10.1.3古典概型限时练-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

10.1.3古典概型限时练 1．一部三册的小说，任意排放在书架的同一层上，则第一册和第二册相邻的概率为(　　) A. 　　　B．　　　C．　　　D． 2．(2022·新高考Ⅰ卷)从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为(　　) A． B． C． D． 3.《易经》是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦图(含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兑八卦)，每一卦由三根线组成(表示一根阳线，表示一根阴线)，从八卦中任取一卦，这一卦的三根线中恰有2根阳线和1根阴线的概率为(　　) A． B． C． D． 4.一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5的5张标签，随机地依次选取两张标签，根据下列条件求两张标签上的数字为相等整数的概率； （1）标签的选取是不放回的； （2）标签的选取是有放回的. 5. 从长度为1，3，5，7，9的5条线段中任取3条，求这三条线段能构成一个三角形的概率. 6.一个盒子中装有6支圆珠笔，其中3支一等品，2支二等品和1支三等品，若从中任取2支，那么下列事件的概率各是多少？ （1）A=“恰有1支一等品”； （2）B=“两支都是一等品”； （3）C=“没有三等品”. 6. 某人有4把钥匙，其中2把能打开门，如果随机地取一把钥匙试着开门，把不能开门的钥匙扔掉，那么第二次才能打开门的概率有多大？如果试过的钥匙又混进去，第二次能打开门的概率又有多大？ 8.某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为[40，50)，[50，60)，…，[80，90)，[90，100]. (1)求频率分布直方图中a的值； (2)从评分在[40，60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在[40，50)内的概率． 10.1.3古典概型限时练答案 1.C析：设一部三册的小说为1，2，3，所以试验的样本空间Ω＝ {(1，2，3)，(1，3，2)，(2，1，3)，(2，3，1)，(3，1，2)，(3，2，1)}，共6个样本点，事件“第一册和第二册相邻”包含4个样本点，故第一册和第二册相邻的概率为P＝＝. 2.D　析：从2至8的7个整数中随机取2 个不同的数，共有21种不同的取法， 若两数不互质，不同的取法有：(2，4)，(2，6)，(2，8)，(3，6)，(4，6)，(4，8)，(6，8)，共7种，故所求概率P＝＝. 3.C　析：从八卦中任取一卦，基本事件总数n＝8，这一卦的三根线中恰有2根阳线和1根阴线包含的基本事件个数m＝3，∴所求概率为P＝.故选C. 4.解：（1）从5张标签中不放回地选取两张标签，用m表示第一张标签的标号，n表示第二张标签的标号，设A=“两张标签上的数字为相等整数”，则 （1）数组（m，n）表示该试验的一个样本点，，且.因此该试验的样本空间，且}中共有20个样本点，其中m，n为相等整数的样本点个数.故所求概率为0； （2）该试验的样本空间中共有25个样本点，各样本点出现的可能性相等，试验是古典概型，其中，所以，故所求概率为. 5.解：该试验的样本空间可表示为： ， 共有10个样本点，其中能构成三角形的样本点有，共3个，故所求概率. 6.解：用表示3支一等品，用表示2支二等品，用c表示三等品，则该试验的样本空间可表示 为 ，共有15个样本点. （1），其中有9个样本点，所以. （2），其中有3个样本点，所以. （3），其中有10个样本点，所以. 7.解：用1，2表示能打开门的钥匙，用3，4表示不能打开门的钥匙事件“第二次才打开门”包含的样本点有，共4个 若把不能开门的钥匙扔掉，则该试验的样本空间可表示为 ，共有12个样本点，所以此时的概率； 若试过的钥匙又混进去，则样本空间可表示为，共有16个样本点，所以此时的概率为. 8.解：(1)因为(0.004＋a＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10＝1，所以a＝0.006. (2)受访职工评分在[50，60)内的有50×0.006×10＝3(人)，记为A1，A2，A3； 受访职工中评分在[40，50)内的有50×0.004×10＝2(人)，记为B1，B2. 从这5名受访职工中随机抽取2人， 所包含的样本点有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，共10个． 所抽取2人的评分都在[40，50)内包含的样本点有1个，即(B1，B2)，故所求的概率为. 学科网（北京）股份有限公司 $$