2.2 用配方法求解一元二次方程（第一课时） 课件2023-2024学年北师大版九年级数学上册

第二章　一元二次方程 2　用配方法求解一元二次方程（第一课时） 数学 九年级上册 BS版 数学 九年级上册 BS版 课前预习 典例讲练 目录 CONTENTS 数学 九年级上册 BS版 0 1 课前预习 1. 若 x2＝ k （ k ≥0），则 x ＝ .这种解一元二次方程的 方法叫做直接开平方法. 2. 把一元二次方程转化为（ x ＋ m ）2＝ n 的形式，即通过配 成 的方法得到一元二次方程的根，这种解一元 二次方程的方法称为配方法. ± 　 完全平方式　 数学 九年级上册 BS版 返回目录 数学 九年级上册 BS版 0 2 典例讲练 用直接开平方法解下列方程： （1）5 x2－45＝0； （2）9（ x ＋4）2－49＝0. 【思路导航】先将方程分别化成 x2＝ k 或（ x ＋ m ）2＝ n 的形 式，再开平方即可﹒ 解：（1）移项，得5 x2＝45. 方程两边都除以5，得 x2＝9. 由平方根的定义，得 x ＝±3，即 x1＝3， x2＝－3. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 （2）移项，得9（ x ＋4）2＝49. 方程两边都除以9，得（ x ＋4）2＝ . 由平方根的定义，得 x ＋4＝± ， 即 x ＋4＝ ，或 x ＋4＝－ . 所以 x1＝－ ， x2＝－ . 数学 九年级上册 BS版 返回目录 【点拨】对于 ax2＝ b （ a ≠0）型的一元二次方程，其特点为缺 一次项.若 ≥0，则 x ＝± ＝± .特别注意： ax2＝ b （ a ≠0）型中的 x 可以是一个含未知数的代数式﹒ 数学 九年级上册 BS版 返回目录 用直接开平方法解下列方程： （1）4 x2－25＝0； 解： x1＝ ， x2＝－ . （2） （2 x －1）2＝27； 解： x1＝5， x2＝－4. （3）6－2（ x －3）2＝0. 解： x1＝3－ ， x2＝3＋ . 数学 九年级上册 BS版 返回目录 用配方法解下列方程： （1） x2－4 x －2＝0； 解：（1）移项，得 x2－4 x ＝2. 两边都加（－2）2，得 x2－4 x ＋ ＝2＋（－2）2， 即（ x －2）2＝6. 两边开平方，得 x －2＝± ， 即 x －2＝ ，或 x －2＝－ . 所以 x1＝2＋ ， x2＝2－ . 数学 九年级上册 BS版 返回目录 （2） x2＋ x ＋1＝0. 【思路导航】先移项，把常数项移到等号右边；然后在方程的 两边都加上“一次项系数一半的平方”，配方成（ x ＋ m ）2＝ n 的形式；最后用直接开平方法求解即可. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 解：（2）移项，得 x2＋ x ＝－1. 两边都加 ，得 x2＋ x ＋ ＝－1＋ ，即 ＝ . 两边开平方，得 x ＋ ＝± ， 即 x ＋ ＝ ，或 x ＋ ＝－ . 所以 x1＝ ， x2＝ . 数学 九年级上册 BS版 返回目录 【点拨】利用配方法解 x2＋ Px ＋ Q ＝0型一元二次方程的步骤： ①移项，将常数项移至等号右边，其他项放在等号左边；②方 程两边同时加上“一次项系数一半的平方”，将原方程化为（ x ＋ m ）2＝ n 的形式；③利用直接开平方的方法求解方程.注意： ①移项时要改变正负号；②原方程的一次项符号与完全平方式 里面常数的符号相同，如 x2－4 x －2＝0与（ x －2）2＝6中，一 次项符号与完全平方式里面常数的符号都是“－”. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 用配方法解下列方程： （1） x2－6 x ＋9＝2； 解： x1＝3＋ ， x2＝3－ . （2） x2＋2 x －3＝0； 解： x1＝ － ， x2＝－ － . （3） x2－ x － ＝0. 解： x1＝－ ， x2＝2. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 某校团体操表演队伍有6行8列，后又增加了51人，使得团体操 表演队伍增加的行、列数相同.求增加了多少行、多少列. 【思路导航】设增加了 x 行，则增加的列数为 x ，用“增加后的 总人数－原队伍的总人数＝51”列出方程求解即可. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 解：设增加了 x 行，则增加的列数为 x . 根据题意，得（6＋ x ）（8＋ x ）－6×8＝51. 整理，得 x2＋14 x －51＝0. 配方，得（ x ＋7）2＝100. 解得 x1＝3， x2＝－17（舍去）. 所以增加了3行、3列. 【点拨】解题的关键是理解题意，