4.3.2 空间中直线与平面的位置关系（4）教学设计-2023-2024学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

课题 4.3.2 空间中直线与平面的位置关系（4） 编号 必修 第二册 第四章 第3节 共6课时 施教 教师 施教日期 第 周 星期 施教班级 课型 新授课 主备 教师 教学目标 基础知识 利用实物模型或信息技术，通过观察、分析、论证得到线面垂直性质定理；理解反证法证明的基本思想，会证明线面垂直性质定理，并能利用性质定理解决有关垂直与平行的相互转化问题；了解点到面的距离、直线到面距离的定义，并会求解直线到平面的距离；掌握直线和平面所成的角的定义，并会利用定义求解简单的线面角. 通过将现实空间问题抽象为数学图形，自主探究的实践与展示，帮助学生认识现实空间，激发学生的创新精神和应用意识，为培养学生直观想象、数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算的核心素养提供舞台. 基本技能 基本思想 基本经验 核心素养 ●直观想象、○数学运算、○数据分析、●数学抽象、●逻辑推理、○数学建模． 教学重点 线面垂直性质、点面距离、线面距离、线面夹角的定义.. 教学难点 利用反证法证明线面垂直性质定理，线面夹角、线面垂直性质的应用. 教学方法 问题引导教学法，启发式教学，小组合作探究学习． 教学手段 多媒体辅助教学 教学过程 教学环节 教学内容 设计意图 二次备课 创设情境 1. 复习：线面垂直判定定理. 2. 观察一：我们的课室，是一个形如长方体的空间.如果把课室抽象成一个长方体，如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？（答案：1.垂直；2.平行） 3. 观察二：我们课室的灯管与地面是平行的关系，如何求灯管离地面的高度呢？ 4. 观察三：在日常学习生活中，很多情境都有直线与平面成一定角度的形象. 如同学们握笔写字时，笔抽象成直线，纸面抽象成平面，则直线与平面成一定角度；地球仪的旋转轴与赤道所在平面垂直，并且与水平桌面呈一定角度，那么怎样来刻画直线与平面所成的角呢？ 创设问题情境，引导学生体会数学问题源于生活，经历发现问题，分析问题和解决问题的过程，激发兴趣，提升学生数学抽象，逻辑推理和数学建模的核心素养. 自主探究 合作交流 展示完善 精讲释疑 问题1.如图，已知直线和平面，如果⊥，⊥，则那么直线，一定平行吗？ 线面垂直性质定理： 文字语言：垂直于同一个平面的两条直线平行. 符号语言： 简述：线面垂直线线平行. 问题2.①要证明空间两条直线平行，有哪些方法？ ②结合已知条件分析，有没有其他证明方法？ 问题3.初中度量两平行线之间的距离时，我们总是将其转化为点到直线的距离.求平行于平面的直线到该平面的距离是否也可以进行类似的转化？这种转换合理吗？ 问题4.如图所示，设是平面的一条斜线，是平面内的任意一条直线. 能否将与所成的角定义为直线与平面所成的角？如果不能，该怎样规定直线与平面所成的角？ 问题5. 斜线与平面的夹角的取值范围是什么? 直线与平面的夹角的取值范围是什么? 问题6.求线面角的关键是什么？ 问题7.你能总结出求线面角的步骤吗？ 一作图：作(或找)出斜线在平面内的射影，作射影要过斜线上一点作平面的垂线，再过垂足和斜足作直线，注意斜线上点的选取以及垂足的位置要与问题中已知量有关，才能便于计算； 二证明：证明所找到的角即为所求； 三计算：通常在垂线段、斜线和射影所组成的直角三角形中计算； 四作答. 例1.如图4.3-30，在长方体中， ，E为的中点，连接EA，EB，EC，BD1和BD. （1）求直线B D1与平面ABCD所成角的余弦值； （2）求直线AD到平面EBC的距离. 1.通过观察与思考，得到直线与平面垂直性质定理，提高了学生解决问题、分析问题的能力. 2.通过符号语言与图形语言，让学生进一步理解直线与平面垂直的性质定理，提高学生的概括能力. 3.通过设计问题，引导类比学习线线距离的方法，学生比较容易接受新知识，提高学生的学习兴趣. 4.变化中寻找不变量；自然语言、图形语言与符号语言的统一；由问题引导，让学生感受和理解线面角的定义，感受实现立体几何问题向平面几何转化的思想方法. 由生活实例出发，让学生经历直观想象，分析概括，获得线面角的概念.发展学生数学抽象、直观想象和逻辑推理的核心素养. 通过例题深化对相关概念的理解 巩固练习 课本P165练习：1、2、3 通过练习，巩固所学知识，发现学生错误并及时纠正. 总结提升 本节课学习了一些？ 系统梳理整节课所学内容，培养学生整理归纳能力. 作业布置 必做题 课本P170习题4.3