】（1）根据平均数的计算方法进行计算即可； （2）根据计算成绩的方法进行判断即可； （3）根据影响平均数的因素进行判断即可． 【详解】（1）解：由题意得， 解得b=93， 答：b的值为93； （2）解：a是最低分，由题意可知a≤93，否则就不满足平均数是93.75，且去掉的是94分和a分； （3）解：由于平均数容易受到极端值的影响而发生变化，因此去除一个最高分及一个最低分可以避免平均数受极端值的影响． 【点睛】本题考查算术平均数，理解平均数的意义，掌握平均数的计算方法是解决问题的前提． 21.如图，AB∥CD，E是直线CD上的一点，CE＝CD，连接AD，AE，BC，AE，BC交于点F，且点F是BC的中点，连接DF． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）若∠CEF＝∠CFE，求证：DF⊥AE． 【答案】（1）证明见详解；（2）证明见详解 【分析】（1）证△ABF≌△ECF（ASA），得AB＝CE，再证AB＝CD，架空层四边形ABCD是平行四边形； （2）证CF＝CE，再证CF＝CE＝CD，则CF＝DE，然后证△DFE是直角三角形，∠DFE＝90°，即可得出结论． 【详解】证明：（1）∵AB∥CD， ∴∠ABF＝∠ECF， ∵点F是BC的中点， ∴BF＝CF， 在△ABF和△ECF中， ， ∴△ABF≌△ECF（ASA）， ∴AB＝CE， ∵CE＝CD， ∴AB＝CD， 又∵AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形； （2）∵∠CEF＝∠CFE， ∴CF＝CE， ∵CE＝CD， ∴CF＝CE＝CD， ∴CF＝DE， ∴△DFE是直角三角形，∠DFE＝90°， ∴DF⊥AE． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定以及直角三角形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解题的关键。 22.有一块长28cm，宽12cm的矩形铁皮． （1）如图1，如果在铁皮的四个角裁去四个边长一样的正方形后，将其折成底面积为192cm2的无盖长方体盒子，求裁去的正方形的边长． （2）由于需要，计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理利用材料，某学生设计了如图2的裁剪方案，阴影部分为裁剪下来的边角料，其中左侧的两个阴影部分为正方形，若剩余部分恰好能折成一个底面积为130cm2的有盖盒子，请你求出裁去的左侧正方形的边长． 【答案】（1）2cm；（2）1cm． 【分析】（1）设裁去的正方形边长为x cm，则折成无盖长方体盒子的底面长为（28﹣2x）cm，宽为（12﹣2x）cm，根据折成无盖长方体盒子的底面面积为192cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论； （2）设裁去的左侧正方形的边长为y cm，则折成有盖长方体盒子的底面长为（﹣y）cm，宽为（12﹣2y）cm，根据折成有盖长方体盒子的底面面积为192cm2，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论． 【详解】解：（1）设裁去的正方形边长为x cm，则折成无盖长方体盒子的底面长为（28﹣2x）cm，宽为（12﹣2x）cm， 依题意得：（28﹣2x）（12﹣2x）＝192， 整理得：x2﹣20x+36＝0， 解得：x1＝2，x2＝18（不合题意，舍去）． 答：裁去的正方形边长为2cm． （2）设裁去的左侧正方形的边长为y cm，则折成有盖长方体盒子的底面长为（﹣y）cm，宽为（12﹣2y）cm， 依题意得：（﹣y）•（12﹣2y）＝130， 整理得：y2﹣20y+19＝0， 解得：y1＝1，y2＝19（不合题意，舍去）． 答：裁去的左侧正方形的边长为1cm． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键。 23.若一个四边形有一组邻边相等，且这组邻边夹角所对的对角线平分一个内角，则称这样的四边形为“近似菱形”．例如：如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，BD平分∠ABC，则四边形ABCD是近似菱形． （1）请在图2中作出一个以BD为对角线的“近似菱形”ABCD，顶点A、顶点C要在网格格点上． （2）如图3，在四边形ABCD中，AB＝AC，AD∥BC，∠CAD＝2∠DBC．求证：四边形ABCD是“近似菱形”． （3）在（2）的条件下，若BD＝3，CD＝1，求AB的长． 【答案】（1）作图见详解；（2）证明见详解；（3）AB＝． 【分析】（1）以AB＝AD作图，则点A在BD的垂直平分线上，设点A在BD上方第三个网格格点上，则点C在点B下方第一个网格对角线上，答案不唯一； （2）由AB＝AC得∠ABC＝∠ACB，由平行线的性质得∠ADB＝∠DBC，∠CAD＝∠ACB，推出∠CAD＝∠ABC＝2∠DBC，得出∠ABD＝∠DBC，则BD平分∠ABC，∠ABD＝∠ADB，得出AB＝AD，即可得出结论； （3）过点D作DE∥AB，交BC于E，连接AE，交BD于O，证平行四边形ABED是菱形，得出AE⊥BD，OB＝BD＝，OA＝AE，DE＝AB，再由SAS证得△DEC≌△ACE，得出AE＝CD＝1，则OA＝，然后由勾股定理即可得出结果． 【详解】（1）解：∵以BD为对角线的“近似菱形”ABCD， ∴AB＝AD或BC＝CD， 以AB＝AD例作图，则点A在BD的垂直平分线上， 设点A在BD上方第三个网格格点上， 则点C在点B下方第一个网格对角线上， 如图2所示，答案不唯一； （2）证明：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∵AD∥BC， ∴∠ADB＝∠DBC，∠CAD＝∠ACB， ∴∠CAD＝∠ABC＝2∠DBC， ∴∠ABD＝∠DBC， ∴BD平分∠ABC，∠ABD＝∠ADB， ∴AB＝AD， ∴四边形ABCD是“近似菱形”； （3）解：过点D作DE∥AB，交BC于E，连接AE，交BD于O，如图3所示： ∵AD∥BC， ∴四边形ABED是平行四边形， ∵AB＝AD， ∴平行四边形ABED是菱形， ∴AE⊥BD，OB＝BD＝，OA＝AE，DE＝AB， ∵AB＝AC， ∴DE＝AC， ∵DE∥AB， ∴∠DEC＝∠ABC， ∵∠ABC＝∠ACB， ∴∠DEC＝∠ACE， 在△DEC和△ACE中， ， ∴△DEC≌△ACE（SAS）， ∴AE＝CD＝1， ∴OA＝， 在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝＝＝． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了“近似菱形”定义、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、菱形的判定与性质，勾股定理等知识；正确作出辅助线是构建菱形是解题的关键。 24.如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于A，BC⊥y轴于C，BA＝3，BC＝5，有一反比例函数图象刚好过点B． （1）分别求出过点B的反比例函数和过A，C两点的一次函数的表达式． （2）动点P在射线CA（不包括C点）上，过点P作直线l⊥x轴，交反比例函数图象于点D．是否存在这样的点Q，使得以点B，D，P，Q为顶点的四边形为菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）y＝；y＝﹣x+3；（2）存在，（5，﹣）或（5，﹣）或（5﹣10，3）． 【分析】（1）根据题意分别求出A点，B点和C点的坐标，然后用待定系数法求出函数解析式即可； （2）根据函数解析式设出P点和D点的坐标，若以点B，D，P，Q为顶点的四边形为菱形则点Q在直线BA上，且PD＝DB＝BQ，据此等量关系列方程求解即可． 【详解】解：（1）解：（1）由题意知，A（5，0），B（5，3），C（0，3）， 设过点B的反比例函数解析式为y＝， 代入B点坐标得，3＝， 解得k＝15， ∴过点B的反比例函数的解析式为y＝， 设直线AC的解析式为y＝kx+b， 代入A点和C点坐标得，， 解得， ∴过A，C两点的一次函数的表达式为y＝﹣x+3； （2）存在， 设P（m，﹣m+3），则D（m，）， ①若以点B，D，P，Q为顶点的四边形为菱形则点Q在直线BA上，且PD＝DB＝BQ， ∴﹣（﹣m+3）＝， 整理得， 解得m＝或， 当m＝时， PD＝﹣（﹣m+3）＝＝BQ， ∴此时Q（5，3﹣）， 即Q（5，﹣）； 当m＝时， PD＝﹣（﹣m+3）＝＝BQ， ∴Q此时（5，3﹣）， 即Q（5，﹣）； ②若以点B，D，P，Q为顶点的四边形为菱形则点Q在直线BC上，且PD与BQ互相垂直平分， 则Q点的纵坐标为3，且＝3， 解得m＝， ∵m＞0， ∴m＝， ∴Q（5﹣10，3）， 综上所述，若以点B，D，P，Q为顶点的四边形为菱形则Q点的坐标为（5，﹣）或（5，﹣）或（5﹣10，3）． 【点睛】本题主要考查反比例函数的综合题，熟练掌握待定系数法求解析式，一次函数的性质，反比例函数的性质，菱形的性质等知识是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$