4.3.2 空间中直线与平面的位置关系（6）教学设计-2023-2024学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

课题 4.3.2 空间中直线与平面的位置关系（6） 编号 必修 第二册 第四章 第3节 共4课时 施教 教师 施教日期 第 周 星期 施教班级 课型 新授课 主备 教师 教学目标 基础知识 通过观察探究，推理发现直线和平面平行的性质定理，并能准确地用数学语言表述该定理． 基本技能 能够对直线与平面平行的性质定理作出严密的逻辑论证，并能进行一些简单的应用． 基本思想 转化与化归思想 基本经验 直观感知→操作确认→逻辑证明→形成经验． 核心素养 ●直观想象、○数学运算、○数据分析、●数学抽象、●逻辑推理、●数学建模． 教学重点 直线和平面平行的性质定理． 教学难点 学生容易错误地认为：，若则；直线和平面平行的性质定理的证明及应用． 教学方法 问题引导教学法，启发式教学，小组合作探究学习． 教学手段 多媒体辅助教学 教学过程 教学环节 教学内容 设计意图 二次备课 创设情境 1. 复习： （1）直线与直线的位置关系； （2）直线与平面平行的判定定理． 2. 思考： 直线与平面平行的判定定理告诉我们如何由线 线平行推出线面平行，反过来，能不能在已知线面平行的条件下推出线线平行呢？ 探索：多媒体课体演示 观察:在长方体中,思考下列问题 (1) 平行于平面的一条直线与该平面内的直线的位置关系有几种可能？ (2)两条直线平行的条件是什么？ (3)平行于平面的一条直线与该平面内一条直线平行，需附加什么条件？ (4)平面内的这条直线具有什么特殊地位？ 1.复习引入，温故知新，为学习新知做铺垫． 2.引导学生通过思考和实际问题，进行观察、感知、实践操作，提高学生学习兴趣，激发学生的求知欲望和探索精神． 自主探究 合作交流 展示完善 精讲释疑 发现： (1)平行于平面的一条直线与该平面内的直线无公共点，位置关系有两种：平行或异面； ； 3)平行于平面的一条直线与该平面内一条直线平行，需附加条件：它们在同一平面内； 4)平面内的这条直线是这个平面与过已知直线的平面的交线． 提出猜想： 1) 由以上的探索与发现你能得出怎样的结论？ 2) 你能否用数学符号语言描述你所发现的结论？ 3) 可否画出符合你的结论的图形？ 4） 你能否对你发现的结论给出严格的逻辑证明？ 直线与平面平行的性质定理： 1）文字语言 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行． 2）符号语言b α β a 3）图形语言描述如上图． 4）证明线面平行性质定理 定理探微： 1）定理可以作为直线与直线平行的判定方法； 2）定理中三个条件缺一不可。 例1. 如图，点A,B分别位于异面直线上，过AB的中点O的平面与都平行，M,N分别是上异于A,B的另外两点，MN与交于点P. 求证：P是MN的中点. 提示：结合刚学过的线面平行的性质定理，由线面平行推线线平行. 例2. 如图所示的一块木料中，棱平行于面. (1) 要经过面内一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？ (2) 所画的线与平面AC是什么位置关系？ 探索： 1）怎样确定截面（由哪些条件确定）？ 2）过P点所画的线有什么特殊意义（与BC平行），具体应怎样画？C′ A B A′ B′ D′ C · P C′ A B D A′ B′ D′ C · 引导学生结合上面的直观感知，层层递进，逐步探索，体会数学结论的发现过程． 引导学生提出合理猜想，并分别用文字叙述、数学符号语言和图形语言加以描述．利用不同语言描述发现的结论，并给出严格逻辑证明。 例1：利用线面平行的性质定理和判定定理，实现线线平行与线面平行间的转化，解答本例． 例2.引导学生体会其中的方法，并总结过空间一点作已知直线的平行线的方法． 巩固练习 课本P160练习：1、2、3 通过练习，巩固所学知识，进一步加深理解线线平行与线面平行之间的相互转化，亦即空间问题与平面问题之间的相互转化。 总结提升 本节课学习了一些？ 结合例题探究发现： 1. 内容方面：直线与平面平行的性质定理。 2. 数学思想方面： （1）转化的数学思想 即线线平行与线面平行之间的相互转化，亦即空间问题与平面问题之间的相互转化，这也是解决立体几何问题的重要思想方法． 转化的关系如下： 线线平行 线面平行 线线平行 判定 定理 性质 定理 （2）辅助平面法 即构造辅助平面，以实现线线平行与线面平行间的相互转化． 系统梳理整节课所学内容，培养学生整理归纳能力. 作业布置 必做题 课本P169习题4.3：8、9 巩固对本节知识的理解和掌握程度 选做题 课本P171习题4.3： 17 教后反思